（单元培优卷）第4单元 简易方程（一） 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级上册数学沪教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷沪教版
第4单元 简易方程（一）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．表示方程和等式的关系正确的是（　　）。
A． B． C．
2．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（　　）。
A． B．
C． D．
3． A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程(80+75) x=600来解决的是 (　　)。
A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时
C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时
4．小唐今年13岁，妈妈今年39岁。如果用字母a表示小唐某一年的岁数，那么同一年妈妈的岁数应该用( )表示。
A．a-26 B．a+26 C．3a D．a÷3
5．下面能用2a＋8表示的有（　　）。
①整条线段的长度 ②最大长方形的面积 ③平行四边形的周长 ④
A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④
6．下面四幅图中，大正方形边长都是2a，小正方形边长都是a，涂色部分面积相比，（　　）。
A．都不相等 B．有2个相等 C．有3个相等 D．4个都相等
7．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（　　）。
A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2
C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2
8．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，如果用a 表示厘米数，b表示码数，它们之间的换算关系是a=0.5b+5。如果一双鞋子长 20厘米，那么这双鞋子是(　　)码的。
A．20 B．25 C．30 D．35
9．高铁的发展大大缩短了城市之间的通行时间。原来从沈阳到北京乘坐普通火车大约需要9.5小时，速度约为120千米/时，现在高铁平均速度比普通火车速度的3倍少75千米/时，现在乘高铁从沈阳到北京约需 x 小时，x的值是(　　)。
A．3.5 B．4 C．3 D．4.5
10．下图是由空白正方形和涂色正方形组成的，根据图形规律，若第m个图形中有237个涂色正方形，则m=(　　)。
A．62 B．61 C．60 D．59
二、填空题
11．一个正方形的周长为32.4cm，如果设正方形的边长为 xcm，那么要求其边长，列方程应是　 　。
12．一个平行四边形的底是8厘米，对应的高是2x厘米，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。当x=0.5时，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。
13．有一个两位小数x，把它的小数点向右移动一位，得到一个新的数，把这个新的数与x相加，和是14.52。根据数量关系列方程是　 　。
14．在3个连续的自然数中，如果最大的数是 M，那么最小的数是　 　，这三个数的平均数是　 　。
15．在里填上合适的数，使每个方程的解都是7。
① 0.8x+=10 ② 0.8(x+)=10
16．有两幅边长都是a的正方形画，老师将这两幅画拼在一起变成一个长方形（不重叠），并制作了一个外框，外框周长是　 　，当a＝0.45m时，外框周长是　 　m。
17．金小圈的妈妈快要过生日了，金小圈准备用自己的压岁钱给妈妈买一束花。已知百合花10元一枝，玫瑰花8元一枝，包装费15元，金小圈买了8枝花包装成一束，共花了85元。金小圈买了　 　枝百合花，　 　枝玫瑰花。
18．一本书有a页，小明每天看x页，看了6天，还剩　 　页没看；当a＝128，x＝18时，还剩　 　页没看。
19．三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是　 　，后一个数是　 　，三数之和是　 　。
20．像这样摆下去，摆7 个小正方形需要　 　根小棒，摆n个小正方形需要　 　根小棒。
三、判断题
21．若某班男生有a人，比女生少5人，则女生有(a+5)人。(　　)
22．如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是。(　　)
23．因为22=2×2，所以a2=2a。（　　）
24．含有未知数的式子叫作方程。（　　）
25．等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（　　）
26． 3×=0 这个方程没有解。 (　　)
四、计算题
27．直接写出得数。
1.6×0.6= 3.6×2.5= 4.2÷0.01= 4.6x-0.8x=
1.28÷4= 2.8÷0.8= 6.4×1.5= 2.7a+1.5a=
28．解方程。
⑴4.8x-6.24=3.6 ⑵3.5(x+1.8)=11.9
29．看图列方程，并解答。
（1）
五、解决问题
30．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何？ 大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元。问人数是多少。
31． 竹子在生长旺盛期每小时可以长高4 cm。钟状菌的生长速度更快，在生长旺盛期每小时可以长高25 cm。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32 cm，钟状菌高0.5cm ，那么几小时后钟状菌和竹子同样高？
32． 甲桶牛奶的质量是乙桶牛奶的1.7倍，从甲桶中取出1.4kg牛奶放入乙桶后，两桶牛奶的质量就相等了。设乙桶原来有x kg牛奶。明明列出方程1.7x-1.4=x，但老师说明明列错了。
（1）请补充线段图，并分析明明的错因。
（2）正确解答：乙桶原来有多少千克牛奶？
33． 一辆客车和一辆货车从甲、乙两地相向而行，客车每小时行80km，货车每小时行68km。货车行了18km后客车才出发，结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地间的公路长多少千米？
34．某园林公司计划在湖的一周种植柳树，并且每棵柳树的间隔相等。若每隔 3 米种一棵，则树苗缺 14 棵，若每隔5米种一棵，则树苗正好用完，原来有多少棵树苗
35．一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米
36．某单位举行健康长跑活动，运动员跑到离起点2.4km 处要返回起跑点。领先的运动员每分钟跑 280 m，最后的运动员每分钟跑200 m。起跑多少分钟后这两名运动员相遇？ 相遇处距离返回点多少米？
37．奇奇和聪聪绕着圆形广场边缘从同一起点出发，背向步行。奇奇每分钟走a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。
（1）圆形广场长度为多少米？
（2）若a=48，y=6，则这个圆形广场的周长多少米？
38．某班级组织去游乐园开展研学活动， 已知成人门票每张 280 元， 学生门票每张 220 元。
（1） 若参加的家长和学生总人数为 50 人， 需收取门费用 11300 元。问家长和学生各几人
（2） 游乐园推出活动， 若学生人数 50 人及以上， 优惠方案为： 成人门票每张 240 元， 学生门票每张 150 元， 在（1）的基础上， 又有几位同学报名参加， 最终门票费用比原价购头情况下优惠了 ， 那么新增了名同学
39．甲乙两个工程队同时开凿一条1km长的隧道，两队各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿15.4m，乙队每天开凿多少米？（用方程解答）
40．A、B两地相距151.2千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲车平均每小时行65千米，1.2小时后两车相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？
41．为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根。九龙坡小学开展了丰富多彩的社团活动，下面是几位同学木学期参加社团活动时间统计农，其中同一社团每次活动时间相同。
姓名 参与社团活动总时间(小时) 科技社团活动次数 编程社团活动次数
小中 20.5 7 5
小梁 19 6 5
（1）根据表中信息可知，科技社团每次活动时间是　 　小时，编程社团每次活动时间是　 　小时。
（2）在一次聊天中，小山说他参加科技社团和编程社团共14次，且参加科技社团活动时长刚好是编程社团活动的2倍。小山说的话正确吗？请通过计算说明理由。
参考答案及试题解析
1．B
【解析】解：的关系正确。
故答案为：B。
【分析】方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。
2．D
【解析】根据题意，等量关系有：四川乐山大佛的1.15倍+0.6=88或88－四川乐山大佛的1.15倍=0.6或88－0.6=四川乐山大佛的1.15倍，因此可以列出的方程是或者或者。
故答案为：D。
【分析】根据题中等量关系，列出方程，据此进行判断。
3．C
【解析】解：A项：600÷80；
B项：600÷75；
C项：设经过x小时两车相遇，可以列方程 (80+75) x=600 ；
D项：600÷75-600÷80。
故答案为：C。
【分析】A项：甲车行完全程需要的时间=路程÷甲的速度；
B项：设经过x小时两车相遇，依据等量关系式：速度和×相遇时间=总路程，列方程；
C项：乙车行完全程需要的时间=路程÷乙的速度；
D项：乙车比甲车多行驶的时间=路程÷乙的速度-路程÷甲的速度。
4．B
【解析】解：39-13=26（岁）
a＋26=（a＋26）（岁）。
故答案为：B。
【分析】无论过去几年，小唐与妈妈的年龄差不变，妈妈比小唐大的岁数=妈妈今年的岁数-小唐今年的岁数=26岁，如果用字母a表示小唐某一年的岁数，那么同一年妈妈的岁数应该用（a＋26）表示。
5．B
6．C
7．C
【解析】解：A项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
所以该选项不成立。
B项：b－2＝a
b－2＋4＝a＋4
b＋2＝a＋4
所以该选项不成立。
C项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
所以该选项成立。
D项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
2×b＝2×（a＋2）
2b＝2a＋4
所以该选项不成立。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
8．C
【解析】【解】解：已知鞋子长 20 厘米，即 a = 20，代入换算关系 a = 0.5b + 5 中，得到 20 = 0.5b + 5。解得 b = 30。
故答案为：C
【分析】本题要求理解鞋码和鞋长之间的换算关系，根据给出的公式，需要将已知的鞋长值代入到公式中，通过解方程找出对应的鞋码值。
9．B
【解析】高铁平均速度是3×120-75=285(千米/时)，由题意可列方程285x=9.5×120，解得x=4，
故答案为：B。
【分析】先求出高铁的速度，路程=速度乘以时间。然后根据普通火车9.5小时行驶的路程=高铁x小时行驶的路程建立方程求解。
10．D
【解析】解：第1个图形中有4×1+1=5(个)涂色正方形，
第2个图形中有4×2+1=9(个)涂色正方形，
第3个图形中有4×3+1=13(个)涂色正方形，
则第m个图形中有(4m+1)个涂色正方形，
列方程为4m+1=237，解得m=59。
故答案为：D。
【分析】根据题意先找出图形中涂色正方形数量的规律，并用代数式表示：4m+1=237，然后根据规律求解m。
11．4x=32.4
【解析】解：列方程是：4x=32.4。
故答案为：4x=32.4。
【分析】根据题意，设正方形的边长是 xcm，它的边长乘4等于它的周长，根据这个等量关系式可以列出方程。
12．16x；8
【解析】解：8×2x=16x（平方厘米）
当x=0.5时，
16x=16×0.5=8
故答案为：16x；8。
【分析】此题主要考查了平行四边形面积的计算和用字母表示数的知识，平行四边形的面积=底×高，然后根据给定的x的值，代入式子中计算出面积。
13．x＋10x=14.52
【解析】解：可以列方程：x＋10x=14.52。
故答案为：x＋10x=14.52。
【分析】依据等量关系式：原来的数＋原来的数×10=它们的和，列方程。
14．M-2；M-1
【解析】解：最小的数是M-2，这三个数的平均数是M-1。
故答案为：M-2；M-1。
【分析】相邻的自然数相差1，那么最小的数=最大的数-2，这三个数的平均数=最大的数-1。
15．①0.8x＋=10 ②0.8（x＋）=10
【解析】解：①10-0.8×7
=10-5.6
=4.4
②10÷0.8-7
=12.5-7
=5.5。
故答案为：①4.4；②5.5。
【分析】①把□看作一个加数，一个加数=和-另一个加数；
②把x＋□看作一个整体是因数，一个因数=积÷另一个因数，然后用减法求出□=5.5。
16．6a；2.7
17．3；5
【解析】解：设淘气买了x枚百合花，(8 x)枝玫瑰花，
根据题意得：
10x+8×(8 x)+15=85
10x+64 8x+15=85
2x=6
x=3，
所以买了3枝百合花，8 3=5(枝)玫瑰花．
故答案为：3；5．
【分析】设淘气买了x枚百合花，(8 x)枝玫瑰花，根据题干要求，列方程：10x+8×(8 x)+15=85，然后解方程即可
18．（a－6x）；20
【解析】解：a－x×6＝（a－6x）页
当a＝128，x＝18时：
128－18×6
＝128－108
＝20（页）。
故答案为：（a－6x）；20。
【分析】还剩下没有看的页数＝平均每天看的页数×看的天数天数，然后把a＝128，x＝18时，代入计算。
19．m-1；m+1；3m
【解析】 三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是m-1，后一个数是m+1，三数之和是3m。
故答案为：m-1；m+1；3m。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，相邻的两个自然数相差1，据此解答。
20．22；3n+1
【解析】解：4+3（7-1）=3×7+1=22（根），4+3(n-1)=(3n+1)（根）。
故答案为：22，3n+1。
【分析】根据题图，摆1个小正方形需要 4 根小棒，摆2个小正方形需要4+3=7(根)小棒，摆3个小正方形需要4+3+3=10(根)小棒……摆n个小正方形需要4+3(n-1)=(3n+1)根小棒。
21．正确
【解析】解：女生人数是（a+5）人。
故答案为：正确。
【分析】根据题目中的数量关系：女生人数=男生人数+5，男生有a 人，代入即可求出女生的人数。
22．正确
【解析】解： 如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】已知平行四边形的面积和底，可以求出高，平行四边形的面积÷底=高，据此判断。
23．错误
【解析】解：因为22=2×2，所以 a2=a×a。
故答案为：错误。
【分析】a2表示两个a相乘。
24．错误
【解析】含有未知数的等式叫做方程。
故答案为：错误
【分析】根据方程的定义判断，定义中是“等式”，而本题中是“式子”，式子并不一定是等式。
25．错误
【解析】解：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式仍然成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
26．错误
【解析】解：3x=0这个方程的解是x=0。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把方程两边同时除以3即可求出x的值，x=0也是方程的解。
27．
1.6×0.6=0.96 3.6×2.5=9 4.2÷0.01=420 4.6x-0.8x=3.8x
1.28÷4=0.32 2.8÷0.8=3.5 6.4×1.5=9.6 2.7a+1.5a=4.2a
【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添“0”，再继续除；
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
含字母式子的化简：将字母前的数相加减，在所得得数后加字母即可。
28．
⑴4.8x-6.24=3.6
解： 4.8x=9.84
x=2.05 ⑵ 3.5(x+1.8)=11.9
解：3.5x+3.5×1.8=11.9
3.5x=11.9-6.3
3.5x=5.6
x=1.6
【分析】（1）首先根据等式的性质1：等号两边同时加或减去一个相同的数等号不变，将等号两边同时加上6.24，得到 4.8x=9.84 ，再根据等式的性质2：等号两边同时乘或除以不为0的数等号不变，将等号两边同时除以4.8，即可得到x的值；
（2）首先将等号两边乘开去掉括号，再根据等式的性质1：等号两边同时加或减去一个相同的数等号不变，将等号两边同时减去3.5×1.8，计算后得到3.5x=5.6，再根据等式的性质2：等号两边同时乘或除以不为0的数等号不变，将等号两边同时除以3.5， 即可得到x的值。
29．（1）解：2x=x+2
2x-x=x+2-x
x=2
（2）解：2x+x=69
3x=69
x=23
（3）解：5x=450
5x÷5=450÷5
x=90
【分析】根据天平平衡原理，左右两边相等，通过合理设元并解方程即可求解。
30．解：设人数为x，
则可列方程为8x-3=7x+4，
解得x=7，
答：人数有7人．
【分析】根据物品价格不变，列出方程，从而得出答案．
31．解：设x小时后钟状菌和竹子同样高。
0.5+25x=32+4x
25x－4x＝32－0.5
21x＝31.5
x＝31.5÷21
x=1.5
答： 那么1.5小时后钟状菌和竹子同样高。
【分析】首先考虑设x小时后钟状菌和竹子同样高。再分别表示出钟状菌和竹子x小时后的高度，据此列方程：0.5+25x=32+4x，然后解答即可。
32．（1）解：根据题意可知第一空表示从甲桶取出的牛奶，所以是1.4千克；
第二空表示甲桶原来一共有牛奶多少千克，所以是1.7x千克
1.7x-1.4=甲桶原来牛奶-甲桶中取出1.4kg牛奶应该等于乙桶原来的牛奶+放入乙桶的1.4kg牛奶≠乙桶原来的牛奶
所以明明所列方程错误
（2）解：1.7x-1.4=x+1.4
1.7x－x＝1.4＋1.4
0.7x＝2.8
x＝2.8÷0.7
x=4
答：乙桶原来有4千克牛奶。
【分析】（1）第一空表示从甲桶取出的牛奶，所以是1.4千克，第二空表示甲桶原来一共有牛奶多少千克，所以是1.7x千克；1.7x-1.4=甲桶原来牛奶-甲桶中取出1.4kg牛奶应该等于乙桶原来的牛奶+放入乙桶的1.4kg牛奶≠乙桶原来的牛奶，所以明明错误（2）首先考虑两桶牛奶质量相等时，甲桶有牛奶（1.7x－1.4）千克，乙桶有牛奶（x＋1.4）千克，据此列方程1.7x-1.4=x+1.4 ，然后解答即可。
33．解：设客车行了x小时与货车相遇。
80x=68x+18
80x－68x＝18
12x＝18
x＝18÷12
x＝1.5
甲、乙两地间的公路长为：
80×1.5×2=240( km)
答： 甲、乙两地间的公路长240千米。
【分析】首先考虑设客车行驶了x小时后与货车相遇，根据两车正好在甲、乙两地的中点相遇，也就是说两车行驶的路程相等，据此列方程：80x=68x+18，解得客车行驶的时间，然后再求甲、乙两地间的公路长即可。
34．解：设原来有x棵树苗。
(x+14)×3=5x
x=21
答：原来有21棵树苗。
【分析】这是一个关于环形植树问题的题目，设原来有x棵树苗，根据湖的周长不变列出方程(x+14)×3=5x求解 。
35．解：设乙队每天铺x m，则甲队每天铺1.25xm。
4(x+1.25x)=360
4(x+1.25x)÷4=360÷4
2.25x=90
2.25x÷2.25=90÷2.25
x=40
1.25x=1.25×40=50m，
答：甲队每天铺柏油路50m，乙队每天铺柏油路40m。
【分析】先设乙队每天铺柏油路的长度为未知数x，根据甲、乙两队速度关系表示出甲队每天铺的长度1.25x，再根据工作总量 = 工作时间 × 工作效率的关系列出方程4(x+1.25x)=360，依据等式的基本性质求解方程。
36．解：设起跑x分钟后两名运动员相遇。
要计算他们相遇的时间，
280x+200x=2.4×1000×2
x=10
2.4×1000-200×10=400(m)
答： 起跑10分钟后这两名运动员相遇. 相遇处距离返回点400米
【分析】此题的关键在于正确理解和应用相对速度的概念，以及正确处理单位转换，确保所有的计算都在相同的单位下进行。通过计算相对速度，能够快速而准确地求出相遇时间；而通过计算较慢运动员在相遇时间内跑过的距离，则可以确定相遇点与返回点之间的距离。
37．（1）y分钟后相遇，奇奇走了ay米。
聪聪走了47y米，
两人总共走了ay+47y=(a+47)y米，
答：圆形广场的周长为(a+47)y米。
（2）若a=48，y=6，
则(米).
答：圆形广场长570米。
【分析】(1)根据”路程=速度和×时间“求出圆形广场的长度。（2）将 a=48，y=6 代入(a+47)y中计算即可。
38．（1）解：设学生有x人，则家长有(50-x)人，根据题意得
220x+280（50-x）=11300
解得x=45
50-45=5（人）
答：学生有 45 人， 家长有 5 人。
（2）解：设新增了y名同学，根据题意得
150（45+y）+240×5=[(45+y)×220+280×5]×（1-30%）
解得y=10
答：新增了 10 名同学。
【分析】(1)设学生有x人，则家长有(50-x)人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，列出方程，解方程即可。
(2)设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%，列出方程，解方程即可。
39．解：1km=1000m
设乙队每天开凿x米。
（15.4+x）×25=1000
15.4+x=1000÷25
x=40-15.4
x=24.6
答：乙队每天开凿24.6米。
【分析】等量关系：（甲队每天开凿的长度+乙队每天开凿的长度）×天数=隧道总长度，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。注意统一单位。
40．61千米
41．（1）1.5；2
（2）解：设小山参加科技活动社团x次
1.5x=4(14-x)
1.5x=56-4x
1.5x=56
参加活动的次数应为整数，所以小山说的话不正确。
【解析】（1）科技社团每次活动时间：20.5-19=1.5（小时）
编程社团每次活动时间：（19-1.5×6）÷5=2（小时）
故答案为：1.5；2
【分析】解：设小山参加科技社团小组x次，然后根据等量关系式：参加科技社团的次数×每次的时间=参加编程社团的次数×时间×2列出方程并解方程，如果x的值是整数，则小山说的话正确，如果x的值不是整数，则小山说的话步正确。
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