2.4.1等比数列的定义与通项公式 （第1课时）
文档属性
| 名称 | 2.4.1等比数列的定义与通项公式 （第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-05 20:18:12 | ||
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文档简介
课件27张PPT。2.4.1等比数列的定义与通项公式
（第一课时） 高中数学教师欧阳文丰制作旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)d可正可负,且可以为零如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 1×1.01985等比数列的有关概念观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，…(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，…(6) 1，-1，1，-1，1，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 d= x 公比 q=1 非零常数列公 比q= -1 摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比 q= 递减数列1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：对等比数列的认识：（1） 即等比数列的每一项都不为0；（2） 即等比数列的公比不为0；（3） 为非零常值数列. 练一练是不是是不确定1、判别下列数列是否为等比数列?是2.等比数列的通项公式 问题：如何用 和 表示第 项 .①归纳猜想法②叠乘法这 个式子相乘得 ，所以 .等比数列的通项公式为:②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●nan（2）数列：●●●●●●●nan（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●nan（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●●nan等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
{an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
4. 当q＜0时, {an}是摆动数列．1.下面有四个结论：
①由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
②常数列b, b, b，…,b一定为等比数列；
③等比数列{an}中，若公比q=1,则此数列各项相等；
④等比数列中，各项与公比都不为零.
正确说法的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选C.其中正确的为③，④；①，②中不能保证各项及公比不为0,所以错误.2.等比数列{an}中，２a4＝a6-a5，则公比是( )
(A)0 (B)１或2
(C)-1或2 (D)－1或-2
【解析】选C.由已知得２＝q2－q，所以q＝-1或2.3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 的
值为( )
(A) (B) (C) (D)1
【解析】选A. 典型例题讲解 在等比数列{an}中，
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
[思路探索] 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．
【例1】由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32.
由an＝a1qn－1＝1，知n＝6.
a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）典型例题讲解例3、如右边框图，请写出所打印数列
的前5项，并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？典型例题讲解例4: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有则这个数列的第1项与第2项分别是解得: 因此: 典型例题讲解4.课后练习 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)dq叫公比 an=a1qn-13.课堂小结P52ex1,P53ex1.
（第一课时） 高中数学教师欧阳文丰制作旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)d可正可负,且可以为零如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 1×1.01985等比数列的有关概念观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，…(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，…(6) 1，-1，1，-1，1，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 d= x 公比 q=1 非零常数列公 比q= -1 摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比 q= 递减数列1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：对等比数列的认识：（1） 即等比数列的每一项都不为0；（2） 即等比数列的公比不为0；（3） 为非零常值数列. 练一练是不是是不确定1、判别下列数列是否为等比数列?是2.等比数列的通项公式 问题：如何用 和 表示第 项 .①归纳猜想法②叠乘法这 个式子相乘得 ，所以 .等比数列的通项公式为:②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●nan（2）数列：●●●●●●●nan（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●nan（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●●nan等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
{an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
4. 当q＜0时, {an}是摆动数列．1.下面有四个结论：
①由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
②常数列b, b, b，…,b一定为等比数列；
③等比数列{an}中，若公比q=1,则此数列各项相等；
④等比数列中，各项与公比都不为零.
正确说法的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选C.其中正确的为③，④；①，②中不能保证各项及公比不为0,所以错误.2.等比数列{an}中，２a4＝a6-a5，则公比是( )
(A)0 (B)１或2
(C)-1或2 (D)－1或-2
【解析】选C.由已知得２＝q2－q，所以q＝-1或2.3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 的
值为( )
(A) (B) (C) (D)1
【解析】选A. 典型例题讲解 在等比数列{an}中，
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
[思路探索] 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．
【例1】由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32.
由an＝a1qn－1＝1，知n＝6.
a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）典型例题讲解例3、如右边框图，请写出所打印数列
的前5项，并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？典型例题讲解例4: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有则这个数列的第1项与第2项分别是解得: 因此: 典型例题讲解4.课后练习 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)dq叫公比 an=a1qn-13.课堂小结P52ex1,P53ex1.