2026人教版高中物理必修第一册练习--第四章　专题强化练8　传送带模型（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第四章　运动和力的关系
专题强化练8　传送带模型
题组一　水平传送带
1.(2025安徽蚌埠期末)如图甲所示,水平传送带AB沿顺时针方向运动,零时刻将一个质量m=1 kg的物块轻放在A处,6 s末恰好运动到B处,物块6 s内的速度-时间图像如图乙所示,物块可视为质点,(重力加速度g=10 m/s2)则(　　)
　
A.A、B间的距离为24 m
B.物块相对于传送带滑动的距离为8 m
C.物块运动的位移大小是12 m
D.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2
2.(2025陕西西安中学月考)如图甲所示,一小物块从水平转动的传送带的右端滑上传送带,固定在传送带右端的位移传感器(图中未画出)记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0 s内为二次函数,在3.0~4.5 s内为一次函数,取向左运动的方向为正方向,传送带的速度保持不变,重力加速度g取10 m/s2。下列说法不正确的是(　　)
　
A.物块在前3 s内向左做匀减速运动
B.传送带沿顺时针方向转动
C.传送带的速度大小为2 m/s
D.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
3.(2024江苏无锡辅仁高中月考)如图所示,传送带顺时针匀速转动,在其左端无初速度放上木块P,木块被运送到右端。现将传送带的转动速率调大,再次将木块P无初速度放在传送带左端,则木块(　　)
A.加速过程中的加速度变大
B.运动到传送带右端时的速度一定变大
C.运动到传送带右端的时间一定变短
D.与传送带之间相对滑动的距离一定变大
4.(2025广东东莞月考)如图所示是快递包裹运送和缓冲装置,水平传送带以恒定速度v顺时针转动,传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧起缓冲作用。将快递轻放在传送带左端,快递在接触弹簧前速度已达到v,之后与弹簧接触继续向右运动。规定水平向右为正方向,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下面是描述快递从传送带左端到第一次到达最右端过程中的v-t图像和a-x图像,其中可能正确的是(　　)
　　
　　
5.(创新题·新考法)(2025江苏苏州六校联考)如图甲所示,一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速,传送带的v-t图像如图乙所示,假设传送带足够长,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹,g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
　　
A.黑色痕迹的长度为80 m
B.煤块在传送带上的相对位移大小为16 m
C.煤块在传送带上先加速,之后与传送带保持相对静止
D.煤块的质量越大,黑色痕迹的长度越长
题组二　倾斜传送带
6.(2025湖北恩施期中)如图所示,倾角为37°的传送带以4 m/s的恒定速度沿顺时针方向转动。一煤块以v0=12 m/s从底部冲上传送带,煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25,煤块到达传送带顶端时的速度恰好为零,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.煤块经2 s速度减为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m
C.煤块相对传送带的位移大小为2 m
D.煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反
7.(2025吉林松原月考)如图甲所示为一皮带传送装置,皮带逆时针方向匀速传动,物体由静止放到皮带顶端,被皮带向下传送,其在皮带上运动的v-t图像如图乙所示(图中只画出一部分),g=10 m/s2。
　　
(1)求皮带匀速运动的速度大小;
(2)求皮带与水平面间的夹角θ及物体与皮带之间的动摩擦因数μ;
(3)如果物体是一袋石灰粉,当第一袋石灰粉被运送到目的地时,发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹,请由此推出石灰粉的传送时间和传送距离。
8.(2025四川雅安阶段测试)如图所示,静止的粗糙传送带与水平面的夹角为θ=37°,平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1=3 kg的小物体A,另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2=1 kg的小物体B,在外力的作用下,小物体A静止于传送带的顶端。t=0时,撤去外力,传送带以速度v=8 m/s顺时针匀速转动;t=4 s时,小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,小物体B始终未与定滑轮相撞,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)t=1 s时,轻绳张力T;
(2)传送带顶端到底端的长度L。
答案与分层梯度式解析
1.B　v-t图线与横轴围成的面积表示位移,由图乙可知0~6 s内物块的位移大小x= m=16 m,而A、B间的距离等于0~6 s内物块位移大小,A、C错误;由图乙可知传送带的速度大小v0=4 m/s,6 s内传送带转过的距离为s=v0t=24 m,物块相对于传送带滑动的距离Δx=s-x=8 m,B正确;由v-t图线的斜率表示加速度可知,物块的加速度大小为a==1 m/s2,由牛顿第二定律,有μmg=ma,解得μ=0.1,D错误。
易错警示　当传送带水平运动时,应注意:
　　(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质突变。
　　(2)静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。
　　(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变。
2.A　
题图解读
x-t图线的斜率表示速度,前3 s内图线斜率的绝对值先变小后变大,结合题意可知前3 s内物块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动,A错误;3~4.5 s内,图线斜率为负且恒定,说明物块与传送带一起向右匀速运动,因此传送带沿顺时针方向转动,传送带的速度为v== m/s=2 m/s,B、C正确;由乙图可知,2~3 s内,物块向右做初速度为0的匀加速直线运动,物块位移大小为x'=1 m,有x'=at'2,由牛顿第二定律,有μmg=ma,联立解得μ=0.2,D正确。
3.D　设木块质量为m,传送带左、右两端间的距离为L,二者之间的动摩擦因数为μ,加速过程对木块受力分析,由牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=μg,可知木块的加速度与传送带的速度无关,A错误。木块运动到传送带右端时的速度与传送带的转动速度有关,木块可能先加速再匀速,也可能一直加速,如果木块一直加速,到达右端时的速度满足v2=2aL,解得v=,到达右端的时间t==,此种情况时传送带转动的速度满足v带≥v,可知当传送带的速度变大时,木块运动到传送带右端的速度不变,所用时间不变,B、C错误。如果木块一直加速,木块与传送带相对滑动的距离为s=v带t-L=v带-L;如果木块先加速再匀速,木块与传送带相对滑动的距离为s'=v带t0-t0=t0,且v带=at0,解得s'=,可知传送带的速度越大,木块与传送带相对滑动的距离一定越大,D正确。
4.B　快递在接触弹簧前速度已达到v,说明它在接触弹簧前先加速再匀速,匀速阶段不受摩擦力。接触弹簧后,在开始一段时间内快递相对于传送带静止,即其受到的弹簧弹力和静摩擦力平衡,继续做匀速运动,运动到弹力与最大静摩擦力相等时,由于惯性继续压缩弹簧,弹力越来越大,快递接下来做加速度增大的减速运动直到速度为零,A错误,B正确。快递在接触弹簧前的加速运动阶段,有μmg=ma1,解得a1=μg,方向向右;匀速运动阶段,有a2=0;接触弹簧后,运动到弹力等于最大静摩擦力前,做匀速运动,加速度仍然为零;弹力大于最大静摩擦力后,有μmg-kx1=ma3,解得a3=μg-x1,方向向左,C、D错误。
5.B　煤块的最大加速度为am==2 m/s2,在题图乙中作出煤块的v-t图像,如图所示(解题技法),由图可知,
煤块的速度小于传送带的速度时,煤块在传送带上的相对位移Δx1=×12×24 m-×12×16 m=48 m,煤块的速度大于传送带的速度时,煤块在传送带上的相对位移大小为Δx2=×(16-12)×16 m=32 m,所以煤块在传送带上的相对位移大小为Δx=Δx1-Δx2=16 m,B正确。煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为l=Δx1=48 m,A错误。煤块在传送带上先做匀加速直线运动,共速后做匀减速直线运动,C错误。煤块的质量变大,不改变加速度,所以痕迹长度不变,D错误。
名师点津　本题中的煤块、传送带的运动过程都比较复杂,利用v-t图像能够直观看出煤块、传送带的运动情况,帮助我们更容易理解煤块、传送带的运动过程,并且利用v-t图线与时间轴所围面积表示位移这个知识,更能准确快速计算出煤块相对传送带向前、向后运动的距离,从而确定最终煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度。
6.C　煤块速度大于传送带速度时,煤块受到的摩擦力沿传送带向下,与煤块的运动方向相反,根据牛顿第二定律有mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1,解得a1=8 m/s2;与传送带共速时,所用时间t1==1 s,之后速度小于传送带的速度,传送带对煤块的摩擦力沿传送带向上,与煤块的运动方向相同,根据牛顿第二定律有mg sin 37°-μmg cos 37°=ma2,解得a2=4 m/s2,到达传送带顶端时速度恰好为零,所用时间t2==1 s,可知煤块经2 s速度减为零,A、D错误。0~1 s内煤块的位移大小为x1=×1 m=8 m,1 s~2 s内煤块的位移大小为x2=×1 m=2 m,故传送带底端到顶端的距离为10 m,B错误。传送带在2 s内向上传动的距离为s=vt=4×2 m=8 m,故煤块相对传送带的位移大小为10 m-8 m=2 m,C正确。
7.答案　(1)8.0 m/s　(2)30°　　(3)4 s　37 m
解析　(1)v-t图线的斜率表示加速度,由图乙可知,物体在1 s时的加速度改变,说明1 s前物体的速度小于皮带的速度,1 s后物体的速度大于皮带的速度,所以皮带的速度为8.0 m/s。
(2)由图乙中v-t图线的斜率,可得
0~1.0 s内,a1== m/s2=8.0 m/s2,皮带对物体的滑动摩擦力沿皮带向下,由牛顿第二定律,有
mg sin θ+μmg cos θ=ma1
1.0~2.0 s内,a2== m/s2=2.0 m/s2,皮带对物体的滑动摩擦力沿皮带向上,由牛顿第二定律,有
mg sin θ-μmg cos θ=ma2
联立解得θ=30°,μ=
(3)0~1.0 s内,石灰粉相对传送带向上滑动,相对位移的大小(痕迹长度)为Δx1=8×1 m-×1 m=4 m
在1.0 s之后,石灰粉相对传送带向下滑动,
因为当第一袋石灰粉被运送到目的地时,发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹,故在1.0 s之后,石灰粉相对传送带的位移的大小(痕迹长度)为Δx2=9 m
设在1.0 s之后,石灰粉在皮带上的运动时间为t,则
Δx2=(8t+a2t2)-8t
联立可得t=3 s
故传送时间为t总=1 s+3 s=4 s
传送距离为x=×1 m+=37 m
方法技巧　倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时:
　　(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动;
　　(2)若μ8.答案　(1)13.2 N　(2)22.9 m
解析　(1)撤去外力瞬间,设小物体A加速度的大小为a1,绳子的张力大小为T1,
由牛顿第二定律,对A物体有m1g sin θ+μm1g cos θ-T1=m1a1
对物体B有T1-m2g=m2a1
联立可得a1=3.2 m/s2,T1=13.2 N
设A的速度达到v时,所用时间为t1,则有v=a1t1
解得t1=2.5 s>1 s
可知t=1 s时,轻绳张力T=13.2 N
(2)设物体A在传送带上加速运动t1=2.5 s时的位移为x1,有x1=a1=10 m
物体A在传送带上运动的剩余时间为t2=t-t1=1.5 s
设剩余时间t2内小物体A的加速度为a2,绳子的拉力大小为T2,由牛顿第二定律
对物体A有m1g sin θ-μm1g cos θ-T2=m1a2
对物体B有T2-m2g=m2a2
联立可得a2=0.8 m/s2,T2=10.8 N
设剩余时间内小物体A发生的位移为x2,则有x2=vt2+a2
传送带顶端到底端的长度L=x1+x2
联立解得L=22.9 m
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