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三角形的面积
一、选择题
1、一个三角形的底边长8分米，高30厘米，面积是（ ）平方厘米。
A、12 B、2400 C、1200 D、120
2. 三角形的一条底上有（ ）条高。
A、4 B、3 C、无数 D、1
3. 平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）
A、32平方厘米 B、64平方厘米 C、16平方厘米
4、一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等，平行四边形的底是三角形的底的（ ）
A、2倍 B、一半 C、4倍 D、无法确定
5、三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积 （ ）。
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、无法确定
二、判断题
1、等底等高的两个三角形面积相等。 （ ）
2、等底等高的两个三角形一定可以拼成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平行四边形。 （ ）
3、面积相等的两个三角形一定等底等高。 （ ）
4、底乘以另一条底上的高也可以求出三角形的面积。 （ ）
5、底是2cm，高是4cm的三角形面积为8 ( http: / / www.21cnjy.com )c㎡ ( )
三、填空题
1、三角形的面积等于（ ）×（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ），（ ）表示面积，（ ）表示底，（ ）表示高，平行四边形面积公式用字母表示为（ ）。2·1·c·n·j·y
2、一个三角形的面积是56 ( http: / / www.21cnjy.com )㎡，与它等底等高的平行四边形面积是（ ），这个三角形的面积是平行四边形面积的（ ），这个平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
3、一个三角形的面积比与它等底等高的平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积是( )平方分米。【来源：21·世纪·教育·网】
4、一个平行四边形与一个三角形的面积和底都相等，平行四边形的高是18厘米，三角形的高是（ ）厘米。www-2-1-cnjy-com
5、等底等高的两个三角形，（ ）相等，形状（ ）相同 。两个（ ）三角形一定能拼成一个平行四边形。2-1-c-n-j-y
四、解答题
1、一个直角三角形三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，那么这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
2、你能算出三角形的另一条高对应的底吗？
3．一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？
4、一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵 21·世纪*教育网
5、在方格纸上画3个面积为10平方厘米的三角形。（一个方格为1平方厘米。）
参考答案
一、选择题
1、C。
解析：8分米＝80厘米，80×30÷2＝1200平方厘米。
2、D．
解析：从三角形的一个顶点向对边只可以引出1条高。
3、C．
解析：平行四边形和三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用平行四边形的面积除以2就可以求出三角形的面积。21cnjy.com
4、B．
解析：平行四边形与三角形面积相等高 ( http: / / www.21cnjy.com )也相等，三角形底是平行四边形底的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。www.21-cn-jy.com
5、A．
解析：三角形的底扩大，面积也扩大相同的倍数。
二、判断题
1、对。
2、错。
解析：等底等高的两个三角形，形状不一样也不能拼成一个平行四边形。
3、错。
解析：面积相等的两个三角形的只要底和高的乘积相等即可。
4、错。
解析：底乘以这条底上的高才能求出三角形的面积。。
5、错。
解析：2×4÷2＝4（平方厘米）。
三、填空题
1、底 高 S a h S=ah÷2
2、112平方厘米 一半 2倍。
解析：平行四边形和三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
3.25平方分米 12.5平方分米
解析：平行四边形和三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
4、36
解析：平行四边形与三角形面积相等底 ( http: / / www.21cnjy.com )也相等，三角形高是平行四边形高的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。21教育网
5、面积 不一定 完全一样
四、解答题
1、6×8÷2×2÷10＝4.8（厘米）
答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米？
解析：直角三角形的两条直角边是短的，先用两条直角边相乘除以2求出面积，再乘2除以斜边就可以求出斜边上的高。21世纪教育网版权所有
2、5×4.8÷2×2÷6＝4米
答：另一条高对应的底4米
解析：先用对应的底和高求出面积，再乘2除以另一条高就可以求出这条高对应的底。
3、8.6÷2＝4.3（分米），（4.3×4.3÷2）＝9.245平方分米。
答：它的面积是9.245平方分米.
解析：用两条直角边的和除以2，求出一条直角边，因为是等腰直角三角形，两条直角边相等，直角边相乘除以2即可。21·cn·jy·com
4、48÷2.4×48÷2÷1.2＝400（棵）
答：这块地一共可以栽树苗多400棵.
解析：先求出高，再求出三角形的面积，最后用三角形的面积除以一棵树的占地面积即可。
5、
解析：只要底和高的积除以2是10即可。
4.8
5
6
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《三角形的面积》教案
【教学目标】
知识与技能
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式,能正确地计算三角形的面积。
2、 引导学生运用转化的思想探索规律。
过程与方法
通过操作，培养学生的分析推理能力。使学生学会应用所学知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观
结合教材，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：下面的图形的面积会求吗？
生：不会！三角形的面积怎么求呢？
师：今天我们就来学习了三角形的面积。
板书：三角形的面积
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：如何求出这面流动红旗的面积呢？
生：这面流动红旗可以看成一个三角形。三角形的面积又怎么求呢？
师：如何求出这个三角形的面积呢？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：数方格？有的占大半个方格，有的占小半个方格，没有办法数得准确。
师：想一想我们是怎么探究讨论求出平行四边形的面积的？
生：上节课是把平行四边形转换成了长方形，通过长方形的面积公式，推导出计算平行四边形面积的方法。
师：三角形能转换成了什么图形呢？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：可以用两个完全一样的三角形拼成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。但平行四边形的面积是两个三角形的面积的和，求一个三角形的面积，就用平行四边形的面积除以2就可以。21cnjy.com
生：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷三角形的底用a表示，三角形的高用h表示，三角形的面积用S表示。S＝ah÷221·世纪*教育网
师：三角形还能转换成了什么图形呢？
生：还可以用出入相补原理可以把三角形转化成 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形。长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。但长方形的面积是两个原来三角形面积的和，求一个三角形的面积，就用长方形的面积除以2就可以。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底用a表示，三角形的高用h表示，三角形的面积用S表示。S＝ah÷22-1-c-n-j-y
师：如何求出这个三角形的面积呢？小组内讨论交流完成。
生：28×25÷2＝350（c㎡）
答：这个三角形的面积是350c㎡。
师：记得吗？这个三角形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。
生：4×6÷2＝12（d㎡）
答：这个三角形的面积是12d㎡。
2、拓展练习
师：这个三角形的面积用4×3÷2计算对吗？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：不对，求三角形的面积要用 ( http: / / www.21cnjy.com )底乘以对应的高除以2，4对对应的高是1.5；3对应的底是2。应这样做。4×1.5÷2=6÷2＝3，2×3÷2=6÷2＝3。【来源：21·世纪·教育·网】
师：一块三角形交通标志牌的面积 是35.1d㎡，底是9dm，这条底对应的高是多少dm？小组内讨论交流完成。 21*cnjy*com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底＝三角形的面积×2÷高。
35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8（dm）
答：这条底对应的高是7.8dm.
师：还可以用什么方法？
生：还可以用方程来解答。
解：设这条底对应的高是 Xdm。
9x÷2=35.1
9X=70.2
X=70.2÷0.8
X=7.8
答：这条底对应的高是7.8dm。
师：分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：它们的底都是2cm，高都是5cm，它们的面积一样大。
生：等底等高的的平行四边形，形状可能不一样。
师在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为12平方厘米的、形状不一样的三角形。小组为单位探究交流。21教育网
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：太简单了，我可以画无数个，只要先画一个面积为12c㎡的三角形，再画与它等底等高的形状不一样的三角形，就行了。www.21-cn-jy.com
生：我还有不一样的画法。只要底和高的乘积除以2等于12就可以了，我也可以画无数个这样的三角形。
师：观察下图中的两个等底等高的三角形，它们一定能拼成平行四边形吗？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：等底等高的、形状不一样的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
师：怎样的两个三角形，一定能拼成平行四边形呢？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：等底等高的、形状一样的两个三角形，也就是完全一样的两个三角形一定能拼成平行四边形。
师：计算平行四边形和三角形的面积，你有什么发现？
生：平行四边形与三角形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
生：平行四边形与三角形面积相等底也相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，三角形高是平行四边形高的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。2·1·c·n·j·y
生：平行四边形与三角形面积相等高也相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，三角形底是平行四边形底的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。www-2-1-cnjy-com
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成计算。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成4题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
三角形的面积
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
【教学反思】
在课堂教学中，我让学生回忆平行四边形、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形、长方形的面积计算公式，并将手中的一个平行四边形沿对角线剪开，使其成为两个完全一样的三角形，然后让学生猜测三角形的面积计算公式，在学生猜测的基础上教师顺势利导，三角形的面积是真的是平行四边形面积的一半吗？三角形与平行四边形之间有什么联系呢？今天我们就一起来研究。21世纪教育网版权所有
紧接着我引导学生拿出事先准备好的一组完全一样的三角形进行小组操作，并让学生在操作中解决相关的问题：
（1）任意两个三角形都能拼成一个平行四边形吗？
（2）拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系？
（3）任意一个三角形的面积都可以用S=a×h÷2 来计算吗？你是怎么想的？
学生在操作和交流中度过，在这个过程里，学生明白了并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形，而必须是完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形之间是等底等高的，面积刚好相差一半，也就是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。学生在操作中深切的体会到了两者之间的关系，从猜测到操作，从操作中发现并验证了三角形面积计算公式，学生充分体验到了成功 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )带来的愉悦，极大的激发了学生学习数学的积极性，并近一步培养了学生从小养成从猜测到验证的良好学习习惯。21·cn·jy·com
这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学 ( http: / / www.21cnjy.com )思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。
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三角形的面积
北师大版五年级上册第四单元第四节
多边形的面积
你能求出下面图形的面积吗？
激趣导入
怎么求呢？
6分米
4分米
新课学习
如何求出这面流动红旗的面积呢？小组内交流讨论。
这面流动红旗可以看成一个三角形。求出三角形的面积即可
28cm
25cm
新课学习
如何求出这个三角形的面积呢？小组内讨论交流。
数方格？有的占大半个方格，有的占小半个方格，没有办法数得准确。
想一想我们是怎么探究讨论求出平行四边形的面积的？
28cm
25cm
新课学习
上节课是把平行四边形转换成了长方形，通过长方形的面积公式，推导出计算平行四边形面积的方法。
高
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
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平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。但平行四边形的面积是两个三角形的面积的和，求一个三角形的面积，就用平行四边形的面积除以2就可以。
可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
三角形能转换成了什么图形呢？
新课学行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
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三角形的面积怎么计算呢？
三角形的底用a表示，
三角形的高用h表示，
三角形的面积用S表示。
三角形还能转换成了什么图形呢？
新课学习
还可以用出入相补原理可以把三角形转化成长方形。
底
高
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
三角形的底用a表示，
三角形的高用h表示，
三角形的面积用S
表示。
长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。但长方形的面积是两个原来三角形面积的和，求一个三角形的面积，就用长方形的面积除以2就可以。
S＝ah÷2
新课学习
如何求出这个三角形的面积呢？
28×25÷2＝350（c㎡）
答：这个三角形的面积是350c㎡。
28cm
25cm
新课学习
记得吗？这个三角形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。
4×6÷2＝12（d㎡）
6分米
4分米
答：这个三角形
的面积是12d㎡。
新课学习
这个三角形的面积用4×3÷2计算对吗？小组内讨论交流。
不对，求三角形的面积要用底乘以对应的高除以2，4对对应的高是1.5；3对应的底是2。应这样做。
4×1.5÷2
=6÷2
＝3
2×3÷2
=6÷2
＝3
4
1.5
2
3
新课学习
根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底＝三角形的面积×2÷高。
一块三角形交通标志牌的面积 是35.1d㎡，底是9dm，这条底对应的高是多少dm？小组内讨论交流完成。
35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8（dm）
答：这条底对应的高是7.8dm.
还可以用什么方法？
新课学习
还可以用方程来解答。
答：这条底对应的高是7.8dm。
解：设这条底对应的高是
Xdm。
9x÷2=35.1
9X=70.2
X=70.2÷0.8
X=7.8
一块三角形交通标志牌的面积 是35.1d㎡，底是9dm，这条底对应的高是多少dm？小组内讨论交流完成。
等底等高的三角形，形状可能不一样。
新课学习
分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
它们的底都是3cm，高都是5cm，它们的面积一样大。
5cm
3cm
我可以画无数个，只要先画一个面积为12c㎡的三角形，再画与它等底等高的形状不一样的三角形，就行了。
新课学习
在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为12平方厘米的、形状不一样的三角形。
我还有不一样的画法。
新课学习
在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为18平方厘米的、形状不一样的平行四边形。
只要底和高的乘积除以2等于12就可以了，
我也可以画无数个这样的三角形。
等底等高的、形状不一样的两个三角形不能拼成平行四边形。
新课学习
观察下图中的两个等底等高的三角形，它们一定能拼成平行四边形吗？小组内讨论交流。
5cm
3cm
等底等高的、形状一样的两个三角形，也就是完全一样的两个三角形一定能拼成平行四边形。
新课学习
怎样的两个三角形，一定能拼成平行四边形呢？小组内讨论交流。
新课学行四边形与三角形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
计算平行四边形和三角形的面积，你有什么发现？
新课学行四边形与三角形面积相等底也相等，三角形高是平行四边形高的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。
计算平行四边形和三角形的面积，你有什么发现？
新课学行四边形与三角形面积相等高也相等，三角形底是平行四边形底的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2 。
计算平行四边形和三角形的面积，你有什么发现？
课堂练习
1、运用（ ）原理可以把两个（ ）的三角形转化为一个（ ），三角形的底等于（ ）的长，三角形的高等于（ ）的宽，三角形的面积是（ ）面积的一半。
2、两个（ ）三角形可以拼成一个（ ），三角形的底等于（ ）的底，三角形的高等于（ ）的高，三角形的面积是（ ）面积的一半。
出入相补
长方形
平行四边形
完全一样
长方形
长方形
长方形
你会填吗？
完全一样
平行四边形
平行四边形
平行四边形
课堂练习
二、计算下列图形的面积。
18dm
16㎝
13㎝
12dm
12㎝
16×13÷2＝208÷2
=104(c㎡)
18×12÷2
＝216÷2
=108(d㎡)
12×5÷2
＝60÷2
=30(c㎡)
16dm
12dm
13㎝
5㎝
课堂练习
三、填表。
底 高 三角形面积
7cm 5.2cm
19.6dm 117.6dm2
20.2m 505m2
18.2c㎡
12dm
50m
比一比谁做得快！
课堂练习
四、解答。
一块三角形钢板，底2.4米，高1.5米。如果每平方米的钢板重35.5千克，这块钢板重多少千克？
2.4 × 1.5 ÷2 × 35.5
＝3.6÷2 × 35.5
＝1 .8 × 35.5
＝63.9（千克）
答：这块钢板重63.9千克。
课堂总结
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
作业布置
完成数学书第57页1-3题、
58页4－6题。
板书设计
三角形的面积
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
