（单元培优卷）第8单元 探索乐园 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析）
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| 名称 | （单元培优卷）第8单元 探索乐园 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 11:05:52 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第8单元 探索乐园
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另有1个质量较轻，如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这个质量较轻的乒乓球。
A．2 B．3 C．4
2．有10袋面包，其中有一袋略轻一些。用天平秤，至少称（ ）次就一定能找出这袋轻一些的面包。
A．2 B．3 C．4
3．王叔叔加工的49个玩具零件中有1个是次品，它比正品略重一些，用天平最少称（ ）次一定能把它找出。
A．3 B．4 C．5
4．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3
5．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有四个犯罪嫌疑人，下面是他们的口供。
甲：我不可能作案。乙：丁就是罪犯。丙：乙是罪犯。丁：乙是有意陷害我的。
如果四人中只有一人说的是真话，那么（ ）是罪犯。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，前三名的分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三名。”小明说：“我比第一名少了2分。”（ ）是第一名。
A．小红 B．小丽 C．小明 D．无法判定
8．奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢见面了，每两个福娃都要握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了（ ）次手。
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是（ ）。
A．4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6
B．4的对面是3，1的对面是6，2的对面是5
C．4的对面是2，1的对面是5，3的对面是6
D．4的对面是2，1的对面是6，3的对面是5
10．红红、聪聪、亮亮三个同学中，只有一个考了等级A，红红说：“亮亮得了A。”聪聪说：“我没有得A。”亮亮说：“聪聪是A。”他们当中只有一个人说了谎话，是（ ）考了A。
A．红红 B．聪聪 C．亮亮
二、填空题
11．18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称 次才能保证找到这瓶次品。
12．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。
13．学校有国画社团、书法社团、素描社团。已知：（1）甲没参加书法社团；（2）丙没参加素描社团；（3）每人参加了两个社团；（4）每个社团有甲乙丙中的两个人。乙参加了( )社团和( )社团。
14．有14个相同的零件，其中一个轻一些，用天平称，至少称( )次保证找出这个次品。
15．一次答题比赛，甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。甲说：我第一，乙第二；乙说：我第一，甲第四；丙说：我第一，乙第四；丁说：我第四，丙第一。比赛结果没有并列名次且每个人都只说对了一半，那么正确的名次是( )。
16．徐老师、周老师和黄老师三位老师，分别教语文、数学和英语，已知：①徐老师比教英语的老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③数学老师经常和周老师一起打球。则黄老师教( )，周老师教( )，徐老师教( )。
17．有6瓶维生素，其中一瓶多了3片。如果用天平称，把6瓶维生素平均分成( )份称比较合适，至少称( )次能保证找出次品。
18．在找次品时，尽可能把物体平均分成( )份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差( )，可以保证找出次品时称量的次数最少。
19．六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只需1个班长参加。第次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。那么F和( )是同个班的。
20．张同学、王同学、李同学同住一个小区，他们分别来自一中、二中、三中。寒假期间他们参与社区迎新春送温暖志愿者活动。他们当中有贴春联的、有清理小广告的有布置活动会场的。具体情况：（1）张同学不在一中；（2）王同学不在二中；（3）在一中的同学没有贴春联；（4）在二中的同学清理小广告；（5）王同学没有布置活动会场。
根据条件请你判断：
(1)张同学是( )的学生，在( )。
(2)王同学是( )的学生，在( )。
(3)李同学是( )的学生，在( )。
三、判断题
21．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个略轻一些小球。( )
22．有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。( )
23．有9个形状相同的零件，其中的8个质量相同，另有1个稍轻一些。如果用天平称，称1次就有可能把这个稍轻的零件找出来。( )
24．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平秤，至少秤4次可以保证找出这盒饼干。( )
25．待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是1081个。( )
26．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
四、计算题
27．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？
五、解答题
28．图图在一个小正方体的六个面上分别写上“数”“学”“真”“好”“玩”“啊”六个字，将这个小正方体扔出三次，每次能看到的这个小正方体的三个面的情况分别如下图所示。请你分别写出哪两个字是分别相对的。
29．张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
30．有A、B、C、D、E、F六人在饭店聚餐，六人围一张圆桌而坐。服务员看到E和C相隔一人并坐在C的右面，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试确定A、B、C、D、E、F的位置。
31．河北省、山东省和山西省各选派一名选手参加全国数学竞赛，最终这三名选手分别获得了一、二、三等奖。这三名选手是李明、张军和王刚，现在知道：
①李明不是河北的选手；②张军不是山东的选手；
③河北的选手不是一等奖；④山西的选手获得了二等奖；
⑤张军不是三等奖。
根据上述情况，你能推断出王刚来自哪里，获得了几等奖吗？
32．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“是丙没有交。”
丙说：“在甲和丁中有一人没交作业。”
丁说：“乙说的是真的。”
经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？
33．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？
34．聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。
要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。
35．A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。三人分别爱好篮球、足球和排球。已知：①A不在甲校，B在乙校；②爱好排球的不在丙校，爱好篮球的在甲校；③B不爱好篮球。那么A、B、C分别在哪所学校？爱好是什么？
36．在长跑比赛中，A、B、C、D、E五位同学获得前五名．发奖前，老师让他们猜一猜这几个人的名次．
A说：“B是第三名，C是第五名”．B说：“E是第四名，D是第五名”．C说：“A是第一名，E是第四名”．D说：“C是第一名，B是第二名”．E说：“A是第三名，D是第四名”．
老师说，每个名次中他们都有人猜对．那么，五位同学各是第几名呢？
37．一个正方体（如图），每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据这个正方体的三种不同摆放方式，三种摆放方式朝左那一面的数字之和是多少？
38．有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称（ ）次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。
39．甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有不同的号码，赵说∶甲是2号，乙是3号。钱说∶丙是4号，乙是2号。孙说∶丁是2号，丙是3号。李说∶丁是4号，甲是1号。已知赵、钱、孙、李每人只说对了一半，那么丙是多少号？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；
据此解答即可。
【解析】由分析可得：
将13个乒乓球，分成5、4、4三组，先称4、4这两组，分①②两种情况，如下：
①若天平平衡，则次品肯定出在5个乒乓球的那组；
将5个乒乓球分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个乒乓球中，再将这2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。
②若4、4这两组不一样重，将轻的那4个再分组；
将4个乒乓球分成1、1、2三组，先称1、1这两组，若不一样重，次品直接就是较轻的那个。若一样重，次品就在2个乒乓球那组，再将2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次，
故答案为：B
2．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】把10袋面包分成（3、3、4）三组，在天平两边各放3袋，若天平平衡，则次品在剩下的那4袋中，把4袋面包分成（1，1，2）三组，在天平两边各放1袋，若平衡，次品在剩下的2袋中，再称1次即可找到次品，若不平衡，次品就是上升的那袋；
若天平不平衡，次品在上升的3袋中，再把这3袋分成（1，1，1），再称1次一定可以找出次品。则用天平秤，至少称3次就一定能找出这袋轻一些的面包。
故答案为：B
3．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将49个玩具零件分成（16、16、17），先称（16、16），只考虑最不利的情况，平衡，次品在17个中；将17分成（6、6、5），称（6、6），不平衡，次品在6个中；将6分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡都可确定次品在其中2个；将2分成（1、1），再称1次即可确定次品，最少称4次一定能把它找出。
故答案为：B
4．C
【分析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，称量一次可以找出次品在哪份，假设在C份；以此类推再分三份……，据此解答。
【解析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，用天平称量A与B，若平衡次品在C份；再将含次品的那份分成2、2、1三份，假设D、E、F三份，用天平称量D与E，若平衡，F就是次品，若不平衡，将较轻的那份（D或E）中的2块再次称量，即可找出次品。所以用天平最少称三次一定能找出稍轻的巧克力。
故答案为：C
【点评】结论：找次品时，把物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
5．B
【分析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。
【解析】由分析可得：
聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的；
丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下；
明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的；
亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下；
据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则：
1＋1＝2（盘）
故答案为：B
【点评】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
6．A
【分析】由于四个人有一个是罪犯，同时有一个人说真话，可以分别假设四个人哪个人是罪犯，然后根据他们说的话进行判断。
【解析】假设甲是罪犯；甲说谎了；乙也说谎了；丙也说谎了；丁说的是真话，乙陷害他，符合一个人说真话；
假设乙是罪犯：甲说的是真话；乙说假话；丙说真话；丁也说真话，不符合题意；
假设丙是罪犯：甲说真话，乙说假话；丙说假话；丁也说真话，不符合题意；
假设丁是罪犯：甲说真话；乙说真话；丙说假话；丁说假话，不符合题意。
如果四人中只有一人说的是真话，那么甲是罪犯。
故答案为：A
【点评】本题主要考查逻辑推理，采用假设法进行解答。
7．A
【分析】根据题意，对两个人说的话进行分析，结合三个成绩，求解即可。
【解析】由分析可得：
小红说：“我不是第三名。”，可得：排除第三名，小红只能是第一名或者第二名；
小明说：“我比第一名少了2分。”可得：小明不是第一名，从分数上看：
100－98＝2（分）
100－95＝5（分）
由此可知，小明是第二名，98分；
从上面分析的看，小红只能是第一名或者第二名，第二名因为是小明排除掉了，那么小红只能是第一名。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
8．C
【分析】5个人握手，每人最多握手4次；由于贝贝握了4次手，说明贝贝和其他四个人各握了一次手；迎迎握了1次手，肯定是和贝贝握手，那么就没有和晶晶、欢欢、妮妮握手；
晶晶握了3次手，且没有和迎迎握手，那么晶晶和贝贝，欢欢、妮妮握手；
欢欢握了2次手，是和贝贝、晶晶握手的，那么就没有和妮妮握手；
所以妮妮和贝贝，晶晶握手的，妮妮握了2次手。
【解析】由分析可知：妮妮和贝贝、晶晶握手，妮妮握了2次手。
故答案为：C
【点评】本题也可以画图表示每个福娃之间的握手关系，由此来确定妮妮的握手次数。
9．A
【分析】根据正方形的特征可知，相邻的面一定不是对面，由此可知，4的邻面有5，2，6，1，那么4的对面是3；同理，2的邻面是4，5，3，1；2的对面是6，剩下的1的对面是5，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6。
故答案为：A
【点评】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
10．C
【分析】假设红红说了谎话，那么聪聪和亮亮说的就是真的，聪聪说：“我没有得A”，亮亮说：“聪聪是A”，他们说话“自相矛盾”，由此可以判断，红红说的是真话，红红说的是真话，亮亮得了A，亮亮说的是假话，聪聪说的是真话，据此解答。
【解析】根据分析可知，红红、聪聪、亮亮三个同学中，只有一个考了等级A，红红说：“亮亮得了A。”聪聪说：“我没有得A。”亮亮说：“聪聪是A。”他们当中只有一个人说了谎话，是亮亮考了A。
故答案为：C
【点评】本题主要考查用假设法解决逻辑问题，即一一排除，得出结论。
11．3
【分析】第一次：把18瓶果维康分为三组（6，6，6），如果天平平衡，轻的在剩下的6瓶里；如果天平不平衡，轻的在天平上翘一端；
第二次：当轻的一组在剩下的6瓶时，把6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
当轻的一组在上翘一端，把上翘的6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
第三次：把轻的一组分成两份（1，1），上翘的一端，就是次品，由此可知，至少需要3次才能保证找到这瓶次品，据此解答。
【解析】根据分析可知，18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称3次才能保证找到这瓶次品。
12．E D
【分析】由左图可知，A面、D面和F面相邻，由中图可知，A面与B面、C面相邻，由右图可知，C面、D面和E面相邻。由此推出A面与B面、C面、D面、F面相邻，A面的对面是E面；同理，B面的对面是D面。
【解析】
根据分析，正方体展开如图，A的对面是E，B的对面是D。
13．书法 素描
【分析】由题意可知，每人参加了两个社团，因为甲没参加书法社团，即甲参加了国画社团和素描社团；丙没参加素描社团，即丙参加了国画社团和书法社团；又因为每个社团有甲乙丙中的两个人，所以乙参加了书法社团和素描社团。
【解析】如图：
国画社团 书法社团 素描社团
甲 √ √
乙 √ √
丙 √ √
则乙参加了书法社团和素描社团。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】第一次，把14个零件分成三份：5，5，4，取5个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在上升的5个零件中，取有次品的一份继续；第二次，取有次品的一份（5个）分成三份，2，2，1，把2个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品就是剩下的那1个，若天平不平衡，找到较轻的零件。考虑最不利情况，较轻的未称出，在较轻的2个中；第三次，将2个零件分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。则用天平至少称3次能保证找出次品。
15．丙第一，乙第二，丁第三，甲第四
【分析】本题可通过假设法进行分析，假设甲的说法中“我第一”正确，则乙的说法“我第一，甲第四”都不正确，与题意不符，所以甲的说法中“乙第二”正确。由此推知，丙第一，丁第三，甲第四。
【解析】假设甲的说法中“我第一”正确，则乙的说法“我第一，甲第四”都不正确，与题意不符，所以甲的说法中“乙第二”正确。因为每人都说对了一半，确定了乙第二，则乙的说法中甲第四正确，丙的说法中丙第一正确。即正确的名次是丙第一，乙第二，丁第三，甲第四。
【点评】通过假设找出他们预测说法的矛盾点是完成本题的关键。
16．英语 语文 数学
【分析】由①可知，徐老师教语文或数学，周老师、黄老师都可能教英语；由②可知，周老师一定不教英语，那么黄老师教的是英语，进一步知道徐、周两位老师教语、数两科；由③可知，徐老师教的是数学，周老师教的是语文，据此解答。
【解析】根据分析，可知黄老师教（英语），周老师教（语文），徐老师教（数学）。
【点评】考查通过假设法和排除法进行推理和判断，解决推理问题，关键要找到突破口，并且保证条件与结论，结论与结论之间不矛盾。
17．3 2
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】根据分析得，如果用天平称，把6瓶维生素平均分成3份称比较合适；
把6瓶维生素平均分成3份，即（2，2，2），第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶维生素分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较重的那一瓶。所以至少称2次能保证找出次品。
【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
18．3/三 1
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】在找次品时，尽可能把物体平均分成3份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差1，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
19．B
【分析】根据每次到会情况列出表格，再根据每次每班只要一个班长参加，具体分析即可。
【解析】由分析可得：
A B C D E F
第一次 到 到 到 没到 没到 没到
第二次 没到 到 没到 到 到 没到
第三次 到 没到 没到 没到 到 到
从第一次到会的情况看，F不能和D、E同班；
从第二次到会的情况看，F不能和A、C同班；
从第三次到会的情况看，F不能和A、E同班；
综上所述，F只能和B同班。
【点评】本题是分析题，需要结合题意，把所有可能都罗列出来，不能重复，不能遗漏。
20．(1) 二中 清理小广告
(2) 三中 贴春联
(3) 一中 布置活动会场
【分析】张同学不在一中，可能在二中或者三中，王同学不在二中，可能在一中或者三中，在二中的同学清理小广告，所以王同学没有清理广告，他也没有布置会场，所以王同学贴春联，因为在一中的没有贴春联，所以王同学在三中，因此张同学在二中，清理小广告，剩下的李同学只能在一中，布置活动会场。
【解析】（1）根据分析可知张同学在二中，清理小广告；
（2）根据分析可知王同学在三中，贴春联；
（3）根据分析可知李同学在一中，布置活动会场；
【点评】考查逻辑推理的能力，重点是能够根据已知条件，推理王同学的学校。
21．×
【分析】把9个小球平均分成3份，每份3个，即（3，3，3）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，略轻的小球在天平翘起的3个中；如果天平平衡，略轻的小球在剩下的3个中；再把有略轻小球的3个小球平均分成3份，即（1，1，1）；第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，略轻的小球是天平翘起的那一个；如果天平平衡，略轻的小球是剩下的那1个。
【解析】
用天平称，至少称2次就一定能找出这个略轻一些小球。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把4分成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把8分成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【解析】根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
23．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件。
故答案为：×
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
24．×
【分析】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，据此解答。
【解析】15分成（5，5，5）三组，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次保证可能找出这盒饼干。
故答案为：×
【点评】本题主要考查“找次品”问题。
25．×
【分析】第一次放置物品：天平两边都放上540个，如平衡，则剩下的那一个就是次品。如果不平衡，说明次品在天平高的那一端。
第二次：将高的那一端的540分成两个270，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第三次：将高的那一端的270再分成两个135，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第四次：将含有次品的135个再分成67＋67＋1，将两个67放在天平的两端，如平衡，将剩下的1个就是次品。如不平衡，高的那端含次品。
第五次：将高的那端的67分成33＋33＋1，测试方法同第四次。
……
据此判断即可。
【解析】由分析可得，待测物品如果有1081个，那4次不可能称出待测物品的次品的。
故答案为：×
【点评】本题考查找次品的测试问题。
一次最多测3个，就能找出次品。根据这个道理，找出待测数量范围。
保证三次能测出物品的最多数量是：3×3×3＝27个。
所以要保证四次能测出的物品的最少数量是：27＋1＝28（个）
保证四次测出最多的数量是：3×3×3×3＝81（个）
从而得出结论：待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是28到81之间。
26．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【解析】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【点评】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
27．（8×8＋8）÷8－8＝1
【解析】这题是很明显的还原问题，应该从结果往前推，要注意中间的运算互逆。
28．“好”和“学”，“数”和“真”，“玩”和“啊”
【分析】观察可知，扔第一次和第三次“好”出现两次，与其同时出现的就一定不是与其相对的。所以“好”不与“数”、“玩”、“真”、“啊”相对，只剩下“学”，即可以确定“好”和“学”是相对的；再根据第一次和第三次扔出的情况中“好”字的位置，可以确定“数”和“真”是相对的，最后可以确定“玩”和“啊”是相对的。
【解析】据分析可知，“好”和“学”相对，“数”和“真”相对，“玩”和“啊”相对。
29．（1）6场
（2）李军2场，张强1场，王大利2场，孙小磊1场
【分析】（1）如下图所示，运用连线法可以求出一共赛了几场：
（2）由（1）可知，一共比赛了6场，每人都要比赛3场。根据题意，最后一场孙小磊赢了李军，而前几场比赛，李军没输，说明李军赢了另外2场；最后一场张强没有参加，则他参加的3场比赛中只赢了孙小磊1场；王大利参加的3场比赛中赢了2场；6－2－1－2＝1（场），则孙小磊赢了1场。
【解析】通过分析可得：
（1）3＋2＋1＝6（场）
答：一共比赛6场。
（2）6－2－1－2＝1（场）
则李军赢了2场，张强赢了1场，王大利赢了2场，孙小磊赢了1场。
30．见详解
【分析】E和C相隔一人并坐在C的右面，由此可以确定E的位置；D坐在A的对面，又因为F与A不相邻，所以A只能在E的左边，由此可以确定A、D的位置；B与F相隔一人并坐在F的左面，由此即可得出B、F的位置，据此分析。
【解析】根据分析，A、B、C、D、E、F的位置如下：
31．王刚是来自河北的选手；获得三等奖
【分析】根据河北的选手不是一等奖，山西的选手获得了二等奖，可知河北选手获得了三等奖，山东选手获得了一等奖；根据张军不是山东的选手，张军不是三等奖，可知张军获得二等奖，并且是山西选手；再根据李明不是河北的选手，河北的选手不是一等奖，进而推出李明是来自山东的，获得一等奖，最后推出王刚来自哪，获得几等奖。
【解析】因为河北的选手不是一等奖，山西的选手获得了二等奖，所以山东的选手获得一等奖；
因为张军不是山东的选手，所以张军可能是来自河北或山西的选手；因为张军不是三等奖，所以张军来自山西的选手，获得二等奖；
因为李明不是河北的选手，则李明可能是山东的选手或河北的选手；
又因为河北的选手不是一等奖，所以李明是山东的选手，获得一等奖；
所以王刚是来自河北的选手，获得三等奖。
答：王刚是来自河北的选手，获得三等奖。
32．丁
【分析】由于四人中两人说的是真话，两人说的是假话，分别假设甲没交作业、或者假设乙没交作业、假设丙没交作业、假设丁没交作业，逐一分析，看哪个人没交作业符合两个真话两个假话。
【解析】假设甲没交作业：
甲说的假话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，不符合题意；
假设乙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意；
假设丙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设丁没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，符合题意。
答：是丁没有交作业。
【点评】本题主要考查逻辑推理问题，关键是逐一分析每个人说的话，找出符合题意的两个真话两个假话是解题的关键。
33．见详解
【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球， ，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋ ＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55（个）
55×10＝550（克）
答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。
【点评】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。
34．聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳
【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理。
首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
一小
二小
三小
注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多。
【解析】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×。根据（1）～（4）得出结论表格为：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× 一小 √
× 二小 √
三小
结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×。一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√。
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× 一小 √ × ×
× 二小 × × √
三小 × √ ×
学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一小学校。结合条件（5）可推断出明明不是在一小。即可得出最后表格为：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× × √ 一小 √ × ×
√ × × 二小 × × √
× √ × 三小 × √ ×
聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳。
【点评】本题主要考查推理问题，需要充分结合表格整理信息，有条理的进行推理。
35．见详解
【分析】根据A不在甲校，B在乙校可知，A可能在乙或丙校，又因为B在乙校，故A一定在丙校，那么C在甲校；根据爱好排球的不在丙校，那么爱好排球的就在甲校或乙校，从爱好篮球的在甲校可知，C爱好篮球， B不爱好篮球， B一定爱好排球，最后A爱好足球。
【解析】答：A在丙校，B在乙校， C在甲校，A爱好足球，B爱好排球，C爱好篮球。
【点评】此题主要考查学生的推理分析能力，需要逐项推断，逐步深入。
36．C是第一名，B是第二名，A是第三名，E是第四名，D是第五名．
【解析】略
37．10
【分析】根据第一个图知道2和1与3相邻，结合第二个图知道1和4是相对的，结合第三个图知道6和2相对，3和5相对，所以三个图中朝左面的数字是5，1，4，然后求和即可。
【解析】5＋1＋4
＝6＋4
＝10
答：三种摆放方式朝左那一面的数字之和是10。
【点评】考查立体图形相对的面是什么数字，重点是能够结合图形仔细观察，分析每个数字对面的数字是什么。
38．图见详解；2
【分析】把101枚硬币，尽可能三等分，根据找次品的常用方法解答即可。
【解析】
有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称2次就可判断假币比真币轻还是重。
【点评】本题主要考查根据天平平衡的原理解决问题的能力。
39．4号
【分析】根据现在知道四人只说对一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定，若得不出矛盾，则推理正确，据此解答。
【解析】假设赵说前半句“甲是2号”正确，那么钱说“丙是4号，乙是2号”，“丙是4号”正确，因为乙不能再是2号；孙说“丁是2号，丙是3号”就没有正确的了；这与题目要求矛盾；这种假设不成立；那么甲说的后半句正确“乙是3号”，是正确的，可以推测：钱说“丙是4号”正确；孙说“丁是2号”正确；李说“甲是1号”正确；由此可知：甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号，通过验证赵、钱、孙、李都只说对了一半，所以假设是正确的；丙是4号。
答：丙是4号。
【点评】解答本题的关键条件“四人都只说对了一半”，运用假设法进行推理，进行解答。
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（冀教版）
第8单元 探索乐园
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另有1个质量较轻，如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这个质量较轻的乒乓球。
A．2 B．3 C．4
2．有10袋面包，其中有一袋略轻一些。用天平秤，至少称（ ）次就一定能找出这袋轻一些的面包。
A．2 B．3 C．4
3．王叔叔加工的49个玩具零件中有1个是次品，它比正品略重一些，用天平最少称（ ）次一定能把它找出。
A．3 B．4 C．5
4．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3
5．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有四个犯罪嫌疑人，下面是他们的口供。
甲：我不可能作案。乙：丁就是罪犯。丙：乙是罪犯。丁：乙是有意陷害我的。
如果四人中只有一人说的是真话，那么（ ）是罪犯。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，前三名的分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三名。”小明说：“我比第一名少了2分。”（ ）是第一名。
A．小红 B．小丽 C．小明 D．无法判定
8．奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢见面了，每两个福娃都要握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了（ ）次手。
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是（ ）。
A．4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6
B．4的对面是3，1的对面是6，2的对面是5
C．4的对面是2，1的对面是5，3的对面是6
D．4的对面是2，1的对面是6，3的对面是5
10．红红、聪聪、亮亮三个同学中，只有一个考了等级A，红红说：“亮亮得了A。”聪聪说：“我没有得A。”亮亮说：“聪聪是A。”他们当中只有一个人说了谎话，是（ ）考了A。
A．红红 B．聪聪 C．亮亮
二、填空题
11．18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称 次才能保证找到这瓶次品。
12．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。
13．学校有国画社团、书法社团、素描社团。已知：（1）甲没参加书法社团；（2）丙没参加素描社团；（3）每人参加了两个社团；（4）每个社团有甲乙丙中的两个人。乙参加了( )社团和( )社团。
14．有14个相同的零件，其中一个轻一些，用天平称，至少称( )次保证找出这个次品。
15．一次答题比赛，甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。甲说：我第一，乙第二；乙说：我第一，甲第四；丙说：我第一，乙第四；丁说：我第四，丙第一。比赛结果没有并列名次且每个人都只说对了一半，那么正确的名次是( )。
16．徐老师、周老师和黄老师三位老师，分别教语文、数学和英语，已知：①徐老师比教英语的老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③数学老师经常和周老师一起打球。则黄老师教( )，周老师教( )，徐老师教( )。
17．有6瓶维生素，其中一瓶多了3片。如果用天平称，把6瓶维生素平均分成( )份称比较合适，至少称( )次能保证找出次品。
18．在找次品时，尽可能把物体平均分成( )份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差( )，可以保证找出次品时称量的次数最少。
19．六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只需1个班长参加。第次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。那么F和( )是同个班的。
20．张同学、王同学、李同学同住一个小区，他们分别来自一中、二中、三中。寒假期间他们参与社区迎新春送温暖志愿者活动。他们当中有贴春联的、有清理小广告的有布置活动会场的。具体情况：（1）张同学不在一中；（2）王同学不在二中；（3）在一中的同学没有贴春联；（4）在二中的同学清理小广告；（5）王同学没有布置活动会场。
根据条件请你判断：
(1)张同学是( )的学生，在( )。
(2)王同学是( )的学生，在( )。
(3)李同学是( )的学生，在( )。
三、判断题
21．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个略轻一些小球。( )
22．有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。( )
23．有9个形状相同的零件，其中的8个质量相同，另有1个稍轻一些。如果用天平称，称1次就有可能把这个稍轻的零件找出来。( )
24．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平秤，至少秤4次可以保证找出这盒饼干。( )
25．待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是1081个。( )
26．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
四、计算题
27．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？
五、解答题
28．图图在一个小正方体的六个面上分别写上“数”“学”“真”“好”“玩”“啊”六个字，将这个小正方体扔出三次，每次能看到的这个小正方体的三个面的情况分别如下图所示。请你分别写出哪两个字是分别相对的。
29．张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
30．有A、B、C、D、E、F六人在饭店聚餐，六人围一张圆桌而坐。服务员看到E和C相隔一人并坐在C的右面，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试确定A、B、C、D、E、F的位置。
31．河北省、山东省和山西省各选派一名选手参加全国数学竞赛，最终这三名选手分别获得了一、二、三等奖。这三名选手是李明、张军和王刚，现在知道：
①李明不是河北的选手；②张军不是山东的选手；
③河北的选手不是一等奖；④山西的选手获得了二等奖；
⑤张军不是三等奖。
根据上述情况，你能推断出王刚来自哪里，获得了几等奖吗？
32．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“是丙没有交。”
丙说：“在甲和丁中有一人没交作业。”
丁说：“乙说的是真的。”
经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？
33．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？
34．聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。
要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。
35．A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。三人分别爱好篮球、足球和排球。已知：①A不在甲校，B在乙校；②爱好排球的不在丙校，爱好篮球的在甲校；③B不爱好篮球。那么A、B、C分别在哪所学校？爱好是什么？
36．在长跑比赛中，A、B、C、D、E五位同学获得前五名．发奖前，老师让他们猜一猜这几个人的名次．
A说：“B是第三名，C是第五名”．B说：“E是第四名，D是第五名”．C说：“A是第一名，E是第四名”．D说：“C是第一名，B是第二名”．E说：“A是第三名，D是第四名”．
老师说，每个名次中他们都有人猜对．那么，五位同学各是第几名呢？
37．一个正方体（如图），每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据这个正方体的三种不同摆放方式，三种摆放方式朝左那一面的数字之和是多少？
38．有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称（ ）次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。
39．甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有不同的号码，赵说∶甲是2号，乙是3号。钱说∶丙是4号，乙是2号。孙说∶丁是2号，丙是3号。李说∶丁是4号，甲是1号。已知赵、钱、孙、李每人只说对了一半，那么丙是多少号？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；
据此解答即可。
【解析】由分析可得：
将13个乒乓球，分成5、4、4三组，先称4、4这两组，分①②两种情况，如下：
①若天平平衡，则次品肯定出在5个乒乓球的那组；
将5个乒乓球分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个乒乓球中，再将这2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。
②若4、4这两组不一样重，将轻的那4个再分组；
将4个乒乓球分成1、1、2三组，先称1、1这两组，若不一样重，次品直接就是较轻的那个。若一样重，次品就在2个乒乓球那组，再将2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次，
故答案为：B
2．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】把10袋面包分成（3、3、4）三组，在天平两边各放3袋，若天平平衡，则次品在剩下的那4袋中，把4袋面包分成（1，1，2）三组，在天平两边各放1袋，若平衡，次品在剩下的2袋中，再称1次即可找到次品，若不平衡，次品就是上升的那袋；
若天平不平衡，次品在上升的3袋中，再把这3袋分成（1，1，1），再称1次一定可以找出次品。则用天平秤，至少称3次就一定能找出这袋轻一些的面包。
故答案为：B
3．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将49个玩具零件分成（16、16、17），先称（16、16），只考虑最不利的情况，平衡，次品在17个中；将17分成（6、6、5），称（6、6），不平衡，次品在6个中；将6分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡都可确定次品在其中2个；将2分成（1、1），再称1次即可确定次品，最少称4次一定能把它找出。
故答案为：B
4．C
【分析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，称量一次可以找出次品在哪份，假设在C份；以此类推再分三份……，据此解答。
【解析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，用天平称量A与B，若平衡次品在C份；再将含次品的那份分成2、2、1三份，假设D、E、F三份，用天平称量D与E，若平衡，F就是次品，若不平衡，将较轻的那份（D或E）中的2块再次称量，即可找出次品。所以用天平最少称三次一定能找出稍轻的巧克力。
故答案为：C
【点评】结论：找次品时，把物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
5．B
【分析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。
【解析】由分析可得：
聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的；
丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下；
明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的；
亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下；
据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则：
1＋1＝2（盘）
故答案为：B
【点评】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
6．A
【分析】由于四个人有一个是罪犯，同时有一个人说真话，可以分别假设四个人哪个人是罪犯，然后根据他们说的话进行判断。
【解析】假设甲是罪犯；甲说谎了；乙也说谎了；丙也说谎了；丁说的是真话，乙陷害他，符合一个人说真话；
假设乙是罪犯：甲说的是真话；乙说假话；丙说真话；丁也说真话，不符合题意；
假设丙是罪犯：甲说真话，乙说假话；丙说假话；丁也说真话，不符合题意；
假设丁是罪犯：甲说真话；乙说真话；丙说假话；丁说假话，不符合题意。
如果四人中只有一人说的是真话，那么甲是罪犯。
故答案为：A
【点评】本题主要考查逻辑推理，采用假设法进行解答。
7．A
【分析】根据题意，对两个人说的话进行分析，结合三个成绩，求解即可。
【解析】由分析可得：
小红说：“我不是第三名。”，可得：排除第三名，小红只能是第一名或者第二名；
小明说：“我比第一名少了2分。”可得：小明不是第一名，从分数上看：
100－98＝2（分）
100－95＝5（分）
由此可知，小明是第二名，98分；
从上面分析的看，小红只能是第一名或者第二名，第二名因为是小明排除掉了，那么小红只能是第一名。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
8．C
【分析】5个人握手，每人最多握手4次；由于贝贝握了4次手，说明贝贝和其他四个人各握了一次手；迎迎握了1次手，肯定是和贝贝握手，那么就没有和晶晶、欢欢、妮妮握手；
晶晶握了3次手，且没有和迎迎握手，那么晶晶和贝贝，欢欢、妮妮握手；
欢欢握了2次手，是和贝贝、晶晶握手的，那么就没有和妮妮握手；
所以妮妮和贝贝，晶晶握手的，妮妮握了2次手。
【解析】由分析可知：妮妮和贝贝、晶晶握手，妮妮握了2次手。
故答案为：C
【点评】本题也可以画图表示每个福娃之间的握手关系，由此来确定妮妮的握手次数。
9．A
【分析】根据正方形的特征可知，相邻的面一定不是对面，由此可知，4的邻面有5，2，6，1，那么4的对面是3；同理，2的邻面是4，5，3，1；2的对面是6，剩下的1的对面是5，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6。
故答案为：A
【点评】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
10．C
【分析】假设红红说了谎话，那么聪聪和亮亮说的就是真的，聪聪说：“我没有得A”，亮亮说：“聪聪是A”，他们说话“自相矛盾”，由此可以判断，红红说的是真话，红红说的是真话，亮亮得了A，亮亮说的是假话，聪聪说的是真话，据此解答。
【解析】根据分析可知，红红、聪聪、亮亮三个同学中，只有一个考了等级A，红红说：“亮亮得了A。”聪聪说：“我没有得A。”亮亮说：“聪聪是A。”他们当中只有一个人说了谎话，是亮亮考了A。
故答案为：C
【点评】本题主要考查用假设法解决逻辑问题，即一一排除，得出结论。
11．3
【分析】第一次：把18瓶果维康分为三组（6，6，6），如果天平平衡，轻的在剩下的6瓶里；如果天平不平衡，轻的在天平上翘一端；
第二次：当轻的一组在剩下的6瓶时，把6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
当轻的一组在上翘一端，把上翘的6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
第三次：把轻的一组分成两份（1，1），上翘的一端，就是次品，由此可知，至少需要3次才能保证找到这瓶次品，据此解答。
【解析】根据分析可知，18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称3次才能保证找到这瓶次品。
12．E D
【分析】由左图可知，A面、D面和F面相邻，由中图可知，A面与B面、C面相邻，由右图可知，C面、D面和E面相邻。由此推出A面与B面、C面、D面、F面相邻，A面的对面是E面；同理，B面的对面是D面。
【解析】
根据分析，正方体展开如图，A的对面是E，B的对面是D。
13．书法 素描
【分析】由题意可知，每人参加了两个社团，因为甲没参加书法社团，即甲参加了国画社团和素描社团；丙没参加素描社团，即丙参加了国画社团和书法社团；又因为每个社团有甲乙丙中的两个人，所以乙参加了书法社团和素描社团。
【解析】如图：
国画社团 书法社团 素描社团
甲 √ √
乙 √ √
丙 √ √
则乙参加了书法社团和素描社团。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】第一次，把14个零件分成三份：5，5，4，取5个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在上升的5个零件中，取有次品的一份继续；第二次，取有次品的一份（5个）分成三份，2，2，1，把2个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品就是剩下的那1个，若天平不平衡，找到较轻的零件。考虑最不利情况，较轻的未称出，在较轻的2个中；第三次，将2个零件分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。则用天平至少称3次能保证找出次品。
15．丙第一，乙第二，丁第三，甲第四
【分析】本题可通过假设法进行分析，假设甲的说法中“我第一”正确，则乙的说法“我第一，甲第四”都不正确，与题意不符，所以甲的说法中“乙第二”正确。由此推知，丙第一，丁第三，甲第四。
【解析】假设甲的说法中“我第一”正确，则乙的说法“我第一，甲第四”都不正确，与题意不符，所以甲的说法中“乙第二”正确。因为每人都说对了一半，确定了乙第二，则乙的说法中甲第四正确，丙的说法中丙第一正确。即正确的名次是丙第一，乙第二，丁第三，甲第四。
【点评】通过假设找出他们预测说法的矛盾点是完成本题的关键。
16．英语 语文 数学
【分析】由①可知，徐老师教语文或数学，周老师、黄老师都可能教英语；由②可知，周老师一定不教英语，那么黄老师教的是英语，进一步知道徐、周两位老师教语、数两科；由③可知，徐老师教的是数学，周老师教的是语文，据此解答。
【解析】根据分析，可知黄老师教（英语），周老师教（语文），徐老师教（数学）。
【点评】考查通过假设法和排除法进行推理和判断，解决推理问题，关键要找到突破口，并且保证条件与结论，结论与结论之间不矛盾。
17．3 2
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】根据分析得，如果用天平称，把6瓶维生素平均分成3份称比较合适；
把6瓶维生素平均分成3份，即（2，2，2），第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶维生素分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较重的那一瓶。所以至少称2次能保证找出次品。
【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
18．3/三 1
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】在找次品时，尽可能把物体平均分成3份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差1，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
19．B
【分析】根据每次到会情况列出表格，再根据每次每班只要一个班长参加，具体分析即可。
【解析】由分析可得：
A B C D E F
第一次 到 到 到 没到 没到 没到
第二次 没到 到 没到 到 到 没到
第三次 到 没到 没到 没到 到 到
从第一次到会的情况看，F不能和D、E同班；
从第二次到会的情况看，F不能和A、C同班；
从第三次到会的情况看，F不能和A、E同班；
综上所述，F只能和B同班。
【点评】本题是分析题，需要结合题意，把所有可能都罗列出来，不能重复，不能遗漏。
20．(1) 二中 清理小广告
(2) 三中 贴春联
(3) 一中 布置活动会场
【分析】张同学不在一中，可能在二中或者三中，王同学不在二中，可能在一中或者三中，在二中的同学清理小广告，所以王同学没有清理广告，他也没有布置会场，所以王同学贴春联，因为在一中的没有贴春联，所以王同学在三中，因此张同学在二中，清理小广告，剩下的李同学只能在一中，布置活动会场。
【解析】（1）根据分析可知张同学在二中，清理小广告；
（2）根据分析可知王同学在三中，贴春联；
（3）根据分析可知李同学在一中，布置活动会场；
【点评】考查逻辑推理的能力，重点是能够根据已知条件，推理王同学的学校。
21．×
【分析】把9个小球平均分成3份，每份3个，即（3，3，3）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，略轻的小球在天平翘起的3个中；如果天平平衡，略轻的小球在剩下的3个中；再把有略轻小球的3个小球平均分成3份，即（1，1，1）；第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，略轻的小球是天平翘起的那一个；如果天平平衡，略轻的小球是剩下的那1个。
【解析】
用天平称，至少称2次就一定能找出这个略轻一些小球。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把4分成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把8分成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【解析】根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
23．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件。
故答案为：×
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
24．×
【分析】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，据此解答。
【解析】15分成（5，5，5）三组，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次保证可能找出这盒饼干。
故答案为：×
【点评】本题主要考查“找次品”问题。
25．×
【分析】第一次放置物品：天平两边都放上540个，如平衡，则剩下的那一个就是次品。如果不平衡，说明次品在天平高的那一端。
第二次：将高的那一端的540分成两个270，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第三次：将高的那一端的270再分成两个135，再放在天平两边。高的那端含的次品。
第四次：将含有次品的135个再分成67＋67＋1，将两个67放在天平的两端，如平衡，将剩下的1个就是次品。如不平衡，高的那端含次品。
第五次：将高的那端的67分成33＋33＋1，测试方法同第四次。
……
据此判断即可。
【解析】由分析可得，待测物品如果有1081个，那4次不可能称出待测物品的次品的。
故答案为：×
【点评】本题考查找次品的测试问题。
一次最多测3个，就能找出次品。根据这个道理，找出待测数量范围。
保证三次能测出物品的最多数量是：3×3×3＝27个。
所以要保证四次能测出的物品的最少数量是：27＋1＝28（个）
保证四次测出最多的数量是：3×3×3×3＝81（个）
从而得出结论：待测物品中有一个次品（次品略轻），要保证4次就能称出待测物品中的次品，待测物品可能是28到81之间。
26．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【解析】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【点评】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
27．（8×8＋8）÷8－8＝1
【解析】这题是很明显的还原问题，应该从结果往前推，要注意中间的运算互逆。
28．“好”和“学”，“数”和“真”，“玩”和“啊”
【分析】观察可知，扔第一次和第三次“好”出现两次，与其同时出现的就一定不是与其相对的。所以“好”不与“数”、“玩”、“真”、“啊”相对，只剩下“学”，即可以确定“好”和“学”是相对的；再根据第一次和第三次扔出的情况中“好”字的位置，可以确定“数”和“真”是相对的，最后可以确定“玩”和“啊”是相对的。
【解析】据分析可知，“好”和“学”相对，“数”和“真”相对，“玩”和“啊”相对。
29．（1）6场
（2）李军2场，张强1场，王大利2场，孙小磊1场
【分析】（1）如下图所示，运用连线法可以求出一共赛了几场：
（2）由（1）可知，一共比赛了6场，每人都要比赛3场。根据题意，最后一场孙小磊赢了李军，而前几场比赛，李军没输，说明李军赢了另外2场；最后一场张强没有参加，则他参加的3场比赛中只赢了孙小磊1场；王大利参加的3场比赛中赢了2场；6－2－1－2＝1（场），则孙小磊赢了1场。
【解析】通过分析可得：
（1）3＋2＋1＝6（场）
答：一共比赛6场。
（2）6－2－1－2＝1（场）
则李军赢了2场，张强赢了1场，王大利赢了2场，孙小磊赢了1场。
30．见详解
【分析】E和C相隔一人并坐在C的右面，由此可以确定E的位置；D坐在A的对面，又因为F与A不相邻，所以A只能在E的左边，由此可以确定A、D的位置；B与F相隔一人并坐在F的左面，由此即可得出B、F的位置，据此分析。
【解析】根据分析，A、B、C、D、E、F的位置如下：
31．王刚是来自河北的选手；获得三等奖
【分析】根据河北的选手不是一等奖，山西的选手获得了二等奖，可知河北选手获得了三等奖，山东选手获得了一等奖；根据张军不是山东的选手，张军不是三等奖，可知张军获得二等奖，并且是山西选手；再根据李明不是河北的选手，河北的选手不是一等奖，进而推出李明是来自山东的，获得一等奖，最后推出王刚来自哪，获得几等奖。
【解析】因为河北的选手不是一等奖，山西的选手获得了二等奖，所以山东的选手获得一等奖；
因为张军不是山东的选手，所以张军可能是来自河北或山西的选手；因为张军不是三等奖，所以张军来自山西的选手，获得二等奖；
因为李明不是河北的选手，则李明可能是山东的选手或河北的选手；
又因为河北的选手不是一等奖，所以李明是山东的选手，获得一等奖；
所以王刚是来自河北的选手，获得三等奖。
答：王刚是来自河北的选手，获得三等奖。
32．丁
【分析】由于四人中两人说的是真话，两人说的是假话，分别假设甲没交作业、或者假设乙没交作业、假设丙没交作业、假设丁没交作业，逐一分析，看哪个人没交作业符合两个真话两个假话。
【解析】假设甲没交作业：
甲说的假话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，不符合题意；
假设乙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意；
假设丙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设丁没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，符合题意。
答：是丁没有交作业。
【点评】本题主要考查逻辑推理问题，关键是逐一分析每个人说的话，找出符合题意的两个真话两个假话是解题的关键。
33．见详解
【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球， ，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋ ＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55（个）
55×10＝550（克）
答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。
【点评】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。
34．聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳
【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理。
首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
一小
二小
三小
注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多。
【解析】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×。根据（1）～（4）得出结论表格为：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× 一小 √
× 二小 √
三小
结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×。一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√。
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× 一小 √ × ×
× 二小 × × √
三小 × √ ×
学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一小学校。结合条件（5）可推断出明明不是在一小。即可得出最后表格为：
聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球
× × √ 一小 √ × ×
√ × × 二小 × × √
× √ × 三小 × √ ×
聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳。
【点评】本题主要考查推理问题，需要充分结合表格整理信息，有条理的进行推理。
35．见详解
【分析】根据A不在甲校，B在乙校可知，A可能在乙或丙校，又因为B在乙校，故A一定在丙校，那么C在甲校；根据爱好排球的不在丙校，那么爱好排球的就在甲校或乙校，从爱好篮球的在甲校可知，C爱好篮球， B不爱好篮球， B一定爱好排球，最后A爱好足球。
【解析】答：A在丙校，B在乙校， C在甲校，A爱好足球，B爱好排球，C爱好篮球。
【点评】此题主要考查学生的推理分析能力，需要逐项推断，逐步深入。
36．C是第一名，B是第二名，A是第三名，E是第四名，D是第五名．
【解析】略
37．10
【分析】根据第一个图知道2和1与3相邻，结合第二个图知道1和4是相对的，结合第三个图知道6和2相对，3和5相对，所以三个图中朝左面的数字是5，1，4，然后求和即可。
【解析】5＋1＋4
＝6＋4
＝10
答：三种摆放方式朝左那一面的数字之和是10。
【点评】考查立体图形相对的面是什么数字，重点是能够结合图形仔细观察，分析每个数字对面的数字是什么。
38．图见详解；2
【分析】把101枚硬币，尽可能三等分，根据找次品的常用方法解答即可。
【解析】
有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称2次就可判断假币比真币轻还是重。
【点评】本题主要考查根据天平平衡的原理解决问题的能力。
39．4号
【分析】根据现在知道四人只说对一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定，若得不出矛盾，则推理正确，据此解答。
【解析】假设赵说前半句“甲是2号”正确，那么钱说“丙是4号，乙是2号”，“丙是4号”正确，因为乙不能再是2号；孙说“丁是2号，丙是3号”就没有正确的了；这与题目要求矛盾；这种假设不成立；那么甲说的后半句正确“乙是3号”，是正确的，可以推测：钱说“丙是4号”正确；孙说“丁是2号”正确；李说“甲是1号”正确；由此可知：甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号，通过验证赵、钱、孙、李都只说对了一半，所以假设是正确的；丙是4号。
答：丙是4号。
【点评】解答本题的关键条件“四人都只说对了一半”，运用假设法进行推理，进行解答。
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