（单元培优卷）第8单元 中国的世界遗产-分数四则混合运算 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）
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| 名称 | （单元培优卷）第8单元 中国的世界遗产-分数四则混合运算 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 649.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 09:43:21 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷青岛版（五四学制）
第8单元 中国的世界遗产-分数四则混合运算
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一条绳子两次用完，第一次用去90cm，________，这条绳子长多少厘米？横线上要补充条件（ ），才能用算式：来解决。
A．第一次用去了全长的 B．第二次用去了全长的 C．第二次比第一次用去的少
2．m是非零自然数时，下列各式结果最小的是（ ）。
A．m÷ B．m× C． m×（1－）
3．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（ ）。
A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多
C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多
4．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A． B． C． D．
5．一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（ ）。
A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．不确定
6．计算时，（ ）比较简便。
A．把分数化成小数 B．把小数化成分数 C．用加法运算律 D．用乘法运算律
7．一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（ ）杯纯牛奶。
A． B． C． D．1
8．某品牌手机双十一搞活动降价，活动结束后再涨价。现价和原价相比（ ）。
A．涨价了 B．降价了 C．相等
9．一条绳子两次用完，第一次用去90cm，________________________。这条绳子长多少厘米？横线上要补充哪个条件，才能用算式：90÷（1－）来解决（ ）。
A．第一次用去了全长的 B．第二次比第一次少
C．第二次用去全长的 D．第一次比第二次少
10．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．×（ × ），这是运用了 律。
12．学校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两种球的个数比是2∶5，排球有22个，篮球有( )个。
13．一个长方形纸片，面积是平方米，宽是米，长方形的长是( )米，周长是( )米。
14．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。
15．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。
16．袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放( )个红球。
17．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙( )天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要( )天。
18．两根同样长的绳子，甲绳先剪去全长的，再剪去米，乙绳子先剪去米，再剪去剩下绳长的。两根绳子剪去的长度相比，( )绳剪去的长。
19．一根木料锯成3段，需要小时。如果每锯一次所用时间相同，那么锯成7段，需要( )小时。
20．苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。
21．小明乘车去游玩，当汽车行驶了全程的的时候，他睡着了，醒来时，发现剩下路程是他睡觉前汽车所行路程的。现在一共行驶了120千米，全程是( )千米。
22．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，还剩下129页没读。这本书共有( )页。
三、判断题
23．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。( )
24．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( )
25．一件衣服售价100元，先提价，再降价，现价比原价高。( )
26．求25减去5的差与的积是多少，列式是：。( )
27．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完。( )
28．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，升汽油能行驶多少千米？列式是。( )
四、计算题
29．直接写得数。
＝ ÷6＝ 0.75－＝
÷＝ －＝ ÷＝
－＝ ＋＝ 2－－＝ 24××＝
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．解方程。
32．看图列式计算。
五、作图题
33．请你根据的个数比多，在下面的横线上画出的个数．
六、解答题
34．某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？
35．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？
36．服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？
37．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
38．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？
39．光明小学五年级学生到综合实践学校参观学习，一共用了4小时。去时路上所用时间占总时间的，回来路上所用时间占总时间的，其余是参观学习的时间。参观学习时间有多少小时？
40．某工厂原来有48名工人，其中男职工人数占全厂职工总数的，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，招进男职工多少名？
41．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《雅》有105篇，比《颂》的篇数多，《颂》的篇数比《风》少，《风》有多少篇？
42．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/小时，孙师傅的速度是80千米/小时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？
43．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校五（1）班和五（2）班的人数后，提供了这样几条信息：
①这两个班的总人数正好相等；②五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少；③五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是；④五（1）班有女生18人。请选择合适的信息解决下面的问题：
（1）五（2）班有女生多少人？（列方程解答）
（2）五（2）班有男生多少人？
44．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人。五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
45．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米。”这条水渠还有多少米没有挖？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】分析选项中的条件，根据条件得出算式，再进行比较。
【解析】A．以全长为单位“1”，第一次用去全长的就是用去90cm，已知一个数的几分之几是多少用除法。即求全长的算式为：（90÷）。
B．以全长为单位“1”，第二次用去全长的，则第一次用去全程的（1－）就是用去90cm，已知一个数的几分之几是多少用除法。即求全长的算式为：90÷（1－）。
C．以第一次用去的为单位“1”，则第二次是第一次的（1－），则第二次的长度列式为：90×（1－），再根据全长＝第一次用去的＋第二次用的，全长的算式为：90＋90×（1－）
故答案为：B
2．C
【分析】先把选项A转化成乘法，选项C化简，这样三个选项都是乘法算式，且都有一个相同的因数m，只需比较另一个因数的大小，即可得出哪个算式的结果最小。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；真分数＜假分数。
【解析】A．m÷＝m×＝m
B．m×＝m
C．m×（1－）＝m×＝m
＜＜
即m×（1－）＜ m×＜m÷。
综上所述，m×（1－）的结果最小。
故答案为：C
3．B
【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。
【解析】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。
故答案为：B
4．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。
【解析】甲车速度：
乙车的速度：
因此甲车的速度比乙车快。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。
5．C
【分析】把这桶油原来的重量看作单位“1”，倒出，则还剩下全部的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出油还剩下的重量，再加上又灌进的千克，即是这时桶内油的重量。
【解析】1×（1－）＋
＝1×＋
＝＋
＝1（千克）
这时桶内的油和原来一样多。
故答案为：C
【点评】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“千克”的不同，前者没带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
6．D
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来运用，据此分析。
【解析】
→乘法分配律的反用
计算时，用乘法运算律比较简便。
故答案为：D
【点评】关键是掌握并灵活运用运算定律，整数乘法的运算定律同样适用于小数和分数。
7．B
【分析】把一杯纯牛奶看作单位“1”，芳芳喝了杯后加满热水，也就是先喝了杯纯牛奶，又喝了杯。这次喝的纯牛奶是的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二次喝了几分之几杯纯牛奶。然后根据加法的意义，把两次的喝的纯牛奶合并起来即可。
【解析】
（杯）
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数加法的意义及应用。
8．B
【分析】把手机的原价看做“1”，则第一次变价是以原价为单位“1”，第二次涨价是以降价后的价格为单位“1”，则现价＝原价，据此解答即可。
【解析】
所以现价比原价低。
故答案为：B。
【点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。
9．C
【分析】已知这条绳子分两次用完，且第一次用去了90cm，要补充适当的条件，可先看所列算式，90÷（1－），这是把这条绳子的长度看作单位“1”，且90cm占（1－），这就是说第二次用了全长的，据此解答。
【解析】结合分数除法的意义，以及题目里看作单位“1”的具体量可知：要补充的条件为：第二次用去全长的。
故答案为：C。
【点评】用除法计算，意味着单位“1”是未知的，再依据量率对应的关系，可知题目里具体量所对应的分率是几分之几，再结合题意可确定答案。
10．A
【分析】第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，也就是第一堆里的白棋子和第二堆里的黑棋子一样多，那么这两堆中白棋子就是这两堆总数量的一半，即42个。第三堆黑棋子占，所以白棋子占，再求出白棋子一共多少个。最后用白棋子总数除以全部棋子数即可求解。
【解析】第一堆和第二堆总共有白棋子数：42个
第三堆的白棋子数：
42×（1－）
＝42×
＝24（个）
则白棋子占全部棋子数：
（42＋24）÷（42×3）
＝66÷126
＝
＝
故答案为：A
【点评】本题的关键点是对“第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多”的理解，得出两堆的白棋子加起来正好42个。
11．25 4 乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【解析】，这是运用了乘法结合律。
12．28
【分析】把三种球的总数看作单位“1”，篮球占总数的，则足球和排球占总数的（1－）；
已知足球与其它两种球的个数比是2∶5，则足球占总数的；
已知排球有22个，占总数的（1－－），单位“1”未知，用排球的个数除以（1－－），求出总数；
再根据求一个数的几分之几是多少，用总数乘，求出篮球的个数。
【解析】总数：
22÷（1－－）
＝22÷（1－－）
＝22÷（1－－）
＝22÷
＝22×
＝70（个）
篮球：70×＝28（个）
篮球有28个。
13．
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，即可求出长方形的长；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。
【解析】÷
＝×
＝（米）
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（米）
一个长方形纸片，面积是平方米，宽是米，长方形的长是米，周长是米。
14．14.4
【分析】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。
【解析】1÷9＝
1÷36＝
2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝14.4（千米/时）
往返的平均速度是14.4千米/时。
15．4
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。
【解析】÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
则两队合作4天可以完成这条公路的。
16．8
【分析】把红球和白球的总数量的和看作单位“1”， 如果摸到白球的可能性是，用红球和白球的总数量的和×，求出白球的数量，再用12－白球的数量，即可求出袋子里应放红球的个数，
【解析】12－12×
＝12－4
＝8（个）
袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放8个红球。
【点评】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，进行解答。
17．10 3
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。
【解析】1÷15＝
×＝
1÷＝10（天）
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
18．甲
【分析】两根同样长的绳子，甲绳第二次剪去的米和乙绳第一次剪去的米一样长，这两段相等无需比较；只需要比较甲绳第一次剪去的和乙绳第二次剪去的大小即可，甲绳先剪去的是全长的，是把绳子的总长度看作单位“1”，则甲绳第一次剪去的是“绳子的全长×”，乙绳第二次剪去的剩下绳长的，是把剩下的长度看作单位“1”，则乙绳第二次剪去的是“剩下的绳长×”，据此比较即可。
【解析】由分析可知：假设绳子全长为5米，
甲绳第一次剪去的长度为：5×＝2（米）
乙绳第二次剪去的长度为：（5－）×
＝×
＝（米）
2＞
所以两根绳子剪去的长度相比，甲绳剪去的长。
【点评】明确分数带单位表示具体数值，不带单位表示分率，找准对应的单位“1” 。
19．
【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用除以2即可求出锯一次所用的时间。把木料锯成7段，需要锯6次，用锯一次所用的时间乘6，即可求出锯成7段需要多少小时。
【解析】
＝
＝
＝
＝（小时）
则锯成7段，需要小时。
【点评】本题主要考查植树问题，明确锯木头时需要锯的次数比锯的段数少1是解题的关键。
20．229 121
【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。
【解析】（＋＋－1）÷2
＝÷2
＝×
＝
630×＝229（千克）
－＝
630×＝121（千克）
苹果有229千克，桔子有121千克。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．144
【分析】由题意可知，小明醒来时，发现剩下路程是他睡觉前汽车所行路程的，根据求一个数的几分之几是多少，可知剩下的路程占全程的×＝，则已经行驶的路程占全程的1－＝，即120千米；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【解析】120÷（1－×）
＝120÷
＝144（千米）
则全程是144千米。
【点评】本题考查分数除法，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法是解题的关键。
22．430
【分析】根据题意可知，第二天读了（1－）的，即（1－）×，用单位“1”分别减去第一天和第二天看的页数占总页数的分率即可求出剩下的页数占总页数的分率，正好是129页，再根据分数除法的意义解答即可。
【解析】（1－）×
＝×
＝
129÷（1－－）
＝129÷
＝430（页）
【点评】先求出剩下的页数占总页数的分率是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。
23．×
【分析】设乙数是1，甲数比乙数多，甲数是乙数的（1＋），用1×（1＋），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几，再进行比较，即可解答。
【解析】设乙数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。
【解析】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab；
现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽；
要使面积不变，现在的宽应为原来宽的，
1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。
25．×
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，第一次提价后价格就是原价的（1＋），用乘法可以求出第一次提价后的价格；把第一次提价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次提价后价格的（1－），用第一次提价后的价格乘（1－），算出这件衣服的现价，与原价比较即可得解。
【解析】100×（1＋）×（1－）
＝100×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
99元＜100元
所以现价比原价低。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
26．√
【分析】根据题意，先计算出25－5的差，再乘，即可解答。
【解析】（25－5）×
＝20×
＝6
求25减去5的差与的积是多少，列式是：（25－5）×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是弄清楚它们之间的关系，进而解答。
27．×
【分析】把这盘水果看作单位“1”，红红吃了，则还余下水果的（1－）；明明吃了余下水果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即明明吃了水果的（1－）×；
然后根据减法的意义，用“1”分别减去红红吃的、明明吃的水果的分率，如果计算结果为0，则刚好吃完，否则还有剩余。
【解析】1－－（1－）×
＝1－－×
＝1－－
＝－
＝－
＝
还剩下没有吃完。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】根据分数乘法的意义求出明明吃了水果的几分之几是解题的关键。
28．√
【分析】耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，汽油量×每千米耗油量＝行驶距离，据此分析。
【解析】
（千米）
答：升汽油能行驶10千米。
故答案为：√
【点评】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
29．；；0；；
；；；11；
；；1；1
【解析】略
30．；；4
【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。
【解析】（1）
（2）
（3）
31．x＝60；x＝
x＝；x＝
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－12，再同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【解析】
解：
解：
解：
解：
32．360÷（1＋）＝270（棵）
【分析】分析线段图，把桃树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是桃树的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用梨树的棵数除以（1＋）即可求出桃树的棵数。
【解析】360÷（1＋）
＝360÷
＝360×
＝270（棵）
桃树是270棵。
33．
【解析】略
34．（天）
【分析】先求出运往南昌市的货物占比，把“运往江西的货物”看做单位“1”，其中运往九江市，根据求出运往南昌市的占比；再根据“工作时间=工作量工作效率”，计算出运往南昌市货物所需时间。
【解析】运往南昌市的货物占比：
计算运往南昌市货物所需时间：
答：运往南昌市的需要3天才能运完。
35．54名
【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。
【解析】
答：这时留守山寨的还有54名好汉。
36．384元
【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格；
再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。
【解析】360×（1＋）×
＝360××
＝480×
＝384（元）
答：现在售价384元。
37．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
38．1吨
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×5
＝1（吨）
答：这批茶叶有1吨。
39．小时
【分析】把参观学习的总时间看作单位“1”，先求出参观学习的时间的分率（1－－），用总时间乘这个分率即可求解。
【解析】4×（1－－）
＝4×（1－－）
＝4×
＝（小时）
答：参观学习时间有小时。
【点评】解答本题的关键是正确找出单位“1”及参观学习用时对应的分率。
40．3名
【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出男工人数，用原来总人数减去男工人数即可求出女工人数，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，女职工的人数占全厂职工总数的（1－），女工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用女工人数÷（1－）即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出招进的人数。
【解析】48－48×
＝48－18
＝30（名）
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝51（名）
51－48＝3（名）
答：招进男职工3名。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
41．160篇
【分析】把《颂》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数相当于《颂》的篇数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用105÷（1＋）求出《颂》的篇数，再把《风》的篇数看作单位“1”，《颂》的篇数相当于《风》的篇数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用《颂》的篇数除以（1－），即可求出《风》有多少篇。
【解析】105÷（1＋）
＝105÷
＝105×
＝40（篇）
40÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（篇）
答：《风》有160篇。
【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
42．236千米
【分析】时间＝路程÷速度之和，依此计算出相遇的时间，然后再用5.5小时减去相遇的时间，从而计算出两车中途相遇后继续行驶的时间，再根据“路程＝速度之和×相遇时间”即可计算出两车的距离。
【解析】600÷（72＋80）
＝600÷152
＝（小时）
5.5－＝（小时）
×（72＋80）
＝×152
＝236（千米）
答：行驶5.5小时两车相距236千米。
【点评】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出相遇后继续行驶的时间是解答此题的关键。
43．（1）20人；
（2）20人
【分析】（1）根据五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少，五（1）班有女生18人可知，五（2）班的女生人数为单位“1”，设五（2）班有女生x人，五（1）班女生人数＝五（2）班的女生人数×（1－），根据等量关系可列方程为（1－）x＝18，解方程即可；
（2）根据这两个班的总人数正好相等，五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是可知，五（1）班的女生人数与五（2）班全班人数的比是，已知五（1）班有女生18人，可以求出五（2）班全班人数，再用五（2）班全班人数减去五（2）班女生人数，即可求出五（2）班有男生多少人。
【解析】（1）解：设五（2）班有女生x人。
（1－）x＝18
x＝18
x÷＝18÷
x＝20
答：五（2）班有女生20人。
（2）18÷（20－11）×20－20
＝18÷9×20－20
＝2×20－20
＝40－20
＝20（人）
答：五（2）班有男生20人。
【点评】本题重点考查分数和比的综合应用，明确题目中的单位“1”以及比所对应的份数关系是解题的关键。
44．144人
【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷(13﹣11)=4（人），4×11=44（人），4×13=52（人）。把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和=三个班总人数×(1﹣)，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算即可。
【解析】8÷(13﹣11)
=8÷2
=4（人）
4×11=44（人）
4×13=52（人）
(44+52)÷(1﹣)
=96÷
=144（人）
答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛。
【点评】本题主要考查分数与比的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数。
45．1800米
【分析】因为王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，所以王伯伯每天比李叔叔多挖－＝，三天就多挖，所以整条水渠的就是120米，从而求出整条水渠的总长度，然后减去已经挖的长度，求出剩下还没有挖的长度。
【解析】（﹣）×3
＝×3
＝
120÷＝120×20＝2400（米）
2400×（1﹣×3﹣×3）
＝2400×（1﹣﹣）
＝2400×（1－）
＝2400×
＝1800（米）
答：这条水渠还有1800米没有挖。
【点评】注意本题的关键数字是120米，只要求出120米占单位“1”（水渠总长度）的几分之几，就能用除法求出水渠的总长度。再求出已经挖了的占单位“1”的几分之几，剩下的就是还没挖的。
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷青岛版（五四学制）
第8单元 中国的世界遗产-分数四则混合运算
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一条绳子两次用完，第一次用去90cm，________，这条绳子长多少厘米？横线上要补充条件（ ），才能用算式：来解决。
A．第一次用去了全长的 B．第二次用去了全长的 C．第二次比第一次用去的少
2．m是非零自然数时，下列各式结果最小的是（ ）。
A．m÷ B．m× C． m×（1－）
3．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（ ）。
A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多
C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多
4．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A． B． C． D．
5．一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（ ）。
A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．不确定
6．计算时，（ ）比较简便。
A．把分数化成小数 B．把小数化成分数 C．用加法运算律 D．用乘法运算律
7．一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（ ）杯纯牛奶。
A． B． C． D．1
8．某品牌手机双十一搞活动降价，活动结束后再涨价。现价和原价相比（ ）。
A．涨价了 B．降价了 C．相等
9．一条绳子两次用完，第一次用去90cm，________________________。这条绳子长多少厘米？横线上要补充哪个条件，才能用算式：90÷（1－）来解决（ ）。
A．第一次用去了全长的 B．第二次比第一次少
C．第二次用去全长的 D．第一次比第二次少
10．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．×（ × ），这是运用了 律。
12．学校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两种球的个数比是2∶5，排球有22个，篮球有( )个。
13．一个长方形纸片，面积是平方米，宽是米，长方形的长是( )米，周长是( )米。
14．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。
15．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。
16．袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放( )个红球。
17．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙( )天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要( )天。
18．两根同样长的绳子，甲绳先剪去全长的，再剪去米，乙绳子先剪去米，再剪去剩下绳长的。两根绳子剪去的长度相比，( )绳剪去的长。
19．一根木料锯成3段，需要小时。如果每锯一次所用时间相同，那么锯成7段，需要( )小时。
20．苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。
21．小明乘车去游玩，当汽车行驶了全程的的时候，他睡着了，醒来时，发现剩下路程是他睡觉前汽车所行路程的。现在一共行驶了120千米，全程是( )千米。
22．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，还剩下129页没读。这本书共有( )页。
三、判断题
23．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。( )
24．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( )
25．一件衣服售价100元，先提价，再降价，现价比原价高。( )
26．求25减去5的差与的积是多少，列式是：。( )
27．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完。( )
28．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，升汽油能行驶多少千米？列式是。( )
四、计算题
29．直接写得数。
＝ ÷6＝ 0.75－＝
÷＝ －＝ ÷＝
－＝ ＋＝ 2－－＝ 24××＝
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．解方程。
32．看图列式计算。
五、作图题
33．请你根据的个数比多，在下面的横线上画出的个数．
六、解答题
34．某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？
35．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？
36．服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？
37．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
38．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？
39．光明小学五年级学生到综合实践学校参观学习，一共用了4小时。去时路上所用时间占总时间的，回来路上所用时间占总时间的，其余是参观学习的时间。参观学习时间有多少小时？
40．某工厂原来有48名工人，其中男职工人数占全厂职工总数的，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，招进男职工多少名？
41．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《雅》有105篇，比《颂》的篇数多，《颂》的篇数比《风》少，《风》有多少篇？
42．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/小时，孙师傅的速度是80千米/小时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？
43．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校五（1）班和五（2）班的人数后，提供了这样几条信息：
①这两个班的总人数正好相等；②五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少；③五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是；④五（1）班有女生18人。请选择合适的信息解决下面的问题：
（1）五（2）班有女生多少人？（列方程解答）
（2）五（2）班有男生多少人？
44．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人。五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
45．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米。”这条水渠还有多少米没有挖？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】分析选项中的条件，根据条件得出算式，再进行比较。
【解析】A．以全长为单位“1”，第一次用去全长的就是用去90cm，已知一个数的几分之几是多少用除法。即求全长的算式为：（90÷）。
B．以全长为单位“1”，第二次用去全长的，则第一次用去全程的（1－）就是用去90cm，已知一个数的几分之几是多少用除法。即求全长的算式为：90÷（1－）。
C．以第一次用去的为单位“1”，则第二次是第一次的（1－），则第二次的长度列式为：90×（1－），再根据全长＝第一次用去的＋第二次用的，全长的算式为：90＋90×（1－）
故答案为：B
2．C
【分析】先把选项A转化成乘法，选项C化简，这样三个选项都是乘法算式，且都有一个相同的因数m，只需比较另一个因数的大小，即可得出哪个算式的结果最小。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；真分数＜假分数。
【解析】A．m÷＝m×＝m
B．m×＝m
C．m×（1－）＝m×＝m
＜＜
即m×（1－）＜ m×＜m÷。
综上所述，m×（1－）的结果最小。
故答案为：C
3．B
【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。
【解析】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。
故答案为：B
4．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。
【解析】甲车速度：
乙车的速度：
因此甲车的速度比乙车快。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。
5．C
【分析】把这桶油原来的重量看作单位“1”，倒出，则还剩下全部的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出油还剩下的重量，再加上又灌进的千克，即是这时桶内油的重量。
【解析】1×（1－）＋
＝1×＋
＝＋
＝1（千克）
这时桶内的油和原来一样多。
故答案为：C
【点评】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“千克”的不同，前者没带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
6．D
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来运用，据此分析。
【解析】
→乘法分配律的反用
计算时，用乘法运算律比较简便。
故答案为：D
【点评】关键是掌握并灵活运用运算定律，整数乘法的运算定律同样适用于小数和分数。
7．B
【分析】把一杯纯牛奶看作单位“1”，芳芳喝了杯后加满热水，也就是先喝了杯纯牛奶，又喝了杯。这次喝的纯牛奶是的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二次喝了几分之几杯纯牛奶。然后根据加法的意义，把两次的喝的纯牛奶合并起来即可。
【解析】
（杯）
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数加法的意义及应用。
8．B
【分析】把手机的原价看做“1”，则第一次变价是以原价为单位“1”，第二次涨价是以降价后的价格为单位“1”，则现价＝原价，据此解答即可。
【解析】
所以现价比原价低。
故答案为：B。
【点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。
9．C
【分析】已知这条绳子分两次用完，且第一次用去了90cm，要补充适当的条件，可先看所列算式，90÷（1－），这是把这条绳子的长度看作单位“1”，且90cm占（1－），这就是说第二次用了全长的，据此解答。
【解析】结合分数除法的意义，以及题目里看作单位“1”的具体量可知：要补充的条件为：第二次用去全长的。
故答案为：C。
【点评】用除法计算，意味着单位“1”是未知的，再依据量率对应的关系，可知题目里具体量所对应的分率是几分之几，再结合题意可确定答案。
10．A
【分析】第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，也就是第一堆里的白棋子和第二堆里的黑棋子一样多，那么这两堆中白棋子就是这两堆总数量的一半，即42个。第三堆黑棋子占，所以白棋子占，再求出白棋子一共多少个。最后用白棋子总数除以全部棋子数即可求解。
【解析】第一堆和第二堆总共有白棋子数：42个
第三堆的白棋子数：
42×（1－）
＝42×
＝24（个）
则白棋子占全部棋子数：
（42＋24）÷（42×3）
＝66÷126
＝
＝
故答案为：A
【点评】本题的关键点是对“第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多”的理解，得出两堆的白棋子加起来正好42个。
11．25 4 乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【解析】，这是运用了乘法结合律。
12．28
【分析】把三种球的总数看作单位“1”，篮球占总数的，则足球和排球占总数的（1－）；
已知足球与其它两种球的个数比是2∶5，则足球占总数的；
已知排球有22个，占总数的（1－－），单位“1”未知，用排球的个数除以（1－－），求出总数；
再根据求一个数的几分之几是多少，用总数乘，求出篮球的个数。
【解析】总数：
22÷（1－－）
＝22÷（1－－）
＝22÷（1－－）
＝22÷
＝22×
＝70（个）
篮球：70×＝28（个）
篮球有28个。
13．
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，即可求出长方形的长；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。
【解析】÷
＝×
＝（米）
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（米）
一个长方形纸片，面积是平方米，宽是米，长方形的长是米，周长是米。
14．14.4
【分析】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。
【解析】1÷9＝
1÷36＝
2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝14.4（千米/时）
往返的平均速度是14.4千米/时。
15．4
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。
【解析】÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
则两队合作4天可以完成这条公路的。
16．8
【分析】把红球和白球的总数量的和看作单位“1”， 如果摸到白球的可能性是，用红球和白球的总数量的和×，求出白球的数量，再用12－白球的数量，即可求出袋子里应放红球的个数，
【解析】12－12×
＝12－4
＝8（个）
袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放8个红球。
【点评】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，进行解答。
17．10 3
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。
【解析】1÷15＝
×＝
1÷＝10（天）
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
18．甲
【分析】两根同样长的绳子，甲绳第二次剪去的米和乙绳第一次剪去的米一样长，这两段相等无需比较；只需要比较甲绳第一次剪去的和乙绳第二次剪去的大小即可，甲绳先剪去的是全长的，是把绳子的总长度看作单位“1”，则甲绳第一次剪去的是“绳子的全长×”，乙绳第二次剪去的剩下绳长的，是把剩下的长度看作单位“1”，则乙绳第二次剪去的是“剩下的绳长×”，据此比较即可。
【解析】由分析可知：假设绳子全长为5米，
甲绳第一次剪去的长度为：5×＝2（米）
乙绳第二次剪去的长度为：（5－）×
＝×
＝（米）
2＞
所以两根绳子剪去的长度相比，甲绳剪去的长。
【点评】明确分数带单位表示具体数值，不带单位表示分率，找准对应的单位“1” 。
19．
【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用除以2即可求出锯一次所用的时间。把木料锯成7段，需要锯6次，用锯一次所用的时间乘6，即可求出锯成7段需要多少小时。
【解析】
＝
＝
＝
＝（小时）
则锯成7段，需要小时。
【点评】本题主要考查植树问题，明确锯木头时需要锯的次数比锯的段数少1是解题的关键。
20．229 121
【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。
【解析】（＋＋－1）÷2
＝÷2
＝×
＝
630×＝229（千克）
－＝
630×＝121（千克）
苹果有229千克，桔子有121千克。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．144
【分析】由题意可知，小明醒来时，发现剩下路程是他睡觉前汽车所行路程的，根据求一个数的几分之几是多少，可知剩下的路程占全程的×＝，则已经行驶的路程占全程的1－＝，即120千米；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【解析】120÷（1－×）
＝120÷
＝144（千米）
则全程是144千米。
【点评】本题考查分数除法，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法是解题的关键。
22．430
【分析】根据题意可知，第二天读了（1－）的，即（1－）×，用单位“1”分别减去第一天和第二天看的页数占总页数的分率即可求出剩下的页数占总页数的分率，正好是129页，再根据分数除法的意义解答即可。
【解析】（1－）×
＝×
＝
129÷（1－－）
＝129÷
＝430（页）
【点评】先求出剩下的页数占总页数的分率是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。
23．×
【分析】设乙数是1，甲数比乙数多，甲数是乙数的（1＋），用1×（1＋），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几，再进行比较，即可解答。
【解析】设乙数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。
【解析】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab；
现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽；
要使面积不变，现在的宽应为原来宽的，
1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。
25．×
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，第一次提价后价格就是原价的（1＋），用乘法可以求出第一次提价后的价格；把第一次提价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次提价后价格的（1－），用第一次提价后的价格乘（1－），算出这件衣服的现价，与原价比较即可得解。
【解析】100×（1＋）×（1－）
＝100×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
99元＜100元
所以现价比原价低。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
26．√
【分析】根据题意，先计算出25－5的差，再乘，即可解答。
【解析】（25－5）×
＝20×
＝6
求25减去5的差与的积是多少，列式是：（25－5）×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是弄清楚它们之间的关系，进而解答。
27．×
【分析】把这盘水果看作单位“1”，红红吃了，则还余下水果的（1－）；明明吃了余下水果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即明明吃了水果的（1－）×；
然后根据减法的意义，用“1”分别减去红红吃的、明明吃的水果的分率，如果计算结果为0，则刚好吃完，否则还有剩余。
【解析】1－－（1－）×
＝1－－×
＝1－－
＝－
＝－
＝
还剩下没有吃完。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】根据分数乘法的意义求出明明吃了水果的几分之几是解题的关键。
28．√
【分析】耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，汽油量×每千米耗油量＝行驶距离，据此分析。
【解析】
（千米）
答：升汽油能行驶10千米。
故答案为：√
【点评】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
29．；；0；；
；；；11；
；；1；1
【解析】略
30．；；4
【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。
【解析】（1）
（2）
（3）
31．x＝60；x＝
x＝；x＝
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－12，再同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【解析】
解：
解：
解：
解：
32．360÷（1＋）＝270（棵）
【分析】分析线段图，把桃树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是桃树的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用梨树的棵数除以（1＋）即可求出桃树的棵数。
【解析】360÷（1＋）
＝360÷
＝360×
＝270（棵）
桃树是270棵。
33．
【解析】略
34．（天）
【分析】先求出运往南昌市的货物占比，把“运往江西的货物”看做单位“1”，其中运往九江市，根据求出运往南昌市的占比；再根据“工作时间=工作量工作效率”，计算出运往南昌市货物所需时间。
【解析】运往南昌市的货物占比：
计算运往南昌市货物所需时间：
答：运往南昌市的需要3天才能运完。
35．54名
【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。
【解析】
答：这时留守山寨的还有54名好汉。
36．384元
【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格；
再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。
【解析】360×（1＋）×
＝360××
＝480×
＝384（元）
答：现在售价384元。
37．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
38．1吨
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×5
＝1（吨）
答：这批茶叶有1吨。
39．小时
【分析】把参观学习的总时间看作单位“1”，先求出参观学习的时间的分率（1－－），用总时间乘这个分率即可求解。
【解析】4×（1－－）
＝4×（1－－）
＝4×
＝（小时）
答：参观学习时间有小时。
【点评】解答本题的关键是正确找出单位“1”及参观学习用时对应的分率。
40．3名
【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出男工人数，用原来总人数减去男工人数即可求出女工人数，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，女职工的人数占全厂职工总数的（1－），女工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用女工人数÷（1－）即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出招进的人数。
【解析】48－48×
＝48－18
＝30（名）
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝51（名）
51－48＝3（名）
答：招进男职工3名。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
41．160篇
【分析】把《颂》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数相当于《颂》的篇数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用105÷（1＋）求出《颂》的篇数，再把《风》的篇数看作单位“1”，《颂》的篇数相当于《风》的篇数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用《颂》的篇数除以（1－），即可求出《风》有多少篇。
【解析】105÷（1＋）
＝105÷
＝105×
＝40（篇）
40÷（1－）
＝40÷
＝40×4
＝160（篇）
答：《风》有160篇。
【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
42．236千米
【分析】时间＝路程÷速度之和，依此计算出相遇的时间，然后再用5.5小时减去相遇的时间，从而计算出两车中途相遇后继续行驶的时间，再根据“路程＝速度之和×相遇时间”即可计算出两车的距离。
【解析】600÷（72＋80）
＝600÷152
＝（小时）
5.5－＝（小时）
×（72＋80）
＝×152
＝236（千米）
答：行驶5.5小时两车相距236千米。
【点评】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出相遇后继续行驶的时间是解答此题的关键。
43．（1）20人；
（2）20人
【分析】（1）根据五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少，五（1）班有女生18人可知，五（2）班的女生人数为单位“1”，设五（2）班有女生x人，五（1）班女生人数＝五（2）班的女生人数×（1－），根据等量关系可列方程为（1－）x＝18，解方程即可；
（2）根据这两个班的总人数正好相等，五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是可知，五（1）班的女生人数与五（2）班全班人数的比是，已知五（1）班有女生18人，可以求出五（2）班全班人数，再用五（2）班全班人数减去五（2）班女生人数，即可求出五（2）班有男生多少人。
【解析】（1）解：设五（2）班有女生x人。
（1－）x＝18
x＝18
x÷＝18÷
x＝20
答：五（2）班有女生20人。
（2）18÷（20－11）×20－20
＝18÷9×20－20
＝2×20－20
＝40－20
＝20（人）
答：五（2）班有男生20人。
【点评】本题重点考查分数和比的综合应用，明确题目中的单位“1”以及比所对应的份数关系是解题的关键。
44．144人
【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷(13﹣11)=4（人），4×11=44（人），4×13=52（人）。把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和=三个班总人数×(1﹣)，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算即可。
【解析】8÷(13﹣11)
=8÷2
=4（人）
4×11=44（人）
4×13=52（人）
(44+52)÷(1﹣)
=96÷
=144（人）
答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛。
【点评】本题主要考查分数与比的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数。
45．1800米
【分析】因为王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，所以王伯伯每天比李叔叔多挖－＝，三天就多挖，所以整条水渠的就是120米，从而求出整条水渠的总长度，然后减去已经挖的长度，求出剩下还没有挖的长度。
【解析】（﹣）×3
＝×3
＝
120÷＝120×20＝2400（米）
2400×（1﹣×3﹣×3）
＝2400×（1﹣﹣）
＝2400×（1－）
＝2400×
＝1800（米）
答：这条水渠还有1800米没有挖。
【点评】注意本题的关键数字是120米，只要求出120米占单位“1”（水渠总长度）的几分之几，就能用除法求出水渠的总长度。再求出已经挖了的占单位“1”的几分之几，剩下的就是还没挖的。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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