（单元培优卷）第1单元 圆和扇形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第1单元 圆和扇形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 10:58:34 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第1单元 圆和扇形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）。
A． B． C．2倍 D．4倍
2．下面图（ ）中的涂色部分不是扇形。
A． B． C． D．
3．圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．不变 D．无法判断
4．如图，圆中，最大圆的半径是最小圆半径的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
5．下列说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条对称轴。 B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π。
C．两个半圆一定可以拼成一个圆。 D．在同一个圆中，直径是半径的2倍。
6．如图中的三个圆完全一样，则圆的半径是（ ）厘米。
A．4 B．3 C．2
7．下图中六个圆的大小相同，如果圆的半径都为r，那么长方形的面积为（ ）。
A．6r2 B．12r2 C．24r2
8．用一块长12米，宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能拼接），最多能剪（ ）个。
A．11 B．8 C．10
9．在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆；在长10厘米、宽7厘米的长方形内画一个最大的圆。这两个圆比较（ ）。
A．正方形内的圆大 B．长方形内的圆大 C．一样大
10．王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5m、宽3m的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用（ ）方案围成的羊圈的面积最大。
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个圆的周长增加12.56厘米，则它的直径增加( )厘米；一个圆的直径增加2厘米，则它的周长增加( )厘米。
12．一个圆形铁环的直径是40厘米，做这样一个铁环需要用( )厘米的铁条。
13．如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作：( )；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做( )。
14．下图中，圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．
扇形都有( )个角，角的顶点是( )。扇形是由两条( )和圆上的一段( )围成的。
16．下图是一个边长是4厘米的正方形，在其中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
17．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折3次，会得到( )个同样大小的扇形，扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )°。
18．把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全( )。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的( )。
19．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画直径为3厘米的圆，最多可以画( )个。
20．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是( )厘米；如果画一个最大的半圆，半圆的直径是( )厘米。
三、判断题
21．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( )
22．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( )
23．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。( )
24．因为圆有无数条对称轴，所以扇形也有无数条对称轴。( )
25．在同一个圆中，1条直径等于2条半径，所以半径比直径多。( )
26．由两条半径和圆上的一段直线围成的图形一定是扇形，扇形是圆的一部分。( )
27．同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
28．在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是8分米。( )
四、计算题
29．求下列各图形的面积。
30．计算下面阴影部分的面积。
五、作图题
31．按要求画一画。
（1）画一个半径为2厘米的圆，标出圆心O、半径r和直径d。
（2）在（1）所画圆中画一个圆心角为180°的扇形并涂色。
六、解答题
32．套圈游戏是民间游戏的一种，深受人们喜爱。小新在公园里玩套圈游戏，她拿到的圆圈直径大约是11厘米，那么这个圆圈的半径大约是多少厘米？
33．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
34．妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形的桌布，量得圆形桌面的直径是1.2米，餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，正方形桌布的对角线长应是多少米？
35．两个圆的半径都是4厘米，如下图所示，一个固定不动，另一个沿着这个固定不动的圆的边缘滚动。滚动一周后，它的圆心留下的轨迹正好形成一个圆。这个圆的直径是多少厘米？
36．下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的2倍，小圆形纸片的半径是1.2厘米．如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是多少厘米？
37．小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间，她打算给家里餐厅的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布．要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米？
38．小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是6厘米、4厘米和3厘米．求A、B两点间的距离是多少厘米．(A、B点均为圆心)
39．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
40．如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置，如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据题意，一个小圆的直径等于大圆的半径，可以设小圆的直径是2，则大圆的半径是2；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆、小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆面积，即可求出大圆的面积是小圆面积的几倍。
【解析】设小圆的直径是2，则大圆的半径是2；
大圆的面积：
π×22
＝π×4
＝4π
小圆的面积：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π
大圆的面积是小圆面积的：4π÷π＝4
那么大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：D
2．D
【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。我们需要根据这个定义来判断每个选项中的涂色部分是否为扇形。
【解析】A．观察图可以看到涂色部分是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，符合扇形的定义，所以A选项中的涂色部分是扇形。
B．观察图可知，涂色部分是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，满足扇形的定义，因此B选项中的涂色部分是扇形。
C．观察图可知，该涂色部分也是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，属于扇形，所以C选项中的涂色部分是扇形。
D．观察图发现涂色部分的边界不是由两条半径和一条圆弧组成，不满足扇形的定义，故D选项中的涂色部分不是扇形。
故答案为：D
3．A
【分析】根据圆的半径和圆的直径的关系，圆的直径＝圆的半径×2，当圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径也扩大到原来的3倍。
【解析】如果原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r。
则原来圆的直径为2r，半径扩大后圆的直径为3r×2＝6r。
6r÷2r＝3
因此圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径扩大到原来的3倍。
故答案为：A
4．A
【分析】根据题意得：AB为小圆直径；AC为中间圆的直径；AD为大圆直径。可得出AC＝AB＋BC，AD＝AB＋BC＋CD，因为AB＝BC＝CD，可化简得出答案。
【解析】最小圆的直径是AB，最大圆的直径是AD＝AB＋BC＋CD，已知AB＝BC＝CD，化简得到AD＝3AB，即最大圆的直径是最小圆直径的3倍，则最大圆的半径也是最小圆半径的3倍。
故答案为：A
5．C
【分析】A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴，据此解答。
B．圆的周长和直径的比值是一个固定值，这个值叫做圆周率，即π，据此解答；
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，据此解答；
D．根据圆的特征可知，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆
【解析】A．圆有无数条对称轴，原题干说法正确。
B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π，原题干说法正确。
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，原题干说法错误。
D．在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干说法正确。
说法错误的是两个半圆一定可以拼成一个圆。
故答案为：C
6．C
【分析】观察图形可知：3个完全一样的圆的直径之和是12厘米，则用12除以3可以求出圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。
【解析】12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则圆的半径是2厘米。
故答案为：C
7．C
【分析】观察可知，长方形长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径×2，直径＝半径×2，据此确定长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，用字母表示出长方形的面积即可。
【解析】2r×3＝6r
2r×2＝4r
6r×4r＝24r2
长方形的面积为24r2。
故答案为：C
【点评】关键是看懂图示，熟悉圆的特征，理解长方形和圆之间的关系。
8．B
【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能剪多少个圆了。
【解析】12÷（1.5×2）
＝12÷3
＝4（个）
8÷（1.5×2）
＝8÷3
≈2（个）
4×2＝8（个）
最多能剪8个。
故答案为：B
【点评】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算。
9．A
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长；在长方形内画一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等。
【解析】根据分析可知，正方形内最大圆的直径是10厘米，长方形内最大圆的直径是7厘米，由此可知，正方形内的圆较大。
故答案为：A
【点评】此题主要考查学生对正方形和长方形内画圆的理解与认识。
10．D
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出周长；现在用这些珊栏一面靠墙分别围成正方形、长方形、半圆形，因为在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，所以围成的半圆的面积最大，据此解答。
【解析】根据分析可知，王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5m、宽3m的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用半圆方案围成的羊圈面积最大。
故答案为：D
【点评】根据长方形、正方形、圆的周长公式和面积公式的灵活运用，关键明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。
11．4 6.28
【分析】已知一个圆的周长增加12.56厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，即用增加的周长除以π，就是增加的直径；
已知一个圆的直径增加2厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，用π乘增加的直径，就是增加的周长。
【解析】12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
一个圆的周长增加12.56厘米，则它的直径增加（4）厘米；一个圆的直径增加2厘米，则它的周长增加（6.28）厘米。
12．125.6
【分析】已知一个圆形铁环的直径是40厘米，求做这样一个铁环需要用的铁条，就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【解析】3.14×40＝125.6（厘米）
做这样一个铁环需要用125.6厘米的铁条。
13．弧 弧AB 圆心角
【分析】圆上任意两点之间的部分叫做弧，弧的读法：先读“弧”，再读表示圆上两点的字母即可；顶点在圆心的角叫做圆心角，据此解答。
【解析】圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：弧AB；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。
14．4 2 4 48
【分析】由图可知，长方形的长是圆直径的3倍，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，图中长方形的宽等于圆的直径，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【解析】12÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
12×4＝48（平方厘米）
所以，圆的直径是4厘米，半径是2厘米。长方形的宽是4厘米，面积是48平方厘米。
15．1 圆心 半径 弧
【分析】根据角的意义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；扇形都有1个角，角的顶点在圆心，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形；据此解答。
【解析】扇形都有1个角，角的顶点是圆心。扇形是由两条半径和圆上的一段弧围成的。
16．2
【分析】在正方形里画最大的圆，这个圆的直径和正方形的边长相等。已知正方形边长是4厘米，所以圆的直径就是4厘米。又因为圆的半径＝直径÷2，利用这个关系就能算出圆的半径。
【解析】因为正方形边长4厘米，所以圆的直径d＝4厘米。圆的半径r＝4÷2＝2厘米。这个圆的半径是2厘米。
17．8 2 45
【分析】根据题意可知，把一张圆形纸片对折3次，这张圆形纸片被平分8份，即8个小扇形，扇形的半径等于圆的直径÷2，扇形的圆心角等于圆心角除以8，据此解答。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
4÷2＝2（cm）
360°÷8＝45°
把一张直径是4厘米的圆形纸片对折3次，会得到8个同样大小的扇形，扇形的半径是2厘米，圆心角是45°。
18．重合 对称轴
【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条使得图形能够重合的直线叫做对称轴。
【解析】把圆沿任意一条直径对折，由于圆的形状是均匀对称的，所以两边可以完全重合。因为圆沿直径对折能完全重合，根据轴对称图形的定义，圆是轴对称图形，而直径所在的直线能使圆对折后完全重合，所以任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
即把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全重合。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
19．4
【分析】分别求出长边、宽边各能画多少个直径为3厘米的圆，再相乘即为最多可以画圆的个数。
【解析】8÷3＝2（个）……2（厘米）
6÷3＝2（个）
2×2＝4（个）
因此在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画直径为3厘米的圆，最多可以画4个。
20．3 8
【分析】
根据题意，在一个长方形中画一个最大的圆，那么所画圆的直径等于长方形的宽，根据d÷2＝r，求出所画圆的半径。
在一个长方形中画一个最大的半圆，则半径≤宽，结合长方形的长、宽的长度，可以确定所画最大半圆的直径等于长方形的长。
【解析】6÷2＝3（厘米）
所画圆的半径是3厘米；如果画一个最大的半圆，半圆的直径是8厘米。
21．√
【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。
【解析】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。
【解析】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。
原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。根据圆的半径定义，判断题目中的描述是否符合这一定义，据此解答。
【解析】半径的定义是连接圆心和圆上任意一点的线段。题目中明确指出“线段”，与定义一致，故题目说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据圆和扇形的特征确定对称轴的数量。
【解析】
如图、，圆有无数条对称轴，扇形只有一条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d=2r。
【解析】在同一个圆中，1条直径等于2条半径，直径和半径都有无数条。
原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。据此判断。
【解析】由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形是扇形。扇形是圆的一部分。如下图所示：
故答案为：×
27．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径都相等。据此判断。
【解析】同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界。
【解析】一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是6分米。原题说法错误；
故答案为：×
29．（1）113.04cm2
（2）12.56m2
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出两个圆的面积。
【解析】（1）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆的面积是113.04cm2。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
圆的面积是12.56m2。
30．53.76cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】（8＋18）×8÷2－3.14×82×
＝26×8÷2－3.14×64×
＝104－50.24
＝53.76（cm2）
31．（1）（2）见详解
【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2厘米画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，据此标出半径r和直径d；
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，顶点在圆心的角叫作圆心角，把圆的一半涂色并标注圆心角即可。
【解析】（1）（2）作图如下：
32．5.5厘米
【分析】已知圆圈直径大约是11厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出这个圆圈的半径。
【解析】11÷2＝5.5（厘米）
答：这个圆圈的半径大约是5.5厘米。
33．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
34．4.2米
【分析】餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，则相对的两个角之间包含有两个餐桌的高及一条直径的长度。故可列式为1.5×2＋1.2。
【解析】1.5×2＋1.2
＝3＋1.2
＝4.2（米）
答：正方形桌布的对角线长应是4.2米。
【点评】本题需要一定的空间想象思维，能够想象出桌布一条对角线铺在桌上下垂后，恰好有两个角接触地面，由此列式解答。
35．16厘米
【分析】观察图可知，这个大圆的直径是小圆直径的2倍，先求出小圆的直径，然后乘2即可，据此列式解答。
【解析】4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：这个圆的直径是16厘米。
【点评】关键是看懂图示，同一个圆内，直径是半径的2倍。
36．4.8厘米
【解析】1.2×2＋1.2×2＝4.8(厘米)
答：小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是4.8厘米．
37．3.1米
【解析】0.8＋1.5＋0.8＝3.1(米)
答：这块正方形桌布的对角线的长度应该是3.1米．
38．9.5厘米
【解析】4÷2＋6＋3÷2＝9.5(厘米)
答：A、B两点间的距离是9.5厘米．
39．78.28平方米，1200元
【解析】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答．
（2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2，
=12×6+3.14×4÷2，
=72+6.28，
=78.28（平方米）；
答：这套房子的总面积是78.28平方米．
（2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米，
50×50=2500平方厘米=25平方分米，
1500÷25×20，
=1200（元），
答：需要1200元．
点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键．
40．228.07平方厘米
【解析】试题分析：圆板的正面滚过的部分如图阴影部分所求，它的面积列式为：
三个长方形的面积=（20﹣2）×4+（20﹣4）×4+（20﹣6）×4=192，最开始和结束时的两个半圆的面积=π×22=4π，
B点处滚动的扇形的面积=π×42×1/6=8/3π，C点处滚动的扇形的面积=2×2×3+π×22×1/4=12+π，
面积=192+4π+8/3π+12+π=204+23/3π≈228.07；
结合图计算即可．
解：×π×22+（20﹣2）×4+×π×42﹣×（42﹣π×22）+×π×22=204+π
≈228.07（平方厘米）．
答：圆板的正面滚过的面积约是228.07平方厘米．
点评：考查了滚动图形的面积计算，本题需要分段进行计算，再将各段相加求解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第1单元 圆和扇形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）。
A． B． C．2倍 D．4倍
2．下面图（ ）中的涂色部分不是扇形。
A． B． C． D．
3．圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．不变 D．无法判断
4．如图，圆中，最大圆的半径是最小圆半径的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
5．下列说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条对称轴。 B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π。
C．两个半圆一定可以拼成一个圆。 D．在同一个圆中，直径是半径的2倍。
6．如图中的三个圆完全一样，则圆的半径是（ ）厘米。
A．4 B．3 C．2
7．下图中六个圆的大小相同，如果圆的半径都为r，那么长方形的面积为（ ）。
A．6r2 B．12r2 C．24r2
8．用一块长12米，宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能拼接），最多能剪（ ）个。
A．11 B．8 C．10
9．在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆；在长10厘米、宽7厘米的长方形内画一个最大的圆。这两个圆比较（ ）。
A．正方形内的圆大 B．长方形内的圆大 C．一样大
10．王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5m、宽3m的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用（ ）方案围成的羊圈的面积最大。
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个圆的周长增加12.56厘米，则它的直径增加( )厘米；一个圆的直径增加2厘米，则它的周长增加( )厘米。
12．一个圆形铁环的直径是40厘米，做这样一个铁环需要用( )厘米的铁条。
13．如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作：( )；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做( )。
14．下图中，圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．
扇形都有( )个角，角的顶点是( )。扇形是由两条( )和圆上的一段( )围成的。
16．下图是一个边长是4厘米的正方形，在其中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
17．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折3次，会得到( )个同样大小的扇形，扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )°。
18．把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全( )。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的( )。
19．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画直径为3厘米的圆，最多可以画( )个。
20．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是( )厘米；如果画一个最大的半圆，半圆的直径是( )厘米。
三、判断题
21．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( )
22．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( )
23．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。( )
24．因为圆有无数条对称轴，所以扇形也有无数条对称轴。( )
25．在同一个圆中，1条直径等于2条半径，所以半径比直径多。( )
26．由两条半径和圆上的一段直线围成的图形一定是扇形，扇形是圆的一部分。( )
27．同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
28．在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是8分米。( )
四、计算题
29．求下列各图形的面积。
30．计算下面阴影部分的面积。
五、作图题
31．按要求画一画。
（1）画一个半径为2厘米的圆，标出圆心O、半径r和直径d。
（2）在（1）所画圆中画一个圆心角为180°的扇形并涂色。
六、解答题
32．套圈游戏是民间游戏的一种，深受人们喜爱。小新在公园里玩套圈游戏，她拿到的圆圈直径大约是11厘米，那么这个圆圈的半径大约是多少厘米？
33．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
34．妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形的桌布，量得圆形桌面的直径是1.2米，餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，正方形桌布的对角线长应是多少米？
35．两个圆的半径都是4厘米，如下图所示，一个固定不动，另一个沿着这个固定不动的圆的边缘滚动。滚动一周后，它的圆心留下的轨迹正好形成一个圆。这个圆的直径是多少厘米？
36．下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的2倍，小圆形纸片的半径是1.2厘米．如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是多少厘米？
37．小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间，她打算给家里餐厅的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布．要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米？
38．小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是6厘米、4厘米和3厘米．求A、B两点间的距离是多少厘米．(A、B点均为圆心)
39．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
40．如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置，如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据题意，一个小圆的直径等于大圆的半径，可以设小圆的直径是2，则大圆的半径是2；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆、小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆面积，即可求出大圆的面积是小圆面积的几倍。
【解析】设小圆的直径是2，则大圆的半径是2；
大圆的面积：
π×22
＝π×4
＝4π
小圆的面积：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π
大圆的面积是小圆面积的：4π÷π＝4
那么大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：D
2．D
【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。我们需要根据这个定义来判断每个选项中的涂色部分是否为扇形。
【解析】A．观察图可以看到涂色部分是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，符合扇形的定义，所以A选项中的涂色部分是扇形。
B．观察图可知，涂色部分是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，满足扇形的定义，因此B选项中的涂色部分是扇形。
C．观察图可知，该涂色部分也是由一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形，属于扇形，所以C选项中的涂色部分是扇形。
D．观察图发现涂色部分的边界不是由两条半径和一条圆弧组成，不满足扇形的定义，故D选项中的涂色部分不是扇形。
故答案为：D
3．A
【分析】根据圆的半径和圆的直径的关系，圆的直径＝圆的半径×2，当圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径也扩大到原来的3倍。
【解析】如果原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r。
则原来圆的直径为2r，半径扩大后圆的直径为3r×2＝6r。
6r÷2r＝3
因此圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径扩大到原来的3倍。
故答案为：A
4．A
【分析】根据题意得：AB为小圆直径；AC为中间圆的直径；AD为大圆直径。可得出AC＝AB＋BC，AD＝AB＋BC＋CD，因为AB＝BC＝CD，可化简得出答案。
【解析】最小圆的直径是AB，最大圆的直径是AD＝AB＋BC＋CD，已知AB＝BC＝CD，化简得到AD＝3AB，即最大圆的直径是最小圆直径的3倍，则最大圆的半径也是最小圆半径的3倍。
故答案为：A
5．C
【分析】A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴，据此解答。
B．圆的周长和直径的比值是一个固定值，这个值叫做圆周率，即π，据此解答；
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，据此解答；
D．根据圆的特征可知，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆
【解析】A．圆有无数条对称轴，原题干说法正确。
B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π，原题干说法正确。
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，原题干说法错误。
D．在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干说法正确。
说法错误的是两个半圆一定可以拼成一个圆。
故答案为：C
6．C
【分析】观察图形可知：3个完全一样的圆的直径之和是12厘米，则用12除以3可以求出圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。
【解析】12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则圆的半径是2厘米。
故答案为：C
7．C
【分析】观察可知，长方形长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径×2，直径＝半径×2，据此确定长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，用字母表示出长方形的面积即可。
【解析】2r×3＝6r
2r×2＝4r
6r×4r＝24r2
长方形的面积为24r2。
故答案为：C
【点评】关键是看懂图示，熟悉圆的特征，理解长方形和圆之间的关系。
8．B
【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能剪多少个圆了。
【解析】12÷（1.5×2）
＝12÷3
＝4（个）
8÷（1.5×2）
＝8÷3
≈2（个）
4×2＝8（个）
最多能剪8个。
故答案为：B
【点评】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算。
9．A
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长；在长方形内画一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等。
【解析】根据分析可知，正方形内最大圆的直径是10厘米，长方形内最大圆的直径是7厘米，由此可知，正方形内的圆较大。
故答案为：A
【点评】此题主要考查学生对正方形和长方形内画圆的理解与认识。
10．D
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出周长；现在用这些珊栏一面靠墙分别围成正方形、长方形、半圆形，因为在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，所以围成的半圆的面积最大，据此解答。
【解析】根据分析可知，王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5m、宽3m的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用半圆方案围成的羊圈面积最大。
故答案为：D
【点评】根据长方形、正方形、圆的周长公式和面积公式的灵活运用，关键明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。
11．4 6.28
【分析】已知一个圆的周长增加12.56厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，即用增加的周长除以π，就是增加的直径；
已知一个圆的直径增加2厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，用π乘增加的直径，就是增加的周长。
【解析】12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
一个圆的周长增加12.56厘米，则它的直径增加（4）厘米；一个圆的直径增加2厘米，则它的周长增加（6.28）厘米。
12．125.6
【分析】已知一个圆形铁环的直径是40厘米，求做这样一个铁环需要用的铁条，就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【解析】3.14×40＝125.6（厘米）
做这样一个铁环需要用125.6厘米的铁条。
13．弧 弧AB 圆心角
【分析】圆上任意两点之间的部分叫做弧，弧的读法：先读“弧”，再读表示圆上两点的字母即可；顶点在圆心的角叫做圆心角，据此解答。
【解析】圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：弧AB；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。
14．4 2 4 48
【分析】由图可知，长方形的长是圆直径的3倍，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，图中长方形的宽等于圆的直径，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【解析】12÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
12×4＝48（平方厘米）
所以，圆的直径是4厘米，半径是2厘米。长方形的宽是4厘米，面积是48平方厘米。
15．1 圆心 半径 弧
【分析】根据角的意义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；扇形都有1个角，角的顶点在圆心，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形；据此解答。
【解析】扇形都有1个角，角的顶点是圆心。扇形是由两条半径和圆上的一段弧围成的。
16．2
【分析】在正方形里画最大的圆，这个圆的直径和正方形的边长相等。已知正方形边长是4厘米，所以圆的直径就是4厘米。又因为圆的半径＝直径÷2，利用这个关系就能算出圆的半径。
【解析】因为正方形边长4厘米，所以圆的直径d＝4厘米。圆的半径r＝4÷2＝2厘米。这个圆的半径是2厘米。
17．8 2 45
【分析】根据题意可知，把一张圆形纸片对折3次，这张圆形纸片被平分8份，即8个小扇形，扇形的半径等于圆的直径÷2，扇形的圆心角等于圆心角除以8，据此解答。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
4÷2＝2（cm）
360°÷8＝45°
把一张直径是4厘米的圆形纸片对折3次，会得到8个同样大小的扇形，扇形的半径是2厘米，圆心角是45°。
18．重合 对称轴
【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条使得图形能够重合的直线叫做对称轴。
【解析】把圆沿任意一条直径对折，由于圆的形状是均匀对称的，所以两边可以完全重合。因为圆沿直径对折能完全重合，根据轴对称图形的定义，圆是轴对称图形，而直径所在的直线能使圆对折后完全重合，所以任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
即把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全重合。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
19．4
【分析】分别求出长边、宽边各能画多少个直径为3厘米的圆，再相乘即为最多可以画圆的个数。
【解析】8÷3＝2（个）……2（厘米）
6÷3＝2（个）
2×2＝4（个）
因此在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画直径为3厘米的圆，最多可以画4个。
20．3 8
【分析】
根据题意，在一个长方形中画一个最大的圆，那么所画圆的直径等于长方形的宽，根据d÷2＝r，求出所画圆的半径。
在一个长方形中画一个最大的半圆，则半径≤宽，结合长方形的长、宽的长度，可以确定所画最大半圆的直径等于长方形的长。
【解析】6÷2＝3（厘米）
所画圆的半径是3厘米；如果画一个最大的半圆，半圆的直径是8厘米。
21．√
【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。
【解析】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。
【解析】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。
原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。根据圆的半径定义，判断题目中的描述是否符合这一定义，据此解答。
【解析】半径的定义是连接圆心和圆上任意一点的线段。题目中明确指出“线段”，与定义一致，故题目说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据圆和扇形的特征确定对称轴的数量。
【解析】
如图、，圆有无数条对称轴，扇形只有一条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d=2r。
【解析】在同一个圆中，1条直径等于2条半径，直径和半径都有无数条。
原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。据此判断。
【解析】由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形是扇形。扇形是圆的一部分。如下图所示：
故答案为：×
27．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径都相等。据此判断。
【解析】同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界。
【解析】一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是6分米。原题说法错误；
故答案为：×
29．（1）113.04cm2
（2）12.56m2
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出两个圆的面积。
【解析】（1）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆的面积是113.04cm2。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
圆的面积是12.56m2。
30．53.76cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】（8＋18）×8÷2－3.14×82×
＝26×8÷2－3.14×64×
＝104－50.24
＝53.76（cm2）
31．（1）（2）见详解
【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2厘米画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，据此标出半径r和直径d；
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，顶点在圆心的角叫作圆心角，把圆的一半涂色并标注圆心角即可。
【解析】（1）（2）作图如下：
32．5.5厘米
【分析】已知圆圈直径大约是11厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出这个圆圈的半径。
【解析】11÷2＝5.5（厘米）
答：这个圆圈的半径大约是5.5厘米。
33．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
34．4.2米
【分析】餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，则相对的两个角之间包含有两个餐桌的高及一条直径的长度。故可列式为1.5×2＋1.2。
【解析】1.5×2＋1.2
＝3＋1.2
＝4.2（米）
答：正方形桌布的对角线长应是4.2米。
【点评】本题需要一定的空间想象思维，能够想象出桌布一条对角线铺在桌上下垂后，恰好有两个角接触地面，由此列式解答。
35．16厘米
【分析】观察图可知，这个大圆的直径是小圆直径的2倍，先求出小圆的直径，然后乘2即可，据此列式解答。
【解析】4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：这个圆的直径是16厘米。
【点评】关键是看懂图示，同一个圆内，直径是半径的2倍。
36．4.8厘米
【解析】1.2×2＋1.2×2＝4.8(厘米)
答：小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是4.8厘米．
37．3.1米
【解析】0.8＋1.5＋0.8＝3.1(米)
答：这块正方形桌布的对角线的长度应该是3.1米．
38．9.5厘米
【解析】4÷2＋6＋3÷2＝9.5(厘米)
答：A、B两点间的距离是9.5厘米．
39．78.28平方米，1200元
【解析】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答．
（2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2，
=12×6+3.14×4÷2，
=72+6.28，
=78.28（平方米）；
答：这套房子的总面积是78.28平方米．
（2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米，
50×50=2500平方厘米=25平方分米，
1500÷25×20，
=1200（元），
答：需要1200元．
点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键．
40．228.07平方厘米
【解析】试题分析：圆板的正面滚过的部分如图阴影部分所求，它的面积列式为：
三个长方形的面积=（20﹣2）×4+（20﹣4）×4+（20﹣6）×4=192，最开始和结束时的两个半圆的面积=π×22=4π，
B点处滚动的扇形的面积=π×42×1/6=8/3π，C点处滚动的扇形的面积=2×2×3+π×22×1/4=12+π，
面积=192+4π+8/3π+12+π=204+23/3π≈228.07；
结合图计算即可．
解：×π×22+（20﹣2）×4+×π×42﹣×（42﹣π×22）+×π×22=204+π
≈228.07（平方厘米）．
答：圆板的正面滚过的面积约是228.07平方厘米．
点评：考查了滚动图形的面积计算，本题需要分段进行计算，再将各段相加求解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)