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《平行四边形的面积》教案
【教学目标】
知识与技能
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、 引导学生运用转化的思想探索规律。
过程与方法
通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念
情感态度与价值观
结合教材，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
【教学重点】
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：下面的图形的面积会求吗？
生：长方形和正方形的面积会求，平行四边形的面积怎么求呢？不会！
师：今天我们就来学行四边形的面积。
板书：平行四边形的面积
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：公司准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如下图。如何求出这块空地的面积呢？小组内交流讨论。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积也能用两个邻边长度相乘吗？
生：不对！长方形的面积是5×6＝30。这个平行四边形所占的方格肯定不够30个，两个邻边长度相乘求平行四边形的面积不行。21世纪教育网版权所有
师：如何求出这块空地的面积呢？
师：用出入相补原理可以把平行四边形转化成 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。平行四边形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底用a表示，平行四边形的高用h表示，平行四边形的面积用S表示，公式可以用字母表示为S＝a×h。21cnjy.com
师：如何求出这块空地的面积呢？小组内讨论交流完成。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：3×6＝18（㎡）
答：这块空地的面积是18㎡。
师：记得吗？这个平行四边形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。
生：30×23＝690（c㎡）
答：这个平行四边形的面积是690c㎡。
2、拓展练习
师：这个平行四边形的面积用8×6计算对吗？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：不对，求平行四边形的面积要用底乘以对应的高，8对对应的高是3；6对应的底是4。应这样做。4×6=24，8×3=2421·cn·jy·com
师：一个平行四边形广告牌的面积 是12.8㎡，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？小组内讨论交流完成。www.21-cn-jy.com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：根据平行四边形的面积＝底×高，可知底＝平行四边形的面积÷高。12.8÷0.8＝16（m）答：这条高对应的底边长是16米.2·1·c·n·j·y
师：还可以用什么方法？
生：还可以用方程来解答。
师：分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：它们的底都是2cm，高都是5cm，它们的面积一样大。
生：等底等高的的平行四边形，形状可能不一样。
师：在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为18平方厘米的、形状不一样的平行四边形。小组为单位探究交流。【来源：21·世纪·教育·网】
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：太简单了，我可以画无数个，只要先画一个面积为18c㎡的平行四边形，再画与它等底等高的形状不一样的平行四边形，就行了。21·世纪*教育网
生：我还有不一样的画法。只要底和高的乘积是18c㎡就可以了，我也可以画无数个这样的平行四边形。
师：一个长方形活动框架，沿对角拉成平行四边形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：长方形的长成了平行四边形的长边，长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的宽成了平行四边形的短边，长方形的周长＝（长+宽）×2，平行四边形的周长＝（长边+短边）×2，长方形的周长等于平行四边形的周长，周长没有变化。www-2-1-cnjy-com
生：面积变小了，长方形的长成了平行四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )长边，长方形的宽比平行四边形的高要长，长方形的面积＝长 ×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积大于平行四边形的面积。
师：一个平行四边形活动框架，沿对角拉成长方形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：平行四边形的长边成了长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的长，平行四边形的短边成了长方形的宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，平行四边形的周长＝（长边+短边）×2，长方形的周长等于平行四边形的周长，周长没有变化。2-1-c-n-j-y
生：面积变大了，平行四边形的长边成了长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的长 ，长方形的宽比平行四边形的高要长，长方形的面积＝长 ×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积大于平行四边形的面积。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成计算。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成4题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S＝a×h
【教学反思】
本节课是学生在已掌握了长方形面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化、剪切和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
将“转化”思想进行了有效的渗透，让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生学会用以前的知识来解决现有的问题。长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。因此，开始，先复习长方形面积的计算方法和长方形公式的由来，让学生实现知识的迁移。本课的重点就在于将平行四边形转化成长方形，进而推导出平行四边形面积的计算公式。将图形的沿高切下，平移，使学生发现多出的三角形与缺的三角形大小相等，如果剪下来平移到缺的地方可以转化成长方形，有了这样的感悟，然后放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，学生有非常直观的“转化”感受。将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时教师可以进行适时的小结：探索图形的面积公式，我们可以把没学过的图形转化为已经学的图形来研究。学生比较容易掌握把新的、陌生的问题转化成学生相对熟悉的问题的方法。我们可以将数学方法传递给学生，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行四边形的面积
一、选择题
1、一个平行四边形的底边长6分米，高40厘米，面积是（ ）平方厘米。
A、24 B、2400 C、240 D、24000
2. 平行四边形的一条底上有（ ）条高。
A、4 B、3 C、无数 D、1
3. 一块平行四边形水稻田，底是35米，高是24米，共收水稻882千克，平均每平方米收水稻多少千克？正确的列式为21教育网
A、882÷35×24 B、882÷（35×24） C、35×24÷882 21·cn·jy·com
4、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车（ ）辆。www.21-cn-jy.com
A、100 B、120 C、104 D、230
5、平行四边形的底不变，高扩大2倍，它的面积 （ ）。
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、无法确定
二、判断题
1、等底等高的两个平行四边形面积相等。 （ ）
2、一个平行四边形活动框架，沿对角拉 ( http: / / www.21cnjy.com )成长方形后，与原来相比,面积和周长都变大了。（ ）
3、面积相等的两个平行四边形的形状一定一样。 （ ）
4、底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。 （ ）
5、底是2dm高是4cm的平行四边形面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )8c㎡ ( )
三、填空题
1、平行四边形的面积等于（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）×（ ），（ ）表示面积，（ ）表示底，（ ）表示高，平行四边形面积公式用字母表示为（ ）。21cnjy.com
2、平行线间的高都（ ）。
3、平行四边形面积是28㎡，底是4m ,高是（ ）米。
4、一个平行四边形，面积是135d㎡，高7m，这个平行四边形的底是（ ）米。
5、一个平行四边形的高扩大2倍，它的底 ( http: / / www.21cnjy.com )扩大了4倍，那么它的面积（ ）。一个平行四边形的底缩小3倍，它的高缩小了5倍，那么它的面积（ ）。2·1·c·n·j·y
四、解答题
1、一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是12.5米，高是5.5米．这次平均每平方米收蔬菜多少千克？【来源：21·世纪·教育·网】
2、你能算出平行四边形的另一条高吗？
3一个平行四边形的苗圃，底长8.6米，高是底的一半，种了1849棵苗，平均每棵苗占地多少？
4、在方格纸上画3个面积为12平方厘米的平行四边形。（一个方格为1平方厘米。）
参考答案
一、选择题
1、B 。
解析：6分米＝60厘米，60×40＝2400平方厘米。
2、C．
解析：从平行四边形的一条边可以向对边引出无数条高。
3、B．
解析：先求平行四边形的面积，再用水稻的数量队以面积即可。
4、C．
解析：65×24÷15＝104辆。
5、A．
解析：平行四边形的底扩大，面积也扩大相同的倍数。
二、判断题
1、对。
2、错。
解析：一个平行四边形活动框架，沿对角拉成长方形后，与原来相比, 面积变大了，周长没有变化。
3、错。
解析：面积相等的两个平行四边形的形状可以不一样。
4、错。
解析：底乘以这条底上的高才能求出平行四边形的面积。。
5、错。
解析：底是2dm高是4cm的平行四边形面积应为80c㎡，注意单位要一致。
三、填空题
1、底 高 S a h S=ah
2、相等。
3. 7
解析：28÷4＝7米。
4、0.2
解析：140平方分米＝1.4平方米，1.4÷7＝0.2米。注意转换单位。
5、扩大8倍 缩小15倍
解析：底和高都扩大，面积也扩大，因求面 ( http: / / www.21cnjy.com )积底和高要相乘，所以倍数也要相乘；. 底和高都缩小，面积也缩小，因求面积底和高要相乘，所以倍数也要相……21世纪教育网版权所有
四、解答题
1、880÷（8×11）＝880÷88＝10（千克）
答：这次平均每平方米收蔬菜10千克.
解析：用蔬菜数量除以平行四边形的面积即可。
2、12×6÷8＝9米
解析：先求出平行四边形的面积，再用面积除以底即可。
3、1849÷（8.6÷2×8.6）＝50平方米。
答：平均每棵树苗占地50平方米
解析：用平行四边形的面积除以树苗总数即可。
4、
解析：只要底和高的积是12即可。
12米
6米
8米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共26张PPT)
平行四边形的面积
北师大版五年级上册第四单元第三节
多边形的面积
下面的图形的面积会求吗？
激趣导入
20厘米
20厘米
20厘米
30厘米
30厘米
23厘米
长方形和正方形的面积
已学过等于两个邻边的
乘积，那平行四边形的
面积该怎么求呢？
新课学习
公司准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如下图。
5m
6m
3m
如何求出这块空地的面积呢？小组内交流讨论。
新课学习
5m
6m
3m
6m
5m
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
如何求出这块空地的面积呢？小组内讨论交流。
长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积也能用两个邻边长度相乘吗？
新课学习
5m
6m
3m
6m
5m
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
这个平行四边形所占的方格肯定不够30个，两个邻边长度相乘求平行四边形的面积不行。
长方形的面积是5×6＝30。
新课学习
高
底
长
宽
用出入相补原理可以把平行四边形转化成长方形。
平行四边形的面积＝长方形的面积
底×高
平行四边形的面积＝
S＝a×h
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
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长方形的面积＝长×宽
平行四边形的底等于
长方形的长，
平行四边形的高
等于长方形的宽。
平行四边形的底用a
表示，平行四边形的
高用h表示，平行四
边形的面积用S表示。
新课学习
5m
6m
3m
如何求出这块空地的面积呢？小组内讨论交流完成。
3×6＝18（㎡）
答：这块空地的面积是18㎡。
新课学习
记得吗？这个平行四边形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。
30×23＝690（c㎡）
30厘米
23厘米
答：这个平行四边形的面积是690c㎡。
新课学习
这个平行四边形的面积用8×6计算对吗？小组内讨论交流。
不对，求平行四边形的面积要用底乘以对应的高，8对对应的高是3；6对应的底是4。应这样做。
3
6
8
4
4×6=24
8×3=24
新课学习
根据平行四边形的面积＝底×高，可知底＝平行四边形的面积÷高。
一个平行四边形广告牌的面积 是12.8㎡，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？小组内讨论交流完成。
12.8÷0.8＝16（m）
答：这条高对应的底边长是16米.
还可以用什么方法？
新课学习
还可以用方程来解答。
一个平行四边形广告牌的面积 是12.8㎡，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？小组内讨论交流完成。
答：这条高对应的底边长是16米.
解：设这条高对应的底边
长是x米。
2.8x=12.8
X=12.8÷0.8
X=16
等底等高的的平行四边形，形状可能不一样。
新课学习
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
它们的底都是2cm，高都是5cm，它们的面积一样大。
5cm
2cm
太简单了，我可以画无数个，只要先画一个面积为18c㎡的平行四边形，再画与它等底等高的形状不一样的平行四边形，就行了。
新课学习
在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为18平方厘米的、形状不一样的平行四边形。
我还有不一样的画法。
新课学习
在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为18平方厘米的、形状不一样的平行四边形。
只要底和高的乘积是18c㎡就可以了，我也可以画无数个这样的平行四边形。
拓展提高
长方形的长成了平行四边形的长边，长方形的宽成了平行四边形的短边，长方形的周长＝（长+宽）×2，平行四边形的周长＝（长边+短边）×2，长方形的周长等于平行四边形的周长，周长没有变化。
一个长方形活动框架，沿对角拉成平行四边形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
拓展提高
面积变小了，长方形的长成了平行四边形的长边，长方形的宽比平行四边形的高要长，长方形的面积＝长 ×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积大于平行四边形的面积。
一个长方形活动框架，沿对角拉成一个平行四边形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
拓展提高
平行四边形的长边成了长方形的长，平行四边形的短边成了长方形的宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，平行四边形的周长＝（长边+短边）×2，长方形的周长等于平行四边形的周长，周长没有变化。
一个平行四边形活动框架，沿对角拉成长方形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
拓展提高
面积变大了，平行四边形的长边成了长方形的长 ，长方形的宽比平行四边形的高要长，长方形的面积＝长 ×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积大于平行四边形的面积。
一个平行四边形活动框架，沿对角拉成长方形后，与原来相比,面积和周长有什么变化，小组内讨论交流。
课堂练习
1、运用（ ）原理可以把平行四边形转化为（ ），平行四边形的底等于（ ）的长，平行四边形的高等于（ ）的宽，平行四边形的面积与（ ）的面积相等。
2、面积是6c㎡的平行四边形的底和高可能分别是（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ）。
出入相补
3㎝
1㎝
长方形
3㎝
2㎝
6㎝
长方形
长方形
长方形
2㎝
6㎝
1㎝
你会填吗？
课堂练习
二、计算下列图形的面积。
8㎝
12㎝
12㎝
37㎝
17㎝
15㎝
9㎝
12×12＝144(c㎡)
37×8＝296(c㎡)
19×9＝171(c㎡)
课堂练习
三、填表。
底 高 平行四边形面积
7cm 5.2cm
9.8dm 117.6dm2
20.2m 505m2
36.4c㎡
12dm
25m
比一比谁做得快！
课堂练习
四、解答。
一个平行四边形果园，底是150米，高40米，如果每棵果树占地6平方米，这个果园可以栽得下多少棵果树？
150×40÷6
＝600÷6
＝1000（棵）
答：这个果园可以栽得下1000棵果树。
课堂总结
平行四边形的面积＝底×高
S＝a×h
作业布置
完成数学书第54页1-2题、
55页3－7题。
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S＝a×h
