(共5张PPT)
4 科学使用统计图
知识点 容易让人产生错觉的统计图
扇形统计图、条形统计图、折线统计图中每种统计图有其各自
的特点，但是每种统计图与统计图之间，由于不同的作法反映
的数据表象容易给人造成误导．
考点 统计图中的错觉
典例 如图是根据七(1)班和七(2)班期中考试数学成绩绘制成的扇形统计图，下面对期中考试数学成绩优秀人数判断正确的是( )
A．七(1)班比七(2)班多
B．七(1)班比七(2)班少
C．七(1)班和七(2)班一样多
D．无法确定
变式 为了比较鹌鹑蛋和鸡蛋中各种维生素B的含量，甲同学用
如图所示的两幅条形统
计图比较两种蛋的各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？
解：不合适．因为这两幅图不仅不容易对两种蛋的各种维生素B的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋的高，这是由于两幅图的纵轴单位刻度不同造成的．
50%
优秀
45%优秀
15%
20%
30%
及格
及格
良好
40%
良好
七(1)
七(2)
鹌鹑蛋中各种维生素B的含量
含量/mg
1
0.8
0.6
0.4
0.2
维生素维生素维生素
B1
B2
B6
图1
鸡蛋中各种维生素B的含量
含量/mg
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
维生素维生素维生素
B1
B2
B6
图2(共20张PPT)
2 数据的收集
知识点1 收集数据的方法
1．人们经常通过_____、_____等方式获得数据信息，然后对数
据进行整理、描述．
调查
试验
2．查资料：当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还
可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息．
知识点2 调查——普查
1．普查、总体、个体的概念
为了某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作_____．
普查中，所要考察对象的全体称为_____，而组成总体的每一个
考察对象称为_____．例如，为了了解全校同学每天在家学均时间，我们采用对全校每一个同学进行逐个调查的方法，就
是普查．总体是全校同学每天在家学均时间，个体是每一
个同学每天在家学均时间．
普查
总体
个体
2．普查的优缺点及适用情况
(1)优点：反映真实情况，准确性较高．
(2)缺点：①总体中个体数目较多时，普查工作量大；②受客观
条件限制，有时无法对所有个体进行调查；③当调查具有破坏
性时，普查不宜进行．
(3)适用情况：①当总体中个体数目较少时；②当要研究的问题
要求情况真实、准确性较高时；③调查工作较方便，没有破坏性
等．
知识点3 调查——抽样调查
1．抽样调查、样本、样本容量的概念
从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，
并以此推断总体的状况，这种调查叫作_________，其中从总体
中抽取的一部分个体叫作总体的一个_____．样本中个体的数目
称为_________．
抽样调查
样本
样本容量
2．抽样调查的优缺点及适用情况
(1)优点：①调查量小；②省时、省力；③调查具有破坏性时，
采取抽样调查方式较好．
(2)缺点：因为是用样本估计总体，所以准确性不如普查，而且
得到的估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小、代表性
等因素．
(3)适用情况：不宜采取普查的调查方式时，都可采用抽样调查．
考点1 数据的收集
典例1 实施“双减”政策后，为了解某中学初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据 ②分析数据 ③制作并发放调查问卷 ④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为( )
A．①②③④ B．①③②④
C．③①②④ D．②③④①
思路导析 根据调查的操作顺序进行排序即可．
甲 乙 丙 丁
命中次数 ____ ____ ____ ____
命中率(%) ____ ____ ____ ____
解：(1)需要获取每位运动员投篮10次命中的次数；
可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数；
(2)将数据整理后填在表中．
甲 乙 丙 丁
命中次数 9 6 8 10
命中率(%) 90% 60% 80% 100%
考点2 调查方式的选择
典例2 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A．为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的同学
B．为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
变式 下列调查运用哪种调查方式合适．
(1)调查淮河流域的水污染情况；
(2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况；
(3)调查某一地区市场上奶粉的质量状况；
(4)调查初一(2)班学生课外时间上网的情况．
解：(1)调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式；
(2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式；
(3)调查某一地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式；
(4)调查初一(2)班学生课外时间上网的情况适合采用全面调查的方式．
考点3 总体、个体、样本、样本容量
典例3 某校有2 000名学生参加线上考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A．2 000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
思路导析 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
变式 为了了解某市2022年约2.8万名考生的数学中考成绩，从中抽取了300名考生数学中考成绩进行统计，指出该统计中的个体、样本、样本容量．
解：该统计中的个体是每名考生数学中考成绩；
样本是被抽取的300名考生数学中考成绩；
样本容量是300.
考点4 样本的选择
典例4 为调查某中学学生对“五项管理”的了解程度，某市教育局进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是( )
A．九年级的学生对“五项管理”的了解程度
B．全校女生对“五项管理”的了解程度
C．在篮球场上打篮球的学生对“五项管理”的了解程度
D．每班学号尾号为5的学生对“五项管理”的了解程度
思路导析 抽取样本时的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现．
变式 [2024·婺城区模拟]为了解游客在A，B，C三个城市旅游
的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调
查1 000名导游；②在A城市调查1 000名游客；③在三个城市各
调查1 000名游客．其中最合理的方案是___.
③(共28张PPT)
3 数据的表示
知识点1 扇形统计图
1．扇形统计图是用整个圆表示_____，圆中的各个扇形分别表
示总体中的不同部分．
2．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应
的扇形_____________与______的比，即每个扇形圆心角的度数
＝______×该部分占总体的百分比．
总体
圆心角的度数
360°
360°
知识点2 条形统计图
条形统计图是指用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的
多少画成长短不同的长方形直条，然后把这些长方形直条按一
定的顺序排列起来的统计图．
知识点3 频数直方图
1．频数：一组数据中，每个数据出现的频繁程度不同，我们称
每个对象出现的_____叫作频数．例如，期中考试后七年级(2)班
有28人的英语成绩达到优秀，人数28就是达到优秀的频数．
2．频数直方图是一种特殊的___________，它将统计对象的数据
进行了分组，画在_____上，纵轴表示各组数据的_____．
次数
条形统计图
横轴
频数
3．绘制频数直方图的步骤
(1)确定所给数据的最大值和最小值；
(2)将数据适当分组：求最大值和最小值的差；确定组距(每组
两个端点之间的距离称为组距)；用最大值和最小值的差除以组
距，向上取整，即为组数；
(3)统计每组中数据出现的次数；
(4)绘制频数直方图．
【注意】
组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解；因此在选择组距时要根据实际情况谨慎选择．
知识点4 三种常见统计图
常见的统计图有___________、___________、___________．频
数直方图是特殊的_____统计图．
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
条形
知识点5 常见的三种统计图的特点
1．条形统计图：能清楚地表示出每个项目的_________．
2．折线统计图：能清楚地反映事物的_________．
3．扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______．
具体数目
变化情况
百分比
考点1 从扇形统计图中获取信息
典例1 [2024·漳州二模]某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200
名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种)，并将
调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的
是( )
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
思路导析 本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图内的数据逐一判断即可．
变式 如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题．
(1)这个班同学对 球的喜爱人数最接
近全班人数的四分之一；
(2)如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这
个班一共有多少名学生？
解：(1)足；
(2)这个班喜爱排球的人数为9人，由题意可得9÷18%＝50(人)．
答：这个班一共有50名学生．
考点2 从条形统计图(频数直方图)中获取信息
典例2 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组人数是抽样人数的6%，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2∶4∶17∶15.结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数．
思路导析 (1)抽调总人数＝频数÷占比；(2)优秀率＝优秀人数÷总人数×100%；(3)计算总体的优秀人数利用样本估计总体的方法计算．
变式 在“慈善一日捐”活动中，某中学八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是( )
A．捐款30元的是20人
B．有3人捐款100元
C．捐款总数为1 620元
D．有半数的人捐款超过30元
考点3 绘制频数直方图
典例3 1992年9月21日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世瞩目的成就.2025年4月25日1时17分，神舟二十号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十九号乘组轮换等工作，各项空间科学实(试)验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取40名同学的知识竞答成绩如下(单位：分)：
58 95 94 72 94 82 79 90 90 56
88 57 74 62 88 83 77 74 84 68
62 86 62 88 67 85 82 81 65 73
87 95 76 70 89 55 66 62 77 79
(1)请你将这些成绩以10分为组距分段，并绘制出频数直方图；
(2)学校计划将此次竞答成绩80分及其以上记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级600名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？
思路导析 (1)根据频数直方图绘制方法绘制即可；(2)根据样本中优秀的百分比，乘以600估计出七年级成绩优秀的学生数即可．
变式1 绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为21 cm，若取组距为4 cm，则最好应分( )
A．4组 B．5组
C．6组 D．4组或5组
变式2 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 a 20%
80≤x<90 60 40%
90≤x<100 45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x<90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
解：(1)抽取的学生总人数为15÷10%＝150(人)．
a＝150×20%＝30，
b＝45÷150×100%＝30%；
考点4 常见的三种统计图的选择
典例4 某校师生后勤人员共有2 400人，学生占总人数的85%，
教师占总人数的14%，则后勤人数有___人．若要反映师生后勤
人员的具体人数，应选择_____统计图；若要表示师生后勤人员
人数所占整体的百分比，选择_____统计图更合适．
24
条形
扇形
思路导析 根据总人数和学生、教师以及后勤所占的百分比求出学生人数，教师人数和后勤人数；根据统计图的特点，选择合适的统计图．
变式 下列统计图中，最宜反映气温变化的是( )
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图(共10张PPT)
第四章 数据的收集与整理
1 丰富的数据世界
知识点 从数据中获取信息
1．用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用的时间等，
我们把这类数据称为_____数据，不是用数值表示的数据，如学生
上学采用的交通方式、美术成绩(等级)等，我们把这类数据称为
_____数据．
2．数据蕴含着丰富的信息，为了从数据中获取信息，一般可以通
过_________、_________和_________等过程和方法，帮助我们得
出结论或作出决策．
定量
定性
收集数据
整理数据
分析数据
考点1 从数据中获取信息
典例1 某校开展了同学们最喜欢哪一门学科的调查活动．在被调查的200名学生中，有40名学生最喜欢语文，70名学生最喜欢数学，60名学生最喜欢英语，其余的学生喜欢其他学科．
(1)根据调查情况，把七年级学生最喜欢某学科的人数及其占七年级学生总人数的百分比填入表格．
(2)根据已知信息填空：最喜欢 学科的人最多；最喜欢 学科的人最少．
语文 数学 英语 其他学科
人数 _____ _____ _____ _____
占七年级学生总
人数的百分比 _____ _____ _____ _____
思路导析 (1)根据已知数据求出喜欢其他学科的学生人数，再
分别计算每一项所占百分比即可；(2)根据已知数据求解即可．
解：(1)如表：
(2)数学；其他．
语文 数学 英语 其他学科
人数 40 70 60 30
占七年级学生总人数的百分比 20% 35% 30% 15%
变式 [2024·黔江期末]已知七年级一班共有42位学生，他们有
的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息回
答：乘车来上学的学生占的百分比是______．(精确到0.1%)
上学方式 步行 骑车 乘车
记录 正正正
人数 9
占百分比
42.9%
考点2 定量数据与定性数据
典例2 [2024·李沧区期末]为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是( )
A．性别是定量数据
B．年龄是定性数据
C．最喜欢参加的体育活动项目是定量数据
D．每周参加体育活动的时长是定量数据
思路导析 根据定量数据与定性数据的定义解答即可．
变式 [2024·花溪区期末]下列数据中，属于定性数据的
是( )
A．小明每周做家务的时间
B．2024年除夕夜春节联欢晚会的收视率
C．某学校老师的平均年龄
D．中学生早餐是否有喝牛奶的习惯
