六年级数学下册教案 正比例的意义（北京版）

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正比例的意义
教学目标：
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2．能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3．渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点：
理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程：21世纪教育网21世纪教育网
1、 以旧引新，导入新课
我们已经学过一些常见的数量关系，回忆一下，我们都学过哪些常见的数量关系。这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
2、 引导观察，探究新知
（1） 引导观察
老师这有个精美的签字笔，能猜出它的价格吗？（3元）买两支，要花多少钱？4支呢？如果老师有30元钱，可以买几支？如果我要买更多支，需要怎样买？这里的1、2、4、8叫做数量，3、6、12、24叫做总价。
出示表一：
数量（支） 1 2 4 8 ……
总价（元） 3 6 12 24 ……
请同学们观察这个表格，你能发现什么？
①数量变化，总价也随着变化。
数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）
生活中，像这样的两种量很多，想一想，还有那种量也随着另一种量的变化而变化？
②数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍，总价也缩小几倍。举例说明。
（板书：同扩大或同缩小）
③总价除以数量的比值单价都是3元。举例说明。
（板书：相对应的两个数 比值一定）
小结：总价随着数量的变化而变化，但变化是有规律的，相对应的两个数的比值一定，如果用一个数量关系式表示，可以写作：
总价/数量=单价（一定）
（2） 合作探究
老师这还有两张表格，请同学们认真观察后，任选其中一张表格，小组合作，共同完成老师提出的问题。
出示表二：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 ……
出示表三：
华丰机械厂加工一批机器零件：
工作时间（时） 1 2 3 4 5 ……
工作总量（个） 20 40 60 80 100 ……
讨论题：
1.表中的两种量是相关联的量吗？这两种量是怎样变化的？
2.写出3组这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，说说你发现了什么？
3.用数量关系式表示。
（3） 归纳总结
1.观察这三张表格，你觉得它们有什么共同点？
2.揭示正比例的意义。
小结：两种变量，在比值一定的情况下，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
3.用字母表示正比例关系式。21世纪教育网21世纪教育网
小结：判断两种量是否成正比例的量，既可以用正比例的意义来判断，也可以用关系式来判断。
三、巩固练习，深化提升
1.观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？
（1）
打字数（个） 60 120 180 240
时间（分） 1 2 3 4
（2）
正方形边长（厘米） 1 2 3 4
正方形周长（厘米） 4 8 12 16
（3）
正方形边长（厘米） 1 2 3 4
正方形面积（平方厘米） 1 4 9 16
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
（2）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）圆的直径和它的周长。
（5）圆的半径和它的面积。21世纪教育网21世纪教育网
3.趣味思考
体育用品商店春季促销:
如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况下
四、全课小结
说说本节课的收获。
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