（单元培优卷）第6单元 比例尺 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第6单元 比例尺 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 11:03:26 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第6单元 比例尺
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．关于线段比例尺，下面说法正确的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的
B．图上1 厘米表示实际距离2000000 厘米
C．实际距离是图上距离的40 倍
D．图上1 厘米表示实际距离40000 厘米
2．一个长方形按4︰1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍
3．把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（ ）。
A．大小、形状都改变了 B．大小变了，形状没改变 C．大小、形状都没有改变
4．A地到B地的距离是480千米，画在比例尺是1：12000000的地图上，应画（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
5．把手表上的一个零件按5：1画出的图形，图形一定（ ）。
A．比零件大 B．比零件小 C．和零件一样大
6．把一个面积是72cm2的长方形按1：2缩小，缩小后的长方形的面积是（ ）。
A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2
7．在比例尺是1：10的图纸上，大正方形的边长与小正方形的边长的此是3：7，那么大正方形与小正方形实际的边长之比是（ ）。
A．3：7 B．1：10 C．9：49
8．美术老师把一只猫按下面的比例尺分别画下来，按第（ )个比例尺画出的猫最小。
A．1：2 B．2：1 C．1：3
9．某体育场长80 米、宽40 米，画在练习本上，选择比例尺（ ）比较合适。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000
10．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．面积扩大到原来的2倍
二、填空题
11．在比例尺是1：10000的地图上，小明家到学校8厘米，如果小明每分钟走50米，他从家到学校要走 分钟。
12．一幅地图的比例尺是1：4000000，把它改成线段比例尺是 ，已知AB两地的实际距离是240千米，在这幅地图上应画 厘米。
13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.8cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要 小时。
14．显微镜是主要用于放大微小物体为人的肉眼所能看到的仪器。一个长为 0.12 mm，宽为0.1mm的近似长方形的细胞在显微镜下的宽是2cm，那么这个细胞在显微镜下的长是 cm。
15．在一幅地图上，用4cm表示实际140km，这幅地图的比例尺是 。
16．一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 厘米，圆心角是 。
17． 社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的宽为 厘米。
18．实验小学新建一座教学楼，长86米，宽22米。画在图纸上长是43厘米，宽在这幅图上应画 厘米。
19．下图中是用火柴摆成的两个三角形．其中大三角形可以看成是小三角形按 放大后的图形．大三角形有里 个小三角形.
20．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是1.8厘米，甲乙两地的实际距离是 千米。
21．把线段比例尺改写为数值比例尺是 ，比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的 倍。
22．我国的剪纸交融于各族人民的社会生活，蕴涵了丰富的文化历史信息。某学校课外活动社团成立了剪纸活动组，为方便同学观察学习，在某次活动中将蝴蝶剪纸按照20：1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长 厘米。
三、判断题
23．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。（ ）
24．把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度除以。( )
25．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示10千米。( )
26．一幅地图的比例尺是6∶1，该图表示的实际距离大于图上距离。( )
27．用照相机拍照时，拍出来的照片的形状没有发生变化，大小变大了。
( )
28．将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：2.( )
四、操作题
29．根据下图，完成下面各题。
（1）我把 作为参照点，所以学校在淘气家 方向；学校和淘气家的图上距离是2厘米，则实际距离是 千米。
（2）聪聪家在学校北偏西方前3000米处，请在图上画出来。
30．李华明家和学校的位置如图所示。
（1）学校在李华明家 偏 °方向上，距离是 。
（2）李华明家附近有 三座建筑， 请你分别在平面图上确定它们的位畳， 并用字母标示出来。
建筑在李华明家南偏西 方向 250 m 处。
建筑在李华明家西偏北 方向 150 m 处。
C建筑在李华明家南偏东 方向 200 m 处。
（3） A、B、C三座建筑中有一座是书店， 如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来， 正好能围成一个直角三角形，那么 建筑是书店。
五、解决问题
31．【新情境 科技发展】C919 大型客机是我国首款具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，其机身长 38.9米，一个飞机模型的长度与飞机实际长度的比是1：50，飞机模型的机身长是多少厘米？
32．在比例尺为1：5000000的地图上量的甲、乙两地的距离是12.6厘米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后两车相遇。已知客车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时多少千米
33．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？
34．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得A、B两地的图上距离是15厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，多少小时后两车相距150千米？
35．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米，几小时后两人能相遇？
36．丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放大，放大后照片的长是14.4厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
37．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 cm。复兴号与和谐号两列高铁分别同时从甲、乙两地开出，相向而行，4小时后相遇。已知复兴号与和谐号的速度比是13：11，复兴号每小时比和谐号多行多少千米？
38．在一幅比例尺是1∶6000000 的地图上，量得A、B 两地间的距离是12 厘米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4 小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，甲、乙两车的速度各是多少？
39．在比例尺是 1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时
40．武强年画曾被人们誉为河北艺术的象征，以其深厚的民间民俗、独特的民族艺术风格而享誉国内，驰名海外，下面是一幅长28分米，宽15分米的武强年画，要把它画在比例尺是1∶50的图纸上，长和宽分别是多少厘米？
参考答案及试题解析
1．B
【解析】解：20千米=2000000厘米，
图上1 厘米表示实际距离2000000厘米 。
故答案为：B。
【分析】千米后面添上5个0化为米；线段比例尺的意思是图上1厘米表示实际距离2000000厘米。
2．C
【解析】解：4×4=16， 面积扩大16倍。
故答案为：C。
【分析】得到图形的面积扩大的倍数=长方形长边扩大的倍数×长方形宽边扩大的倍数=4×4=16倍。
3．B
【解析】解：正方形边长按比例缩小到原来的，大小变了，形状不变。
故答案为：B。
【分析】图形的缩放只改变图形的大小，不改变图形的形状。
4．C
【解析】解：480千米=48000000厘米
48000000×=4（厘米）。
故答案为：C。
【分析】先单位换算480千米=48000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。
5．A
【解析】解： 把手表上的一个零件按5：1画出的图形，图形一定 比零件大。
故答案为：A。
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺5：1表示图上5厘米表示实际1厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要大。
6．A
【解析】解：72×=18（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】长方形按1：2缩小，则面积是按照1：4缩小，缩小后的面积是原来面积的。
7．A
【解析】解：在比例尺是1：10的图纸上，大正方形的边长与小正方形的边长的此是3：7，那么大正方形与小正方形实际的边长之比是3：7。
故答案为：A。
【分析】比例尺是把实际距离按照一定的比例同时扩大或缩小，所以两个正方形实际边长的比与图上边长的比是相等的。
8．C
【解析】解：选项A：1：2=
选项B：2：1=2
选项C：1：3=
＜＜2，所以按1：3这个比例尺画出的猫最小。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，因此，求出每个比例尺的比值，比值越小，画出的猫越小。
9．C
【解析】解：80米=8000厘米
8000×=400（厘米），不合适，
8000×=40（厘米），不合适，
8000×=4（厘米），合适，
8000×=0.4（厘米），不合适。
故答案为：C。
【分析】实际距离×比例尺=图上距离，据此解答。
10．C
【解析】解：2×2=4，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C。
【分析】面积扩大到原来的倍数=边长扩大的倍数×边长扩大的倍数。
11．16
【解析】解：8÷=8×10000=80000（厘米）=800（米）
800÷50=16（分钟），他从家到学校要走16分钟。
故答案为：16。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离÷小明的速度=小明走的时间。
12．；6
【解析】解：4000000厘米=40千米
线段比例尺是；
240×100000×
=24000000×
=6（厘米）。
故答案为：；6。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
13．3.6
【解析】解：4.8÷÷100000÷40
=14400000÷100000÷40
=144÷40
=3.6（小时）。
故答案为：3.6。
【分析】从甲地到乙地需要的时间=从甲地到乙地的实际距离÷速度，其中，从甲地到乙地的实际距离=图上距离÷比例尺，然后再单位换算。
14．2.4
【解析】解：2cm=20mm
根据比例尺的定义，可得
比例尺=
=
设细胞在显微镜下的长为xmm，根据比例尺的定义，有
解得，x=2.4
因此，这个细胞在显微镜下的长是24mm。
故答案为：2.4
【分析】将所有尺寸统一到相同的单位。细胞的实际长为0.12mm，实际宽为0.1mm，显微镜下的宽为2cm。将2cm转换为mm，即2cm=20mm。根据比例尺的定义，比例尺=，图上距离指的是显微镜下的宽，实地距离指的是实际的宽。利用比例尺计算细胞在显微镜下的长。设细胞在显微镜下的长为xmm，根据比例尺的定义，有，然后解方程即可
15．1∶3500000
【解析】解：140km=14000000cm，
所以比例尺为4：14000000=1：3500000；
故答案为：1∶3500000。
【分析】1km100000cm，根据题目，4cm表示实际140km，我们需要将这个比值转换为统一的单位，通常是将实际距离转换为与图上距离相同的单位，即厘米。
16．1；120°
【解析】解：20×=1（厘米），所以扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。
故答案为：1；120°。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺；
无论多大的比例尺，圆心角不变。
17．3
【解析】解：150米=15000厘米
15000×=3(厘米)
故答案为：3。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺。
18．11
【解析】解：86米=8600厘米
22米=2200厘米
43÷8600=1：200
2200×=11（厘米）。
故答案为：11。
【分析】先单位换算，实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
19．3：1；9
【解析】解：大三角形的边长是小三角形边长的3倍，则大三角形可以看成是小三角形按3：1放大后的图形；
1+3+5=9（个）
故答案为：3：1；9。
【分析】观察图形，分别数一数大三角形和小三角形的每边火柴的数量，然后找出它们边的关系，也就是放大的倍数，要求大三角形里面有几个小三角形，可以添加辅助线连接其中的任意2个顶点，可以得出数量。
20．360
【解析】解：1.8×200=360（千米）
故答案为：360。
【分析】图上1厘米代表实际距离200千米，用200乘图上距离1.8厘米即可。
21．1：5000；60000
【解析】解：50米=5000厘米，把线段比例尺改写为数值比例尺是1：5000；比例尺1：60000表示图上距离：实际距离=1：60000，那么实际距离就是图上距离的60000倍。
故答案为：1：5000；60000。
【分析】从线段比例尺 可以看出，图上1厘米表示实际距离50米，根据比例尺=图上距离：实际距离即可解答；第二问求实际距离是图上距离的多少倍，反过来用比的后项除以比的前项即可解答。
22．4.4
【解析】解：0.88÷20=0.044(米)=4.4厘米
故答案为：4.4。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，因此用放大后的长度除以比例尺即可求出实际长度。
23．错误
【解析】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
24．错误
【解析】解：把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度除以4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后的图形形状不变，边长会扩大或缩小相应的倍数。
25．错误
【解析】解：2÷÷100000
=100000÷100000
=1（千米）。
故答案为：错误。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
26．错误
【解析】解：一幅地图的比例尺是6∶1，表示图上距离是实际距离的6倍，该图表示的实际距离小于图上距离，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。
27．错误
【解析】 用照相机拍照时，拍出来的照片的形状没有发生变化，大小变小了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，相片的作用是将物体缩小，据此判断。
28．错误
【解析】 将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形的面积=边长×边长，将一个正方形按照2：1的比例放大后，正方形的边长扩大了2倍，则面积扩大4倍，放大前后的面积之比是1：4，据此判断。
29．（1）淘气家；西偏南35°；1
（2）
【解析】把淘气家作为参照点，所以学校在淘气家西偏南35°；2×500=1000（米）=1（千米）。
故答案为：淘气家；西偏南35°；1。
【分析】（1）题，后面的一句话“ 所以学校在淘气家2方向 ”，由此可以判断，应该以淘气家作为参照点，这样画出图，标出北方的方位，就可以判断出学校在淘气家西偏南35°。比例尺显示图中的1cm就是实际中的500m，因此2厘米就是实际中的1千米；（2）题首先以学校为参照点，然后先找到北偏西45°的方向，再根据比例尺画出3000÷500=6cm的长度，就是聪聪家。
30．（1）东；北；30；300
（2）
（3）C
【解析】解：（1）3×100=300(米)；
（3）南偏东30°也可以说成是东偏南60°
60°+ 30°= 90°
所以把李华明家、C建筑物和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形；
故答案为：（1）东；北；30；300；（3）C。
【分析】(1)利用图上距离与比例尺，求实际距离，结合图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定学校的位置即可；
(2)根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合比例尺和实际距离计算图上距离，完成作图；
(3)根据直角三角形的特点：有一个角是直角，判断三个建筑中与书店、学校可以组成直角三角形的建筑。
31．解：根据题意，可得
=0.778(米)
=77.8(厘米)
答：飞机模型的机身长是 77.8厘米。
【分析】根据比例尺=，可知，飞机模型长度=飞机实际长度×比例尺，代入数据即可求解，最后再将米换算成厘米即可
32．解：12.6÷=63000000（厘米）=630（千米）
630÷5-70
=126-70
=56（千米）
答：货车的速度是每小时56千米。
【分析】甲乙两地的实际距离=甲乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，那么客车和货车的速度和=甲乙两地的实际距离÷相遇用的时间，所以货车的速度=客车和货车的速度和-客车的速度，据此代入数值作答即可。
33．解：300千米=30000000厘米
6：30000000=1：5000000
20÷÷100000
=100000000÷100000
=1000（千米）
答：这幅地图的比例尺是；石家庄到南京的实际距离是1000千米。
【分析】这幅地图的比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离； 石家庄到南京的实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
34．5小时
35．解：12×2500000=30000000（厘米）=300（千米）
300÷（105+95）
=300÷200
=1.5（小时）
答：1.5小时两人能相遇。
【分析】用两地的图上距离乘2500000即可求出实际距离，把实际距离换算成千米，用两地的实际距离除以两车的速度和即可求出相遇时间。
36．解：6：14.4=5：12
4÷=9.6（厘米）
答：放大后照片的宽是9.6厘米。
【分析】这张照片的比例尺=图上距离÷实际距离； 放大后照片的宽=图上距离÷比例尺。
37．解：12÷=96000000(厘米)=960(千米)
960×
=960×
=80(千米)
80÷4=20(千米/时)
答：复兴号每小时比和谐号多行20千米。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺求出两地的实际距离；再根据两车的速度比可知两车的路程比也是13：11，那么复兴号比和谐号多行驶的路程就是总路程的，用总路程乘即可求出复兴号比和谐号多行驶的路程，再除以时间就是每小时多行的路程。
38．解：12÷= 72000000（厘米）
72000000厘米 = 720千米
720÷4 = 180（千米）
甲：180×=80（千米/时）
乙：180×=100（千米/时）
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；厘米去掉5个0化为千米；实际距离÷相遇时间=两车的速度和；两车的速度和×=甲的速度，两车的速度和×=甲的速度，两车的速度和×=乙的速度。
39．解：17×2000000=34000000（厘米）=340（千米）
340÷85=4（小时），上午8时+4时=12时
答：到达成都的时间是12时。
【分析】用图上距离乘2000000求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用两地的实际距离除以驾车的速度求出到达需要的时间，然后根据出发的时刻推算到达的时刻即可。
40．解：28分米＝280厘米
15分米＝150厘米
280×＝5.6（厘米）
150×＝3（厘米）
答：长是5.6厘米，宽是3厘米。
【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺。
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第6单元 比例尺
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．关于线段比例尺，下面说法正确的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的
B．图上1 厘米表示实际距离2000000 厘米
C．实际距离是图上距离的40 倍
D．图上1 厘米表示实际距离40000 厘米
2．一个长方形按4︰1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍
3．把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（ ）。
A．大小、形状都改变了 B．大小变了，形状没改变 C．大小、形状都没有改变
4．A地到B地的距离是480千米，画在比例尺是1：12000000的地图上，应画（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
5．把手表上的一个零件按5：1画出的图形，图形一定（ ）。
A．比零件大 B．比零件小 C．和零件一样大
6．把一个面积是72cm2的长方形按1：2缩小，缩小后的长方形的面积是（ ）。
A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2
7．在比例尺是1：10的图纸上，大正方形的边长与小正方形的边长的此是3：7，那么大正方形与小正方形实际的边长之比是（ ）。
A．3：7 B．1：10 C．9：49
8．美术老师把一只猫按下面的比例尺分别画下来，按第（ )个比例尺画出的猫最小。
A．1：2 B．2：1 C．1：3
9．某体育场长80 米、宽40 米，画在练习本上，选择比例尺（ ）比较合适。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000
10．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．面积扩大到原来的2倍
二、填空题
11．在比例尺是1：10000的地图上，小明家到学校8厘米，如果小明每分钟走50米，他从家到学校要走 分钟。
12．一幅地图的比例尺是1：4000000，把它改成线段比例尺是 ，已知AB两地的实际距离是240千米，在这幅地图上应画 厘米。
13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.8cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要 小时。
14．显微镜是主要用于放大微小物体为人的肉眼所能看到的仪器。一个长为 0.12 mm，宽为0.1mm的近似长方形的细胞在显微镜下的宽是2cm，那么这个细胞在显微镜下的长是 cm。
15．在一幅地图上，用4cm表示实际140km，这幅地图的比例尺是 。
16．一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 厘米，圆心角是 。
17． 社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的宽为 厘米。
18．实验小学新建一座教学楼，长86米，宽22米。画在图纸上长是43厘米，宽在这幅图上应画 厘米。
19．下图中是用火柴摆成的两个三角形．其中大三角形可以看成是小三角形按 放大后的图形．大三角形有里 个小三角形.
20．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是1.8厘米，甲乙两地的实际距离是 千米。
21．把线段比例尺改写为数值比例尺是 ，比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的 倍。
22．我国的剪纸交融于各族人民的社会生活，蕴涵了丰富的文化历史信息。某学校课外活动社团成立了剪纸活动组，为方便同学观察学习，在某次活动中将蝴蝶剪纸按照20：1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长 厘米。
三、判断题
23．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。（ ）
24．把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度除以。( )
25．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示10千米。( )
26．一幅地图的比例尺是6∶1，该图表示的实际距离大于图上距离。( )
27．用照相机拍照时，拍出来的照片的形状没有发生变化，大小变大了。
( )
28．将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：2.( )
四、操作题
29．根据下图，完成下面各题。
（1）我把 作为参照点，所以学校在淘气家 方向；学校和淘气家的图上距离是2厘米，则实际距离是 千米。
（2）聪聪家在学校北偏西方前3000米处，请在图上画出来。
30．李华明家和学校的位置如图所示。
（1）学校在李华明家 偏 °方向上，距离是 。
（2）李华明家附近有 三座建筑， 请你分别在平面图上确定它们的位畳， 并用字母标示出来。
建筑在李华明家南偏西 方向 250 m 处。
建筑在李华明家西偏北 方向 150 m 处。
C建筑在李华明家南偏东 方向 200 m 处。
（3） A、B、C三座建筑中有一座是书店， 如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来， 正好能围成一个直角三角形，那么 建筑是书店。
五、解决问题
31．【新情境 科技发展】C919 大型客机是我国首款具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，其机身长 38.9米，一个飞机模型的长度与飞机实际长度的比是1：50，飞机模型的机身长是多少厘米？
32．在比例尺为1：5000000的地图上量的甲、乙两地的距离是12.6厘米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后两车相遇。已知客车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时多少千米
33．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？
34．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得A、B两地的图上距离是15厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，多少小时后两车相距150千米？
35．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米，几小时后两人能相遇？
36．丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放大，放大后照片的长是14.4厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
37．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 cm。复兴号与和谐号两列高铁分别同时从甲、乙两地开出，相向而行，4小时后相遇。已知复兴号与和谐号的速度比是13：11，复兴号每小时比和谐号多行多少千米？
38．在一幅比例尺是1∶6000000 的地图上，量得A、B 两地间的距离是12 厘米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4 小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，甲、乙两车的速度各是多少？
39．在比例尺是 1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时
40．武强年画曾被人们誉为河北艺术的象征，以其深厚的民间民俗、独特的民族艺术风格而享誉国内，驰名海外，下面是一幅长28分米，宽15分米的武强年画，要把它画在比例尺是1∶50的图纸上，长和宽分别是多少厘米？
参考答案及试题解析
1．B
【解析】解：20千米=2000000厘米，
图上1 厘米表示实际距离2000000厘米 。
故答案为：B。
【分析】千米后面添上5个0化为米；线段比例尺的意思是图上1厘米表示实际距离2000000厘米。
2．C
【解析】解：4×4=16， 面积扩大16倍。
故答案为：C。
【分析】得到图形的面积扩大的倍数=长方形长边扩大的倍数×长方形宽边扩大的倍数=4×4=16倍。
3．B
【解析】解：正方形边长按比例缩小到原来的，大小变了，形状不变。
故答案为：B。
【分析】图形的缩放只改变图形的大小，不改变图形的形状。
4．C
【解析】解：480千米=48000000厘米
48000000×=4（厘米）。
故答案为：C。
【分析】先单位换算480千米=48000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。
5．A
【解析】解： 把手表上的一个零件按5：1画出的图形，图形一定 比零件大。
故答案为：A。
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺5：1表示图上5厘米表示实际1厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要大。
6．A
【解析】解：72×=18（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】长方形按1：2缩小，则面积是按照1：4缩小，缩小后的面积是原来面积的。
7．A
【解析】解：在比例尺是1：10的图纸上，大正方形的边长与小正方形的边长的此是3：7，那么大正方形与小正方形实际的边长之比是3：7。
故答案为：A。
【分析】比例尺是把实际距离按照一定的比例同时扩大或缩小，所以两个正方形实际边长的比与图上边长的比是相等的。
8．C
【解析】解：选项A：1：2=
选项B：2：1=2
选项C：1：3=
＜＜2，所以按1：3这个比例尺画出的猫最小。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，因此，求出每个比例尺的比值，比值越小，画出的猫越小。
9．C
【解析】解：80米=8000厘米
8000×=400（厘米），不合适，
8000×=40（厘米），不合适，
8000×=4（厘米），合适，
8000×=0.4（厘米），不合适。
故答案为：C。
【分析】实际距离×比例尺=图上距离，据此解答。
10．C
【解析】解：2×2=4，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C。
【分析】面积扩大到原来的倍数=边长扩大的倍数×边长扩大的倍数。
11．16
【解析】解：8÷=8×10000=80000（厘米）=800（米）
800÷50=16（分钟），他从家到学校要走16分钟。
故答案为：16。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离÷小明的速度=小明走的时间。
12．；6
【解析】解：4000000厘米=40千米
线段比例尺是；
240×100000×
=24000000×
=6（厘米）。
故答案为：；6。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
13．3.6
【解析】解：4.8÷÷100000÷40
=14400000÷100000÷40
=144÷40
=3.6（小时）。
故答案为：3.6。
【分析】从甲地到乙地需要的时间=从甲地到乙地的实际距离÷速度，其中，从甲地到乙地的实际距离=图上距离÷比例尺，然后再单位换算。
14．2.4
【解析】解：2cm=20mm
根据比例尺的定义，可得
比例尺=
=
设细胞在显微镜下的长为xmm，根据比例尺的定义，有
解得，x=2.4
因此，这个细胞在显微镜下的长是24mm。
故答案为：2.4
【分析】将所有尺寸统一到相同的单位。细胞的实际长为0.12mm，实际宽为0.1mm，显微镜下的宽为2cm。将2cm转换为mm，即2cm=20mm。根据比例尺的定义，比例尺=，图上距离指的是显微镜下的宽，实地距离指的是实际的宽。利用比例尺计算细胞在显微镜下的长。设细胞在显微镜下的长为xmm，根据比例尺的定义，有，然后解方程即可
15．1∶3500000
【解析】解：140km=14000000cm，
所以比例尺为4：14000000=1：3500000；
故答案为：1∶3500000。
【分析】1km100000cm，根据题目，4cm表示实际140km，我们需要将这个比值转换为统一的单位，通常是将实际距离转换为与图上距离相同的单位，即厘米。
16．1；120°
【解析】解：20×=1（厘米），所以扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。
故答案为：1；120°。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺；
无论多大的比例尺，圆心角不变。
17．3
【解析】解：150米=15000厘米
15000×=3(厘米)
故答案为：3。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺。
18．11
【解析】解：86米=8600厘米
22米=2200厘米
43÷8600=1：200
2200×=11（厘米）。
故答案为：11。
【分析】先单位换算，实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
19．3：1；9
【解析】解：大三角形的边长是小三角形边长的3倍，则大三角形可以看成是小三角形按3：1放大后的图形；
1+3+5=9（个）
故答案为：3：1；9。
【分析】观察图形，分别数一数大三角形和小三角形的每边火柴的数量，然后找出它们边的关系，也就是放大的倍数，要求大三角形里面有几个小三角形，可以添加辅助线连接其中的任意2个顶点，可以得出数量。
20．360
【解析】解：1.8×200=360（千米）
故答案为：360。
【分析】图上1厘米代表实际距离200千米，用200乘图上距离1.8厘米即可。
21．1：5000；60000
【解析】解：50米=5000厘米，把线段比例尺改写为数值比例尺是1：5000；比例尺1：60000表示图上距离：实际距离=1：60000，那么实际距离就是图上距离的60000倍。
故答案为：1：5000；60000。
【分析】从线段比例尺 可以看出，图上1厘米表示实际距离50米，根据比例尺=图上距离：实际距离即可解答；第二问求实际距离是图上距离的多少倍，反过来用比的后项除以比的前项即可解答。
22．4.4
【解析】解：0.88÷20=0.044(米)=4.4厘米
故答案为：4.4。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，因此用放大后的长度除以比例尺即可求出实际长度。
23．错误
【解析】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
24．错误
【解析】解：把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度除以4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后的图形形状不变，边长会扩大或缩小相应的倍数。
25．错误
【解析】解：2÷÷100000
=100000÷100000
=1（千米）。
故答案为：错误。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
26．错误
【解析】解：一幅地图的比例尺是6∶1，表示图上距离是实际距离的6倍，该图表示的实际距离小于图上距离，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。
27．错误
【解析】 用照相机拍照时，拍出来的照片的形状没有发生变化，大小变小了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，相片的作用是将物体缩小，据此判断。
28．错误
【解析】 将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形的面积=边长×边长，将一个正方形按照2：1的比例放大后，正方形的边长扩大了2倍，则面积扩大4倍，放大前后的面积之比是1：4，据此判断。
29．（1）淘气家；西偏南35°；1
（2）
【解析】把淘气家作为参照点，所以学校在淘气家西偏南35°；2×500=1000（米）=1（千米）。
故答案为：淘气家；西偏南35°；1。
【分析】（1）题，后面的一句话“ 所以学校在淘气家2方向 ”，由此可以判断，应该以淘气家作为参照点，这样画出图，标出北方的方位，就可以判断出学校在淘气家西偏南35°。比例尺显示图中的1cm就是实际中的500m，因此2厘米就是实际中的1千米；（2）题首先以学校为参照点，然后先找到北偏西45°的方向，再根据比例尺画出3000÷500=6cm的长度，就是聪聪家。
30．（1）东；北；30；300
（2）
（3）C
【解析】解：（1）3×100=300(米)；
（3）南偏东30°也可以说成是东偏南60°
60°+ 30°= 90°
所以把李华明家、C建筑物和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形；
故答案为：（1）东；北；30；300；（3）C。
【分析】(1)利用图上距离与比例尺，求实际距离，结合图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定学校的位置即可；
(2)根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合比例尺和实际距离计算图上距离，完成作图；
(3)根据直角三角形的特点：有一个角是直角，判断三个建筑中与书店、学校可以组成直角三角形的建筑。
31．解：根据题意，可得
=0.778(米)
=77.8(厘米)
答：飞机模型的机身长是 77.8厘米。
【分析】根据比例尺=，可知，飞机模型长度=飞机实际长度×比例尺，代入数据即可求解，最后再将米换算成厘米即可
32．解：12.6÷=63000000（厘米）=630（千米）
630÷5-70
=126-70
=56（千米）
答：货车的速度是每小时56千米。
【分析】甲乙两地的实际距离=甲乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，那么客车和货车的速度和=甲乙两地的实际距离÷相遇用的时间，所以货车的速度=客车和货车的速度和-客车的速度，据此代入数值作答即可。
33．解：300千米=30000000厘米
6：30000000=1：5000000
20÷÷100000
=100000000÷100000
=1000（千米）
答：这幅地图的比例尺是；石家庄到南京的实际距离是1000千米。
【分析】这幅地图的比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离； 石家庄到南京的实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
34．5小时
35．解：12×2500000=30000000（厘米）=300（千米）
300÷（105+95）
=300÷200
=1.5（小时）
答：1.5小时两人能相遇。
【分析】用两地的图上距离乘2500000即可求出实际距离，把实际距离换算成千米，用两地的实际距离除以两车的速度和即可求出相遇时间。
36．解：6：14.4=5：12
4÷=9.6（厘米）
答：放大后照片的宽是9.6厘米。
【分析】这张照片的比例尺=图上距离÷实际距离； 放大后照片的宽=图上距离÷比例尺。
37．解：12÷=96000000(厘米)=960(千米)
960×
=960×
=80(千米)
80÷4=20(千米/时)
答：复兴号每小时比和谐号多行20千米。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺求出两地的实际距离；再根据两车的速度比可知两车的路程比也是13：11，那么复兴号比和谐号多行驶的路程就是总路程的，用总路程乘即可求出复兴号比和谐号多行驶的路程，再除以时间就是每小时多行的路程。
38．解：12÷= 72000000（厘米）
72000000厘米 = 720千米
720÷4 = 180（千米）
甲：180×=80（千米/时）
乙：180×=100（千米/时）
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；厘米去掉5个0化为千米；实际距离÷相遇时间=两车的速度和；两车的速度和×=甲的速度，两车的速度和×=甲的速度，两车的速度和×=乙的速度。
39．解：17×2000000=34000000（厘米）=340（千米）
340÷85=4（小时），上午8时+4时=12时
答：到达成都的时间是12时。
【分析】用图上距离乘2000000求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用两地的实际距离除以驾车的速度求出到达需要的时间，然后根据出发的时刻推算到达的时刻即可。
40．解：28分米＝280厘米
15分米＝150厘米
280×＝5.6（厘米）
150×＝3（厘米）
答：长是5.6厘米，宽是3厘米。
【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺。
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