上进联考2025-2026学年新高三上学期秋季入学考试数学试卷（PDF版，含解析）

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离最大值等于△ABC周长的一半.由正弦定理得
BC=AC=AB,所以BC=2sinA,AC=2sinB,则PQm
sin A sin B
sin
3
分52m82m得-8-停8=5a引5当8=胃时取等号
H
15.解：(1)由题意，x=×(1+2+3+4+5+6)=3.5,(1分)
6
y=6×(240+290+380+420+450+530)=385,(2分)
含-=含-6=91-6x3.5=1n.5,(3分)
含(，-0-0=含m-6的=900-6x3.5x385=985,(4分)
所盖9
含
17.556.3,(5分)
a=j-6x=385-56.3×3.5e188,
所以y关于x的线性回归方程为y=56x+188.(6分）
(2)由题意，X的所有取值为240,290,380,420，
C 1
则P(X=240)=
g2,(7分)
P(X=290)=
C2.3
C210
(8分)
P(X=380)=
c3
220(9分)
P(X=420)=
31
220(10分)
所以X的分布列为
X
240
290
380
420
12分)
3
2
所以Ex=宁×240
10
290+3x380+20×420=285.(1B分)
【评分细则】
第一问学生求6时未保留1位小数，导致最后线性回归方程有误差扣【分.
高三数学第3页（共6页）
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16.解：(1)因为a-2a1=a+2a,所以a1-a2=2(a,+ai),
即(a1+aa)(aa1-an)=2(a+au),(3分)
所以a1-a。=2,(4分)
所以|a,}是首项为1、公差为2的等差数列，(6分)
则|a}的通项公式为a=2n-1.(7分)
②0得6d2-2a*T六2动0分
1
所以-6o6*6》兮引+…22=22(5分剂
【评分细则】
1.第一问通项公式结果正确中间化简有部分步骤省略不扣分：
2.第二问求S。列式正确，最后结果错误扣2分
I7.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC,
又因为AD∥BC,AB⊥AD,所以BC⊥AB,
因为PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB.(4分)
(2)证明：因为AD∥BC,ADC平面PAD,BC平面PAD,所以BC∥平面PAD.
因为平面PAD∩平面PBC=I,BCC平面PBC,所以BCh.(8分)
(3)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
令AB=1,故B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0),(9分)
B=(-1,0,1),P元=(1,1，-1)，Pi=(0,2,-1),(10分)
设平面PBC的法向量为m=(x1,1,名)，
所以
·=0即=0。令，=1，则=0,4=1，所以n=(1,0.1).(1分)
n…P元=0，x,+y-%=0,
设平面CPD的法向量为m=(x2,y2,2),
所以
·元=0，即0令4=2，则=1，=1，所以m=(11,2.(12分)
m.P币=0,2y-=0,
段三面角B-Pc-0的大小为a,则1e0小E石号(14别
易知二面角B-PC-D为能角，所以二面角B-PC-D的大小为爱(15分)
D
【评分细则】
1.第一问若与答案证法不一样但理由充分给满分：
2.第三问点的坐标缺少或写错每2个扣1分，向量坐标缺少或写错每2个扣1分.
高三数学第4页（共6页）