（单元培优卷）第3单元 包装盒-长方体和正方体 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）
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| 名称 | （单元培优卷）第3单元 包装盒-长方体和正方体 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 09:40:14 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷青岛版（五四学制）
第3单元 包装盒-长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面长方体（ ）的棱长总和是68cm。
A．长6cm、宽6cm、高5 cm
B．长5cm、宽6cm、高4 cm
C．长5cm、宽4 cm、高6cm
2．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，需要有（ ）个面涂红色。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．五个棱长为 2 分米的正方体木盒放在墙角（如下图），这个物品的表面积是（ ）
A．64 B．72 C．80
4．数学课上，王娟尝试用学具棒拼接长方体。拼接了三根，就能确定这个长方体形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
5．图中的一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积(含底面) 是（ ）cm2。
A．184 B．192 C．200 D．260 E．384
6．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米
7．一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能装（ ）个棱长是2厘米的小正方体。
A．13 B．24 C．25 D．36
8．工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是（ ）立方厘米。
A．32 B．64 C．128 D．216
9．华华有7根a厘米长和10根b厘米长的小棒（a≠b），她用其中的12根搭成一个长方体框架。长方体框架的棱长和是（ ）
A．6a+6b B．7a+9b C．4a+8b D．6a+8b
10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3水倒进一个容量为cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
二、填空题
11．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是 。
12．下面长方体的长是 dm，宽是 dm，高是 dm，它的前面是 形，长是 dm， 宽是 dm， 面积是 dm2 。
13．如图， 在一个棱长是 3 分米的正方体钢锭上， 挖去一个棱长是 1 分米的小正方体， 剩下的部分表面积是 ， 体积是 。
14．一个长方体的表面积是224平方厘米，正好可以切成3个正方体，如图，这个长方体的体积是 立方厘米。
15．一个长方体，左右两个面都是正方形，它的表面积是100平方厘米，能切成2个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是 平方厘米。
16．李叔叔用一根 36 厘米上的铁丝， 做一个高 3 厘米的长方体模型， 能做出 种不同的长方体（长、宽均为整厘米数）。
17．用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用 分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要 平方厘米的纸。
18．一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米，这个立方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。长方体的体积是20立方分米，高是 分米
19．一个长方体的长是11厘米，宽是9厘米，高是10厘米，它的棱长之和是 厘米，体积是 立方厘米。
20．将棱长是1.6分米的一个正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），铁块的体积是 立方分米。
21．正方体裁成两个大小相等的长方体，表面积增加了18平方厘米，这个正方体原来的表面积是 。
22．长方体木料长6米，把它锯成两根相同的小长方体后，表面积增加了24平方厘米，则这根木料原来的体积是 立方分米。
三、判断题
23．棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（ ）
24．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（ ）
25．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等．（ ）
26．容积是200升的冰箱，所占的空间就是200立方分米。（ ）
27． 棱长1米的正方体可以截成100个棱长是1厘米的小正方体。 （ ）
28．长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
四、计算题
29．计算下列图形的表面积和体积。
五、操作题
30．请你用图表示出长方体和正方体的关系。
六、解决问题
31．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
32． 李叔叔打算做一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸（鱼缸厚度忽略不计）。
（1）至少准备多少平方厘米的玻璃？
（2）李叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？
（3）为了给鱼儿一个舒适的生活环境，李叔叔又向鱼缸里放入2700立方厘米的水草和碎石（完全浸没水中）。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
33．毛叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，五块玻璃的大小如图所示，这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米）
34．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？这个浴缸最多能装水多少升？
35．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧。一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做。
36．一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头的体积是多少立方厘米？
37．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
38．一个长方体礼品盒，长20厘米，宽12厘米，高6厘米．如果把2个这样的礼品盒包成一包．准备用包装纸包成一包．估一估，右面两种包装方法哪种方法更节省包装纸？需要多少平方厘米包装纸？
39． 一垄蔬菜地长 60 米，宽6 米，在这块菜地上需覆盖一个长方体塑料大棚，要求高度达到2 米，前后面也要 盖上薄膜，如下图所示的为铁条焊成的大棚框架。则需要多少平方米的塑料薄膜才能覆盖成这个大棚？如果每 隔4 米安排一组铁架（每组铁架 3 根：两竖一横）每根竖插的铁条因加固需要须加长 30 厘米埋在地下，则搭 建完这样铁架需要多少米总长的铁条？（塑料薄膜、铁条制作时的损耗忽略不计）
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
41．李叔叔打算做一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸（鱼缸厚度忽略不计）。
（1）至少准备多少平方厘米的玻璃？
（2）李叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？
（3）为了给鱼儿一个舒适的生活环境，李叔叔又向鱼缸里放入2700立方厘米的水草和碎石（完全浸没水中）。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
参考答案及试题解析
1．A
【解析】解：对于选项A：
棱长总和＝（6＋6＋5）×4＝17×4＝68（cm）
对于选项B：
棱长总和＝（5＋6＋4）×4＝15×4＝60（cm）
对于选项C：
棱长总和＝（5＋4＋6）×4＝15×4＝60（cm）
通过比较，可以看到只有选项A的棱长总和为68cm，与题目要求一致。
故答案为：A
【分析】理解长方体的棱长总和的计算公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。然后，将给定的每个选项中的长、宽、高的值代入公式，分别计算出每个选项的棱长总和。最后，计算出的结果与题目要求的68cm进行比较，找出与题目要求一致的选项。
2．D
【解析】解：红色需要涂4个面，蓝色和黄色各需要涂1个面。
故答案为：D
【分析】正方体有6个面，因为蓝色面和黄色面可能性相同，所以蓝色面和黄色面的个数相同，只能各有1个，剩下的面都是涂红色的面。
3．C
【解析】解：2×2×（3×4＋4×2）
=4×20
=80（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】这个物品的表面积=小正方体的棱长×棱长×（前、后、左、右正方体面的个数×4＋上、下正方体面的个数×2）。
4．B
【解析】解：A、C、D只能确定长方体的部分；B能确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：B。
【分析】长方体的长宽高能确定长方体的形状和大小，相交与一个顶点的三条棱就是长方体的长宽高，由此选择即可。
5．C
【解析】解：根据图形所示，可得
该组合体的表面积为：
50×（2×2）
=50×4
=200（平方厘米）
答：该组合体的表面积为200平方厘米
故答案为：C
【分析】每个面的面积为2×2=4平方厘米，观察该组合体，可知一共有50个面暴露在外面，所以该组合体的表面积为S=50×4=200平方厘米
6．B
【解析】解：3×3×4
=9×4
=36（平方米）
故答案为：B。
【分析】根据这个长方体的长宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3米的小正方体，则表面积增加了4个小正方体的面积。
7．B
【解析】解：9÷2=4（个）······1（厘米）
3÷2=3（个）
5÷2=2（个）······1（厘米）
4×3×2
=12×2
=24（个）。
故答案为：B。
【分析】最多能装小正方体的个数=长边最多装的个数×宽边最多装的个数×高边最多装的个数。
8．C
【解析】解：8×6×4-4×4×4
=192-64
=128（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体上截下的最大正方体的棱长与长方体的最短棱的长度相等，所以这个正方体的棱长是4厘米。用长方体的体积减去最大正方体的体积即可求出剩余木块的体积。
9．C
【解析】解：A：6+6=12，但是每种长度的各6根不能搭成长方体框架；
B：共需要16根小棒，不能搭成长方体框架；
C：能搭成长方体框架；
D：共14根小棒，不能搭成长方体框架。
故答案为：C。
【分析】因为只有两种长度的小棒，所以搭成的长方体框架有4条棱长度相等，另外8条棱长度相等，所以a厘米的用4根，b厘米的用8根就能搭成长方体框架。
10．C
【解析】解：500-300=200（cm3），200÷4=50（cm3），200÷5=40（cm3），所以这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。
故答案为：C。
【分析】没有放珠子前空白部分的体积=杯子的容量-水的体积，放入四颗相同的玻璃球，水没有满，所以4颗玻璃珠的体积小于空白部分的体积；放入五颗相同的玻璃球，水溢出了，所以5颗玻璃球的体积大于空白部分的体积，由此可以得到一颗玻璃球的体积范围。
11．20
【解析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。依题意，得17+a=12+b=8+c，假设17+a，12+b，8+c是偶数，则b，c都是偶数，由于b、c是互不相同质数，且质数中只有2为偶数，所以b，c不可能都是偶数，即假设不成立，因此17+a，12+b，8+c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a=2，17+a=19，由此可得12+b=8+c=19，解得：b=7，c=11，则这三个质数的和是：2+7+11=20；
故答案为：20。
【分析】设25对面的数为a，10对面的数为b，4对面的数为c，依题意列出等式，再根据数的奇偶性和质数的特点进行分析。
12．6；4；8；长方；8；6；48
【解析】解：根据长方体的图形所示，可得
长方体的长为：6dm，宽为4dm，高为8dm
长方体的前面是一个长方形，长为8dm，宽为6dm
根据长方形的面积公式，可得
长×宽=6×8=48（dm）
故答案为：6；4；8；长方；8；6；48
【分析】根据长方体的特点和长方形的面积公式，即可求解
13．54 平方分米；26 立方分米
【解析】表面积：3×3×6=9×6=54（平方分米），
体积：3×3×3-1×1×1=27-1=26（立方分米）。
故答案为：54平方分米；26立方分米。
【分析】在大正方体的顶点处挖去一个小正方体，则剩余部分的表面积与原来大正方体的表面积相等，体积等于原来大正方体的体积减去小正方体的体积。
14．192
15．60
【解析】解：100÷（12-2）
=100÷10
=10（平方厘米）
10×6=60（平方厘米）。
故答案为：60。
【分析】每个正方体的表面积=正方体每个面的面积×6；其中，正方体每个面的面积=长方体的表面积÷（切成2个一样大小的正方体面的个数-重叠面的个数） 。
16．3
【解析】解：36÷4=9（厘米）
9-3=6（厘米）
1＋5=2＋4＋3＋3=6，共可以做3种不同的长方体。
故答案为：3。
【分析】长方体一组长＋宽＋高的长度=铁丝的长÷4=9厘米；其中，长＋宽=9厘米-高的长度=6厘米，并且1＋5=2＋4＋3＋3=6，共可以做3种不同的长方体。
17．144；86400
【解析】解：12×12=144（分米）
12×12×6
=144×6
=864（平方分米）
864平方分米=86400平方厘米
故答案为：144；86400。
【分析】由于正方体共有12条棱，每条棱长都相等，根据乘法的意义，用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用12×12分米的铁丝；正方体共有6个面，每个面的积相等，又棱长为12分米的正方体每个面的面积是12×12平方分米，则如果在这个框架外糊一层纸，至少需要12×12×6平方分米的纸，然后化成平方分米即可。
18．24；8；5
【解析】解：4÷2=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）
20÷4=5（分米）。
故答案为：24；8；5。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=底面积÷棱长，长方体的高=长方体的体积÷底面积。
19．120；990
【解析】解：棱长和：（11+9+10）×4=30×4=120（厘米）；体积：11×9×10=990（立方厘米）。
故答案为：120；990。
【分析】长方体棱长和=（长×宽×高）×4，长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算即可。
20．12.8
【解析】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
=4.096÷0.8×2.5
=5.12×2.5
=12.8（立方分米）
故答案为：12.8。
【分析】由于物体是浸没水中，所以水面上升部分水的体积就是石块的体积。用正方体石块的体积除以水面上升的高度即可求出水槽的底面积。用水槽的底面积乘放入铁块后水面上升的高度即可求出铁块的体积。
21．54平方厘米
【解析】解：18÷2×6=54（平方厘米）
故答案为：54平方厘米。
【分析】把这个正方体裁成两个相同的长方体后，表面积会增加两个切面的面积，也就是增加2个原来正方体的一个面的面积；所以用表面积增加的部分除以2求出一个面的面积，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
22．7.2
【解析】解：24平方厘米=0.24平方分米，6米=60分米，
0.24÷2×60
=0.12×60
=7.2（立方分米）
故答案为：7.2。
【分析】锯成两段后，表面积增加了2个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以2求出横截面面积，然后用横截面面积乘长求出原来的体积即可。注意统一单位。
23．错误
【解析】表面积和体积不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积和体积是不同的两种量，无法比较大小，据此判断。
24．错误
【解析】3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此解答。
25．错误
【解析】解：两个长方体体积相等，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个长方体的体积相等，只能说明长宽高的乘积相等，不能说明长宽高分别相等，所以表面积也不一定相等。
26．错误
【解析】解：容积是200升的冰箱，所占的空间一定比200立方分米大，因此原题错误。
故答案为：错误。
【分析】容积是冰箱内部的体积，所占的空间是冰箱外部的体积。
27．错误
【解析】解：大正方体的体积：1×1×1=1(立方米)
小正方体的体积：1×1×1=1(立方厘米)
1立方米=1000000立方厘米
因此，棱长1米的正方体可以截成1000000个棱长是1厘米的小正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体体积和小正方体体积，从而进行判断。
28．正确
【解析】解：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽=长方体的底面积；正方体的棱长×棱长=正方体的底面积；由此解答．此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，v=sh．
29．392平方厘米，480立方厘米；96平方分米，64立方分米
30．解：
【分析】正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体。
31．解：(18＋12＋6)×4÷12
=36×4÷12
=144÷12
=12(厘米)
12×12×6
=144×6
=864(平方厘米)
答：这个正方体的表面积是864平方厘米。
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长方体有4条长、4条高和4条宽，正方体有12条棱，以此列式（长+宽+高）×4÷12即可求出正方体棱长，再根据“正方体表面积=棱长×棱长×6”即可解答。
32．（1）解：60×30+60×40×2+30×40×2
=1800+4800+2400
=9000(平方厘米)
答：至少准备9000平方厘米的玻璃。
（2）解：60×30×30
=1800×30
=54000(立方厘米)
54000立方厘米=54升
答：这些水有54升。
（3）解：2700÷(60×30)
=2700÷1800
=1.5(厘米)
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【分析】(1)求无盖的长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”，代入数值计算即可。
(2)根据长方体的体积=长×宽×高，求出缸里的水的体积，再根据1升=1000立方厘米进行单位换算即可。
(3)水面上升部分的体积就是放入的水草和随时的体积，根据长方体的高=体积÷(长×宽)代入数值计算即可。
33．解：60×30×20=36000（立方厘米）=36（升）
答：这个鱼缸的容积是36000升。
【分析】60×30的长方形作为底，60×20的两个长方形作为前后面，30×20的作为左右面；长方体长是60厘米，宽是30厘米，高是20厘米。用长乘宽再乘高即可求出鱼缸的容积。
34．解：8×4＋（8×6＋4×6）×2
=8×4＋（48＋24）×2
=8×4＋72×2
=32＋72
=104（平方分米）
104×4=416（元）
8×4×6
=32×6
=192（立方分米）
192立方分米=192升
答：至少需要104平方分米的玻璃，至少需要416元钱买玻璃，这个浴缸最多能装水192升。
【分析】至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；买玻璃至少需要的钱数=单价×至少需要玻璃的面积；这个浴缸最多能装水的体积=长×宽×高。
35．解：20×20×（20-18）
=20×20×2
=400×2
=800（立方厘米）
358＋454=812（立方厘米）
812立方厘米＞800立方厘米
答：选择②和③两块石头，才能帮助乌鸦喝到水。
【分析】正方体的水槽里没有水的体积=棱长×棱长×（棱长-水的高度） =800立方厘米；乌鸦要喝到水，放到里面的石头的体积要大于800立方厘米，所以选择②和③两块石头，才能帮助乌鸦喝到水。
36．解：2分米=20厘米，5升=5000立方厘米
20×20=400（平方厘米）
5000÷400=12.5（厘米）
400×（13-12.5）
=400×0.5
=200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【分析】先把2分米换算成厘米，把5升换算成立方厘米。计算出容器的底面积，用水的体积除以容器的底面积求出水的高度。水面上升部分水的体积就是石头的体积，由此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
37．（1）解：（5+3+4）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
（2）解：42×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：铁皮的面积是96平方厘米。
【分析】（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；
（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
38．左边的包装方法节约包装纸：拼成的新长方体的长、宽、高分别是：20厘米、12厘米、12厘米
表面积：（20×12+20×12+12×12）×2
=（240+240+144）×2
=624×2
=1248（平方厘米）
右边的包装方法节约包装纸：拼成的新长方体的长、宽、高分别是：40厘米、12厘米、6厘米
表面积：（40×12+40×6+12×6）×2
=（480+240+72）×2
=792×2
=1584（平方厘米）
1248＜1584
所以左边的包装方法节约包装纸．
答：左边的包装方法节约包装纸，需用1248平方厘米包装纸．
【分析】把这2个这样的礼品盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：20厘米、12厘米、12厘米，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸．
39．解：覆盖住整个大棚需塑料薄膜面积：
（60×2+6×2）×2+60×6
=（120+12）×2+360
=132×2+360
=264+360
=624（m2），
一组铁条（两竖一横）的长度：
30厘米=0.3米
2×（2+0.3）+6
=2×2.3+6
=4.6+6
=10.6（m），
需要铁条的组数：
60÷4+1=16（组），
铁条总长：10.6×16=169.6（m）。
答：需要624平方米的塑料薄膜才能覆盖成这个大棚，搭建完这样铁架需要169.6米总长的铁条。
【分析】 本题分为两个部分：计算塑料薄膜的面积和铁条的总长度。
计算塑料薄膜面积：需覆盖长方体大棚的前后、左右及顶部五个面。高度为2米，长60米，宽6米，但需注意前后两个面的面积（各为宽×高），左右面（各为长×高），顶部（长×宽）。
计算铁条总长度：每隔4米设一组铁架（3根：两竖一横），每根竖铁条因加固需加长30厘米。需计算铁架的数量（间隔4米，含端点）及每根铁条的实际长度。
40．（1）252平方分米
（2）10分米
41．（1）9000平方厘米
（2）54升
（3）1.5厘米
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷青岛版（五四学制）
第3单元 包装盒-长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面长方体（ ）的棱长总和是68cm。
A．长6cm、宽6cm、高5 cm
B．长5cm、宽6cm、高4 cm
C．长5cm、宽4 cm、高6cm
2．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，需要有（ ）个面涂红色。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．五个棱长为 2 分米的正方体木盒放在墙角（如下图），这个物品的表面积是（ ）
A．64 B．72 C．80
4．数学课上，王娟尝试用学具棒拼接长方体。拼接了三根，就能确定这个长方体形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
5．图中的一堆积木是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积(含底面) 是（ ）cm2。
A．184 B．192 C．200 D．260 E．384
6．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米
7．一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能装（ ）个棱长是2厘米的小正方体。
A．13 B．24 C．25 D．36
8．工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是（ ）立方厘米。
A．32 B．64 C．128 D．216
9．华华有7根a厘米长和10根b厘米长的小棒（a≠b），她用其中的12根搭成一个长方体框架。长方体框架的棱长和是（ ）
A．6a+6b B．7a+9b C．4a+8b D．6a+8b
10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3水倒进一个容量为cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
二、填空题
11．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是 。
12．下面长方体的长是 dm，宽是 dm，高是 dm，它的前面是 形，长是 dm， 宽是 dm， 面积是 dm2 。
13．如图， 在一个棱长是 3 分米的正方体钢锭上， 挖去一个棱长是 1 分米的小正方体， 剩下的部分表面积是 ， 体积是 。
14．一个长方体的表面积是224平方厘米，正好可以切成3个正方体，如图，这个长方体的体积是 立方厘米。
15．一个长方体，左右两个面都是正方形，它的表面积是100平方厘米，能切成2个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是 平方厘米。
16．李叔叔用一根 36 厘米上的铁丝， 做一个高 3 厘米的长方体模型， 能做出 种不同的长方体（长、宽均为整厘米数）。
17．用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用 分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要 平方厘米的纸。
18．一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米，这个立方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。长方体的体积是20立方分米，高是 分米
19．一个长方体的长是11厘米，宽是9厘米，高是10厘米，它的棱长之和是 厘米，体积是 立方厘米。
20．将棱长是1.6分米的一个正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），铁块的体积是 立方分米。
21．正方体裁成两个大小相等的长方体，表面积增加了18平方厘米，这个正方体原来的表面积是 。
22．长方体木料长6米，把它锯成两根相同的小长方体后，表面积增加了24平方厘米，则这根木料原来的体积是 立方分米。
三、判断题
23．棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（ ）
24．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（ ）
25．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等．（ ）
26．容积是200升的冰箱，所占的空间就是200立方分米。（ ）
27． 棱长1米的正方体可以截成100个棱长是1厘米的小正方体。 （ ）
28．长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
四、计算题
29．计算下列图形的表面积和体积。
五、操作题
30．请你用图表示出长方体和正方体的关系。
六、解决问题
31．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
32． 李叔叔打算做一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸（鱼缸厚度忽略不计）。
（1）至少准备多少平方厘米的玻璃？
（2）李叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？
（3）为了给鱼儿一个舒适的生活环境，李叔叔又向鱼缸里放入2700立方厘米的水草和碎石（完全浸没水中）。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
33．毛叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，五块玻璃的大小如图所示，这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米）
34．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？这个浴缸最多能装水多少升？
35．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧。一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做。
36．一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器倒入5升水，再把一块石头浸没水中，这时容器内水深13厘米，石头的体积是多少立方厘米？
37．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
38．一个长方体礼品盒，长20厘米，宽12厘米，高6厘米．如果把2个这样的礼品盒包成一包．准备用包装纸包成一包．估一估，右面两种包装方法哪种方法更节省包装纸？需要多少平方厘米包装纸？
39． 一垄蔬菜地长 60 米，宽6 米，在这块菜地上需覆盖一个长方体塑料大棚，要求高度达到2 米，前后面也要 盖上薄膜，如下图所示的为铁条焊成的大棚框架。则需要多少平方米的塑料薄膜才能覆盖成这个大棚？如果每 隔4 米安排一组铁架（每组铁架 3 根：两竖一横）每根竖插的铁条因加固需要须加长 30 厘米埋在地下，则搭 建完这样铁架需要多少米总长的铁条？（塑料薄膜、铁条制作时的损耗忽略不计）
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
41．李叔叔打算做一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸（鱼缸厚度忽略不计）。
（1）至少准备多少平方厘米的玻璃？
（2）李叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？
（3）为了给鱼儿一个舒适的生活环境，李叔叔又向鱼缸里放入2700立方厘米的水草和碎石（完全浸没水中）。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
参考答案及试题解析
1．A
【解析】解：对于选项A：
棱长总和＝（6＋6＋5）×4＝17×4＝68（cm）
对于选项B：
棱长总和＝（5＋6＋4）×4＝15×4＝60（cm）
对于选项C：
棱长总和＝（5＋4＋6）×4＝15×4＝60（cm）
通过比较，可以看到只有选项A的棱长总和为68cm，与题目要求一致。
故答案为：A
【分析】理解长方体的棱长总和的计算公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。然后，将给定的每个选项中的长、宽、高的值代入公式，分别计算出每个选项的棱长总和。最后，计算出的结果与题目要求的68cm进行比较，找出与题目要求一致的选项。
2．D
【解析】解：红色需要涂4个面，蓝色和黄色各需要涂1个面。
故答案为：D
【分析】正方体有6个面，因为蓝色面和黄色面可能性相同，所以蓝色面和黄色面的个数相同，只能各有1个，剩下的面都是涂红色的面。
3．C
【解析】解：2×2×（3×4＋4×2）
=4×20
=80（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】这个物品的表面积=小正方体的棱长×棱长×（前、后、左、右正方体面的个数×4＋上、下正方体面的个数×2）。
4．B
【解析】解：A、C、D只能确定长方体的部分；B能确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：B。
【分析】长方体的长宽高能确定长方体的形状和大小，相交与一个顶点的三条棱就是长方体的长宽高，由此选择即可。
5．C
【解析】解：根据图形所示，可得
该组合体的表面积为：
50×（2×2）
=50×4
=200（平方厘米）
答：该组合体的表面积为200平方厘米
故答案为：C
【分析】每个面的面积为2×2=4平方厘米，观察该组合体，可知一共有50个面暴露在外面，所以该组合体的表面积为S=50×4=200平方厘米
6．B
【解析】解：3×3×4
=9×4
=36（平方米）
故答案为：B。
【分析】根据这个长方体的长宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3米的小正方体，则表面积增加了4个小正方体的面积。
7．B
【解析】解：9÷2=4（个）······1（厘米）
3÷2=3（个）
5÷2=2（个）······1（厘米）
4×3×2
=12×2
=24（个）。
故答案为：B。
【分析】最多能装小正方体的个数=长边最多装的个数×宽边最多装的个数×高边最多装的个数。
8．C
【解析】解：8×6×4-4×4×4
=192-64
=128（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体上截下的最大正方体的棱长与长方体的最短棱的长度相等，所以这个正方体的棱长是4厘米。用长方体的体积减去最大正方体的体积即可求出剩余木块的体积。
9．C
【解析】解：A：6+6=12，但是每种长度的各6根不能搭成长方体框架；
B：共需要16根小棒，不能搭成长方体框架；
C：能搭成长方体框架；
D：共14根小棒，不能搭成长方体框架。
故答案为：C。
【分析】因为只有两种长度的小棒，所以搭成的长方体框架有4条棱长度相等，另外8条棱长度相等，所以a厘米的用4根，b厘米的用8根就能搭成长方体框架。
10．C
【解析】解：500-300=200（cm3），200÷4=50（cm3），200÷5=40（cm3），所以这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。
故答案为：C。
【分析】没有放珠子前空白部分的体积=杯子的容量-水的体积，放入四颗相同的玻璃球，水没有满，所以4颗玻璃珠的体积小于空白部分的体积；放入五颗相同的玻璃球，水溢出了，所以5颗玻璃球的体积大于空白部分的体积，由此可以得到一颗玻璃球的体积范围。
11．20
【解析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。依题意，得17+a=12+b=8+c，假设17+a，12+b，8+c是偶数，则b，c都是偶数，由于b、c是互不相同质数，且质数中只有2为偶数，所以b，c不可能都是偶数，即假设不成立，因此17+a，12+b，8+c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a=2，17+a=19，由此可得12+b=8+c=19，解得：b=7，c=11，则这三个质数的和是：2+7+11=20；
故答案为：20。
【分析】设25对面的数为a，10对面的数为b，4对面的数为c，依题意列出等式，再根据数的奇偶性和质数的特点进行分析。
12．6；4；8；长方；8；6；48
【解析】解：根据长方体的图形所示，可得
长方体的长为：6dm，宽为4dm，高为8dm
长方体的前面是一个长方形，长为8dm，宽为6dm
根据长方形的面积公式，可得
长×宽=6×8=48（dm）
故答案为：6；4；8；长方；8；6；48
【分析】根据长方体的特点和长方形的面积公式，即可求解
13．54 平方分米；26 立方分米
【解析】表面积：3×3×6=9×6=54（平方分米），
体积：3×3×3-1×1×1=27-1=26（立方分米）。
故答案为：54平方分米；26立方分米。
【分析】在大正方体的顶点处挖去一个小正方体，则剩余部分的表面积与原来大正方体的表面积相等，体积等于原来大正方体的体积减去小正方体的体积。
14．192
15．60
【解析】解：100÷（12-2）
=100÷10
=10（平方厘米）
10×6=60（平方厘米）。
故答案为：60。
【分析】每个正方体的表面积=正方体每个面的面积×6；其中，正方体每个面的面积=长方体的表面积÷（切成2个一样大小的正方体面的个数-重叠面的个数） 。
16．3
【解析】解：36÷4=9（厘米）
9-3=6（厘米）
1＋5=2＋4＋3＋3=6，共可以做3种不同的长方体。
故答案为：3。
【分析】长方体一组长＋宽＋高的长度=铁丝的长÷4=9厘米；其中，长＋宽=9厘米-高的长度=6厘米，并且1＋5=2＋4＋3＋3=6，共可以做3种不同的长方体。
17．144；86400
【解析】解：12×12=144（分米）
12×12×6
=144×6
=864（平方分米）
864平方分米=86400平方厘米
故答案为：144；86400。
【分析】由于正方体共有12条棱，每条棱长都相等，根据乘法的意义，用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用12×12分米的铁丝；正方体共有6个面，每个面的积相等，又棱长为12分米的正方体每个面的面积是12×12平方分米，则如果在这个框架外糊一层纸，至少需要12×12×6平方分米的纸，然后化成平方分米即可。
18．24；8；5
【解析】解：4÷2=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）
20÷4=5（分米）。
故答案为：24；8；5。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=底面积÷棱长，长方体的高=长方体的体积÷底面积。
19．120；990
【解析】解：棱长和：（11+9+10）×4=30×4=120（厘米）；体积：11×9×10=990（立方厘米）。
故答案为：120；990。
【分析】长方体棱长和=（长×宽×高）×4，长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算即可。
20．12.8
【解析】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
=4.096÷0.8×2.5
=5.12×2.5
=12.8（立方分米）
故答案为：12.8。
【分析】由于物体是浸没水中，所以水面上升部分水的体积就是石块的体积。用正方体石块的体积除以水面上升的高度即可求出水槽的底面积。用水槽的底面积乘放入铁块后水面上升的高度即可求出铁块的体积。
21．54平方厘米
【解析】解：18÷2×6=54（平方厘米）
故答案为：54平方厘米。
【分析】把这个正方体裁成两个相同的长方体后，表面积会增加两个切面的面积，也就是增加2个原来正方体的一个面的面积；所以用表面积增加的部分除以2求出一个面的面积，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
22．7.2
【解析】解：24平方厘米=0.24平方分米，6米=60分米，
0.24÷2×60
=0.12×60
=7.2（立方分米）
故答案为：7.2。
【分析】锯成两段后，表面积增加了2个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以2求出横截面面积，然后用横截面面积乘长求出原来的体积即可。注意统一单位。
23．错误
【解析】表面积和体积不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积和体积是不同的两种量，无法比较大小，据此判断。
24．错误
【解析】3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此解答。
25．错误
【解析】解：两个长方体体积相等，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个长方体的体积相等，只能说明长宽高的乘积相等，不能说明长宽高分别相等，所以表面积也不一定相等。
26．错误
【解析】解：容积是200升的冰箱，所占的空间一定比200立方分米大，因此原题错误。
故答案为：错误。
【分析】容积是冰箱内部的体积，所占的空间是冰箱外部的体积。
27．错误
【解析】解：大正方体的体积：1×1×1=1(立方米)
小正方体的体积：1×1×1=1(立方厘米)
1立方米=1000000立方厘米
因此，棱长1米的正方体可以截成1000000个棱长是1厘米的小正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体体积和小正方体体积，从而进行判断。
28．正确
【解析】解：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽=长方体的底面积；正方体的棱长×棱长=正方体的底面积；由此解答．此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，v=sh．
29．392平方厘米，480立方厘米；96平方分米，64立方分米
30．解：
【分析】正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体。
31．解：(18＋12＋6)×4÷12
=36×4÷12
=144÷12
=12(厘米)
12×12×6
=144×6
=864(平方厘米)
答：这个正方体的表面积是864平方厘米。
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长方体有4条长、4条高和4条宽，正方体有12条棱，以此列式（长+宽+高）×4÷12即可求出正方体棱长，再根据“正方体表面积=棱长×棱长×6”即可解答。
32．（1）解：60×30+60×40×2+30×40×2
=1800+4800+2400
=9000(平方厘米)
答：至少准备9000平方厘米的玻璃。
（2）解：60×30×30
=1800×30
=54000(立方厘米)
54000立方厘米=54升
答：这些水有54升。
（3）解：2700÷(60×30)
=2700÷1800
=1.5(厘米)
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【分析】(1)求无盖的长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”，代入数值计算即可。
(2)根据长方体的体积=长×宽×高，求出缸里的水的体积，再根据1升=1000立方厘米进行单位换算即可。
(3)水面上升部分的体积就是放入的水草和随时的体积，根据长方体的高=体积÷(长×宽)代入数值计算即可。
33．解：60×30×20=36000（立方厘米）=36（升）
答：这个鱼缸的容积是36000升。
【分析】60×30的长方形作为底，60×20的两个长方形作为前后面，30×20的作为左右面；长方体长是60厘米，宽是30厘米，高是20厘米。用长乘宽再乘高即可求出鱼缸的容积。
34．解：8×4＋（8×6＋4×6）×2
=8×4＋（48＋24）×2
=8×4＋72×2
=32＋72
=104（平方分米）
104×4=416（元）
8×4×6
=32×6
=192（立方分米）
192立方分米=192升
答：至少需要104平方分米的玻璃，至少需要416元钱买玻璃，这个浴缸最多能装水192升。
【分析】至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；买玻璃至少需要的钱数=单价×至少需要玻璃的面积；这个浴缸最多能装水的体积=长×宽×高。
35．解：20×20×（20-18）
=20×20×2
=400×2
=800（立方厘米）
358＋454=812（立方厘米）
812立方厘米＞800立方厘米
答：选择②和③两块石头，才能帮助乌鸦喝到水。
【分析】正方体的水槽里没有水的体积=棱长×棱长×（棱长-水的高度） =800立方厘米；乌鸦要喝到水，放到里面的石头的体积要大于800立方厘米，所以选择②和③两块石头，才能帮助乌鸦喝到水。
36．解：2分米=20厘米，5升=5000立方厘米
20×20=400（平方厘米）
5000÷400=12.5（厘米）
400×（13-12.5）
=400×0.5
=200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【分析】先把2分米换算成厘米，把5升换算成立方厘米。计算出容器的底面积，用水的体积除以容器的底面积求出水的高度。水面上升部分水的体积就是石头的体积，由此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
37．（1）解：（5+3+4）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
（2）解：42×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：铁皮的面积是96平方厘米。
【分析】（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；
（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
38．左边的包装方法节约包装纸：拼成的新长方体的长、宽、高分别是：20厘米、12厘米、12厘米
表面积：（20×12+20×12+12×12）×2
=（240+240+144）×2
=624×2
=1248（平方厘米）
右边的包装方法节约包装纸：拼成的新长方体的长、宽、高分别是：40厘米、12厘米、6厘米
表面积：（40×12+40×6+12×6）×2
=（480+240+72）×2
=792×2
=1584（平方厘米）
1248＜1584
所以左边的包装方法节约包装纸．
答：左边的包装方法节约包装纸，需用1248平方厘米包装纸．
【分析】把这2个这样的礼品盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：20厘米、12厘米、12厘米，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸．
39．解：覆盖住整个大棚需塑料薄膜面积：
（60×2+6×2）×2+60×6
=（120+12）×2+360
=132×2+360
=264+360
=624（m2），
一组铁条（两竖一横）的长度：
30厘米=0.3米
2×（2+0.3）+6
=2×2.3+6
=4.6+6
=10.6（m），
需要铁条的组数：
60÷4+1=16（组），
铁条总长：10.6×16=169.6（m）。
答：需要624平方米的塑料薄膜才能覆盖成这个大棚，搭建完这样铁架需要169.6米总长的铁条。
【分析】 本题分为两个部分：计算塑料薄膜的面积和铁条的总长度。
计算塑料薄膜面积：需覆盖长方体大棚的前后、左右及顶部五个面。高度为2米，长60米，宽6米，但需注意前后两个面的面积（各为宽×高），左右面（各为长×高），顶部（长×宽）。
计算铁条总长度：每隔4米设一组铁架（3根：两竖一横），每根竖铁条因加固需加长30厘米。需计算铁架的数量（间隔4米，含端点）及每根铁条的实际长度。
40．（1）252平方分米
（2）10分米
41．（1）9000平方厘米
（2）54升
（3）1.5厘米
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