浙江强基联盟2025年8月高三上学期开学联考数学试卷（PDF版，含解析）

∠AF0=吾0F=停由勾股定理BF=9由品-O得1CE1=厄。
所以v=号-m=专×号×4X2×1=2
3
9
………………………………15分
2
17.解：(1)由题意得2a2=4a3+2,a1=3a2+2,算得a2=13,a1=41.
………4分
(2)由题意得n(n十1)aw=(n十1)(n十2)an+1十2(n十1)，…6分
记bn=n(n+1)am,得bn+1-bn=-2(n+1)(n∈N*).b1=2a1=82,
累加可得，=h-2.1=1),(2+2=-n2-十84(m≥2)=-m2-n十84(m∈N),
2
因此n(n十1)am十n2=84一n,故{n(n十1)am十n2}为等差数列.…10分
(体现累加思想但推理有问题的可酌情给分)
12分
因此S。=841,≤2，……
14分
解得≥27，所以满足题意的最小正整数n=27.………………………15分
18.解：(1)f(x)=C0sx十，………………1分
注意到f(0)=0.因此f(0)=1十m≤0，所以m≤-1.
…3分
另一方面，当m≤-1时，f(x)≤0，
故f(x)单调递减，f(x)≤f(0)=0成立.
综上所述，∈（一0∞，一1门.……5分
(2)由(1)得当m=一1时函数f(x)=sinx一x,在[0，十∞)单调递减，…7分
因此sinx-x≥sin3x-3.x即sinx-sin3x≥-2x成立.…10分
(3)ax≥sinx-sin3x=2cos2 xsinx,……11分
令h(x)=2cos2 rsin-ax(0≤≤受），注意到h(0)=0,
M(x)=2cos2 CS-4sin2 rsin-a(0≤x≤受）：
因此h'(0)=2一a≤0，即a≥2；…
……13分
下面证明a≥2时|sinx-sin3x|≤ax成立：
由(2)得sinx-sin3.x≥-2x≥-a,x,下面证明sinx-sin3x≤2x,
即证明sin.x十x≤sin3x+3x,令g(x)=sinx十x(x≥0)，g'(x)=cosx+l≥0，
因此g(x)单调递增，g(3x)≥g(x)即sin.x-sin3.x≤2x成立.…16分
综上所述，a∈[2，十o∞).……17分
19.解：(1)如图建立空间直角坐标系，则
Q(4ecos,4sim千，3cos+20）,
1分
Q(4,0,23),Q1(0,4,20),Q2(-4,0,17),
Qo(Q3)
则QQ=(-4,4,-3),Q2Q=(8,0,6),
设平面QoQQ2的一个法向量为n=(x,y,之)，
1-4x+4y-3x=0,
由
取x=3得n=(3,0,-4),…3分
8x+6z=0,
圆柱轴线的方向向量为a=(0,0,l),sin0=
n·a
4
Tn·a=5
…4分xP(P3
0
(2)Qa=(4cos千，4sim-4,3cos)）,可知Qa.n=0.
数学卷参考答案第3页（共4页）