（单元培优卷）第5单元 几何小实践 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级上册数学沪教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷沪教版
第5单元 几何小实践
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，两个完全一样的直角三角形部分重叠，形成了梯形 A 和梯形 B，这两个梯形的面积大小关系是(　　)。
A．A>B B．A2．一个直角梯形的上底是8厘米，如果它的下底减少3 厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是(　　)平方厘米。
A．24 B．64 C．76 D．152
3．如图，把这个梯形的上底减少1cm，下底增加1cm，高不变。则新梯形的面积(　　)原梯形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4． 如图，比较平行线间三个涂色图形的面积，正确的是(　　)。
A．三个图形的面积相等 B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．平行四边形的面积最大
5．陕西历史博物馆，被誉为“古都明珠、华夏宝库”。博物馆推出“一眼看千年”活动。现在要用两根3米和两根4米长的木条，在空地上围一个平行四边形文物展区。这个平行四边形展区的面积可能是(　　)平方米。
A．14 B．10 C．16
6．四个同学计算下面平行四边形的面积的方法如下，正确的是(　　)。
①淘气： 18×15 ②奇思： 15×13.5
③笑笑： 20×15 ④妙想： 20×13.5
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
7．下面阴影部分的面积能用 计算的是(　　)。
A． B． C． D．
8．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是90平方厘米，三角形的面积是(　　)平方厘米。
A．20 B．60 C．45 D．30
9． 如图，大、小两个正方形拼在一起，比较甲、乙两块涂色部分的面积，正确的是(　　)。
A．甲、乙面积相等 B．甲的面积大
C．乙的面积大 D．无法比较
10．李爷爷靠墙用篱笆围了一个面积是的直角梯形养鸡场，如图。围成这个养鸡场至少需要(　　)米篱笆。
A．7 B．13 C．26 D．33
二、填空题
11．已知一个平行四边形的两条邻边分别是8厘米和10厘米，其中一条边对应的高是9厘米。这个平行四边形的面积是　 　。
12．如图，长方形长10cm， 宽5cm。点 P 从长方形ABCD的顶点A 出发，沿顺时针方向以1厘米/秒的速度在长方形的边上运动，回到A点即停止运动。当点 P 的运动时间t(单位：秒)满足： 这一条件时，以点A、B、P为顶点的三角形面积是　 　平方厘米。
13．梯形的面积计算公式用字母表示是S梯　 　(a，b，h分别表示梯形的上底，下底，高)。已知一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高与上底相同，这个梯形的面积是　 　平方厘米。
14．一个平行四边形的底长8厘米，底边上的高长5厘米。把这个平行四边形分割成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是　 　平方厘米。
15．如图，学习梯形的面积时，我们将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于原梯形的　 　，拼成的平行四边形的高　 　原梯形的高，由“平行四边形的面积=底×高”推导出原两个梯形的面积为　 　，求其中一个梯形的面积，则公式为　 　。
16．图形的面积。
（1）如图，在探究梯形面积公式时，笑笑将一个梯形分割、移补后，拼成一个平行四边形。转化的过程中，图形的面积　 　。(填“改变”或“不变”)
（2）如图，转化为平行四边形后，高是　 　。
17．一个梯形果园，它的上底是110米，下底是160米，高是80米。如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园共有　 　棵果树。
18．一堆圆木，最上层有5根，最下层有10根，每往下一层都比上一层多1根，这堆圆木共有_______根。
19．一个梯形的上、下底之和是10厘米，高是4厘米。如果上底增加3厘米，下底减少2厘米，高不变，那么新图形的面积是　 　平方厘米。
20．如图，四边形 ABCD 是一个直角梯形，上底是10m，下底是6m，面积是 将它分割成一个平行四边形和一个直角三角形，直角三角形的面积是　 　。
21．下面是一块长方形麦田，中间有两条人行道。如果每平方米麦田产小麦 1.3千克，那么这块麦田共产小麦　 　千克。
22．智慧老人靠墙用30米的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是　 　平方米。

23．如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是。(　　)
三、判断题
24．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
25．两个面积相等的三角形一定等底等高。(　　)
26． 两个完全一样的直角梯形，一定可以拼成一个长方形。(　　)
27．平行四边形的底增加8厘米，高增加5厘米，面积就增加40平方厘米。(　　)
28．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，对应的高也扩大到原来的3倍，它的面积会扩大到原来的6倍。(　　)
四、计算题
29．下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的梯形(单位：厘米)，这个梯形的面积是多少平方厘米？
30．如图，学校航模小组制作了模型飞机的一个机翼，已知这个机翼的面积是504cm2，涂色部分的面积是多少平方厘米？
五、操作题
31．在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都和图中长方形的面积相等。(每个小方格表示1平方厘米)
六、解决问题
32．如图，一块麦田是由一个平行四边形和一个三角形组成的(单位：m)。如果每公顷收小麦6.5吨，这块地共收小麦多少吨？
33．下图是学校花园一块绿化带的平面图，阴影部分表示植草的面积。每个正方形的边长是5米。这块绿化带的植草面积是多少平方米？
34．种子乐园有一块梯形空地，要分成三块大小相同的菜地。右图是淘气的分割方案，你同意吗？请说明理由。
35．如图，王叔叔有一块直角梯形的菜地，上底为12m，下底为15m，整块地的面积为108平方米。现在王叔叔要在除了墙以外的三条边上围上栅栏，需要多长的栅栏？
36．2022 年空军航空开放活动——长春航空飞行表演中，我国自主研制的第五代战机歼-20高难度动作震撼全场。歼-20的展演激发了淘气的设计灵感，他准备制作一个飞机模型，机翼是由两个相同的梯形板组成(如图)，机翼的面积是多少平方分米？
37．李伯伯用长240米的篱笆围了一块等腰梯形的花地。李伯伯只测量了梯形的高与其中一条腰的长度就计算出了这块花地的面积(如图)。这块花地的面积是多少？
38．张叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米要用2.5千克涂料，那么粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
39．在两面平行的围墙之间有一个面积是800平方米的三角形停车场，现计划将它扩建(如下图)。扩建后面积增加了多少平方米？(请用两种不同的方法解答)
40．一个梯形，如果上底增加5 厘米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。如果上底减少5 厘米，那么这个梯形就变成了一个三角形，这时三角形的面积比原来梯形的面积少7.5平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？(可在图上画出变化后的情况，再标出对应的数量)
41．公园的一块平行四边形地面要铺地砖，地砖选用边长是40厘米的方砖。下图是工人师傅已贴好的部分地砖。
（1）若每平方米要付150元工钱，则一共需要付多少工钱？
（2）若选用边长是30厘米的方砖，则需要多少块？
42．阅读材料，完成下面各题。
早在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”(“广”指三角形的底，“从”指三角形的高)，这种计算方法称为“圭田术”。(如下图)
（1）如果三角形的底是10 cm，高是8cm，那么转化成的长方形的面积是　 　cm2。
（2）妙想还想到了一种探究三角形面积的计算方法。(如下图)
仔细观察，你有什么发现？
参考答案及试题解析
1．C
【解析】解：两个三角形的面积相等，两个三角形减去一个相同的三角形，剩下的图形面积也相等。
即梯形A=梯形B。
故答案为：C。
【分析】A面积+空白三角形面积=B面积+空白三角形面积，空白三角形是共有的，所以A面积=B面积。
2．C
【解析】解：（8+8+3）×8÷2
=19×8÷2
=152÷2
=76（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据题意，一个直角梯形的上底是8厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形。由此可知，梯形的高等于上底，下底比上底多3厘米，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
3．C
【解析】解：（5+8）×4÷2
=52÷2
=26（平方厘米）
（5-1+8+1）×4÷2
=52÷2
=26（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，分别求出两个梯形面积，再比较，即可解答。
4．D
【解析】解：设高为h，
2h÷2=h，
（1+2）h÷2=1.5h，
2h，
2h＞1.5h＞h，
所以，平行四边形的面积最大。
故答案为：D。
【分析】平行四边形的面积=底×高， 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别求出三个图形的面积，再比较即可解答。
5．B
【解析】解：3×4=12（平方米）
选项A，14＞12，不可能是展区面积；
选项B，10＜12，可能是展区面积；
选项C，16＞12，不可能是展区面积。
故答案为：B。
【分析】 此题主要考查了平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高，然后，我们考虑到长方形是特殊的平行四边形，其面积为最大，此时的底和高分别是长方形的长和宽，求出最大的面积，最后，我们根据给定的木条长度，确定平行四边形的最大面积，并选择正确的答案。
6．A
【解析】解：这个平行四边形的面积=18×15=20×13.5
故答案为：A。
【分析】 此题主要考查了平行四边形面积的计算，注意：平行四边形的底和高要对应，观察图，可以看到平行四边形的底边长度为20厘米，对应的高为13.5厘米；侧边长度为15厘米，对应的高为18厘米，平行四边形的面积=底×高，由此可以写出两道不同的乘法算式计算面积。
7．D
【解析】解：A.三角形的面积等于3×4÷2，不符合题意；
B.三角形的面积等于5×3.5÷2，不符合题意；
C.三角形的面积等于7×4÷2，不符合题意；
D.图形的面积等于4×5÷2，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据这个公式，我们可以推断出所求的阴影部分的面积应该是一个矩形的一半，其中长和宽分别为4和5（或5和4，取决于图形的摆放）。据此解答。
8．D
【解析】解： 90÷（2+1）
=90÷3
=30（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积之和相当于三角形面积的（2+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
9．A
【解析】 解：甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，
所以甲三角形的面积等于乙三角形的面积。
故答案为：A。
【分析】通过观察图形可知，甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，根据三角形的面积公式：S=ah÷2，由此可知，甲三角形的面积等于乙三角形的面积。据此解答。
10．D
【解析】解：91×2÷7=182÷7=26（米）
26+7=33（米）
围成这个养鸡场至少需要33米篱笆
故答案为：D。
【分析】梯形的面积×2÷梯形的高=梯形的上下底之和，梯形的上下底之和+梯形的高=围成这个养鸡场至少需要篱笆的长度。
11．72平方厘米
【解析】解：8×9=72（平方厘米）
故答案为：72平方厘米。
【分析】此题主要考查了平行四边形的面积计算，平行四边形的底和高要对应，确定高对应哪条边，由于直角三角形中斜边最长，由此高9厘米，对应的底是8厘米，平行四边形的面积=底×高，据此列式解答。
12．25
【解析】解：5×10÷2
=50÷2
=25（平方厘米）。
故答案为：25。
【分析】当点 P 的运动时间t(单位：秒)满足： 这一条件时，P点在线段CD上，以点A、B、P为顶点的三角形面积是以5厘米为底，10厘米为高的三角形，三角形的面积=底×高÷2。
13．(a+b)h÷2；35
【解析】解：S梯 (a+b)h÷2；
（5＋9）×5÷2
=70÷2
=35（平方厘米）。
故答案为：(a+b)h÷2；35。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
14．20
【解析】解：8×5÷2
=40÷2
=20（平方厘米）。
故答案为：20。
【分析】每个梯形的面积=平行四边形的面积÷2；其中，平行四边形的面积=底×高。
15．上底＋下底；等于；(上底+下底)×高；(上底+下底)×高÷2
【解析】解：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于原梯形的上底＋下底，拼成的平行四边形的高等于原梯形的高，由“平行四边形的面积=底×高”推导出原两个梯形的面积为(上底+下底)×高，求其中一个梯形的面积，则公式为(上底+下底)×高÷2。
故答案为：上底＋下底；等于；(上底+下底)×高；(上底+下底)×高÷2。
【分析】将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，由平行四边形的面积公式推导出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
16．（1）不变
（2）h÷2
【解析】解：（1）转化的过程中，图形的面积不变；只是平移后旋转了一下方向；
（2） 转化为平行四边形后，高是原来的高除以2，即 h÷2。
故答案为：（1）不变；（2）h÷2。
【分析】把梯形分割、移补后，拼成一个平行四边形。转化的过程中，上面梯形只是平移后旋转了一下方向；图形的面积不变，转化为平行四边形后，高是原来高的一半。
17．1200
【解析】解：（110＋160）×80÷2÷9
=10800÷9
=1200（棵）。
故答案为：1200。
【分析】这个果园共种果树的棵数=（梯形果园的上底＋下底）×高÷2÷平均每棵果树的占地面积。
18．45
【解析】解：（5＋10）×6÷2
=90÷2
=45（根）。
故答案为：45。
【分析】这堆圆木共有的根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。
19．22
【解析】解：解：（10+3-2）×4÷2
=11×2
=22（平方厘米）
故答案为：22。
【分析】运用梯形的面积公式=（上底+下底）×÷2进行解答即可。
20．10m2
【解析】解：40×2÷（10+6）
=80÷16
=5（米）
10-6=4（米）
5×4÷2=10（平方米）
故答案为：10平方米。
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求出梯形的高，即三角形的高，用梯形的下底减去上底，就是三角形的底，三角形的面积=底×高÷2，据此解答即可。
21．509.6
【解析】解：28×14×1.3
=392×1.3
=509.6（千克）
故答案为：509.6。
【分析】将人行道去掉，则长方形麦田 的长就是28米，宽是14米，据此计算出长方形的面积，再乘 每平方米麦田产小麦的质量，长方形的面积=长×宽，据此解答。
22．72
【解析】解：（30-6）×6÷2
=144÷2
=72（平方米）
故答案为：72。
【分析】首先用篱笆的总长度减去腰长，得到梯形上下底的总长度。然后根据梯形面积的计算公式，代入已知的上下底之和和高，求出梯形菜地的面积。
23．正确
【解析】解： 如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】已知平行四边形的面积和底，可以求出高，平行四边形的面积÷底=高，据此判断。
24．错误
【解析】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
故判断：错误．
【分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
25．错误
【解析】解：两个面积相等的三角形底和高的乘积一定相等
故答案为：错误。
【分析】已知三角形的面积公式：S=底×高÷2，可以看出三角形的面积与底和高两者有关，但两个三角形的面积相等只能说明三角形底和高的乘积相等，无法说明等底等高。
26．正确
【解析】解：如图：
两个完全一样的直角梯形，一定可以拼成一个长方形。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形，可以动手操作一下，据此即可解答。
27．错误
【解析】解：设原来平行四边形的底为a厘米，高为h厘米，那么原来平行四边形的面积S1= a×h=ah平方厘米；
底增加8厘米后变为(a+8)厘米，高增加5厘米后变为(h+5)厘米；
此时平行四边形的面积S2=(a+8)×(h+5)平方厘米；
(a+8)×(h+5)
=a×h+a×5+8×h+8×5
=ah+5a+8h+40
S2-S1 =ah+5a+8h+40-ah
=5a+8h+40
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高，可以设原来平行四边形的底为a厘米，高为h厘米，分别求出原来平行四边形的面积和底、高都增加5厘米后的面积，最后相减求出增加的部分，据此判断。
28．错误
【解析】解：3×3=9，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高，一个平行四边形的底扩大到原来的a倍，对应的高也扩大到原来的b倍，它的面积会扩大到原来的（a×b）倍，据此判断。
29．解：4×3+2×3÷2
=12＋3
=15(平方厘米)
答：这个梯形的面积是15平方厘米。
【分析】这个梯形的面积=左边平行四边形的底×高＋右边三角形的底×高÷2。
30．解： 504×2÷(36+48)
=1008÷84
=12(cm)
48×12÷2
=576÷2
=288(cm2)
答：涂色部分的面积是288平方厘米。
【分析】涂色部分的面积=涂色三角形的底×高÷2；其中，涂色三角形的高=梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底）。
31．解：长方形：
5×3=15（平方厘米）
平行四边形：
5×3=15（平方厘米）
即底是5厘米，高是3厘米；
三角形：
15×2=30（平方厘米）
6×5=30（平方厘米）
即底是6厘米，高是5厘米；
梯形：
15×2=30（平方厘米）
6×5=30（平方厘米）
即高是5厘米，上底与下底的和是6厘米，6=2+4，所以上底是2厘米，下底是4厘米。
【分析】根据题意及看图可知方格的边长是1厘米，且长方形的长是5厘米，宽是3厘米，因此，长方形的面积=长×宽=5×3=15平方厘米；因为三角形的面积=底×高÷2，所以，三角形的面积×2=底×高，即只要找到两个数的积是15×2=30，则这两个数就分别是三角形的底和高，据此即可画三角形；同理，平行四边形的面积=底×高，即找到两个数的积是15，则这两个数就分别是平行四边形的底和高；因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以，先找到两个数的积是15×2=30，则以其中一个数为高，另一个数就是上底与下底的和，再分解这个数即可找到梯形不同的上底和下底，即可画图。
32．解：60×80+100×120÷2
=4800+6000
=10800(平方米)
10800平方米=1.08公顷
6.5×1.08=7.02(吨)
答：这块地共收小麦7.02吨。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此求出组合图形的面积，再把面积换算成公顷，最后乘每公顷收小麦的质量即可解题。
33．解：(5×4+5)×5÷2
=125÷2
= 62.5(平方米)
答：这块绿化带的植草面积是62.5平方米。
【分析】这块绿化带的植草面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=正方形的边长，下底=正方形的边长×4，高=正方形的边长。
34．解：菜地①的面积： 16×10÷2=80(m2)
菜地②的面积： 8×10=80(m2)
菜地③的面积：(11+5)×10÷2=80(m2)
答：我同意淘气的分割方案，因为三块菜地的面积相等，所以淘气的分割方案符合要求。
【分析】平行四边形的面积=底×高， 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别求出三个图形的面积，再比较即可解答。
35．解：108×2÷(12+15)
=216÷27
=8(米)
12+8+15=35(米)
答：需要35米长的栅栏。
【分析】首先根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2求出高，再把三条边的长度相加即可。
36．解：(2.2+3.3)×4.4÷2×2
=5.5×4.4
=24.2(dm2)
答： 机翼的面积是24.2平方分米。
【分析】 机翼的面积 =2个梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此解答。
37．解：(240-50×2)×40÷2
=140×20
=2800(m2)
答：这块花地的面积是2800平方米。
【分析】等腰梯形的两腰相等，用篱笆的总长度减去2个50米，就是上、下底之和，然后根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2解答即可。
38．解：8×5=40(平方米)
(8-1)×(5-1.8)÷2 =11.2(平方米)
(40-11.2)×2.5 = 72(千克)
答： 粉刷这面墙至少要用72千克涂料。
【分析】如图：，墙的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，然后用墙的面积乘每平方米用涂料的重量，据此解答。
39．解：①高： 800×2÷40 =40(米)
60×40÷2=1200(平方米)
②800×(60÷40)=1200(平方米)
答：扩建后面积增加了1200平方米。
【分析】方法①三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，因为平行线之间的距离处处相等，所以原三角形和扩建部分的三角形的高相等，扩建后增加的面积=扩建部分的底×高÷2；
方法②扩建后的底是扩建前底的几倍，扩建后的面积就是扩建前面积的几倍，即扩建前的面积×底的倍数=扩建后增加的面积。
40．解：如图：
上底：5厘米
下底： 5+5=10(厘米)
高： 7.5×2÷5=3(厘米)
面积：(5+10)×3÷2 = 22.5(平方厘米)
答：原来梯形的面积是22.5平方厘米。
【分析】减少的三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，三角形的高就是梯形的高，梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2。
41．（1）1296元
（2）96块
42．（1）40
（2）解：原三角形的面积
=（4×2）×（6×2）÷2
=8×12÷2
=48（cm2）
长方形的面积
=6×4
=24（cm2）
所以，图3长方形的面积是原三角形面积的
【解析】解：（1）长方形的面积=三角形的面积=10×8÷2=40（cm2）
故答案为：40
【分析】（1）观察图形，可知，三角形的面积等于长方形的，利用三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可
（2）观察图形，原三角形的高为（4×2）cm，底为（6×2）cm，图3的长方形的长为6cm，宽为4cm，利用三角形的面积：S=底×高÷2和长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据即可求解
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