3.3.1抛物线及其标准方程 课后提升训练（含答案） 人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 3.3.1抛物线及其标准方程 课后提升训练（含答案） 人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 418.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 10:24:07 | ||
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文档简介
3.3.1抛物线及其标准方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．设为抛物线：的焦点，点在上，且在第一象限，若直线AF的倾斜角为，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知曲线过抛物线的焦点，则C的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线上一点到其焦点的距离为6，则的值为（ ）
A． B． C．-8 D．-4
4．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．已知抛物线Γ：的焦点为F，准线为l，过Γ上一点P作于A，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知直线l过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点（A在第一象限），点P在C的准线上，若为等边三角形，则l的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．在平面直角坐标系xOy中，为抛物线的焦点，点在上，若轴，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，O为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．的坐标为
10．记抛物线的焦点为，直线与相交于两点，直线与相交于两点，则（ ）
A．当，点在上时，
B．当，点在上时，
C．当，三点共线时，
D．当，四边形的外接圆圆心坐标为时，
11．已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
三、填空题.
12．若抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为 ．
13．已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为 .
14．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为 ．
四、解答题
15．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为；
(2)焦点在轴上，焦点到准线的距离为5；
(3)经过点；
(4)焦点为直线与坐标轴的交点.
16．已知是抛物线上的一点.
(1)求的焦点坐标与准线方程；
(2)若直线经过的焦点，且与交于两点，求的最小试卷第1页，共3页
17．已知抛物线：的焦点为，点在上，且．
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若点分别为弦的中点，当取最小值时，求四边形的面积．
18．已知顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点作直线交抛物线于另一个交点（在第四象限），设直线的斜率分别为，若，求的面积．
19．抛物线的焦点为，且过点．求的方程
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
二、多项选择题
9．AC
10．ACD
11．ABC
三、填空题
12．
13．
14．/
四、解答题
15．【详解】（1）∵抛物线的准线交轴于正半轴，∴抛物线开口向下，
设方程为，由得，故所求抛物线的标准方程为.
（2）由抛物线的焦点在轴上可设方程为，
由焦点到准线的距离为5得，，
∴抛物线的标准方程为或.
（3）∵点在第三象限，∴抛物线开口向左或向下，
设所求抛物线的标准方程为或.
若抛物线的标准方程为，则，解得；
若抛物线的标准方程为，则，解得.
∴抛物线的标准方程为或.
（4）∵直线与坐标轴交点坐标为或，
∴抛物线的焦点为或.
当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为，
当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为，
∴抛物线的标准方程为或.
16【解】（1）∵是抛物线上的一点，
∴，解得，，
∴的焦点坐标为，准线方程为.
（2）由（1）得抛物线.
∵直线经过的焦点，∴.
由得.
设，，则，
∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为.
17．【解】（1）由抛物线的定义得，
因为，所以，解得，所以的方程为．
（2）由（1）知，直线的斜率存在且不为0．
设直线的方程为，，，
由消去得，则，
所以，因为点G是AB的中点，
所以，同理得，
所以
，
当且仅当且，即时，等号成立，所以的最小值为8．
根据对称性，不妨取，即直线AB的方程为，
则，同理得，故．
18．【解】（1）根据题意，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为，
将点代入方程可得，解得，
此时抛物线的标准方程为，准线方程为；
当抛物线开口向上时，设其方程为，
将点代入方程可得，解得，
此时抛物线的标准方程为，准线方程为.
综上，抛物线的标准方程为，准线方程为或，准线方程为.
（2）根据题意，因为点在第四象限，所以抛物线的标准方程为，准线方程为.
画出图象为：
由题意可知存在，，因为，所以.
设点，所以，解得（舍去）或.
直线的方程为，即.
所以点的坐标为.
所以的面积为.
19．【解】因为抛物线过点，所以，得：，所以C的方程为：.
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．设为抛物线：的焦点，点在上，且在第一象限，若直线AF的倾斜角为，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知曲线过抛物线的焦点，则C的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线上一点到其焦点的距离为6，则的值为（ ）
A． B． C．-8 D．-4
4．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．已知抛物线Γ：的焦点为F，准线为l，过Γ上一点P作于A，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知直线l过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点（A在第一象限），点P在C的准线上，若为等边三角形，则l的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．在平面直角坐标系xOy中，为抛物线的焦点，点在上，若轴，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，O为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．的坐标为
10．记抛物线的焦点为，直线与相交于两点，直线与相交于两点，则（ ）
A．当，点在上时，
B．当，点在上时，
C．当，三点共线时，
D．当，四边形的外接圆圆心坐标为时，
11．已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
三、填空题.
12．若抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为 ．
13．已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为 .
14．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为 ．
四、解答题
15．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为；
(2)焦点在轴上，焦点到准线的距离为5；
(3)经过点；
(4)焦点为直线与坐标轴的交点.
16．已知是抛物线上的一点.
(1)求的焦点坐标与准线方程；
(2)若直线经过的焦点，且与交于两点，求的最小试卷第1页，共3页
17．已知抛物线：的焦点为，点在上，且．
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若点分别为弦的中点，当取最小值时，求四边形的面积．
18．已知顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点作直线交抛物线于另一个交点（在第四象限），设直线的斜率分别为，若，求的面积．
19．抛物线的焦点为，且过点．求的方程
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
二、多项选择题
9．AC
10．ACD
11．ABC
三、填空题
12．
13．
14．/
四、解答题
15．【详解】（1）∵抛物线的准线交轴于正半轴，∴抛物线开口向下，
设方程为，由得，故所求抛物线的标准方程为.
（2）由抛物线的焦点在轴上可设方程为，
由焦点到准线的距离为5得，，
∴抛物线的标准方程为或.
（3）∵点在第三象限，∴抛物线开口向左或向下，
设所求抛物线的标准方程为或.
若抛物线的标准方程为，则，解得；
若抛物线的标准方程为，则，解得.
∴抛物线的标准方程为或.
（4）∵直线与坐标轴交点坐标为或，
∴抛物线的焦点为或.
当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为，
当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为，
∴抛物线的标准方程为或.
16【解】（1）∵是抛物线上的一点，
∴，解得，，
∴的焦点坐标为，准线方程为.
（2）由（1）得抛物线.
∵直线经过的焦点，∴.
由得.
设，，则，
∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为.
17．【解】（1）由抛物线的定义得，
因为，所以，解得，所以的方程为．
（2）由（1）知，直线的斜率存在且不为0．
设直线的方程为，，，
由消去得，则，
所以，因为点G是AB的中点，
所以，同理得，
所以
，
当且仅当且，即时，等号成立，所以的最小值为8．
根据对称性，不妨取，即直线AB的方程为，
则，同理得，故．
18．【解】（1）根据题意，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为，
将点代入方程可得，解得，
此时抛物线的标准方程为，准线方程为；
当抛物线开口向上时，设其方程为，
将点代入方程可得，解得，
此时抛物线的标准方程为，准线方程为.
综上，抛物线的标准方程为，准线方程为或，准线方程为.
（2）根据题意，因为点在第四象限，所以抛物线的标准方程为，准线方程为.
画出图象为：
由题意可知存在，，因为，所以.
设点，所以，解得（舍去）或.
直线的方程为，即.
所以点的坐标为.
所以的面积为.
19．【解】因为抛物线过点，所以，得：，所以C的方程为：.