第二章直线和圆的方程 单元检测卷（一）（含答案）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 第二章直线和圆的方程 单元检测卷（一）（含答案）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 425.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程单元检测卷（一）
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线经过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．直线 截圆 所得的弦长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知直线和圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
6．以为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若直线与互相垂直，则（ ）
A．0 B． C． D．
8．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．的充要条件为或
B．若，则
C．若直线不经过第四象限，则
D．若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为
10．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为
B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为
D．当时，圆面积为
11．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．两个圆的公切线有2条
B．的取值范围为
C．两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在对应圆上
D．到两个圆的公共弦所在直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知直线与圆有唯一交点，则 .
13．已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为 ．
14．已知直线与直线，若，则
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知方程．
(1)若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
(3)若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．
16．（15分）已知圆经过点，且圆心为．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线经过两点，且与圆相交于点，求线段的长．
17．（15分）已知点在圆上，圆与圆关于直线对称．
(1)圆与圆的方程；
(2)设，是圆上的两个动点，且，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，直线，在轴上的截距分别是，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18．（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标.
19．（17分）已知直线经过点．
(1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求的方程
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
二、多项选择题
9．BCD
10．BC
11．BC
三、填空题
12．4
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令，因式分解得，解得或，
令，因式分解得，解得或，
所以若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为．
（2）结合第一小问的因式分解，当的系数且的系数时，直线斜率不存在，
由，解得或，由解得且，
所以，此时的系数，
方程为，整理得，即此时直线方程为．
（3）结合第一小问的因式分解，当方程表示的直线在轴上有截距，
可以知道的系数，也即且，
依题意，直线在轴截距为，即时，
将其代入方程得，
解得或（舍弃），故m的值为．
（4）倾斜角为，则x、y前面的系数都不为零，由题中方程可知此时直线斜率，
也即，解得，所以实数的值为。
16．【解】（1）由题设，所以圆的标准方程为．
（2）由题意，，故，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以的长等于．
17．【解】（1）设圆的圆心关于直线的对称点为，
的中点坐标是，的斜率是，
，
由得：，，，
圆，圆．
（2），，，，
直线的方程为：，
令，则，同理可得：，
由，，，
则，
是定值．
18．【解】（1）直线的斜率，直线的方程为，
所以BC边所在直线的一般式方程为.
（2）依题意，，设点到直线的距离为，
由的面积等于2，得，解得，
于是，解得或，
所以点的坐标为或.
19．【解】（1）当截距为时，设直线方程为，
因为直线过点，则，
解得，
所以直线方程为；
当截距相等且不为时，设直线方程为，
因为直线过点，则代入直线方程得，，
则直线方程为.
所以直线方程为或.
（2）由题意可知，直线的截距不为，且斜率存在且，
设直线方程为，
令，；
令，
则，
当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为，此时的直线方程为.
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线经过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．直线 截圆 所得的弦长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知直线和圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
6．以为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若直线与互相垂直，则（ ）
A．0 B． C． D．
8．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．的充要条件为或
B．若，则
C．若直线不经过第四象限，则
D．若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为
10．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为
B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为
D．当时，圆面积为
11．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．两个圆的公切线有2条
B．的取值范围为
C．两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在对应圆上
D．到两个圆的公共弦所在直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知直线与圆有唯一交点，则 .
13．已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为 ．
14．已知直线与直线，若，则
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知方程．
(1)若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
(3)若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．
16．（15分）已知圆经过点，且圆心为．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线经过两点，且与圆相交于点，求线段的长．
17．（15分）已知点在圆上，圆与圆关于直线对称．
(1)圆与圆的方程；
(2)设，是圆上的两个动点，且，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，直线，在轴上的截距分别是，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18．（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标.
19．（17分）已知直线经过点．
(1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求的方程
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
二、多项选择题
9．BCD
10．BC
11．BC
三、填空题
12．4
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令，因式分解得，解得或，
令，因式分解得，解得或，
所以若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为．
（2）结合第一小问的因式分解，当的系数且的系数时，直线斜率不存在，
由，解得或，由解得且，
所以，此时的系数，
方程为，整理得，即此时直线方程为．
（3）结合第一小问的因式分解，当方程表示的直线在轴上有截距，
可以知道的系数，也即且，
依题意，直线在轴截距为，即时，
将其代入方程得，
解得或（舍弃），故m的值为．
（4）倾斜角为，则x、y前面的系数都不为零，由题中方程可知此时直线斜率，
也即，解得，所以实数的值为。
16．【解】（1）由题设，所以圆的标准方程为．
（2）由题意，，故，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以的长等于．
17．【解】（1）设圆的圆心关于直线的对称点为，
的中点坐标是，的斜率是，
，
由得：，，，
圆，圆．
（2），，，，
直线的方程为：，
令，则，同理可得：，
由，，，
则，
是定值．
18．【解】（1）直线的斜率，直线的方程为，
所以BC边所在直线的一般式方程为.
（2）依题意，，设点到直线的距离为，
由的面积等于2，得，解得，
于是，解得或，
所以点的坐标为或.
19．【解】（1）当截距为时，设直线方程为，
因为直线过点，则，
解得，
所以直线方程为；
当截距相等且不为时，设直线方程为，
因为直线过点，则代入直线方程得，，
则直线方程为.
所以直线方程为或.
（2）由题意可知，直线的截距不为，且斜率存在且，
设直线方程为，
令，；
令，
则，
当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为，此时的直线方程为.