6.3.1二项式定理 课后提升训练(含答案)人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年

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名称 6.3.1二项式定理 课后提升训练(含答案)人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年
格式 docx
文件大小 231.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-02 08:42:01

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文档简介

6.3.1二项式定理课后提升训练
人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年
一、单项选择题
1.展开式中的项数为( )
A.11 B.12 C.22 D.
2.二项式的展开式为( )
A. B.
C. D.
3.已知等式,则的值分别为( )
A. B. C. D.
4.二项式的展开式中第5项的系数为( )
A.252 B.-252 C.210 D.-210
5.展开式中的常数项为( )
A.40 B.60 C.80 D.120
6.已知,当(且)时,的最大值为( )
A.1011 B.1012 C.1013 D.1014
7.已知的展开式中项的系数为,则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知的展开式中的系数为15,则的系数为( )
A.420 B.640 C.720 D.960
二、多项选择题
9.已知,则( )
A.
B.
C.展开式中二项式系数最大的项是第5项
D.展开式中系数最大的项是第5项
10.对于的二项展开式,以下判断中正确的有( )
A.展开式中有常数项 B.展开式中没有常数项
C.展开式中没有的三次项 D.展开式中有的三次项
11.对于,下列判断正确的是( )
A.对任意,展开式中有常数项
B.存在,使得展开式中有常数项
C.对任意,展开式中不含项
D.存在,使得展开式中含项
三、填空题.
12.的展开式的第3项为 .
13.已知,则 .
14.在的二项展开式中,常数项为,则的值为 .
四、解答题
15.已知二项式.
(1)求展开式的第4项;
(2)求展开式中的有理项;
(3)求展开式中的常数项.
16.已知的展开式中第5项为常数项.
(1)求的值;
(2)求展开式中所有的无理项.
17.已知()的展开式中前项的二项式系数之和等于.
(1)求的值;
(2)若展开式中的系数为,求实数的值.
18.已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
19.已知.
(1)求n的值;
(2)求的值;
(3)求的值(结果用数字表示).
参考答案
一、单项选择题
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.A
8.D
二、多项选择题
9.ABC
10.BD
11.BD
三、填空题
12.
13.
14.1
四、解答题
15.【全面解答】(1)的二项展开式通项是:

当时,展开式的第4项为.
(2)由(1)知 的二项展开式通项是,
有理项是使变量的指数为整数的项,故只需,且,
解得,因此有理项分别为:



.
(3)由(1)知 的二项展开式通项是,
常数项即为变量的指数为0的项,令,解得,
因此常数项为.
16.【全面解答】(1)根据二项式定理,的展开式的通项为,
化简得,
因为展开式中第5项为常数项,即,的指数为零,
所以,解得;
(2)由(1)得,当时的展开式的通项为,
要求展开式中的无理项,即的指数不为整数时,
即不为整数,则取奇数时满足条件,
对应的无理项为:时,;
时,;
时,.
17.【全面解答】1)由题设,,即,整理得,
解得或,
因,故.
(2)由(1)知:二项式展开式通项为,
令,得,则,
又展开式中的系数为,则,得.
18.【全面解答】1)采用赋值法,令,得;
(2)展开式的通项,
项的系数来源有两部分,一是乘以的二次项,二是1乘以的三次项,
所以,;
(3)仍然采用赋值法,令,可得,①
令,可得,②
两式相加可得,.
19.【全面解答】1)在中,
令,得,所以.
(2)在中,
令,得,
所以.
(3)∵的展开式的通项公式为,
∴.