第六章反比例函数课后培优训练北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章反比例函数课后培优训练北师大版2025—2026学年九年级上册
一、选择题
1．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．9 D．13
7．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A、B两点．过点C作轴交双曲线于点D，连结．若的面积为8，则k的值为（ ）
A．4 B．1.5 C．3 D．6
9．已知点，在反比例函数（m为常数）的图象上，，若，则的值为（ ）
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
10．如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点P在A和B之间的反比例函数图象上，分别过点B和P作x轴和y轴的垂线段，垂足为C，D，E，F，则下列说法错误的是（　　）
A．矩形和矩形的面积相等 B．矩形的周长是12
C．矩形的周长大于矩形的周长 D．k的取值范围是
二、填空题
11．如图，点A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若空白矩形面积与的和为6，则阴影部分面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的与的图象交于点，则代数式的值为 ．
13．如图，过原点O的直线与反比例函数和的图象分别交于点，若，则 ．
14．如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 ．
三、解答题
15．如图，O为坐标原点，点和点均在直线和反比例函数图象上．
(1)求m，的值；
(2)直接写出当x满足什么条件时，；
(3)P为y轴上一点，若的面积是面积的2倍，求点P的坐标．
16．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．
(1)求的值；
(2)点是反比例函数的图象上的点，在轴上有一点，使得最小，请求出点的坐标．
17．已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与x轴、y轴相交于点C、点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P为直线上的动点，过P作x轴垂线，交双曲线于点E，交x轴于点F，连接，若，求的值．
18．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求m、k的值；
(2)把直线向上平移与反比例函数的图象交于点B，与y轴交于点D，连接、，当时，求的面积．
19．如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求m，n的值，并求反比例函数的解析式；
(2)设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标．
(3)直接写出不等式的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，是轴上的一个定点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)是线段上的一点，当的面积被线段分成面积比为的两部分时，求点的坐标；
(3)在（）的条件下，请在轴上找点，平面内找点，使得四边形为矩形，求，两点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C C A C B D
二、填空题
11．2
12．
13．9
14．15
三、解答题
15．【解】（1）解：∵点在反比例函数图象上，
∴，即，
∵将点代入反比例函数．
∴，解得：．
（2）解：∵点和点是直线和反比例函数的交点，
观察图象可知：当或时，．
（3）解：∵点和点在直线上，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴直线交y轴于，
设，
∵的面积是面积的2倍，
∴，解得或，
∴P或．
16．【解】（1）解：∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，，
∵，
∴，
∵轴于点，
∴点横坐标为，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；
（2）解：存在，
由（）得，，
∴反比例函数解析式为，
∵点是反比例函数的图象上的点，
∴，即点，
作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小，
∵与关于轴，点，
∴点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为．
17．【解】（1）解：把代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
；
把，代入得：，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，，
，
，
为直线上的动点，过点P作x轴垂线，交双曲线于点E，交x轴于点F，
，
连接，
．
，
，．
，点在线段外，如图，
．
18．【解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴，
把代入得，
；
（2）过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，连接．
，
，
，
，
，
，
，
把代入得，
，
∴，
．
19．【解】（1）解：将，两点分别代入得，
，
解得，
∴，，
将代入得，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：当函数值为0时得，
，
解得，
∴，
假设，根据题意得，
，
即，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：根据图象及交点可得，当时，
或．
20．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
令，得或，
∴；
（2）解：设直线的解析式为，把，代入得，
，解得：，
∴直线的解析式为，
如图，连接，分别过点，作轴的平行线，与交于点，，设点的横坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵的面积被线段分成面积比为的两部分，
∴或，
∴或
解得或，
∴或；
（3）解：如图，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
设，
当点时，，，，
∴，
解得，
∴，
由矩形的性质可知，，
当点时，，，，
∴，
解得，
∴，
由矩形的性质可知，，
综上，若四边形为矩形，则，或，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)