第三章概率的进一步认识课后培优训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第三章概率的进一步认识课后培优训练北师大版2025—2026学年九年级上册
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
3．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（ ）
A． B． C． D．
5．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表：
累计抽测的学生人数
近视学生人数与的比值
从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（ ）
B．
C． D．
7．小伟同学购买两张飞机票，从如图所示的6个座位中随机选择两个，则“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是（ ）
窗户 A B C 过道 D E F 窗户
A． B． C． D．
8．钟祥一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来．然后每人从中拿出一张，则拿到的不是自己写的贺卡的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某校艺术节演讲比赛的决赛共有8名学生入围，将8名同学分为A、B两组，A组有3名男生和1名女生，B组有2名男生和2名女生，现在分别从A，B两组中随机抽取1名学生进行，则抽取的两名同学都是男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．小杨与小陈到新华书店选购课外阅读书籍，结账时可以选择“微信”、“支付宝”、“云闪付”、现金等四种支付方式的其中一种进行支付，两人分别结账，则他们选择相同的支付方式结账的概率为 ．
12．如图，已知开关已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是 ．
13．小明与小雅玩一种比较数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，小明的卡片上分别标有数字1，4，9，小雅的卡片上分别标有数字2，5，8，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则“小雅所抽数字大于小明所抽数字”的概率是 ．
14．某生物实验室有两个培养箱，用于研究豌豆的花色．已知培养箱中有4株豌豆苗，其中3株开紫花，1株开白花；培养箱中也有4株豌豆苗，其中2株开紫花，2株开白花．现从两个培养箱中分别随机抽取一株豌豆苗进行观察，抽到的两株豌豆苗都开紫花的概率为 ．
三、解答题
15．同一副扑克中有9张分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的扑克牌，把它们的背面朝上洗匀后，在桌面排开，从中任意摸取一张牌．
(1)摸到大于4的概率是多少？
(2)小明和小凡利用这9张扑克做游戏，摸到奇数小明获胜，摸到偶数小凡获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
16．如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______；
(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．
17．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用表示，女生用表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用表示，女生用表示）共5人中随机选出2名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．
18．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
(1)完成上述表格：a＝　　　，b＝　　　　；　
(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　　　　；（ 结果都精确到0.1）
(3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接）
19．2024年4月3日清明节前夕，为了引导和教育学生树立爱国主义情怀，提升学生核心素养，莱西市某中学举行了“缅怀革命先烈，赓续红色精神”知识竞赛活动．现从男女生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数）进行整理、描述和分析（80分及以上为优秀，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：
随机抽取的男生竞赛成绩在C等级里的数据为：89，87，87，85，83 ．
随机抽取的女生竞赛成绩A组人数与C组人数比为．
(1)补全频数分布直方图；男生竞赛成绩的中位数为 分；
(2)请计算女生竞赛成绩中B等级所在扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有480名学生参加了本次活动，请估计成绩达到优秀等级的学生有多少人？
(4)为了进一步巩固本次活动对学生的教育作用，某班班会课上，班主任准备从得分最高的4名同学（其中有2名男生）中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
20．某校组织了关于奥数知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
若干名同学的成绩频数分布表
分组 频数
4
12
16
______
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对奥数知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；
(4)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚邮票，现有“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B和C的概率．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D D D C A C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：摸到大于4的结果有5种，
；
（2）不公平，理由如下：
摸到奇数的结果有5种，
，
摸到偶数的结果有4种，
，
，
这个游戏对双方不公平．
16．【解】（1）解：旋转甲转盘一次，指针落在“A”区域的概率是．
（2）解：列表如下：
由表知，所有的情况数有12种，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的情况数有2种，
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为．
17．【解】（1）解：列表列举所有可能情形
设九年（1）班两名男生为、（因题目中都用表示，为区分个体，这样设），列表如下：
-
-
-
-
-
共有种等可能情形．
（2）解：来自不同班级的情况：、、、、、、、、、、、，共种．
总情况数是种，
∴．
（3）解：恰好1男1女的情况：、、、、、、、、、、、，共种．
总情况数是种，
∴．
18．【解】（1）解：，，
故答案为：、；
（2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是；
故答案为：，；
（3）解：，，，
．
19．【解】（1）解：∵，，
∴从小到大第10和第11个数分别是85和87，
∴男生竞赛成绩的中位数为（分），
男生竞赛成绩C组人数为（人），
补全频数分布直方图如图：
故答案为：86；
（2）解：由题意得女生竞赛成绩C组人数为（人），
∵女生竞赛成绩A组人数与C组人数比为，
∴女生竞赛成绩A组人数为1人，女生竞赛成绩D组人数为（人），
∴女生竞赛成绩B组人数为（人），
∴女生竞赛成绩中B等级所在扇形的圆心角度数为；
（3）解：（人），
答：估计成绩达到优秀等级的学生约有300人；
（4）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，
所以所选同学中有男生的概率为．
20．【解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级同学有名，
则成绩在“”这一组的人数为：名，
在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，72；
（2）解：将频数分布直方图补充完整如下：
；
（3）解：不合理，理由如下：
因为初、高中学生对奥数知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥数知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥数知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理；
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B和C的结果有2种，
小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B和C的概率为
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