?? 教学准备
1.?? 教学目标
1.能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系。
2.能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义。
3.通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具。
2.?? 教学重点/难点
教学重点：理解一次函数和正比例函数的意义。
教学难点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
3.?? 教学用具
课件
4.?? 标签
?? 教学过程
一、问题的引入
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
二、探索概念
情景一
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。
（1）y是x的函数吗？说说你的理由。
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：
y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b （k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linear fun_ction）。
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。
在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、
y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；
? ?同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b.
三、内化新知
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；
（5）如图，A、B两地相距200 km,一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化。
三、内化新知
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；
（5）如图，A、B两地相距200 km,一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化。
总结
通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx（k为常数，且k≠0）的形式。
四、巩固应用
1.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水 t h后，水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数。
2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数。
五、总结
（1）通过本节课的学习：
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
（2） 让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容。
我们发现在实际生活中，存在着大量的函数关系，其中，有一类特殊的函数，它们具有y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式；今天我们就研究了这类函数--一次函数，特别的当b=0时，y=kx,y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。
?? 课后习题
课后作业
本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？
课件15张PPT。 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？ 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中，x 是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.6.2 一次函数（1） 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．6.2 一次函数（1）由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？ 这三个函数表达式都具有
(k、b 为常数，且k≠0 ) 的形式． 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函
数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，
且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数
(linear fun_ction)． 特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数．6.2 一次函数（1） 同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b．6.2 一次函数（1）（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；
（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x，
l是 x 的一次函数，也是正比例函数．S 不是 x 的一次函数.6.2 一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； 解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．6.2 一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？A （4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； 解：（4） y 与x 之间的函数关系为：
y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.6.2 一次函数（1） （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．AB200 kmC 解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？6.2 一次函数（1）总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x
（ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．6.2 一次函数（1） 1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）6.2 一次函数（1） 2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.解：y 是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x≤15），y＝150－10x6.2 一次函数（1）
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？6.2 一次函数（1）实际生活：y＝k x＋b (k、b为
常数，且k≠0)；一次函数具有y＝ k x＋b (k、b为常数，且k≠0)的形式；正比例函数：y＝k x ( k 为常
数，且 k ≠0 )．( b＝0 )老师想对你说6.2 一次函数（1） 本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？ 课外作业6.2 一次函数（1）谢 谢!
