6.2.2排列数 课后提升训练（含答案）人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 6.2.2排列数 课后提升训练（含答案）人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 08:44:06 | ||
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文档简介
6.2.2排列数课后提升训练人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年
一、单项选择题
1．为了抒写乡村发展故事，展望乡村振兴图景，演出民众身边日常，唱出百姓幸福心声，某地组织了“美丽乡村”节目表演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，若要求歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出，则节目的排列顺序种数为（ ）
A．120 B．360 C．180 D．90
2．从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（ ）
A．70 B．80 C．90 D．100
3．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
4．将1，2，3，4，5，6，7这7个数字排成一排，则相邻数字互质的排法有（ ）．
A．576种 B．720种 C．864种 D．900种
5．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案共有（ ）.
A．94种 B．180种 C．240种 D．286种
6．从，，，中取出2个字母的所有排列，共有（ ）种
A．6 B．8 C．10 D．12
7．在一个具有五个行政区域的地图上，用6种颜色着色，若相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．1450种 B．1480种 C．1520种 D．1560种
8．某公司的一个部门有6名男员工和4名女员工，从该部门选3人组成一个项目组，要求该项目组男、女员工都有，则不同的选法种数为（ ）
A．84 B．90 C．96 D．100
二、多项选择题
9．用数中0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）
A．可以组成300个四位数
B．可以组成180个四位偶数
C．可以组成96个能被3整除的四位数
D．将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310
10．、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若、两人站在一起有种方法
B．若、不相邻共有种方法
C．若在左边有种排法
D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法
11．13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A～E，将这十三张牌随机排成一行，则下列说法正确的是（ ）
A．不同排列方式的种数不超过60亿种
B．五张字母牌互不相邻的概率为
C．在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率为
D．对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，发生的概率为
三、填空题.
12．圆排列最早出现在《易经》里．当A，B，C三位同学围成一个圆时，排列ABC与该排列旋转一个或几个位置得到的排列BCA或CAB是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为 ．
13．斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列是1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数有 种．
14．三对夫妇去参观上海世博会，在中国馆前拍照留念，六人排成一排，若每名女士的旁边不能是其他女士的丈夫，则不同的排法有 种.
四、解答题
15．用0，1，2，3，4，5这六个数字组数，求符合下列条件的无重复数字的数的个数：
(1)比400000大的正整数；
(2)个位数字不是5的六位数．
16．用0，1，2，5，6，7这六个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)四位数共有多少个？
(2)偶数共有多少个？
(3)比2026大的数有多少个？
17．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序．
(1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？
18．有4个学生和2个老师围绕圆桌入座，问：
(1)有多少种就座方法？
(2)如果老师必须相邻，有多少种就座方法？
(3)如果老师必须不相邻，有多少种就座方法？
19．7人站成一排．
(1)一共有多少种不同的排法？
(2)甲站在正中间的不同排法有多少种？
(3)甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？
(4)甲、乙两人不能站在两端的不同排法有多少种？
(5)甲不站在排头，也不站在排尾的不同排法有多少种？
(6)甲不站在排头，乙不站在排尾的不同排法有多少种？
(7)甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？
(8)甲、乙、丙三人不相邻的不同排法有多少种？
(9)甲、乙、丙三人从左到右顺序是一定的不同排法有多少种？
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
8．C
二、多项选择题
9．AC
10．AC
11．BCD
三、填空题
12．120
13．144
14．60
四、解答题
15．【解】（1）要比400000大，最高位必须是4或5，其余数位全排列即可，
所以有个．
（2）两位及两位以上的自然数最高位不能为0．
因为0是特殊元素，所以根据个位数字是0和不是0分两类，
当个位数字是0时，个位数字不是5的六位数有（个），
当个位数字不是0时，个位数字不是5的六位数有（个），
根据分类加法计数原理得，个位数字不是5的六位数有（个）．
16．【解】（1）方法一 先从1，2，5，6，7中选1个数字放在千位，有种方法，
再从剩余的五个数字中选3个，放在个位、十位和百位，有种方法，
故可以组成没有重复数字的四位数的个数为．
方法二 当四位数中不含数字0时，有种方法；当四位数中含数字0时，有种方法．
故可以组成没有重复数字的四位数的个数为．
（2）根据四位数的个位数字是否是0进行讨论，当四位数的个位数字是0时，
没有重复数字的四位数有（个）．
当四位数的个位数字是2或6时，千位有4个数字可选，百位、十位有种选法，
满足条件的四位数有（个）．
所以共有个偶数．
（3）当2在千位，0在百位，5在十位时，个位可以是1，6，7，共3个，
当2在千位，0在百位，6在十位时，个位可以是1，5，7，共3个，
当2在千位，0在百位，7在十位时，个位可以是1，5，6，共3个，
当2在千位，1在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，5在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，6在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，7在百位时，十位、个位共有种选法，
当5在千位时，百位、十位、个位共有种选法，
当6在千位时，百位、十位、个位共有种选法，
当7在千位时，百位、十位、个位共有种选法．
综上所述，比2026大的数共有（个）．
17．【解】（1）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则从其余四件艺术作品中选一件排在第一个展出，剩下的四件全排列，则共有种不同的安排方案．
（2）相邻问题利用捆绑法．若要求油画和插画的展出顺序相邻，则将这两件艺术作品捆绑在一起，看作一件作品，再与其余三件艺术作品全排列，
故有种不同的安排方案（注意捆绑的组内还需全排列）．
18．【解】（1）将师生6个人全排列，有种，
由于6种直排列对应同一种环状排列，
故共有（种）．
（2）由于老师相邻，可把2个老师看作1个整体，
可得共有（种）．
（3）只要在所有环状排列中减掉老师相邻的种数即为老师不相邻的种数，
故有（种）．
19．【解】（1）由于不受任何条件限制，所以共有种不同的排法．
（2）因为除甲外的6人可站在除正中间之外的6个不同的位置上，所以共有种不同的排法．
（3）首先，甲、乙站在两端的排法有种；其次，其余5人在中间5个不同位置的排法有种，根据分步乘法计数原理，甲、乙两人必须站在两端的不同排法有种．
（4）方法1：甲、乙可以排在除两端的其余5个不同的位置，有种排法，其余5人有种排法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法．
方法2：甲在排头或排尾的排法有种排法，乙在排头或排尾的排法有种排法，甲、乙同时排在两端的有种排法，故共有种不同的排法．
（5）方法1：甲从中间5个位置任选1个，有种排法，其余6人有种排法，故共有种不同的排法．
方法2：由于甲不能排在两端，只能从其余6人中任选2人排在两端，有种排法，中间5个位置共有种排法，故共有种不同的排法．
方法3：甲站在排头或排尾的排法有种排法，故共有种不同的排法．
（6）方法1：第1类，乙站在排头，共有种不同的排法；第2类，乙不站在排头，由于甲也不能站在排头，所以，排头有种排法，由于有一个人站在排头，乙又不能站在排尾，因此排尾有种排法，中间5个位置有种排法，故共有种不同的排法．
方法2：因为甲站在排头时有种排法，乙站在排尾时有种排法，甲在排头且乙在排尾时有种排法，故共有种不同的排法．
（7）第1步，把甲、乙、丙作为一个整体“捆绑”成一个元素与另4人排成一排有种排法，第2步，甲、乙、丙全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法．
（8）第1步，除甲、乙、丙三人外的4人有种排法，第2步，其余4人之间及两端有5个空位，将甲、乙、丙三人排入这5个空位，有种排法，故共有种不同的排法．
（9）方法1：七个位置中，先将甲、乙、丙三人外的4人排列，有种排法，然后将甲、乙、丙按规定顺序安排到剩下的3个位置上，故共有种不同的排法．
方法2：先不考虑甲、乙、丙的顺序，有种排法，因为在上述排列中，每6种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列的，故共有种不同的排法．
一、单项选择题
1．为了抒写乡村发展故事，展望乡村振兴图景，演出民众身边日常，唱出百姓幸福心声，某地组织了“美丽乡村”节目表演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，若要求歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出，则节目的排列顺序种数为（ ）
A．120 B．360 C．180 D．90
2．从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（ ）
A．70 B．80 C．90 D．100
3．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
4．将1，2，3，4，5，6，7这7个数字排成一排，则相邻数字互质的排法有（ ）．
A．576种 B．720种 C．864种 D．900种
5．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案共有（ ）.
A．94种 B．180种 C．240种 D．286种
6．从，，，中取出2个字母的所有排列，共有（ ）种
A．6 B．8 C．10 D．12
7．在一个具有五个行政区域的地图上，用6种颜色着色，若相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．1450种 B．1480种 C．1520种 D．1560种
8．某公司的一个部门有6名男员工和4名女员工，从该部门选3人组成一个项目组，要求该项目组男、女员工都有，则不同的选法种数为（ ）
A．84 B．90 C．96 D．100
二、多项选择题
9．用数中0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）
A．可以组成300个四位数
B．可以组成180个四位偶数
C．可以组成96个能被3整除的四位数
D．将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310
10．、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若、两人站在一起有种方法
B．若、不相邻共有种方法
C．若在左边有种排法
D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法
11．13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A～E，将这十三张牌随机排成一行，则下列说法正确的是（ ）
A．不同排列方式的种数不超过60亿种
B．五张字母牌互不相邻的概率为
C．在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率为
D．对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，发生的概率为
三、填空题.
12．圆排列最早出现在《易经》里．当A，B，C三位同学围成一个圆时，排列ABC与该排列旋转一个或几个位置得到的排列BCA或CAB是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为 ．
13．斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列是1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数有 种．
14．三对夫妇去参观上海世博会，在中国馆前拍照留念，六人排成一排，若每名女士的旁边不能是其他女士的丈夫，则不同的排法有 种.
四、解答题
15．用0，1，2，3，4，5这六个数字组数，求符合下列条件的无重复数字的数的个数：
(1)比400000大的正整数；
(2)个位数字不是5的六位数．
16．用0，1，2，5，6，7这六个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)四位数共有多少个？
(2)偶数共有多少个？
(3)比2026大的数有多少个？
17．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序．
(1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？
18．有4个学生和2个老师围绕圆桌入座，问：
(1)有多少种就座方法？
(2)如果老师必须相邻，有多少种就座方法？
(3)如果老师必须不相邻，有多少种就座方法？
19．7人站成一排．
(1)一共有多少种不同的排法？
(2)甲站在正中间的不同排法有多少种？
(3)甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？
(4)甲、乙两人不能站在两端的不同排法有多少种？
(5)甲不站在排头，也不站在排尾的不同排法有多少种？
(6)甲不站在排头，乙不站在排尾的不同排法有多少种？
(7)甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？
(8)甲、乙、丙三人不相邻的不同排法有多少种？
(9)甲、乙、丙三人从左到右顺序是一定的不同排法有多少种？
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
8．C
二、多项选择题
9．AC
10．AC
11．BCD
三、填空题
12．120
13．144
14．60
四、解答题
15．【解】（1）要比400000大，最高位必须是4或5，其余数位全排列即可，
所以有个．
（2）两位及两位以上的自然数最高位不能为0．
因为0是特殊元素，所以根据个位数字是0和不是0分两类，
当个位数字是0时，个位数字不是5的六位数有（个），
当个位数字不是0时，个位数字不是5的六位数有（个），
根据分类加法计数原理得，个位数字不是5的六位数有（个）．
16．【解】（1）方法一 先从1，2，5，6，7中选1个数字放在千位，有种方法，
再从剩余的五个数字中选3个，放在个位、十位和百位，有种方法，
故可以组成没有重复数字的四位数的个数为．
方法二 当四位数中不含数字0时，有种方法；当四位数中含数字0时，有种方法．
故可以组成没有重复数字的四位数的个数为．
（2）根据四位数的个位数字是否是0进行讨论，当四位数的个位数字是0时，
没有重复数字的四位数有（个）．
当四位数的个位数字是2或6时，千位有4个数字可选，百位、十位有种选法，
满足条件的四位数有（个）．
所以共有个偶数．
（3）当2在千位，0在百位，5在十位时，个位可以是1，6，7，共3个，
当2在千位，0在百位，6在十位时，个位可以是1，5，7，共3个，
当2在千位，0在百位，7在十位时，个位可以是1，5，6，共3个，
当2在千位，1在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，5在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，6在百位时，十位、个位共有种选法，
当2在千位，7在百位时，十位、个位共有种选法，
当5在千位时，百位、十位、个位共有种选法，
当6在千位时，百位、十位、个位共有种选法，
当7在千位时，百位、十位、个位共有种选法．
综上所述，比2026大的数共有（个）．
17．【解】（1）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则从其余四件艺术作品中选一件排在第一个展出，剩下的四件全排列，则共有种不同的安排方案．
（2）相邻问题利用捆绑法．若要求油画和插画的展出顺序相邻，则将这两件艺术作品捆绑在一起，看作一件作品，再与其余三件艺术作品全排列，
故有种不同的安排方案（注意捆绑的组内还需全排列）．
18．【解】（1）将师生6个人全排列，有种，
由于6种直排列对应同一种环状排列，
故共有（种）．
（2）由于老师相邻，可把2个老师看作1个整体，
可得共有（种）．
（3）只要在所有环状排列中减掉老师相邻的种数即为老师不相邻的种数，
故有（种）．
19．【解】（1）由于不受任何条件限制，所以共有种不同的排法．
（2）因为除甲外的6人可站在除正中间之外的6个不同的位置上，所以共有种不同的排法．
（3）首先，甲、乙站在两端的排法有种；其次，其余5人在中间5个不同位置的排法有种，根据分步乘法计数原理，甲、乙两人必须站在两端的不同排法有种．
（4）方法1：甲、乙可以排在除两端的其余5个不同的位置，有种排法，其余5人有种排法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法．
方法2：甲在排头或排尾的排法有种排法，乙在排头或排尾的排法有种排法，甲、乙同时排在两端的有种排法，故共有种不同的排法．
（5）方法1：甲从中间5个位置任选1个，有种排法，其余6人有种排法，故共有种不同的排法．
方法2：由于甲不能排在两端，只能从其余6人中任选2人排在两端，有种排法，中间5个位置共有种排法，故共有种不同的排法．
方法3：甲站在排头或排尾的排法有种排法，故共有种不同的排法．
（6）方法1：第1类，乙站在排头，共有种不同的排法；第2类，乙不站在排头，由于甲也不能站在排头，所以，排头有种排法，由于有一个人站在排头，乙又不能站在排尾，因此排尾有种排法，中间5个位置有种排法，故共有种不同的排法．
方法2：因为甲站在排头时有种排法，乙站在排尾时有种排法，甲在排头且乙在排尾时有种排法，故共有种不同的排法．
（7）第1步，把甲、乙、丙作为一个整体“捆绑”成一个元素与另4人排成一排有种排法，第2步，甲、乙、丙全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法．
（8）第1步，除甲、乙、丙三人外的4人有种排法，第2步，其余4人之间及两端有5个空位，将甲、乙、丙三人排入这5个空位，有种排法，故共有种不同的排法．
（9）方法1：七个位置中，先将甲、乙、丙三人外的4人排列，有种排法，然后将甲、乙、丙按规定顺序安排到剩下的3个位置上，故共有种不同的排法．
方法2：先不考虑甲、乙、丙的顺序，有种排法，因为在上述排列中，每6种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列的，故共有种不同的排法．