2026人教版高中物理必修第一册练习--第四章　专题强化练9　滑块-滑板模型（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第四章　运动和力的关系
专题强化练9　滑块-滑板模型
题组一　外力作用下的滑块-滑板模型
1.(2025辽宁辽阳期末)如图所示,质量为2 kg、长度为2 m的木板放在足够大的光滑水平面上,质量为1 kg的物块(视为质点)放在木板的左端,足够长的水平轻绳绕过光滑定滑轮连接物块与木板,物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为10 N、方向水平向右的拉力,取重力加速度大小g=10 m/s2,则从物块开始运动到物块离开木板的时间为(　　)
A.0.5 s　　　　B.1 s　　　　C.1.5 s　　　　D.2 s
2.(2025四川泸州一模)如图1,水平地面上有一长木板,将一小物块放在长木板上,给小物块施加一水平外力F,通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法正确的是(　　)
　　
A.小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=
B.长木板与地面间的动摩擦因数μ2=
C.小物块的质量m=
D.长木板的质量M=
3.(2025安徽合肥皖智高级中学阶段性检测)如图所示,足够长的轻质丝绸置于光滑水平面上,在丝绸上放有质量分别为m、2m的两物块P、Q,它们与丝绸间的动摩擦因数分别为μ、2μ。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,现用水平力F=4μmg向右拉丝绸,设P、Q的加速度分别为aP、aQ,则下列结论正确的是(　　)
A.aP=0　　　　 B.aP=2μg
C.aQ=μg　　　　D.aQ=μg
4.(2025江苏盐城月考)如图所示,质量M=2.0 kg的长木板A放在光滑水平面上,质量m=0.4 kg的小滑块B放在长木板A的最右端,滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求:
(1)长木板A在外力作用下以加速度a1=2 m/s2向右加速运动时,滑块B所受摩擦力大小与方向;
(2)要使滑块B能脱离长木板A,拉长木板的水平力F应满足什么条件
(3)若长木板长L=1.4 m,在8.6 N的水平拉力的作用下由静止开始运动,滑块滑离长木板需多长时间。
5.(2025山西晋城月考)在研究摩擦力特点的实验中,将木块放在水平长木板上,长木板锁定在地面上,如图甲所示。用力沿水平方向拉木块,拉力从0开始逐渐增大,分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力Ff随拉力F变化的图像,如图乙所示。已知木块和木板的质量均为m=1.6 kg,重力加速度g取10 m/s2。
　
(1)图乙中“ ”处的力应为　　　　N;
(2)求木块与长木板间的动摩擦因数μ1;
(3)现在解除木板锁定,木块放在木板的适当位置,用一个水平向右的恒力F=32 N作用在木板上,木块和木板均由静止开始做匀加速直线运动,t1=0.25 s后撤掉拉力,已知长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3,木块始终未脱离木板,求木板的最小长度。
题组二　有初速度的滑块-滑板模型
6.(2025辽宁抚顺期中)如图所示,质量为1 kg的薄木板静置在足够大的水平地面上,一质量为2 kg、可视为质点的物块以3 m/s的速度从左端滑上木板,恰好能到达木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.木板的长度为1 m
B.木板的最大速度为2 m/s
C.物块向右运动的最大距离为2 m
D.木板沿地面运动的最大距离为1 m
7.(2023山东枣庄月考)如图所示,质量为M的长木板A在光滑水平面上以大小为v0的速度向左运动,一质量为m的小木块B(可视为质点),以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端,B、A间的动摩擦因数为μ,最后B未滑离A。已知M=2m,重力加速度为g。求:
(1)A、B达到共速所用的时间和速度的大小;
(2)木板A的最短长度L。
8.(2025江苏十校联盟月考)如图所示,某货场需将质量为m的货物(可视为质点)从高处运送至地面,现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物,使货物在轨道上无初速滑下,轨道倾角为θ=37°。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2 m,厚度不计,质量均为m,木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ0=0.125,货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。求解下列问题:(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)
(1)若货物从离地面高h0=1.5 m处由静止滑下,求货物到达轨道末端时的速度大小v0;
(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;
(3)若μ1=0.5,为使货物恰能到达B的最右端,货物由静止下滑的高度h应为多少
答案与分层梯度式解析
1.B　设木板的质量为M,物块的质量为m,木板的长度为L,由牛顿第二定律,对物块有F-μmg-T=ma,对木板有T-μmg=Ma,联立解得a=2 m/s2,选取向右为正方向,根据运动学公式可得,物块的位移x1=at2,木板的位移x2=-at2,故有x1-x2=L,联立解得t=1 s,故选B。
2.C　
关键点拨
当F比较小时,小物块与长木板静止在水平地面上;随着F增大,达到长木板与地面间的最大静摩擦力后,物块和木板相对静止,一起做加速直线运动,加速度相同;当F增大到一定值时,木板、物块相对运动,两者加速度不同,使长木板加速的滑动摩擦力不变,长木板的加速度不变。
由图2可知,当F=F1时,小物块与长木板均恰好开始相对地面滑动,则有F1=μ2(m+M)g;当F1F3时,小物块相对长木板滑动,对小物块有F-μ1mg=ma,整理得a=-μ1g,结合图2有=,则小物块的质量m=,联立解得M=(M+m)-m=-,由图2可知=,解得M=,小物块相对长木板滑动,对长木板,由牛顿第二定律有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,联立解得μ1=,故选C。
3.C　因P与丝绸之间的动摩擦因数较小,可知当P与丝绸不产生相对滑动时的最大加速度为am1==μg,此时Fm1=(m+2m)am1=3μmg;当Q与丝绸不产生相对滑动时的最大加速度为am2==2μg,此时P与丝绸相对运动,则Fm2-μmg=2mam2,解得Fm2=5μmg,由于3μmg4.答案　(1)0.8 N　方向水平向右　(2)F>7.2 N　(3)2 s
解析　(1)小滑块B的最大加速度为am==μg=3 m/s2>a1
可知此时A、B没有发生相对滑动,即A、B以加速度a1=2 m/s2一起向右加速运动,滑块B所受摩擦力大小为fB=ma1=0.8 N,方向水平向右。
(2)根据前面分析,A、B发生相对滑动的临界加速度为a=3 m/s2,
要使滑块B能脱离长木板A,拉长木板的水平力F>(M+m)a=7.2 N
(3)在F'=8.6 N的水平拉力的作用下A、B发生相对滑动,此时A、B的加速度大小分别为
aA==3.7 m/s2,aB==3 m/s2
设经过时间t滑块滑离长木板,根据位移关系有x木板-x滑块=L
其中x木板=aAt2,x滑块=aBt2
联立解得t=2 s
5.答案　(1)4　(2)0.2　(3)0.625 m
解析　(1)开始阶段,木块静止,所受摩擦力等于拉力,故图乙中“ ”处的力应为4 N。
(2)木块运动以后,受到的摩擦力恒为3.2 N,
由滑动摩擦力公式有f=μ1FN=μ1mg
解得μ1=0.2
(3)用一个水平恒力F=32 N作用在长木板上,
长木板的加速度大小a2==12 m/s2,方向水平向右
木块的加速度大小a1==2 m/s2,方向水平向右
撤去F前,木块相对于长木板向左运动的距离Δx1=a2-a1=×(12-2)×0.252 m= m
撤去F时,木块和木板的速度分别为
v1=a1t1= m/s
v2=a2t1=3 m/s
此后木板的加速度大小a3==8 m/s2,方向水平向左
当两者共速时,v=v1+a1t2=v2-a3t2
解得t2= s,v=1 m/s
从撤去F到共速,木块相对于长木板向左运动的距离Δx2=t2= m
从开始运动到共速时,木块相对于长木板向左运动的距离Δx=Δx1+Δx2= m
之后木板和木块均做减速运动直至停止,
木块的加速度大小a4==2 m/s2,方向水平向左
木板的加速度大小a5==4 m/s2,方向水平向左
木块相对于木板向右运动的距离Δx'=-= m< m
则长木板的最小长度L= m=0.625 m
6.D　物块做减速运动的加速度大小a1=μ1g=2 m/s2,木板的加速度a2==1 m/s2,共速时v=v0-a1t=a2t,解得t=1 s,v=1 m/s,此时物块位移x1=t=2 m,木板位移x2=t=0.5 m,则木板长度L=x1-x2=1.5 m,木板的最大速度为v=1 m/s,A、B错误。共速后整体的加速度a=μ2g=1 m/s2,运动的距离x3==0.5 m,物块向右运动的最大距离为x1+x3=2.5 m,木板沿地面运动的最大距离为x2+x3=1 m,C错误,D正确。
7.答案　(1)　　(2)
解析　(1)B相对于A滑动时,对A、B,分别由牛顿第二定律得μmg=MaA,μmg=maB
又M=2m,可得aA=μg,aB=μg
规定水平向右为正方向,设经时间t两者达到共同速度v,则v=v0-aBt=-v0+aAt
解得t==,v=-
即A、B共速时的速度大小为
(2)在时间t内,A的位移xA=t=-
B的位移xB=t=
木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即
L=Δx=xB-xA=。
一题多解　
画出长木板A和小木块B运动过程的v-t图像如图所示,第(1)问已经求出达到共同速度所需的时间t=和共同速度v=-,木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即图中阴影部分的面积,则L=·2v0·t,将t代入,解得L=。
8.答案　(1)5 m/s　(2)0.4< μ1≤0.6　(3)2.64 m
解析　(1)货物从倾斜轨道上离地面高h0处滑下,由牛顿第二定律有mg sin θ-μ0mg cos θ=ma0
由运动学公式有=2a0
代入数据解得v0=5 m/s
(2)货物滑上木板A时,木板A不动,有
μ1mg≤μ2(m+2m)g
滑上木板B时,木板B开始滑动,有μ1mg>μ2(m+m)g
联立可得0.4< μ1≤0.6
(3)设货物由静止下滑到倾斜轨道末端时的速度为v2,有=2a0
货物滑上木板A后做匀减速运动,加速度大小a1=μ1g=5 m/s2
设货物离开木板A时的速度为v3,有-=-2a1l
货物滑上木板B后,货物的加速度大小a2=μ1g=5 m/s2
木板B的加速度大小a3=μ1g-2μ2g=1 m/s2
货物到达木板B最右端时两者恰好共速,速度大小为v4,货物做匀减速运动,v4=v3-a2t,-=-2a2l货
木板B做匀加速运动,v4=a3t,=2a3lB
位移关系满足lB+l=l货
代入数据解得h=2.64 m
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