（单元培优卷）第4单元 圆的周长和面积 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析）
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| 名称 | （单元培优卷）第4单元 圆的周长和面积 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 784.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 11:01:19 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第4单元 圆的周长和面积
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．甲、乙两幅图中阴影部分相比较，下面的说法正确的是( )。
A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积相等，周长不相等
2．如图，用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别剪下甲、乙、丙三种不同规格的圆片，剩下的铁皮( )。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．同样多
3．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形(如图)，图形1和图形2的周长相比较， ( )。
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
4．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是 r 分米。如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是( )分米。
A．0.5πr B．πr C．2πr D．πr2
5．把一根铁丝围成一个正方形，边长是a厘米，如果把这根铁丝围成一个圆，圆的半径长( )厘米。
A． B．aπ C．2aπ D．2πa
6．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长25.12厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
7．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是( )平方米。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．28.26
8．一个钟表的分针长16cm，从1：10到1：25，分针针尖走过( ) cm。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.94
9．下图是由3个相同的小半圆形和1个大半圆形组成的图形，空白部分与阴影部分的面积比是( )。
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定
10．将一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则该圆形纸片的直径是( )。
A．2cm B．4cm C．6cm
二、填空题
11．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4厘米，BC是半圆形的直径，A为扇形ACD的圆心。阴影部分的面积是 平方厘米。
12．如图，大等腰直角三角形的直角边长8厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
13．在正方形的内外各画一个圆(如图)，已知小圆的半径是20厘米。图中阴影部分(圆环)的面积是 平方厘米。
14．如图，在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
15．淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆。这两个圆的周长一共是 厘米，这两个圆的面积一共是 平方厘米。
16．如图，已知正方形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，求出一个小正方形的面积是 平方厘米，它恰好是圆半径的平方，从而可求出圆的面积是 平方厘米，进而可求出阴影部分的面积是 平方厘米。
17．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片(如图)。其中，一个圆片的直径是 厘米，一个圆片的周长是 厘米，一个圆片的面积是 平方厘米。
18．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最小的是 ，面积最大的是 。(图形接头处不重叠)
19．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴涵了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是64dm2，那么里面圆的面积是 dm2；如果图2中外圆的面积是28.26dm2， 那么圆内正方形的面积是 dm2。
20．如图，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为314平方厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
三、判断题
21．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
22．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。( )
23．半圆形的周长是半圆形所在圆的周长的一半。( )
24．车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长。( )
25．圆的周长总是它直径的3.14倍。（ ）
26．面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )
四、计算题
27．下图是由一个大半圆和两个完全相同的小半圆组成的，求阴影部分的周长和面积。
28．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
五、操作题
29．在长9cm、宽4cm的长方形中剪下最大的圆。
（1）能剪出最大圆的半径是 cm，可以剪 个这样的圆，请在下图中画出示意图。
（2）剪去(1)中完全相同的所有最大圆后，剩下图形的面积是多少？
30．
（1） 在一个长 6 cm 、宽 3 cm 的长方形内画一个最大的半圆。
（2） 两出半圆的一条对称轴。
（3） 这个半圆的周长是 cm；若将半圆剪下， 剩下部分的面积是 。
六、解决问题
31．下图是由4个半圆形组成的图形。甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆形的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆形的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
32．玉璧最早产生于距今约五六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图。要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？
33．下图是圆形环岛示意图，阴影部分为绿地，AB=8米，环岛中互相垂直的两条小路宽均为2米。现在要沿4块绿地的边沿分别围上栅栏，如果每米栅栏的造价为100元，围好这些栅栏至少需要多少钱？
34．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。成成模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，外圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
35．淘气骑自行车从三渡水大桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径是60厘米(如图所示)，三渡水大桥全长约多少米？(结果保留整数)
36．知识公园新建了一块圆形草坪(如图)，草坪的半径是 30m，在草坪的外面有一条宽2m的鹅卵石路。现在要在路的最外侧每隔3.14米栽一棵香樟树。一共要栽多少棵香樟树？
37．如下图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81 m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？
38．用铁丝将4根PVC管捆扎在一起，如下图，每根PVC管外圈的直径为8cm，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？ (接头处的长度忽略不计)
39．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。
（1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内）
（2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？
参考答案及试题解析
1．D
【解析】解：甲、乙两幅图中阴影部分的面积相等，周长不相等
故答案为：D。
【分析】观察两幅图形，甲和乙中阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积；甲中阴影部分的周长就是圆的周长，而乙中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形边长的2倍，所以周长不相等，据此解答即可。
2．D
【解析】解：因为正方形的边长是8厘米
则正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）
图甲：圆的半径是822=2（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×22×4
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图乙：圆的半径是8-2=4（厘米）剩下的铁皮的面积是：
64- 3.14×42
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图丙：圆的半径是842=1（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×12×16
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
所以剩下的铁皮同样多
故答案为：D。
【分析】由题意可知：图甲：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-4个小圆的面积；图乙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积- 一个大圆的面积；图丙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-16个小圆的面积；正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积。
3．B
【解析】解：假设正方形的边长是2r
C1=2π×2r=4πr
C2=2πr
4πr>2πr
所以图1的周长较大
故答案为：B。
【分析】观察图形，假设正方形的边长是2r，那么图1的周长就是直径为2r的圆的周长的2倍；图2就是直径为r的圆的周长的2倍；根据圆的周长公式：C=πd，计算出图1和图2的周长，然后比较即可。
4．A
【解析】解：2πr÷4=0.5πr
故答案为：A。
【分析】已知铁丝围成圆的半径是r，根据圆的周长公式：C=2πr，得到这根铁丝的长度是2πr，也就说明围成的正方形的周长是2πr，然后根据正方形的周长=边长×4，得到这个正方形的边长=2πr÷4=0.5πr。
5．C
【解析】解：4a÷π÷2=（厘米）
故答案为：C。
【分析】把一根铁丝围成一个正方形，边长是 a 厘米，根据正方形的周长公式：C=4×边长，得到这根铁丝的长度是4a厘米；进而根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径r=S÷π÷2，代入数据计算即可得到这个圆的半径。
6．A
【解析】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】三角形的底相当于圆的周长，圆的半径=圆的周长÷π÷2=4厘米，圆的面积=π×半径2。
7．A
【解析】解：3+1=4（米），
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）；
故答案为：A。
【分析】外半径则为内半径加上环形小路的宽度，根据圆环面积的公式：S=π(R2 r2) ，据此代入数据求解即可。
8．B
【解析】解：1：25-1：10=15（分）=（时），
×2×3.14×16
=3.14×8
=25.12（cm）；
故答案为：B。
【分析】从1：10到1：25，共经过了15分钟，即四分之一小时，分针在这段时间内走过了四分之一圆的周长，圆的周长公式为：C=2πr，再乘四分之一即可。
9．A
【解析】解：设小圆半径是r
πr223=πr2
π（3r）22=πr2
πr2-πr2=3πr2
πr2：3πr2=1：2
故答案为：A。
【分析】观察图形，可以假设小圆的半径是r，那么大圆的半径就是3r，进而根据半圆的面积公式：S=πr22，分别计算得出大半圆和3个小半圆的面积，用大半圆的面积减去3个小半圆的面积和就是阴影部分的面积，空白部分的面积就是3个小半圆的面积和，最后将空白部分的面积与阴影部分的面积作比，再根据比的基本性质化简即可得到答案。
10．B
【解析】解：1.57×8=12.56（cm），
12.56÷3.14=4（cm）；
故答案为：B。
【分析】一张圆形纸片连续对折三次，相当于将圆等分为8个扇形，用圆弧长乘8得到圆的周长，根据圆的周长公式C=πd，可得d=C÷π，据此求解即可。
11．4.56
【解析】解：3.14（42）22-442+3.1442
=6.28-8+6.28
=4.56（平方厘米）
故答案为：4.56。
【分析】观察图形，可以发现：阴影部分的面积=半圆的面积+扇形CAD的面积-三角形ACB的面积，根据圆的面积公式：S=πr2，三角形的面积公式：S=底高2，代入数据计算即可。
12．18.24
【解析】解：82=4（厘米）
3.1442-882
=50.24-32
=18.24（平方厘米）
故答案为：18.24。
【分析】观察图形，通过旋转和平移可以发现：阴影部分的面积就是半径为82=4（厘米）的圆的面积减去对角线为8厘米的正方形的面积，所以根据圆的面积公式：S=πr2，正方形的面积=对角线对角线2，代入数据计算即可。
13．1256
【解析】解：202=40（厘米）
4040=1600（平方厘米）
160023.14=2512（平方厘米）
2512-3.14202
=2512-1256
=1256（平方厘米）
故答案为：1256。
【分析】由图可知，阴影部分的面积可以看作大圆与小圆的面积之差，由所学可知，圆的直径d=2r，且正方形的边长为小圆的直径，即为20+20=40（厘米）。由所学可知，正方形的面积S=边长×边长，即正方形的面积为40× 40 = 1600（平方厘米）。由所学正方形的性质可以将将大正方形对角线连接，得到四个面积相等的等腰直角三角形，三角形的面积S=底 ×高-2，且等腰直角三角形底与高为大圆的半径，所以由大正方形的面积可以求出等腰直角三角形的直角边长的平方，且圆的面积S=πr2，由此可求出阴影部分（圆环）的面积为3.14 × 400×2-3.14 ×202= 1256（平方厘米）。
14．18.84；28.26
【解析】解：3.14×6=18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）
故答案为：18.84，28.26。
【分析】在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，所以圆的直径就是6厘米，半径就是6÷2=3（厘米），进而根据圆的周长=πd，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
15．62.8；157
【解析】解：3.14102=62.8（厘米）
3.14（102）22
=3.1450
=157（平方厘米）
故答案为：62.8，157。
【分析】淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆，由于23厘米>20厘米，所以最大圆的直径是10厘米，根据圆的周长公式：C=πd，计算得到一个圆的周长，再乘以2即可得到这两个圆的周长一共是多少；根据半径=直径2，计算得到最大圆的半径是62=3（厘米），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，再乘以2即可得到这两个圆的总面积。
16．7；21.98；6.02
【解析】解：28÷4=7（平方厘米）
3.14×7=21.98（平方厘米）
28-21.98=6.02（平方厘米）
故答案为：7，21.98，6.02。
【分析】已知正方形的面积是28平方厘米，将它平均分成四个相等的小正方形，面积除以4，得到小正方形的面积是28÷4=7（平方厘米）；圆半径的平方正好是正方形的面积，也就是7平方厘米，根据晕的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到演的面积是3.14×7=21.98（平方厘米）；最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
17．6；18.84；28.26
【解析】解：直径=122=6（厘米）
周长=3.146=18.84（厘米）
面积=3.14（62）2=28.26（平方厘米）
故答案为：6，18.84，28.26。
【分析】观察图形，已知两个圆的直径是长方形的长，也就是12cm，那么一个圆的直径就是122=6（厘米）；根据圆的半径=直径2，计算得到一个圆片的半径是62=3（厘米）；然后根据圆的周长公式：C=πd，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
18．长方形；圆
【解析】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米
12.56÷2=6.28（厘米）
设长方形的长、宽为3.13厘米、3.15厘米
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）
12.56÷4=3.14（厘米）
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56>9.8596>9.8595
则周长相等的长方形、正方形、圆中，长方形的面积最小，圆面积最大
故答案为：长方形，圆。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米。长方形的周长=（长+宽） ×2、则长＋宽=12.56÷2=6.28（厘米），长、宽可以为3.13厘米、3.15厘米，根据长方形的面积=长×宽，代入数据求出它的面积；正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较各图形的面积即可解答。
19．50.24；18
【解析】解：64=8×8
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（dm2）
28.26÷3.14=9（dm2）
9=3×3
3×2×3×2÷2=18（dm2）
故答案为：50.24，18。
【分析】观察图形，图1已知正方形的面积是64dm2，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得到这个正方形的边长是8dm，也就是说圆的直径是8dm，那么半径就是8÷2=4（dm），最后根据圆的面积公式：S=πr2，计算即可得到阴影部分的面积；图2已知圆的面积是28.26dm2，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得到半径的平方是28.26÷3.14=9（dm2），由9=3×3得到圆的半径是3dm，那么圆的直径就是3×2=6（dm），正方形的对角线长也就是6dm，最后根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，代入数据计算即可。
20．114
【解析】解：314÷3.14=100（平方厘米）
100=10×10
10×2×10×2÷2=200（平方厘米）
314-200=114（平方厘米）
故答案为：114。
【分析】观察图形可知：阴影部分的面积就是圆的面积减去正方形的面积。已知圆的面积是314平方厘米，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得出图中圆的半径的平方是314÷3.14=100（平方厘米），由100=10×10，得到图中圆的半径就是10厘米；进而得到正方形的对角线长度是10×2=20（厘米），根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，计算得到图中正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积，即可得到答案。
21．错误
【解析】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
22．正确
【解析】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
23．错误
【解析】解：半圆形的周长是半圆的弧长加上直径的长度，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】 半圆形的周长是圆周长的一半加上直径的长度，据此判断即可。
24．正确
【解析】解：车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长
故答案为：正确。
【分析】圆的周长就是围成圆的曲线的周长，所以车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长。
25．错误
【解析】圆的周长总是它直径的π倍，π是一个无限不循环小数，而3.14只是为了计算方便取的近似数。
故答案为：错误。
【分析】任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常只取它的近似值3.14，所以圆的周长总是它直径的π倍。
26．正确
【解析】解：面积相等的正方形和圆，正方形的周长比较长。
故答案为：正确。
【分析】周长相等时，正方形的面积比圆的面积小；面积相等时，正方形的周长比圆的周长长。据此判断即可。
27．解：周长：3.14×8÷2+3.14×(8÷2)÷2×2=25.12(cm)
面积：
25.12-12.56=12.56(cm2)
答：阴影部分的周长是25.12cm，面积是12.56cm2。
【分析】阴影部分周长等于一个大半圆周长+两个小半圆周长，阴影部分面积=一个大半圆面积-两个小半圆面积，分别进行计算。
28．解：直径： 2×10 = 20(厘米)
周长：20×2+3.14×20=102.8(厘米)
面积： (平方厘米)
答：阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是直径为2×10=20（厘米）的圆的周长加上两个圆的直径，进而根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是边长为20厘米的正方形的面积减去半径是10厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
29．（1）2；2
（2）解：94-3.14222
=36-25.12
=10.88（cm2）
答：剩下图形的面积是10.88cm2。
【解析】解：（1）42=2（cm）
94=2（个）……1（cm）
故答案为：（1）2，2。
【分析】（1）观察图形，已知长方形的长是9cm，宽是4cm，所以剪下圆的直径最大是4cm；那么半径就是42=2（cm），由于9cm大于直径4cm的2倍，所以可以剪2个这样的圆；
（2）已知剪下2个圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到长方形的面积是94=36（cm2），最后用长方形的面积，减去两个圆的面积即可得到剩下图形的面积。
30．（1）解：
（2）解：
（3）15.42；3.87
【解析】解：（3）3.14×6÷2+6
=18.84÷2+6
=9.42+6
=15.42（cm）
3.14×32÷2
=28.26÷2
=14.13（cm2）
6×3－14.13
=18-14.13
=3.87（cm2）
故答案为：（3）15.42；3.87。
【分析】（1）在长方形里画最大的半圆，则半圆的半径是长方形的宽；根据题意可知长=宽×2，所以长方形的长即为半圆的直径，圆心在一条长的中点处，以宽为半径画半圆即可；
（2）沿圆心及半圆与长方形另一条长的交点处的连线对折图形左右两边可以完全重合，所以这条线所在的直线即为半圆的对称轴；
（3）半圆的周长=圆周长的一半+一条直径的长度；半圆的面积=圆面积的一半=πr2÷2，长方形的面积=长×宽，剩下部分的面积=长×宽－半圆的面积，据此解答即可。
31．解：甲的路程 ，
乙的路程：
，
能同时到达D点；
答：甲、乙的路程和速度都相等，能同时到达。
【分析】最大半圆的直径等于三个较小半圆的直径之和，即d = d1 + d2 + d3，甲蚂蚁的路程就是最大的半圆的弧长，乙蚂蚁的路程就是3个小半圆的弧长和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求出路径比较即可。
32．解：8-5 =3(cm)，
3.14×（82-32）
=3.14×55
=172.7（平方厘米）；
答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。
【分析】保护垫一面的面积就是圆环的面积，先求出小圆半径，再根据圆环的面积公式S=π(R2-r2)，代入数据求解即可。
33．解：(8-2)×3.14+(8-2)×4
=18.84+24
=42.84(米)，
42.84×100=4284(元)；
答：围好这些栅栏至少需要4284元。
【分析】每块绿地的周长由两部分组成：一部分是圆的四分之一周长，另一部分是直径，绿地的总周长就是直径8-2=6米的圆的周长+4条直径，将总周长乘以每米栅栏的造价，得到围好所有栅栏的总费用。
34．解：0.8 dm=8cm
24÷2=12(cm)
3.14×122－8×8
=452.16－64
=388.16（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。
【分析】根据题意可得：外圆直径÷2=外圆半径，圆周率×外圆半径的平方=外圆面积，边长×边长=正方形的面积，圆周率×外圆半径的平方－边长×边长=模型正面的面积；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
35．解：60厘米=0.6米
3.14×0.6×230≈433(米)
答：三渡水大桥全长约433米。
【分析】首先根据1米=100厘米换算单位，得到自行车车轮直径是0.6米，然后根据圆的周长公式：C=πd，计算得到车轮的周长，也就是车轮滚动1圈前进的路程，再乘以车轮滚动的圈数230圈，即可得到前进的总路程，也就是三渡水大桥的全长。
36．解：2×3.14×(30+2)÷3.14
=6.28×32÷3.14
=2×32
= 64(棵)
答：一共要载64棵香樟树。
【分析】观察题干，圆形草坪的外圈半径是30+2=32（cm），首先根据圆的周长公式：C=2πr，计算得出外圈周长是2×3.14×(30+2)=200.96（cm）；圆形种树问题：种树棵树=圆的周长÷间隔长度，据此代入数据计算即可。
37．解：(81+76)×4=628(m)
628÷3.14÷2=100(m)
答：这个圆形广场的面积是31400m2。
【分析】妮妮和妍妍从圆形广场的同一地点出发，相背而行，在4分钟后相遇。因此，她们所走过的总路程即为圆形广场的周长。根据路程=速度×时间，可以计算她们在4分钟内走过的总距离，得到周长。利用圆的周长公式求解出圆的半径，再通过圆的面积公式计算出圆形广场的面积。
38．解：(3.14×8+8×4)×2=114.24(cm)
答：捆扎2圈至少需要114.24cm的铁丝。
【分析】铁丝捆扎一圈的长度相当于四个角的四分之一圆的周长（即一个直径为8的圆的周长），加上四段圆的直径；计算出一圈的长度后还要乘以2。
39．（1）解：1.6÷2＝0.8（米）
0.8×＝0.2（米）
0.8－0.2＝0.6（米）
答：做出来的裙长是0.6米。
（2）解：3.14×0.82－3.14×0.22
＝3.14×0.64－3.14×0.04
＝2.0096－0.1256
＝1.884（平方米）
答：裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是1.884平方米。
【分析】（1）裙长=大圆半径-小圆半径；其中，大圆的半径是正方形边长的一半，小圆的半径是大圆半径的；
（2）圆面积＝πr2，裙身的面积=大圆面积-小圆的面积。
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第4单元 圆的周长和面积
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．甲、乙两幅图中阴影部分相比较，下面的说法正确的是( )。
A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积相等，周长不相等
2．如图，用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别剪下甲、乙、丙三种不同规格的圆片，剩下的铁皮( )。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．同样多
3．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形(如图)，图形1和图形2的周长相比较， ( )。
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
4．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是 r 分米。如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是( )分米。
A．0.5πr B．πr C．2πr D．πr2
5．把一根铁丝围成一个正方形，边长是a厘米，如果把这根铁丝围成一个圆，圆的半径长( )厘米。
A． B．aπ C．2aπ D．2πa
6．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长25.12厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
7．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是( )平方米。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．28.26
8．一个钟表的分针长16cm，从1：10到1：25，分针针尖走过( ) cm。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.94
9．下图是由3个相同的小半圆形和1个大半圆形组成的图形，空白部分与阴影部分的面积比是( )。
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定
10．将一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则该圆形纸片的直径是( )。
A．2cm B．4cm C．6cm
二、填空题
11．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4厘米，BC是半圆形的直径，A为扇形ACD的圆心。阴影部分的面积是 平方厘米。
12．如图，大等腰直角三角形的直角边长8厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
13．在正方形的内外各画一个圆(如图)，已知小圆的半径是20厘米。图中阴影部分(圆环)的面积是 平方厘米。
14．如图，在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
15．淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆。这两个圆的周长一共是 厘米，这两个圆的面积一共是 平方厘米。
16．如图，已知正方形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，求出一个小正方形的面积是 平方厘米，它恰好是圆半径的平方，从而可求出圆的面积是 平方厘米，进而可求出阴影部分的面积是 平方厘米。
17．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片(如图)。其中，一个圆片的直径是 厘米，一个圆片的周长是 厘米，一个圆片的面积是 平方厘米。
18．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最小的是 ，面积最大的是 。(图形接头处不重叠)
19．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴涵了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是64dm2，那么里面圆的面积是 dm2；如果图2中外圆的面积是28.26dm2， 那么圆内正方形的面积是 dm2。
20．如图，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为314平方厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
三、判断题
21．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
22．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。( )
23．半圆形的周长是半圆形所在圆的周长的一半。( )
24．车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长。( )
25．圆的周长总是它直径的3.14倍。（ ）
26．面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )
四、计算题
27．下图是由一个大半圆和两个完全相同的小半圆组成的，求阴影部分的周长和面积。
28．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
五、操作题
29．在长9cm、宽4cm的长方形中剪下最大的圆。
（1）能剪出最大圆的半径是 cm，可以剪 个这样的圆，请在下图中画出示意图。
（2）剪去(1)中完全相同的所有最大圆后，剩下图形的面积是多少？
30．
（1） 在一个长 6 cm 、宽 3 cm 的长方形内画一个最大的半圆。
（2） 两出半圆的一条对称轴。
（3） 这个半圆的周长是 cm；若将半圆剪下， 剩下部分的面积是 。
六、解决问题
31．下图是由4个半圆形组成的图形。甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆形的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆形的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
32．玉璧最早产生于距今约五六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图。要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？
33．下图是圆形环岛示意图，阴影部分为绿地，AB=8米，环岛中互相垂直的两条小路宽均为2米。现在要沿4块绿地的边沿分别围上栅栏，如果每米栅栏的造价为100元，围好这些栅栏至少需要多少钱？
34．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。成成模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，外圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
35．淘气骑自行车从三渡水大桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径是60厘米(如图所示)，三渡水大桥全长约多少米？(结果保留整数)
36．知识公园新建了一块圆形草坪(如图)，草坪的半径是 30m，在草坪的外面有一条宽2m的鹅卵石路。现在要在路的最外侧每隔3.14米栽一棵香樟树。一共要栽多少棵香樟树？
37．如下图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81 m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？
38．用铁丝将4根PVC管捆扎在一起，如下图，每根PVC管外圈的直径为8cm，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？ (接头处的长度忽略不计)
39．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。
（1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内）
（2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？
参考答案及试题解析
1．D
【解析】解：甲、乙两幅图中阴影部分的面积相等，周长不相等
故答案为：D。
【分析】观察两幅图形，甲和乙中阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积；甲中阴影部分的周长就是圆的周长，而乙中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形边长的2倍，所以周长不相等，据此解答即可。
2．D
【解析】解：因为正方形的边长是8厘米
则正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）
图甲：圆的半径是822=2（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×22×4
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图乙：圆的半径是8-2=4（厘米）剩下的铁皮的面积是：
64- 3.14×42
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图丙：圆的半径是842=1（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×12×16
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
所以剩下的铁皮同样多
故答案为：D。
【分析】由题意可知：图甲：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-4个小圆的面积；图乙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积- 一个大圆的面积；图丙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-16个小圆的面积；正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积。
3．B
【解析】解：假设正方形的边长是2r
C1=2π×2r=4πr
C2=2πr
4πr>2πr
所以图1的周长较大
故答案为：B。
【分析】观察图形，假设正方形的边长是2r，那么图1的周长就是直径为2r的圆的周长的2倍；图2就是直径为r的圆的周长的2倍；根据圆的周长公式：C=πd，计算出图1和图2的周长，然后比较即可。
4．A
【解析】解：2πr÷4=0.5πr
故答案为：A。
【分析】已知铁丝围成圆的半径是r，根据圆的周长公式：C=2πr，得到这根铁丝的长度是2πr，也就说明围成的正方形的周长是2πr，然后根据正方形的周长=边长×4，得到这个正方形的边长=2πr÷4=0.5πr。
5．C
【解析】解：4a÷π÷2=（厘米）
故答案为：C。
【分析】把一根铁丝围成一个正方形，边长是 a 厘米，根据正方形的周长公式：C=4×边长，得到这根铁丝的长度是4a厘米；进而根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径r=S÷π÷2，代入数据计算即可得到这个圆的半径。
6．A
【解析】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】三角形的底相当于圆的周长，圆的半径=圆的周长÷π÷2=4厘米，圆的面积=π×半径2。
7．A
【解析】解：3+1=4（米），
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）；
故答案为：A。
【分析】外半径则为内半径加上环形小路的宽度，根据圆环面积的公式：S=π(R2 r2) ，据此代入数据求解即可。
8．B
【解析】解：1：25-1：10=15（分）=（时），
×2×3.14×16
=3.14×8
=25.12（cm）；
故答案为：B。
【分析】从1：10到1：25，共经过了15分钟，即四分之一小时，分针在这段时间内走过了四分之一圆的周长，圆的周长公式为：C=2πr，再乘四分之一即可。
9．A
【解析】解：设小圆半径是r
πr223=πr2
π（3r）22=πr2
πr2-πr2=3πr2
πr2：3πr2=1：2
故答案为：A。
【分析】观察图形，可以假设小圆的半径是r，那么大圆的半径就是3r，进而根据半圆的面积公式：S=πr22，分别计算得出大半圆和3个小半圆的面积，用大半圆的面积减去3个小半圆的面积和就是阴影部分的面积，空白部分的面积就是3个小半圆的面积和，最后将空白部分的面积与阴影部分的面积作比，再根据比的基本性质化简即可得到答案。
10．B
【解析】解：1.57×8=12.56（cm），
12.56÷3.14=4（cm）；
故答案为：B。
【分析】一张圆形纸片连续对折三次，相当于将圆等分为8个扇形，用圆弧长乘8得到圆的周长，根据圆的周长公式C=πd，可得d=C÷π，据此求解即可。
11．4.56
【解析】解：3.14（42）22-442+3.1442
=6.28-8+6.28
=4.56（平方厘米）
故答案为：4.56。
【分析】观察图形，可以发现：阴影部分的面积=半圆的面积+扇形CAD的面积-三角形ACB的面积，根据圆的面积公式：S=πr2，三角形的面积公式：S=底高2，代入数据计算即可。
12．18.24
【解析】解：82=4（厘米）
3.1442-882
=50.24-32
=18.24（平方厘米）
故答案为：18.24。
【分析】观察图形，通过旋转和平移可以发现：阴影部分的面积就是半径为82=4（厘米）的圆的面积减去对角线为8厘米的正方形的面积，所以根据圆的面积公式：S=πr2，正方形的面积=对角线对角线2，代入数据计算即可。
13．1256
【解析】解：202=40（厘米）
4040=1600（平方厘米）
160023.14=2512（平方厘米）
2512-3.14202
=2512-1256
=1256（平方厘米）
故答案为：1256。
【分析】由图可知，阴影部分的面积可以看作大圆与小圆的面积之差，由所学可知，圆的直径d=2r，且正方形的边长为小圆的直径，即为20+20=40（厘米）。由所学可知，正方形的面积S=边长×边长，即正方形的面积为40× 40 = 1600（平方厘米）。由所学正方形的性质可以将将大正方形对角线连接，得到四个面积相等的等腰直角三角形，三角形的面积S=底 ×高-2，且等腰直角三角形底与高为大圆的半径，所以由大正方形的面积可以求出等腰直角三角形的直角边长的平方，且圆的面积S=πr2，由此可求出阴影部分（圆环）的面积为3.14 × 400×2-3.14 ×202= 1256（平方厘米）。
14．18.84；28.26
【解析】解：3.14×6=18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）
故答案为：18.84，28.26。
【分析】在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，所以圆的直径就是6厘米，半径就是6÷2=3（厘米），进而根据圆的周长=πd，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
15．62.8；157
【解析】解：3.14102=62.8（厘米）
3.14（102）22
=3.1450
=157（平方厘米）
故答案为：62.8，157。
【分析】淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆，由于23厘米>20厘米，所以最大圆的直径是10厘米，根据圆的周长公式：C=πd，计算得到一个圆的周长，再乘以2即可得到这两个圆的周长一共是多少；根据半径=直径2，计算得到最大圆的半径是62=3（厘米），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，再乘以2即可得到这两个圆的总面积。
16．7；21.98；6.02
【解析】解：28÷4=7（平方厘米）
3.14×7=21.98（平方厘米）
28-21.98=6.02（平方厘米）
故答案为：7，21.98，6.02。
【分析】已知正方形的面积是28平方厘米，将它平均分成四个相等的小正方形，面积除以4，得到小正方形的面积是28÷4=7（平方厘米）；圆半径的平方正好是正方形的面积，也就是7平方厘米，根据晕的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到演的面积是3.14×7=21.98（平方厘米）；最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
17．6；18.84；28.26
【解析】解：直径=122=6（厘米）
周长=3.146=18.84（厘米）
面积=3.14（62）2=28.26（平方厘米）
故答案为：6，18.84，28.26。
【分析】观察图形，已知两个圆的直径是长方形的长，也就是12cm，那么一个圆的直径就是122=6（厘米）；根据圆的半径=直径2，计算得到一个圆片的半径是62=3（厘米）；然后根据圆的周长公式：C=πd，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
18．长方形；圆
【解析】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米
12.56÷2=6.28（厘米）
设长方形的长、宽为3.13厘米、3.15厘米
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）
12.56÷4=3.14（厘米）
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56>9.8596>9.8595
则周长相等的长方形、正方形、圆中，长方形的面积最小，圆面积最大
故答案为：长方形，圆。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米。长方形的周长=（长+宽） ×2、则长＋宽=12.56÷2=6.28（厘米），长、宽可以为3.13厘米、3.15厘米，根据长方形的面积=长×宽，代入数据求出它的面积；正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较各图形的面积即可解答。
19．50.24；18
【解析】解：64=8×8
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（dm2）
28.26÷3.14=9（dm2）
9=3×3
3×2×3×2÷2=18（dm2）
故答案为：50.24，18。
【分析】观察图形，图1已知正方形的面积是64dm2，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得到这个正方形的边长是8dm，也就是说圆的直径是8dm，那么半径就是8÷2=4（dm），最后根据圆的面积公式：S=πr2，计算即可得到阴影部分的面积；图2已知圆的面积是28.26dm2，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得到半径的平方是28.26÷3.14=9（dm2），由9=3×3得到圆的半径是3dm，那么圆的直径就是3×2=6（dm），正方形的对角线长也就是6dm，最后根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，代入数据计算即可。
20．114
【解析】解：314÷3.14=100（平方厘米）
100=10×10
10×2×10×2÷2=200（平方厘米）
314-200=114（平方厘米）
故答案为：114。
【分析】观察图形可知：阴影部分的面积就是圆的面积减去正方形的面积。已知圆的面积是314平方厘米，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得出图中圆的半径的平方是314÷3.14=100（平方厘米），由100=10×10，得到图中圆的半径就是10厘米；进而得到正方形的对角线长度是10×2=20（厘米），根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，计算得到图中正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积，即可得到答案。
21．错误
【解析】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
22．正确
【解析】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
23．错误
【解析】解：半圆形的周长是半圆的弧长加上直径的长度，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】 半圆形的周长是圆周长的一半加上直径的长度，据此判断即可。
24．正确
【解析】解：车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长
故答案为：正确。
【分析】圆的周长就是围成圆的曲线的周长，所以车轮转动一周，所行的路程就是车轮的周长。
25．错误
【解析】圆的周长总是它直径的π倍，π是一个无限不循环小数，而3.14只是为了计算方便取的近似数。
故答案为：错误。
【分析】任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常只取它的近似值3.14，所以圆的周长总是它直径的π倍。
26．正确
【解析】解：面积相等的正方形和圆，正方形的周长比较长。
故答案为：正确。
【分析】周长相等时，正方形的面积比圆的面积小；面积相等时，正方形的周长比圆的周长长。据此判断即可。
27．解：周长：3.14×8÷2+3.14×(8÷2)÷2×2=25.12(cm)
面积：
25.12-12.56=12.56(cm2)
答：阴影部分的周长是25.12cm，面积是12.56cm2。
【分析】阴影部分周长等于一个大半圆周长+两个小半圆周长，阴影部分面积=一个大半圆面积-两个小半圆面积，分别进行计算。
28．解：直径： 2×10 = 20(厘米)
周长：20×2+3.14×20=102.8(厘米)
面积： (平方厘米)
答：阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是直径为2×10=20（厘米）的圆的周长加上两个圆的直径，进而根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是边长为20厘米的正方形的面积减去半径是10厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
29．（1）2；2
（2）解：94-3.14222
=36-25.12
=10.88（cm2）
答：剩下图形的面积是10.88cm2。
【解析】解：（1）42=2（cm）
94=2（个）……1（cm）
故答案为：（1）2，2。
【分析】（1）观察图形，已知长方形的长是9cm，宽是4cm，所以剪下圆的直径最大是4cm；那么半径就是42=2（cm），由于9cm大于直径4cm的2倍，所以可以剪2个这样的圆；
（2）已知剪下2个圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到长方形的面积是94=36（cm2），最后用长方形的面积，减去两个圆的面积即可得到剩下图形的面积。
30．（1）解：
（2）解：
（3）15.42；3.87
【解析】解：（3）3.14×6÷2+6
=18.84÷2+6
=9.42+6
=15.42（cm）
3.14×32÷2
=28.26÷2
=14.13（cm2）
6×3－14.13
=18-14.13
=3.87（cm2）
故答案为：（3）15.42；3.87。
【分析】（1）在长方形里画最大的半圆，则半圆的半径是长方形的宽；根据题意可知长=宽×2，所以长方形的长即为半圆的直径，圆心在一条长的中点处，以宽为半径画半圆即可；
（2）沿圆心及半圆与长方形另一条长的交点处的连线对折图形左右两边可以完全重合，所以这条线所在的直线即为半圆的对称轴；
（3）半圆的周长=圆周长的一半+一条直径的长度；半圆的面积=圆面积的一半=πr2÷2，长方形的面积=长×宽，剩下部分的面积=长×宽－半圆的面积，据此解答即可。
31．解：甲的路程 ，
乙的路程：
，
能同时到达D点；
答：甲、乙的路程和速度都相等，能同时到达。
【分析】最大半圆的直径等于三个较小半圆的直径之和，即d = d1 + d2 + d3，甲蚂蚁的路程就是最大的半圆的弧长，乙蚂蚁的路程就是3个小半圆的弧长和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求出路径比较即可。
32．解：8-5 =3(cm)，
3.14×（82-32）
=3.14×55
=172.7（平方厘米）；
答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。
【分析】保护垫一面的面积就是圆环的面积，先求出小圆半径，再根据圆环的面积公式S=π(R2-r2)，代入数据求解即可。
33．解：(8-2)×3.14+(8-2)×4
=18.84+24
=42.84(米)，
42.84×100=4284(元)；
答：围好这些栅栏至少需要4284元。
【分析】每块绿地的周长由两部分组成：一部分是圆的四分之一周长，另一部分是直径，绿地的总周长就是直径8-2=6米的圆的周长+4条直径，将总周长乘以每米栅栏的造价，得到围好所有栅栏的总费用。
34．解：0.8 dm=8cm
24÷2=12(cm)
3.14×122－8×8
=452.16－64
=388.16（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。
【分析】根据题意可得：外圆直径÷2=外圆半径，圆周率×外圆半径的平方=外圆面积，边长×边长=正方形的面积，圆周率×外圆半径的平方－边长×边长=模型正面的面积；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
35．解：60厘米=0.6米
3.14×0.6×230≈433(米)
答：三渡水大桥全长约433米。
【分析】首先根据1米=100厘米换算单位，得到自行车车轮直径是0.6米，然后根据圆的周长公式：C=πd，计算得到车轮的周长，也就是车轮滚动1圈前进的路程，再乘以车轮滚动的圈数230圈，即可得到前进的总路程，也就是三渡水大桥的全长。
36．解：2×3.14×(30+2)÷3.14
=6.28×32÷3.14
=2×32
= 64(棵)
答：一共要载64棵香樟树。
【分析】观察题干，圆形草坪的外圈半径是30+2=32（cm），首先根据圆的周长公式：C=2πr，计算得出外圈周长是2×3.14×(30+2)=200.96（cm）；圆形种树问题：种树棵树=圆的周长÷间隔长度，据此代入数据计算即可。
37．解：(81+76)×4=628(m)
628÷3.14÷2=100(m)
答：这个圆形广场的面积是31400m2。
【分析】妮妮和妍妍从圆形广场的同一地点出发，相背而行，在4分钟后相遇。因此，她们所走过的总路程即为圆形广场的周长。根据路程=速度×时间，可以计算她们在4分钟内走过的总距离，得到周长。利用圆的周长公式求解出圆的半径，再通过圆的面积公式计算出圆形广场的面积。
38．解：(3.14×8+8×4)×2=114.24(cm)
答：捆扎2圈至少需要114.24cm的铁丝。
【分析】铁丝捆扎一圈的长度相当于四个角的四分之一圆的周长（即一个直径为8的圆的周长），加上四段圆的直径；计算出一圈的长度后还要乘以2。
39．（1）解：1.6÷2＝0.8（米）
0.8×＝0.2（米）
0.8－0.2＝0.6（米）
答：做出来的裙长是0.6米。
（2）解：3.14×0.82－3.14×0.22
＝3.14×0.64－3.14×0.04
＝2.0096－0.1256
＝1.884（平方米）
答：裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是1.884平方米。
【分析】（1）裙长=大圆半径-小圆半径；其中，大圆的半径是正方形边长的一半，小圆的半径是大圆半径的；
（2）圆面积＝πr2，裙身的面积=大圆面积-小圆的面积。
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