素养提升课(六) 能量守恒及功能关系的应用
1．理解重力、弹力、摩擦力和合力做功及其能量变化的关系。
2．能运用功能关系解决问题。
能量守恒定律、功能关系的理解和应用
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ffx相对＝Q
【典例1】 (多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
[听课记录]__________________________________________________________
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【典例2】 将一物体以100 J的初动能竖直上抛，当它上升到某点时，动能减少到20 J，克服阻力做功32 J。若整个过程中阻力大小恒定，则当该物体第一次回到抛出点时的动能是( )
A．10 J B．20 J
C．36 J D．18 J
[听课记录]__________________________________________________________
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[针对训练]
1．(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g。在这个过程中，物体( )
A．重力势能增加了mgh B．动能减少了mgh
C．动能减少了 D．机械能损失了
2．(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )
A．重力的瞬时功率一直增大
B．悬线的拉力始终不做功
C．摆球机械能减少F阻L
D．克服空气阻力做功为F阻πL
摩擦力做功与能量转化
两种摩擦力做功特点的比较
类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不 同 点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩 擦力的 总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，转化为发生相对滑动时产生的热量Q＝Ffs相对
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
摩擦力做功与能量转化
【典例3】 一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( )
A． 1∶2 B． 1∶3
C． 2∶3 D． 3∶2
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传送带中的摩擦生热
【典例4】 在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带，如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场安全检查用的水平传送带始终保持v＝3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝1.0 kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x＝4.5 m(g＝10 m/s2)。
(1)求物体从左端到右端的时间；
(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；
(3)设传送带由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能。
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板块中的摩擦生热
【典例5】 如图所示，有一长为L＝2 m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2 kg，小物块B的质量为mB＝1 kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，水平恒力F＝20 N，g＝10 m/s2，试求：
(1)在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A；
(2)从长木板A受到水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。
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[针对训练]
3．(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中( )
A． 摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)
B． 摩擦力对木板做功为μmgs
C． 木板动能的增量为μmgd
D． 由于摩擦而产生的热量为μmgs
4．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
素养提升课(六) 能量守恒及功能关系的应用
[探究重构·关键能力达成]
典例1 CD [重力做功WG＝mg(2R－R)＝mgR，A错误；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，解得v＝，机械能减少ΔE＝mgR－mv2＝mgR，B错误；根据动能定理W合＝mv2＝mgR，C正确；根据动能定理WG＋Wf＝mv2＝mgR，解得Wf＝－mgR，所以克服摩擦力做功为mgR，D正确。]
典例2 B [由题可知上升到某一高度时，重力、阻力均做负功，所以根据功能关系有WG＋Wf＝ΔEk，重力做功对应着重力势能的变化，故有WG＝ΔEp，将ΔEk＝80 J，Wf＝32 J代入可得ΔEp＝48 J，WG＝48 J，由于上升过程中重力、阻力大小都恒定，而且是直线运动，因此重力和阻力做功关系为WG：Wf＝48∶32＝3∶2，物体上升到最高点时由功能关系可得WG总＋Wf总＝Ek，解得上升过程中阻力做功Wf总＝40 J，当物体落回原地时由动能定理得－2Wf总＝Ek1－Ek，代入数据得Ek1＝20 J，落回原地时动能为20 J。故选B。]
[针对训练]
1．AC [物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力对物体做的功等于物体动能的变化量，则可知动能减少量为ΔEk＝mamgh，选项B错误，C正确；物体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ffmgmgh，选项D错误。]
2．BD [当摆球在B点时，速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率为0，则重力的瞬时功率不是一直增大，故A错误；在摆球运动过程中，悬线的拉力始终与运动方向垂直，所以悬线的拉力始终不做功，故B正确；空气阻力的大小F阻不变，空气阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和，则有W阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，可知克服空气阻力做功为F阻πL，摆球机械能减少F阻πL，故C错误，D正确。]
典例3 C [根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝(2＋1) cm＝3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝f·Δx，子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝f·x1。所以，所以C正确，A、B、D错误。]
典例4 解析：(1)滑动摩擦力产生的加速度为
a ＝ ＝μg＝0.15×10 m/s2＝1.5 m/s2
所以速度达到3 m/s的时间为
t1＝ ＝ s＝2 s
2 s内物体发生的位移为
x1 ＝ at2 ＝3 m<4.5 m
所以物体先加速后匀速到达另一端
t2 ＝ ＝ 0.5 s
总时间为t＝t1＋t2 ＝2.5 s。
(2)物体与传送带之间的相对位移为
Δx ＝ vt1 － x1 ＝3 m
所以产生的热量为
Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J。
(3)解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向后的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动。故传送带克服摩擦力做的功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等。故
ΔE电＝μmgx2＝μmgvt1＝9 J。
解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有
ΔE电＝Q＋mv2＝9 J。
答案：(1)2.5 s (2)4.5 J (3)9 J
典例5 解析：(1)对长木板A，根据牛顿第二定律有
F－f1－f2＝mAaA
其中f1＝μ1mBg，f2＝μ2N2，N2＝(mA＋mB)g
解得aA＝5 m/s2
对小物块B，根据牛顿第二定律有
μ1mBg＝mBaB
解得aB＝4 m/s2
对长木板AxA＝aAt2
对小物块BxB＝aBt2
又xA－xB＝L
解得t＝2 s。
(2)总热量为Q＝μ1mBgL＋μ2(mA＋mB)gxA
解得Q＝68 J。
答案：(1)2 s (2)68 J
[针对训练]
3．AB [根据功的定义W＝Fs cos θ，其中s指物体对地的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做功W1＝－μmg(s＋d)，A正确；摩擦力对木板做功W2＝μmgs，B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。]
4．解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速，则
v＝a1t1
x1＝
解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m
设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mg sin θ－μmg cos θ＝ma2
L－x1＝
解得t2＝1 s
故物体由A端运动到B端的时间
t＝t1＋t2＝2 s。
(2)物体与传送带间的相对位移
x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m
故Q＝μmg cos θ·x相＝24 J。
答案：(1)2 s (2)24 J
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素养提升课(六) 能量守恒及功能关系的应用
第八章 机械能守恒定律
学习任务
1．理解重力、弹力、摩擦力和合力做功及其能量变化的关系。
2．能运用功能关系解决问题。
探究重构·关键能力达成
探究1 能量守恒定律、功能关系的理解和应用
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ffx相对＝Q
【典例1】 (多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
√
√
CD [重力做功WG＝mg(2R－R)＝mgR，A错误；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，解得v＝，机械能减少ΔE＝mgR－mv2＝mgR，B错误；根据动能定理W合＝mv2＝mgR，C正确；根据动能定理WG＋Wf＝mv2＝mgR，解得Wf＝－mgR，所以克服摩擦力做功为mgR，D正确。]
【典例2】 将一物体以100 J的初动能竖直上抛，当它上升到某点时，动能减少到20 J，克服阻力做功32 J。若整个过程中阻力大小恒定，则当该物体第一次回到抛出点时的动能是( )
A．10 J B．20 J
C．36 J D．18 J
√
B [由题可知上升到某一高度时，重力、阻力均做负功，所以根据功能关系有WG＋Wf＝ΔEk，重力做功对应着重力势能的变化，故有WG＝ΔEp，将ΔEk＝80 J，Wf＝32 J代入可得ΔEp＝48 J，WG＝48 J，由于上升过程中重力、阻力大小都恒定，而且是直线运动，因此重力和阻力做功关系为WG：Wf＝48∶32＝3∶2，物体上升到最高点时由功能关系可得WG总＋Wf总＝Ek，解得上升过程中阻力做功Wf总＝40 J，当物体落回原地时由动能定理得－2Wf总＝Ek1－Ek，代入数据得Ek1＝20 J，落回原地时动能为20 J。故选B。]
【教用·备选例题】
1．(多选)如图所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的粗糙固定斜面，取斜面底端O点为运动的起点和零势能点，并以滑块由O点出发时为t＝0时刻。在滑块运动到最高点的过程中，下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x、时间t变化的图像错误的是( )
√
√
CD [根据动能定理可得Ek－Ek0＝－mgx sin θ－μmgx cos θ，可得Ek＝Ek0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x，可知Ek与位移x成线性关系，故A正确，不满足题意要求；滑块的重力势能为Ep＝mgx·sin θ，可知Ep与位移成正比，故B正确，不满足题意要求；滑块以速度v0冲上粗糙的斜面，加速度大小为a＝g sin θ＋μg cos θ，则有v＝v0－(g sin θ＋μg cos θ)t，滑块动能与时间的关系为Ek＝mv2＝m[v0－(g sin θ＋μg cos θ)·t]2，故C错误，满足题意要求；上滑过程中，摩擦力对滑块做负功，滑块的机械能不断减小，故D错误，满足题意要求。]
2．(多选)从地面竖直向上抛出一物体，物体运动过程中受到大小不变的阻力，以地面为重力势能零势能面，上升过程中，该物体的机械能E总和重力势能Ep随离开地面的高度h的变化如图所示，g取10 m/s2。由图中数据可得( )
A．抛出时，物体的速率为10 m/s
B．上升经过h＝2 m时，物体的动能为60 J
C．物体运动过程中受到的阻力大小为10 N
D．从抛出至落回地面的过程中，物体的
动能减少40 J
√
√
AC [由题图可知，h＝4 m时，Ep＝160 J，由Ep＝mgh，可得m＝4 kg，抛出时，h＝0，Ep＝0，则Ek＝E总＝200 J，由Ek＝mv2，可得抛出时，物体的速率为v＝10 m/s，故A正确；由题图可知，上升经过h＝2 m时，E总＝180 J，Ep＝80 J，因此Ek＝E总－Ep＝100 J，故B错误；由题图可知，物体每运动1 m，物体的机械能就损失10 J，而物体克服阻力做功等于机械能的减少量，则物体所受阻力大小为f＝＝10 N，故C正确；从抛出至落回地面的过程中物体运动的路程为8 m，克服阻力做功为80 J，因此物体的机械能减少量为80 J，由于重力势能变化量为零，动能减少量为ΔEk＝ΔE总＝80 J，故D错误。]
[针对训练]
1．(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g。在这个过程中，物体( )
A．重力势能增加了mgh B．动能减少了mgh
C．动能减少了 D．机械能损失了
√
√
AC [物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力对物体做的功等于物体动能的变化量，则可知动能减少量为ΔEk＝mamgh，选项B错误，C正确；物体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ffmgmgh，选项D错误。]
2．(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )
A．重力的瞬时功率一直增大
B．悬线的拉力始终不做功
C．摆球机械能减少F阻L
D．克服空气阻力做功为F阻πL
√
√
BD [当摆球在B点时，速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率为0，则重力的瞬时功率不是一直增大，故A错误；在摆球运动过程中，悬线的拉力始终与运动方向垂直，所以悬线的拉力始终不做功，故B正确；空气阻力的大小F阻不变，空气阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和，则有W阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，可知克服空气阻力做功为F阻πL，摆球机械能减少F阻πL，故C错误，D正确。]
探究2 摩擦力做功与能量转化
两种摩擦力做功特点的比较
类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不 同 点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不 同 点 一对摩 擦力的 总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，转化为发生相对滑动时产生的热量Q＝Ffs相对
相 同 点 做功 情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 角度1 摩擦力做功与能量转化
【典例3】 一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( )
A． 1∶2 B． 1∶3
C． 2∶3 D． 3∶2
√
C [根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝(2＋1) cm＝3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝f·Δx，子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝f·x1。所以，所以C正确，A、B、D错误。]
角度2 传送带中的摩擦生热
【典例4】 在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带，如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场安全检查用的水平传送带始终保持v＝3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝1.0 kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带
左右两端距离为x＝4.5 m(g＝10 m/s2)。
(1)求物体从左端到右端的时间；
(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；
(3)设传送带由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能。
[解析] (1)滑动摩擦力产生的加速度为
a＝ ＝μg＝0.15×10 m/s2＝1.5 m/s2
所以速度达到3 m/s的时间为
t1＝ ＝ s＝2 s
2 s内物体发生的位移为
x1 ＝ at2 ＝3 m<4.5 m
所以物体先加速后匀速到达另一端
t2 ＝ ＝ 0.5 s
总时间为t＝t1＋t2 ＝2.5 s。
(2)物体与传送带之间的相对位移为
Δx＝vt1 －x1 ＝3 m
所以产生的热量为
Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J。
(3)解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向后的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动。故传送带克服摩擦力做的功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等。故
ΔE电＝μmgx2＝μmgvt1＝9 J。
解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有
ΔE电＝Q＋mv2＝9 J。
[答案] (1)2.5 s (2)4.5 J (3)9 J
角度3 板块中的摩擦生热
【典例5】 如图所示，有一长为L＝2 m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2 kg，小物块B的质量为mB＝1 kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，水平恒力F＝20 N，g＝10 m/s2，试求：
(1)在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A；
(2)从长木板A受到水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。
[解析] (1)对长木板A，根据牛顿第二定律有
F－f1－f2＝mAaA
其中f1＝μ1mBg，f2＝μ2N2，N2＝(mA＋mB)g
解得aA＝5 m/s2
对小物块B，根据牛顿第二定律有
μ1mBg＝mBaB
解得aB＝4 m/s2
对长木板AxA＝aAt2
对小物块BxB＝aBt2
又xA－xB＝L
解得t＝2 s。
(2)总热量为Q＝μ1mBgL＋μ2(mA＋mB)gxA
解得Q＝68 J。
[答案] (1)2 s (2)68 J
【教用·备选例题】
(多选)如图所示，处于长木板A左端的物块B(可视为质点)和A均以
9 m/s的速度开始向右运动。A、B质量均为2 kg，A、B间的动摩擦因数为0.1，水平地面与A之间的动摩擦因数为0.2，最终物块恰好没滑出木板(g取10 m/s2)。对于两者的运动过程，下列说法正确的是( )
A．木板运动时加速度大小为3 m/s2
B．木板克服地面摩擦力做功81 J
C．物块和木板间产生的热量为108 J
D．木板的长度为27 m
√
√
AD [设木板A与地面间动摩擦因数为μ1，A、B之间动摩擦因数为μ2，A、B之间有相对滑动，对A设运动时加速度为a1，有mAa1＝μ1(mA＋mB)g－μ2mBg，解得a1＝3 m/s2，故A正确；木板受地面摩擦力为f地＝μ1(mA＋mB)g＝8 N，根据速度位移公式有2a1x板＝，解得 x板＝13.5 m，所以木板克服地面摩擦力做功Wf＝μ1(mA＋mB)gx板＝108 J，故B错误；设物块B加速度为a2，μ2mBg＝mBa2，根据速度位移公式有2a2x块＝，解得 x块＝40.5 m，木板的长度为L＝x块－
x板＝27 m，所以物块和木板间产生的热量为Q＝μ2mBg·(x块－x板)＝54 J，故C错误，D正确。]
3．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)传送带左右两端AB间的距离L；
(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量；
(3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′。
[解析] (1)从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中运用动能定理得
mgh－＝0－0
解得L＝12.8 m。
(2)在此过程中，物体与传送带间的相对位移
x相＝＋v带·t
又μgt2
而摩擦热Q＝μmg·x相
以上三式可联立得Q＝160 J。
(3)物体随传送带向右匀加速，当速度为v带＝6 m/s时向右的位移为x，则μmgx＝
x＝3.6 m＜
即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带＝6 m/s的速度冲上斜面，由动能定理得
＝mgh′
解得h′＝1.8 m。
[答案] (1)12.8 m (2)160 J (3)1.8 m
[针对训练]
3．(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中( )
A． 摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)
B． 摩擦力对木板做功为μmgs
C． 木板动能的增量为μmgd
D． 由于摩擦而产生的热量为μmgs
√
√
AB [根据功的定义W＝Fs cos θ，其中s指物体对地的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做功W1＝－μmg(s＋d)，A正确；摩擦力对木板做功W2＝μmgs，B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。]
4．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝
16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，
无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
[解析] (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速，则
v＝a1t1
x1＝
解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m
设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mg sin θ－
μmg cos θ＝ma2
L－x1＝
解得t2＝1 s
故物体由A端运动到B端的时间
t＝t1＋t2＝2 s。
(2)物体与传送带间的相对位移
x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m
故Q＝μmg cos θ·x相＝24 J。
[答案] (1)2 s (2)24 J
一、选择题
1．某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。该运动员在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J
1
题号
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3
4
5
6
7
8
9
√
10
11
素养提升练(六)
C [由题可得重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减小1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。]
1
题号
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11
2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．木板A最终获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
√
1
题号
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11
D [由v-t图像可知，木板和物体共速前的加速度大小均为a＝1 m/s2，它们所受的合力均为滑动摩擦力Ff＝μmg，所以木板质量M＝m＝2 kg，木板A获得的动能Ek＝×2×12 J＝1 J，故A错误； 系统机械能损失ΔE＝＝2 J，故B错误；木板A的最小长度可由v-t图像与时间轴围成的面积求得，L＝×2×1 m＝1 m，故C错误；由a＝μg＝1 m/s2，得A、B间的动摩擦因数为μ＝0.1，故D正确。]
1
题号
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11
3．(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的有( )
A．物体的重力势能减少
B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的动能增加
D．重力做功mgh
√
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题号
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√
BD [物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小mgh，A错误，B、D正确；物体受到的合力为，则合力做功为，所以物体的动能增加，C错误。]
1
题号
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4．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P点相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
√
1
题号
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11
A [由题意可知，PM段细绳的机械能不变，未拉起时，MQ段细绳重心在MQ中点处，与M距离为，Q拉到M点时，MQ段细绳重心与M距离为，则MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl，故选项A正确，B、C、 D错误。]
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题号
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5．(多选)如图所示，一木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块的过程中，子弹受到的平均阻力为f，射入木块的深度为d，此过程木块移动了s，则该过程有( )
A．子弹损失的动能为f(s＋d)
B．子弹对木块做功为fs
C．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
D．子弹、木块组成的系统损失的机械能为fd
√
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题号
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11
√
√
ABD [对子弹，根据动能定理有－f(s＋d)＝ΔEk1，可知子弹损失的动能为f(s＋d)，A正确；对木块，有fs＝ΔEk2，可知木块增加的动能为fs，则子弹对木块做功为fs，B正确；根据能量守恒，子弹动能的减少量等于木块动能的增加量和系统产生的热量之和，C错误；系统损失的机械能为E损＝f(s＋d)－fs＝fd，D正确。]
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题号
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6．如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是( )
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等
的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
√
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题号
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11
C [饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度a＝＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，
s相对＝s传送带－s饺子＝vt－，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。]
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题号
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7．(多选)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v0的速率运行。现把一物块(可视为质点)轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点(在运动至最高点前与传送带达到共速)。已知物块与传送带间动摩擦因数为μ，μ>tan θ，t为运动时间，x为物块沿斜面运动的距离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点
的过程中，物块的速度v、重力势能Ep、机械能E、
物块和传送带摩擦产生的内能Q等四个物理量变化
情况图像如图所示，其中正确的是( )
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题号
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1
题号
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11
√
√
AC [物块刚放到传送带上时，相对传送带向下运动，则由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma，可得加速度a＝μg cos θ－g sin θ，物块的速度为v1＝at＝(μg cos θ－g sin θ)t，物块做初速度为零的匀加速运动，当物块速度等于传送带速度后，物块相对传送带静止，随传送带做匀速运动，故A正确；物块的重力势能为Ep＝mgh＝mg·x sin θ，物块相对传送带运动时，机械能为E＝Ep＋Ek＝＝(mg sin θ＋ma)x，相对静止后，物块的机械能为E＝Ep＋Ek＝mgx sin θ＋mv2，故C正确，B错误；在物块与传送带共速之前，有相对运动，则Q＝μmg cos θ，共速后，没有相对运动，不再产生热量，故D错误。]
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题号
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8．(多选)如图所示，A、B、C三个相同的滑块从均匀的粗糙斜面上的同一高度同时开始运动：A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是( )
A．B和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，A的动能最大
C．滑到斜面底端时，C的摩擦生热量最多
D．滑到斜面底端时，A和B的机械能减少一样多
√
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题号
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√
CD [B、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，B所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，可知沿斜面向下方向上，C的加速度大于B的加速度，但B具有向下的初速度，故无法判断B和C是否同时滑到斜面底端，故A错误；重力做功相同，滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最长，A、B运动的路程相等，故摩擦力对A、B做功相同，故A和B的机械能减少一样多，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，则滑到斜面底端时，由动能定理WG－Wf＝Ek－Ek0，可知B滑块的动能最大，故B错误，C、D正确。]
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题号
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二、非选择题
9．如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移。
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题号
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[解析] (1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
由题图乙可知出发时推力F0＝100 N
代入数据得a＝20 m/s2。
(2)根据题中图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功W＝F0x0＝250 J
根据动能定理可得W－μmgxm＝0
解得xm＝12.5 m。
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题号
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[答案] (1)20 m/s2 (2)12.5 m
10．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
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题号
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11
[解析] (1)由题图可知，传送带长x＝＝3 m
工件速度大小达到v0前做匀加速运动，有x1＝t1
工件速度大小达到v0后做匀速运动，有x－x1＝v0(t－t1)
联立解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移大小x1＝0.8 m
所以加速度大小a＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma
解得μ＝。
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题号
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(2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间t1内，传送带运动的位移大小
x传＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对传送带的位移大小
x相＝x传－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦产生的热量
Q＝μmg cos θ·x相＝60 J
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题号
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最终工件获得的动能Ek＝＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
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题号
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[答案] (1) (2)230 J
11．一根长l＝1 m 不可伸长的轻质细绳，一端固定于O点，另一端系上一个质量m＝2 kg的小球，将细绳拉到水平位置，由静止释放，当小球运动到最低点时细绳刚好断裂，小球恰能无碰撞地进入粗糙斜面，已知斜面倾角θ＝30°，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝，斜面的底端有一块固定挡板，一根轻质弹簧下端与挡板相连。已知小球第一次与弹簧作用之后恰能回到斜面
最高点，运动过程中弹簧始终处于弹性限
度内。重力加速度g取10 m/s2。求：
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题号
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(1)细绳所能承受的最大拉力大小；
(2)斜面顶点A与细绳悬点O的竖直距离；
(3)小球运动过程中弹簧的最大弹性势能。
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题号
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11
[解析] (1)根据题意，从最高点到最低点由动能定理有mgl＝
在最低点，由牛顿第二定律有T－mg＝
解得T＝60 N。
(2)小球恰好无碰撞进入斜面，则tan θ＝
又有＝2gh
解得h＝ m
斜面顶点A与细绳悬点O的竖直距离
H＝l＋h＝ m。
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题号
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11
(3)小球恰好回到最高点，小球在斜面上运动的初速度v＝v0
全过程2Wf＝0－mv2
解得小球沿斜面下滑到最低点的过程中
Wf＝－ J
又有Wf＝－μmgx cos θ
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题号
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11
从A点到最低点由动能定理有
mgx sin θ＋Wf＋W弹＝0－mv2
又有W弹＝－ΔEp＝－Epm
解得Epm＝40 J。
1
题号
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5
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11
[答案] (1)60 N (2) m (3)40 J
THANKS素养提升练(六)
一、选择题
1．某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。该运动员在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．木板A最终获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
3．(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的有( )
A．物体的重力势能减少
B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的动能增加
D．重力做功mgh
4．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P点相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
5．(多选)如图所示，一木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块的过程中，子弹受到的平均阻力为f，射入木块的深度为d，此过程木块移动了s，则该过程有( )
A．子弹损失的动能为f(s＋d)
B．子弹对木块做功为fs
C．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
D．子弹、木块组成的系统损失的机械能为fd
6．如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是( )
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
7．(多选)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v0的速率运行。现把一物块(可视为质点)轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点(在运动至最高点前与传送带达到共速)。已知物块与传送带间动摩擦因数为μ，μ>tan θ，t为运动时间，x为物块沿斜面运动的距离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点的过程中，物块的速度v、重力势能Ep、机械能E、物块和传送带摩擦产生的内能Q等四个物理量变化情况图像如图所示，其中正确的是( )
A B
C D
8．(多选)如图所示，A、B、C三个相同的滑块从均匀的粗糙斜面上的同一高度同时开始运动：A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是( )
A．B和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，A的动能最大
C．滑到斜面底端时，C的摩擦生热量最多
D．滑到斜面底端时，A和B的机械能减少一样多
二、非选择题
9．如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移。
10．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
11．一根长l＝1 m 不可伸长的轻质细绳，一端固定于O点，另一端系上一个质量m＝2 kg的小球，将细绳拉到水平位置，由静止释放，当小球运动到最低点时细绳刚好断裂，小球恰能无碰撞地进入粗糙斜面，已知斜面倾角θ＝30°，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝，斜面的底端有一块固定挡板，一根轻质弹簧下端与挡板相连。已知小球第一次与弹簧作用之后恰能回到斜面最高点，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)细绳所能承受的最大拉力大小；
(2)斜面顶点A与细绳悬点O的竖直距离；
(3)小球运动过程中弹簧的最大弹性势能。
素养提升练(六)
1 2 3 4 5 6 7 8
C D BD A ABD C AC CD
1．C [由题可得重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减小1 900 J，故选项C正确，D错误；由动能定理得WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。]
2．D
3．BD [物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小mgh，A错误，B、D正确；物体受到的合力为，则合力做功为，所以物体的动能增加，C错误。]
4．A [由题意可知，PM段细绳的机械能不变，未拉起时，MQ段细绳重心在MQ中点处，与M距离为，Q拉到M点时，MQ段细绳重心与M距离为，则MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。]
5．ABD [对子弹，根据动能定理有－f(s＋d)＝ΔEk1，可知子弹损失的动能为f(s＋d)，A正确；对木块，有fs＝ΔEk2，可知木块增加的动能为fs，则子弹对木块做功为fs，B正确；根据能量守恒，子弹动能的减少量等于木块动能的增加量和系统产生的热量之和，C错误；系统损失的机械能为E损＝f(s＋d)－fs＝fd，D正确。]
6．C [饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度a＝＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，s相对＝s传送带－s饺子＝vt－，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。]
7．AC [物块刚放到传送带上时，相对传送带向下运动，则由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma，可得加速度a＝μg cos θ－g sin θ，物块的速度为v1＝at＝(μg cos θ－g sin θ)t，物块做初速度为零的匀加速运动，当物块速度等于传送带速度后，物块相对传送带静止，随传送带做匀速运动，故A正确；物块的重力势能为Ep＝mgh＝mg·x sin θ，物块相对传送带运动时，机械能为E＝Ep＋Ek＝＝(mg sin θ＋ma)x，相对静止后，物块的机械能为E＝Ep＋Ek＝mgx sin θ＋mv2，故C正确，B错误；在物块与传送带共速之前，有相对运动，则Q＝μmg cos θ，共速后，没有相对运动，不再产生热量，故D错误。]
8．CD [B、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，B所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，可知沿斜面向下方向上，C的加速度大于B的加速度，但B具有向下的初速度，故无法判断B和C是否同时滑到斜面底端，故A错误；重力做功相同，滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最长，A、B运动的路程相等，故摩擦力对A、B做功相同，故A和B的机械能减少一样多，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，则滑到斜面底端时，由动能定理WG－Wf＝Ek－Ek0，可知B滑块的动能最大，故B错误，C、D正确。]
9．解析：(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
由题图乙可知出发时推力F0＝100 N
代入数据得a＝20 m/s2。
(2)根据题中图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功
W＝F0x0＝250 J
根据动能定理可得W－μmgxm＝0
解得xm＝12.5 m。
答案：(1)20 m/s2 (2)12.5 m
10．解析：(1)由题图可知，传送带长
x＝＝3 m
工件速度大小达到v0前做匀加速运动，有
x1＝t1
工件速度大小达到v0后做匀速运动，有
x－x1＝v0(t－t1)
联立解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移大小x1＝0.8 m
所以加速度大小a＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma
解得μ＝。
(2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间t1内，传送带运动的位移大小
x传＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对传送带的位移大小
x相＝x传－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦产生的热量
Q＝μmg cos θ·x相＝60 J
最终工件获得的动能Ek＝＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
答案：(1) (2)230 J
11．解析：(1)根据题意，从最高点到最低点由动能定理有
mgl＝
在最低点，由牛顿第二定律有T－mg＝
解得T＝60 N。
(2)小球恰好无碰撞进入斜面，则tan θ＝
又有＝2gh
解得h＝ m
斜面顶点A与细绳悬点O的竖直距离
H＝l＋h＝ m。
(3)小球恰好回到最高点，小球在斜面上运动的初速度
v＝v0
全过程2Wf＝0－mv2
解得小球沿斜面下滑到最低点的过程中
Wf＝－ J
又有Wf＝－μmgx cos θ
从A点到最低点由动能定理有
mgx sin θ＋Wf＋W弹＝0－mv2
又有W弹＝－ΔEp＝－Epm
解得Epm＝40 J。
答案：(1)60 N (2) m (3)40 J
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