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《比较图形的面积》教案
【教学目标】
知识与技能
借助方格纸，能判断图形面积的大小。
过程与方法
通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
情感态度与价值观
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
【教学重点】
面积大小比较的方法
【教学难点】
图形的等积变换。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：下面两个图形，你能比较它们大小吗？
生：能，用数方格的方法比较，左边的图形占了10个方格，右边的图形也占了10个方格，所以一样大。
师：比较图形的大小除了数方格还有别的方法吗？
板书：比较图形的面积
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：这些图形能用数方格的方法比较大小吗？
生：这些图形，有的地方占了还不到半个格，有的地方占了大半个格，没办法用数方格的方法比较大小了。
师：拿出从附页上剪下的图形拼一拼，观察并比较这些图形的面积大小有什么关系？小组内讨论交流,大家有什么发现。21·cn·jy·com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：图①和图③的面积相等，图③可以看成图①向右平移9格得到的图形，图形平移前后大小相等。
生：那么图②和图⑥的面积也相等。 图⑥可以看成图②向下平移6格再向右平移2格得到的图形，图形平移前后大小相等。21教育网
师：和图⑥的面积相等的图形还有吗？
生：图⑤和图⑥的面积也相等，可以在图⑤和图⑥的中间画一条对称轴， ⑤是⑥的轴对称图形，成轴对称的两个图形面积当然也相等了。2·1·c·n·j·y
师：笑笑还发现⑤和⑥的面积的合起来与图⑦的面积相等。拿出从附页上剪下的图形拼一拼，小组内讨论交流：笑笑的发现对吗？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：对，可以把图⑥进行轴对称转换，然后把 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称得到的图形向上平移三格再向左平移6格，得到的图形与图⑤合成一个平行四边形。这个平行四边形是图⑤和图⑥的面积和，它与图⑦ 面积相等。21·世纪*教育网
2、出入相补原理
师：淘气还发现了图⑨和图⑩面积相等。拿出从附页上剪下的图形拼一拼，小组内讨论交流：淘气的发现对吗？为什么？www-2-1-cnjy-com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：对，把图⑨沿虚线剪开，再把剪下有三角形向左平移四格，得到的图形与原来剩下的图形就拼成了一个长方形，这个长方形的面积与图⑩面积相等。2-1-c-n-j-y
师：淘气的发现是出入相补原理的一个例子。出 ( http: / / www.21cnjy.com )入相补原理指这样的明显事实:一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，各部分面积的和等于原来图形的面积，把分割成的若干块移补成新的图形，新图形的面积与原来图形的面积相等。 21*cnjy*com
师：回想刚才大家的发现，我们都用了什么方法来比较图形的大小呢？
生：采用了图形的平移和轴对称的方法对图形进行转换，来比较大小 。
生：还用了出入相补原理对图形进行转换，来比较大小 。图形的平移和轴对称的方法，其实也是出入相补原理对图形进行转换常用的方法。【来源：21cnj*y.co*m】
师：运用刚刚学到的方法，拿出从附页上剪下的图形拼一拼，剪一剪，对这些图形进行仔细的观察，大家会有什么新的发现，小组内讨论交流。【出处：21教育名师】
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：图①和图③面积合起来与图⑦的面积相等。
生：先把图⑦沿虚线剪开，把得到的三角形向下平移三格，得到的图形与原来剩下的图形构成一个正方形。
生：先画图③的轴对称图形，再把得到的图形，向左平移9格，得到的图形与图①构成了一个正方形。这两个正方形的面积相等。www.21-cn-jy.com
3、巩固练习
师：小组内讨论交流：用两个梯形拼一拼，能拼几种面积相等的不同的图形呢？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师；小组内讨论交流：在下面的方格纸(1个方格为1c㎡)上画出面积为15c㎡的不同的图形，能画出几种呢？21世纪教育网版权所有
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师：面积为面积为15c㎡的不同的图形还有许多不同的画法，下课时同学们可以接着画！
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成做图。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成4题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
比较图形的面积
比较图形大小：1、轴对称和平移
对图形进行转换；
2、 出入相补原理
对图形进行转换
【教学反思】
本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积”中的第一课时，教学内容是比较图形的面积。比较图形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求长方形和正方形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积比较方法的多样化。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。21cnjy.com
我在设计本节课的教学过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )力求把课堂还给学生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面积的时候，我设计的是多个探究活动，让学生在小组活动中，去体验。在活动结束后，小组成员之间，以及全班同学之间进行广泛的交流，很好的培养了学生动手操作的能力，语言的表达能力，和别人合作的能力，观察能力，总结概括能力等。使不同的学生有不同的提升。突出了以学生为主体，老师为引导的教学方法，同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
给学生充分的时间和空间探索学习。本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )预先创设情境，让学生体验到数学无处不在，激发学生比较简单图形面积的兴趣。通过比较简单图形的面积，让学生自主探索学习并总结出进行简单图形的比较的方法，使学生体验图形的等积变换。在探索学习过程中收获新知，积累方法。
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比较图形的面积
一、填空题
1、升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象，拉开抽屉时，抽屉做（ ） 运动．
2、运用出入相补原理可以把平行四边形（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）成若干块，再把这些块（ ）成一个长方形，长方形与平行四边形面积大小（ ）。21教育网
3、 两个一样的三角形通过（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）、（ ）可以拼成平行四边形，平行四边形的面积（ ）两个三角形面积的和。21cnjy.com
4、通过平移、（ ）的转换得到的图形与原来的图形的面积大小（ ）。
5、梯形在平移前后，面积大小（ ）变化，圆形经过轴对称的转换得到的图形，与原图相比大小（ ）。21·cn·jy·com
二、判断题
1、只能通过数方格的方法比较图形的大小。 （ ）
2、运用出入相补的方法对图形进行转换，图形的总面积没变。 （ ）
3、平行四边形可以通过出入相补的方法转换成长方形。 （ ）
4、图形在平移前后大小发生了变化。 （ ）
5、一个三角形和与它成轴对称的三角形面积相等。 ( )
三、解答题
1、
（
（1）如图，长方形向（ ）平移了（ ） 格．
（2）上面每个小方格的面积代表1平方厘米，右面图形部分的面积是（ ）平方厘米．
（3）请你在方格中画一个和右图阴影部分面积相等的长方形．
2、运用出入相补的原理，把下面的长方形割补成一个正方形。
3、图2 经过怎样的转换才能与图1拼成一个平行四边形。
4、比较大小。
5、在方格纸上画三个面积都是15平方厘米的图形（一个方格的面积为1平方厘米）。
参考答案
一、填空题
1、平移 平移
2、分割 移补 相等
解析：根据出入相补原理进行填空即可。
3. 轴对称 平移 等于
解析：根据拼接过程进行填空即可。
4、轴对称 相等
解析：图形经过轴对称、平移的转换大小不变。
5、没有 相等
解析：图形经过轴对称、平移的转换大小不变。
二、判断题
1、错。
解析：还可以通过轴对称、平移、出入相补对图形进行转换再比较。
2、对。
解析：根据出入相补原理进行判断即可。
3、对。
4、错。
解析：图形在平移前后大小没有变化。
5、对。
解析：图形经过轴对称的转换大小不变。
三、解答题
1、（1）上 4
（2）8
（3）
解析：画出一个面积为8的长方形即可
2、
解析：把长方形从中间分开，再把两个小长方形上下拼成一起即可。
3、可以把图2进行轴对称转换，然后把轴对称得到的图形向上平移再向左平移即可。
解析：根据拼接过程进行描述即可。
4、图1与图2面积相等。图2上面的三角形向下平移2格再向左平移一格，就拼成了与图1一样的平行四边形。21世纪教育网版权所有
解析：根据拼接过程进行描述即可。。
5、
解析：把长方形进行割补就可以画出第三个图形了。
2
1
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比较图形的面积
北师大版五年级上册第四单元第一节
多边形的面积
下面两个图形，你能比较它们大小吗？
激趣导入
比较图形的大小除了数方格还有别的方法吗？
能，用数方格的方法比较，左边的图形占了10个方格，右边的图形也占了10个方格，所以一样大。
新课学习
这些图形能用数方格的方法比较大小吗？
这些图形，有的地方占了还不到半个格，有的地方占了大半个格，没办法用数方格的方法比较大小。
新课学习
拿出从附页上剪下的图形拼一拼，观察并比较这些图形的面积大小有什么关系？小组内讨论交流,大家有什么发现。
新课学习
图①和图③的面积相等，图③可以看成图①向右平移9格得到的图形，图形平移前后大小相等。
那么图②和图⑥的面积也相等。 图⑥可以看成图②向下平移6格再向右平移2格得到的图形，图形平移前后大小相等。
和图⑥的面积相等的图形还有吗？
新课学习
我还发现⑤和⑥的面积的合起来与图⑦的面积相等。
图⑤和图⑥的面积也相等，可以在图⑤和图⑥的中间画一条对称轴， ⑤是⑥的轴对称图形，成轴对称的两个图形面积当然也相等了。
笑笑的发现你同意吗？为什么？
新课学习
对，可以把图⑥进行轴对称转换，然后把轴对称得到的图形向上平移三格再向左平移6格，得到的图形与图⑤合成一个平行四边形。这个平行四边形是图⑤和图⑥的面积和，它与图⑦ 面积相等。
拿出从附页上剪下的图形拼一拼，小组内讨论交流：笑笑的发现对吗？为什么？
新课学习
我还发现了图⑨和图⑩面积相等。
拿出从附页上剪下的图形拼一拼，小组内讨论交流：淘气的发现对吗？为什么？
新课学习
对，把图⑨沿虚线剪开，再把剪下有三角形向左平移四格，得到的图形与原来剩下的图形就拼成了一个长方形，这个长方形的面积与图⑩面积相等。
拿出从附页上剪下的图形拼一拼，剪一剪，小组内讨论交流：淘气的发现对吗？为什么？
新课学习
出入相补原理
出入相补原理指这样的明显事实:一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，各部分面积的和等于原来图形的面积，把分割成的若干块移补成新的图形，新图形的面积与原来图形的面积相等。淘气的发现就是出入相补原理的一个例子。
新课学习
回想刚才大家的发现，我们都用了什么方法来比较图形的大小呢？
图形平移和轴对称的方法对图形进行转换
出入相补原图形进行转换
图形的平移和轴对称的理对方法，其实也是出入相补原理对图形进行转换常用的方法。
新课学习
运用刚刚学到的方法，拿出从附页上剪下的图形拼一拼，剪一剪，对这些图形进行仔细的观察，大家会有什么新的发现，小组内讨论交流。
图①和图③面积合起来与图⑦的面积相等。
新课学习
先画图③的轴对称图形，再把得到的图形，向左平移9格，得到的图形与图①构成了一个正方形。
先把图⑦沿虚线剪开，把得到的三角形向下平移三格，得到的图形与原来剩下的图形构成一个正方形。
这两个正方形的面积相等。
为什么呢？
新课学习
小组内讨论交流：用两个 拼一拼，能拼几种面积相等的不同的图形呢？
新课学习
小组内讨论交流：在下面的方格纸(1个方格为1c㎡)上画出面积为15c㎡的不同的图形，能画出几种呢？
课堂练习
一、填空。
１、运用出入相补原理把一个图形（ ）成若干块，再把这些块（ ）成一个新图形，新图形与原图形面积大小（ ）变化。
２、 一个平行四边形通过（ ）、（ ）成一个长方形，平行四边形与（ ）面积相等。
３、通过平移 、（ ）得到的图形与原来的图形的面积大小（ ）。
４、三角形在平移前后，面积大小（ ）变化，正方形经过轴对称的转换得到的图形，与原图相比大小（ ）。
分割
移补
没有
分割
移补
长方形
轴对称
相等
没有
相等
二、：用两个 拼一拼，能拼几种面积相等的不同的图形呢？
课堂练习
三、在下面的方格纸(1个方格为1c㎡)上画出面积为14c㎡的三角形、长方形、平行四边形、梯形各一个。
课堂练习
四、图1的两个图形转换成一个平行四边形，把图2的平行四边形移补成一个长方形。
我们男女生进行比赛吧。
1
2
课堂练习
课堂总结
比较图形大小，可以用轴对称和平移对图形进行转换的方法来比较；也可以运用出入相补原理对图形进行转换，来比较大小 。
作业布置
完成数学书第50页1-4题。
板书设计
比较图形的面积
比较图形大小：轴对称和平移
对图形进行转换；
出入相补原理
对图形进行转换
