第21讲 统 计
1.D 对于A项,人数较多,且图书馆的学生不能代表本校全体学生,故A项错误;
对于B项,按照相同间隔抽取的方法,是系统抽样,不是简单随机抽样,故B项错误;
对于C项,抽取的产品不具有代表性,故C项错误;
对于D项,符合简单随机抽样的定义,故D项正确.故选D.
2.C 由频数分布表,可得第3组的频数为x=100-14-17-20-16-15=18,所以第3组的频率为=0.18.故选C.
3.B 设抽取的女生人数为a,则根据分层随机抽样的特性,有=,解得a=5.故选B.
4.C 由于样本中年龄分为三个层次:老年、中年、青年,因此采取分层随机抽样方法.故选C.
5.B 根据题意被抽取的前5个个体编号依次为16,13,45,30,31,所以被抽取的第5个个体的编号为31.故选B.
6.A 由扇形统计图,可得甲户旅游支出占25%.根据条形图,可得乙户旅游支出占=20%<25%,所以甲户比乙户大.故选A.
7.C 根据频率分布直方图,成绩在[80,100]内的频率为(0.008+0.012)×10=0.20,所以A正确;这50名学生中成绩在[60,80)内的人数为(0.032+0.020)×10×50=26,所以B正确;(0.008+0.020)×10=0.28<0.5,(0.008+0.020+0.032)×10=0.6>0.5,可得这50名学生成绩的中位数∈[60,70),所以C错误;=45×0.08+55×0.2+65×0.32+75×0.2+85×0.12+95×0.08=68.2,所以D正确.故选C.
8.A 由题意,可得该校高一年级的学生人数为6 000×30%=1 800,肥胖人数为1 800×14%=252;高二年级的学生人数为6 000×(1-30%-40%)=1 800,肥胖人数为1 800×12%=216;高三年级的学生人数为6 000×40%=2 400,肥胖人数为2 400×10%=240,则A正确,B,C错误;该校所有高中学生的肥胖率是14%×30%+12%×30%+10%×40%=11.8%,则D错误.故选A.
9.A 对于A,平均数为==3,众数为3,中位数为=3,故A正确;
对于B,设样本容量为n,则n×=9,解得n=18,故B错误;
对于C,乙组数据平均数为=7,其方差为s2=×(22+12+22+32+22)=<5,则这两组数据中较稳定的是乙,故C错误;
对于D,因为10×80%=8,所以这组数据的80%分位数为=4.5,故D错误.故选A.
10.D 对于选项A,因为10×(2a+3a+7a+6a+2a)=1,可得a=0.005,故选项A错误;
对于选项B,可知每组的频率依次为0.10,0.15,0.35,0.30,0.10,
设这100名学生竞赛成绩的中位数为x,则0.10+0.15+(x-70)×0.035=0.5,
解得x≈77.14,故选项B错误;
对于选项C,因为[70,80)的频率最大,所以估计这100名学生竞赛成绩的众数为75,故选项C错误;
对于选项D,估计总体中成绩落在[70,80)内的学生人数为0.35×1 500=525,故选项D正确.故选D.
11.D 根据第三四分位数的定义,可知是求75%分位数,
首先从小到大排序为1,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,
因为20×75%=15,所以第三四分位数为第15位和第 16位两个数的平均数,
即=5.5.故选D.
12.A 由题意,根据这8个数的平均数为5,方差为2,
即=5,[(x1-5)2++…+]=2,
可得x1+x2+…+x8=40,
(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x8-5)2=16,
现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x=5,
方差为s2=[++…++(5-5)2]=<2.故选A.
13.ABD 1 500名运动员的年龄是总体,故A正确;抽取到的150名运动员是样本,故B正确;随机数法常常用于总体中个体较多的情况,但是当总体中的个体数很多时,编号复杂,将总体“搅拌均匀”也比较困难,用随机数法产生的代表性不合理,故C错误;在简单随机抽样时,每名运动员被抽到的机会是相等的,故D正确.故选ABD.
14.ABC 将数据从小到大排序为1,2,2,2,3,4,5,5,故中位数为=2.5,故A正确;平均数是=3,方差是×[(1-3)2+(2-3)2×3+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2×2]=2,故B正确;众数为2,故C正确;8×55%=4.4,故55%分位数为第5个数据3,故D错误.故选ABC.
15.BD 设A中学、B中学、C中学三组数据中每个人的数据分别为xi(i=1,2,3,…,35),yj(j=1,2,3,…,40),zk(k=1,2,3,…,45),
均值为==6.5,
方差为[++]
=[++]
=[-5(xi-4)+35×2.52++(yj-7)+40×0.52++3(zk-8)+45×1.52]
=×[(9+2.52)×35+(15+0.52)×40+(21+1.52)×45]=18.25.故选BD.
16.解析:由按比例分配的分层随机抽样得男生应该抽取的人数为25×=5.
答案:5
17.解析:根据平均数性质知=3+2=3×8+2=26.
答案:26
18.解析:按照公式先求出两者的平均数后算方差即可.
==7,
=×[(7-7)2+(8-7)2+…+(4-7)2]=4,
==7,
=×[(9-7)2+(5-7)2+…+(7-7)2]=1.2.
由于<,所以本次测试中成绩比较稳定的是乙.
答案:乙
19.解析:由题意5×(0.06+a+0.024+0.03+0.02+0.02)=1,
解得a=0.046,
因为0.06×5=0.3<0.5,(0.06+0.046)×5=0.53>0.5,
所以第50百分位数在区间[5,10)内,设为x,
则0.3+0.046×(x-5)=0.5,解得x≈9.3,
所以第50百分位数估计值为9.3.
答案:9.3
20.解:(1)将所有数从小到大排列为55,70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86,
87,89,91,93,94,94,96,97,99,99,101,102,104,107,107,117,
中位数为第15,16个数的平均数,即(87+89)÷2=88,
极差为117-55=62.
(2)80%×30=24,数据从小到大排列的第24,25个数分别为99,101,=100.
每天应该进100 kg荔枝.
21.解:(1)由频率分布直方图可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1,
又0.4a=b,则a=0.15,b=0.06.
该市居民用水的平均数估计为
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×
0.04+8.5×0.02=4.07.
(2)由频率分布直方图可得,月均用水量低于2吨的频率为0.04+0.08=0.12,
则月均用水量不低于2吨的频率为1-0.12=0.88,
所以估计全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为40×0.88=35.2(万).
(3)由频率分布直方图知月均用水量低于6吨的频率为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88,
月均用水量低于5吨的频率为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73,则5≤x<6,
所以0.73+0.15(x-5)=0.85,解得x=5.8,
即估计标准为5.8吨.
22.解:(1)设这20人的平均年龄为,则
=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25.设第80百分位数为a,由5×0.02+(40-a)×0.04=0.2,解得a=37.5.
故这20人的平均年龄估计值为32.25,第80百分位数估计值为37.5.
(2)由频率分布直方图得各组人数之比为1∶7∶6∶4∶2,
故第四组和第五组分别有4人和2人,
设第四组、第五组成员的年龄的平均数分别为,,方差分别为,,则=37,=43,=,=1,
设第四组和第五组所有成员的年龄平均数为,方差为s2.
则==39,s2=×{4×[+]+2×[+]}=10,
因此这20人中35～45岁所有成员的年龄的方差为10.(共37张PPT)
主题四 概率与统计
第21讲 统 计
1.抽样的必要性
在实际中要全面了解总体的情况,往往难以做到,一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究.因为:
(1)一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的.如不可能对所有的灯泡进行试验,记录每一个灯泡的使用寿命.
(2)一些总体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹进行试射.
(3)一些调查具有破坏性.如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验.
(4)全面调查(普查)往往要浪费大量的人力、物力和财力.
所以常通过从总体中抽取一部分个体,根据对这一部分个体的观察研究结果,再去推断和估计总体情况,即用样本估计总体——这是统计学的一个基本思想.
2.抽样调查
(1)总体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.
(2)个体
组成总体的每一个调查对象称为个体.
(3)样本
从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.
3.简单随机抽样
(1)概念
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n(2)两种常用的简单随机抽样方法
①抽签法:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀后,从容器中不放回地逐个抽取号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的
样本.
②随机数法:即利用随机试验、计算器、数学软件、统计软件产生的随机数进行抽样.
(3)抽签法与随机数法的适用情况
①抽签法适用于总体中个体数不多的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况,但是当总体很大,需要的样本量也很大时,利用随机数法抽取样本仍不方便.
②一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体和样本量都较少时可用抽签法.
4.分层随机抽样
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样.
分层随机抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的情况.
5.用样本估计总体
(1)频率分布直方图中频率、频数、样本量的计算方法
③频率分布直方图中各个小长方形的面积的总和等于1.
(2)频率分布直方图中数字特征的估计
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.设中位数为x,利用x左(右)侧小长方形面积之和等于0.5,即可求出x.
(3)百分位数
①定义
一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
②计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
a.按从小到大排列原始数据.
b.计算i=n×p%.
c.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(4)四分位数
我们之前学过的中位数,相当于是第50百分位数.在实际应用中,除了中位数外,常用的分位数还有第25百分位数,第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.
(5)样本的数字特征:众数、中位数、平均数
①众数:一组数据中出现次数最多的数叫做众数,众数反映一组数据的多数水平.
②中位数:将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,中位数反映一组数据的中间水平.
③数据特征:标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小.标准差、方差越大,则数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.反之,亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小.
考点一 简单随机抽样与分层随机抽样
[例1] (1)现要完成下列3项抽样调查:
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格;
②某科研院所共有480名科研人员,其中具有高级职称的有48名,具有中级职称的有360名,具有初级职称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新能力,拟抽取一个样本量为20的样本;
③在中秋节前,某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是( )
A.①③简单随机抽样,②分层随机抽样
B.①②简单随机抽样,③分层随机抽样
C.②③简单随机抽样,①分层随机抽样
D.①简单随机抽样,②③分层随机抽样
√
解析:(1)①③中样本量较少,且个体没有明显差异,适合用简单随机抽样;②中总体是由有明显差异的几部分组成的,适合用分层随机抽样.故选A.
(2)总体由编号01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数选取6个个体,选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.27 B.26 C.25 D.19
√
解析:(2)从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字,符合条件的编号依次为23,20,26,24,25,19,03,…,故第6个个体的编号为19.故选D.
(3)一支羽毛球队有男运动员20人,女运动员 15人,按性别进行分层.用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本.如果样本按比例分配,那么女运动员应抽取的人数为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
√
(4)为了研究网民的上网习惯,某机构随机抽取了年龄在10岁到
60岁的网民进行问卷调查,按年龄分为5组,即[10,20),[20,30),
[30,40),[40,50),[50,60],并绘制出频率分布直方图,如图所示.若按比例分配分层随机抽样的方法,从上述网民中抽取n人做采
访,其中年龄在[30,40)中被抽取的人数为7,则n= .
20
总结提醒
分层随机抽样问题的类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.
(2)已知某层个体数量求总体:根据分层随机抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.
考点二 用样本估计总体
√
解析:(1)D 因为数据1,2,2,4,5,6的最小值为1,最大值为6,所以其极差为6-1=5.故选D.
(2)(多选题)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]内的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则约有600人支出在[50,60]内
√
√
√
(3)(多选题)某人上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位:min),得到两个频率分布直方图,基于图中统计信息,下列说法正确的是( )
A.骑车时间的中位数的估计值是22 min
B.骑车时间的众数的估计值是21 min
C.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19 min
D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间
的平均数的估计值
√
√
√
(4)若一组数据x1,x2,…,xn的方差是5,则数据3x1-1,3x2-1,…,
3xn-1的方差是 .
45
(4)解析:若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,
则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2,
所以当数据x1,x2,…,xn的方差是5时,
可得数据3x1-1,3x2-1,…,3xn-1的方差是 32×5=45.
(5)(2023·浙江7月学考)人工智能发展迅猛,在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后,可以为用户提供更个性化的服务,某用户提出:“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间,并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来,将数据分成了[55,65),
[65,75),[75,85),[85,95),[95,105](单位:秒)这5组,并整理得到频率分布直方图,如图所示.
①求图中a的值并且估计该用户红灯等待时间的
第60百分位数(结果精确到0.1);
②根据以上数据,估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数.
解:②由题意知红灯等待时间低于85秒的频率为0.1+0.25+0.35=
0.7,
故估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数为10×0.7=7.
(6)(2024·浙江7月学考)对某小区抽取100户居民的月用电量进行调查,得到如图所示的频率分布直方图.
①求x的值;
(6)解:①由题意可知,每组的频率依次为0.1,0.15,50x,0.3,
0.15,0.05,
则0.1+0.15+50x+0.3+0.15+0.05=1,
解得x=0.005.
②已知该小区的居民有800户,则估计月用电量在150 kW·h以下的有多少户;
解:②由题意可知,月用电量在150 kW·h以下的频率为0.1+0.15=
0.25,
所以估计月用电量在150 kW·h以下的有0.25×800=200(户).
③估计第50百分位数.
解:③因为0.3+0.15+0.05=0.5,所以估计第50百分位数为200 kW·h.主题四 概率与统计
第21讲 统 计
一、单选题
1.下列抽样方法中,属于简单随机抽样的是( )
A.某社团为调查本校学生的环保知识水平,向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷,隔 5分钟后回收
B.某次科普讲座之前,主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问
C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查
D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的不透明箱子均匀摇晃后,从中抽取5个工号牌
2.容量为100的样本数据被分为6组,如下表:
组号 1 2 3 4 5 6
频数 14 17 x 20 16 15
第3组的频率是( )
A.0.15 B.0.16
C.0.18 D.0.20
3.某班有男生24人,女生30人.现用分层随机抽样的方法抽取部分学生参加市里的志愿者活动,若抽取的男生有4人,则抽取的女生人数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95人,为了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
5.某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,…,50,利用如下随机数从中抽取10个进行检测.若从随机数中第2行第 7列的数字开始向右依次读取2个数据作为 1个编号,则被抽取的第5个个体的编号为( )
第1行 72 84 71 14 35 19 11 58 49 26
50 11 17 17 76 86 31 57 20 18 95 60 78 46 75
第2行 88 78 28 16 84 13 52 53 94 53
75 45 69 30 96 73 89 65 70 31 99 14 43 48 76
A.30 B.31 C.14 D.43
6.如图(1)、图(2)分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断正确的是( )
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大
7.某校为了解学生体能素质,随机抽取了50名学生进行体能测试.并将这50名学生的成绩整理得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下列结论不正确的是( )
A.这50名学生中成绩在[80,100]内的人数占比为20%
B.这50名学生中成绩在[60,80)内的人数为26
C.这50名学生成绩的中位数估计值为70
D.这50名学生的平均成绩估计值=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
8.已知某校有高中学生6 000人,该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图(1)和图(2)所示.
下列说法正确的是( )
A.高一年级的学生肥胖人数最多
B.高三年级的学生肥胖人数最少
C.高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同
D.该校所有高中学生的肥胖率是12%
9.下列命题中是真命题的是( )
A.一组数据2,1,4,3,5,3的平均数、众数、中位数相同
B.有A,B,C三种个体按3∶1∶2的比例分层随机抽样调查,如果抽取的A个体数为9,则样本容量为30
C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲
D.一组数据1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的80%分位数为4
10.某校1 500名学生参加交通安全知识竞赛,随机抽取了100名学生的竞赛成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.频率分布直方图中a的值为0.004 5
B.估计这100名学生竞赛成绩的中位数为73
C.估计这100名学生竞赛成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在[70,80)内的学生人数为525
11.某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题,最终结果如下:有1人解出1个问题,有1人解出2个问题,有4人解出3个问题,有4人解出4个问题,有5人解出5个问题,有5人解出6个问题,则解出问题个数的第三四分位数为( )
A.3 B.4.5 C.5 D.5.5
12.已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x,方差为s2,则( )
A.x=5,s2<2 B.x=5,s2>2
C.x>5,s2<2 D.x>5,s2>2
二、多选题
13.为了了解参加运动会的1 500名运动员的年龄情况,从中抽取了150名运动员的年龄进行调查,则下列说法正确的是( )
A.1 500名运动员的年龄是总体
B.抽取到的150名运动员是样本
C.这个抽样方法可以采取随机数法抽样
D.每名运动员被抽到的机会相等
14.给定一组数据5,1,4,2,3,2,5,2,则这组数据的( )
A.中位数为2.5 B.方差为2
C.众数为2 D.55%分位数为2
15.某市教育局为了解该市A,B,C三所中学的学生文学经典名著的年阅读量,采用比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中,从A中学抽取容量为35的样本,平均数为4,方差为9;从B中学抽取容量为40的样本,平均数为7,方差为15;从C中学抽取容量为45的样本,平均数为8,方差为21,据此估计,三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的( )
A.均值为6.3 B.均值为6.5
C.方差为17.52 D.方差为18.25
三、填空题
16.已知某班有男生25人,女生20人.为了解该班学生的体质健康情况,按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查.若样本按比例分配,则抽取的男生人数为 .
17.数据x1,x2,…,xn的平均数为8,数据y1,y2,…,yn的平均数为.如果满足y1=3x1+2,y2=3x2+2,…,yn=3xn+2,则= .
18.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
则本次测试中成绩比较稳定的是 .(填甲或乙)
19.如图,是根据某家长某月的通话明细清单,按每次通话时长画出的频率分布直方图,估计这组数据的第50百分位数为 .(保留小数点后面一位)
四、解答题
20.一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况,安排两名员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量(单位:kg).结果如下:(已按从小到大的顺序排列).
上半月:55 70 75 80 80 84 84 85 86
89 91 94 96 99 104
下半月:74 75 83 85 85 87 93 94 97
99 101 102 107 107 117
(1)请计算该水果店6月份荔枝日销售量的中位数、极差;
(2)一次进货太多,卖不完的荔枝第二天就会不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求,店长希望在荔枝销售期间,每天的荔枝尽量新鲜,又能有80%的天数可以满足顾客的需求.请问:每天应该进多少千克荔枝
21.某市政府积极鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200名居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),…,[8,9]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a=b.
(1)求直方图中a,b的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(同一组中数据用该组区间中点值作为代表);
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量低于标准x(单位:吨),估计x的值.
22.某市针对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有20人,按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计这20人的平均年龄和第80百分位数;
(2)若第四组成员的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组成员的年龄的平均数与方差分别为43和1,求这20人中35～45岁所有成员的年龄的方差.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
