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梯形的面积
一、选择题
1、一个梯形的上底边长8分米,下底长6分米,高30厘米,面积是( )平方厘米。
A、21 B、2100 C、2100 D、210
2. 梯形有( )条高。
A、4 B、3 C、无数 D、1
3. 梯形的面积是32平方厘米,它的上底是2厘米,下底是6厘米,它的高是( )
A、8厘米 B、16厘米 C、16平方厘米
4、两个( )梯形可以拼成一个平行四边形。
A、等底等高 B、上底相等 C、完全一样 D、形状一样
5、梯形的上底和下底不变,高扩大4倍,它的面积 ( )。
A、扩大4倍 B、缩小4倍 C、无法确定
二、判断题
1、等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形。 ( )
2、面积相等的两个梯形一定是等底等高。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
3、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 ( )
4、梯形的上底是指位置在上面的底。 ( )
5、两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
三、填空题
1、两个完全一样的梯形可以 ( http: / / www.21cnjy.com )拼成一个( ),这个平行四边形的底等于( ),高等于( ),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )。所以,梯形面积=( )。如果用S表示梯形的面积,用a、b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高.那么 ,梯形面积公式可写成:S=( )。21世纪教育网版权所有
2、一个梯形的面积是56㎡,用两这样的 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形拼成的平行四边形面积是( ),这个梯形的面积是平行四边形面积的( ),这个平行四边形面积是梯形面积的( )。
3、一个梯形的上底与下底的和是25厘米,高是8厘米.这个梯形的面积是( )
4、两个完全一样的梯形能拼成( )、( )和( )。
5、上底、下底和高都相等的两个梯形,( )相等,形状( )相同 。两个( )梯形一定能拼成一个平行四边形。21·cn·jy·com
四、解答题
1、一块梯形的水田,上底是35米,下底是25米,面积是1140平方米,高是多少米?
2、一块直角梯形地,它的下底是40米,如果上底增加38米,这块地就变成了正方形.原来梯形的面积是多少 2·1·c·n·j·y
3.有一堆圆木堆成的梯形,每相邻一层相差一根,最上层是4根,最下层是8根,这堆圆木有多少根?
4、张大爷用篱笆围一块梯形菜地,一面靠墙(如图).篱笆全长49m,如果每平方米收白菜10kg,这块地一共可以收白菜多少千克? 21cnjy.com
5、在方格纸上画3个面积为11平方厘米的梯形。(一个方格为1平方厘米。)
参考答案
一、选择题
1、B。
解析:8分米=80厘米,6分米=60厘米,( 80+60)×30÷2=2100平方厘米。
2、C.
解析:从梯形的上底或下底上的任意一点向对边可以引出无数条高。
3、A.
解析:64×2÷(6+2)=8厘米
4、C.
5、A.
解析:梯形的高扩大,面积也扩大相同的倍数。
二、判断题
1、错。
解析:等底等高的两个梯形,形状不一样也不能拼成一个平行四边形。
2、错。
解析:面积相等的两个梯形,形状不一样也不能拼成一个平行四边形。
3、错。
解析:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的面积是梯形面积的2 2倍,不是所有的平行四边形的面积都是梯形面积的2倍。 21教育网
4、错。
解析:梯形的上底是指那条短一些的底,与位置无关。
5、错。
解析:两个完全一样的梯形还能拼成长方形或正方形。
三、填空题
1、平行四边形 梯形的上底与下底的和 梯形的高 一半 (上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2www.21-cn-jy.com
2、112平方厘米 一半 2倍。
解析:平行四边形和三角形等底等高,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
3.100平方厘米
解析:25×8÷2=100平方厘米。
4、平行四边形 长方形 正方形。
解析:两个完全一样的直角梯形就可以拼成长方形或正方形。
5、面积 不一定 完全一样
四、解答题
1、1140×2÷(35+25)=38(米)
答:高是38米。
解析:直角三角形的两条直角边是短的,先用两条直角边相乘除以2求出面积,再乘2除以斜边就可以求出斜边上的高。【来源:21·世纪·教育·网】
2、(40-2+40)×40÷2=1560平方米
答:原来梯形的面积是1560平方米
解析:直角梯形如果上底增加38米,就变成了正方形,说明上底比下底短38米,梯形的高是40米。
3、(4+8)×(8-4+1)÷2=30(根)
答:这堆圆木有30根..
解析:可以把这堆圆木的顶层根数看成 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形的上底,底层根数看成梯形的下底,层数看成梯形的高,这堆圆木的根数看成是梯形的面积。求总根数转化为求梯形面积。先求出这堆圆木有几层,用底层根数减去顶层根数加一,再用公式求出梯形的面积即可。21·世纪*教育网
4、(49-15)×15÷2×10=5100(千克)
答:这块地一共可以收白菜5100千克.
解析:49米是三条边的长度,从49里面减去1 ( http: / / www.21cnjy.com )5就等于梯形的上下底之和,梯形的高就是15,用梯形的上下底之和乘以高除以2就可以求出面积,用面积乘以10就可以求出这块地一共可以收白菜5100千克。www-2-1-cnjy-com
5、
解析:只要上底下底之和与高的乘积除以2等于11即可。
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《梯形的面积》教案
【教学目标】
知识与技能
理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作,
过程与方法
通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力,使学生学会应用所学知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观
结合教材,培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
【教学重点】
理解并掌握梯形面积的计算公式。
【教学难点】
理解梯形面积计算公式的推导过程。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
(一)观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师:下面的图形的面积会求吗?
生:不会!梯形的面积怎么求呢?
师:今天我们就来学习梯形的面积。
板书:梯形的面积
(二)探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师:如何求出图中梯形的面积呢?小组内交流讨论。
师:想一想我们是怎么探究讨论求出平行四边形和三角形的面积的?
生:前面是把平行四边形转换成了长方形,把三角形转换成了长方形或平行四边形,通过长方形或平行四边形的面积公式,推导出计算面积的方法。。www-2-1-cnjy-com
师:梯形能转换成了什么图形呢?小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:可以用两个完全一样的梯形拼成一个平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。但平行四边形的面积是两个梯形的面积的和,求一个梯形的面积,就用平行四边形的面积除以2就可以。【来源:21cnj*y.co*m】
生:平行四边形的面积=底×高,梯形的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )(上底+下底)×高÷2,梯形的上底用a表示,下底用b来表示,梯形的高用h表示,梯形的面积用S表示,S=(a+b)h÷2。
师:梯形还能进行怎样的转呢?
生:还可以用出入相补原理,把 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形沿两腰中点的连线剪开,转化成平行四边形。平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积就是梯形面积。平行四边形的面积=底×高=(上底+下底)×(高÷2),梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,梯形的上底用a表示,下底用b来表示,梯形的高用h表示,梯形的面积用S表示,S=(a+b)h÷2。【出处:21教育名师】
师:如何求出这个梯形的面积呢?小组内讨论交流完成。
生:(20+80)×40÷2=2000(㎡)
答:这个梯形的面积是2000㎡。
师:记得吗?这个梯形的面积怎么求呢?比一比谁先完成。
生:(4+6)×8÷2=40(d㎡)
答:这个梯形的面积是40d㎡。
2、拓展练习
师:一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?小组内讨论交流完成。【版权所有:21教育】
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,可知高=梯形的面积×2÷ (上底+下底) 。
生:759×2÷(21+45)
=1518÷66
=23(m)
答:这条底对应的高是23m.
师:还可以用什么方法?
生:还可以用方程来解答。
解:设它的高是Xm。
(45+21)x÷2=759
66X÷2=759
33X=759
X=759÷33
X=23
答:它的高是23m。
师:一张梯形的彩塑纸上底14分米,高8分米,面积是136平方分米。它的下底是多少分米?小组内讨论交流完成。21cnjy.com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,可知下底=梯形的面积×2÷高-上底。
136×2÷8-14
=34-14
=20(dm)
生:还可以用方程来解答。
解:设它的下底是Xdm。
(14+x)×8÷2=136
14+x=136×2÷8
14+X=34
X=34-14
X=20
答:它的下底是20dm。
师:王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个菜园(如下图),菜园的篱笆的总长是22m,其中一条边是6m,求菜园的面积?小组内讨论交流。21教育网
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:用22减去6可以求出上下底之和,就没有必要知道上底是多少,下底是多少了。
生:(22-6)×6÷2
=16 ×6÷2
=96 ÷2
=48(㎡)
答:菜园的面积是48㎡。
师:一堆钢管堆成梯形状(如图),最上面一层3根,最下面一层8根,每层相差一根,这堆钢管有多少根?小组内讨论交流完成。21·cn·jy·com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:可以把这堆钢管的顶层根数看成梯形的 ( http: / / www.21cnjy.com )上底,底层根数看成梯形的下底,层数看成梯形的高,这堆钢管的根数看成是梯形的面积。求总根数转化为求梯形面积。www.21-cn-jy.com
生:(3+8)×6÷2
=11 ×6÷2
=66 ÷2
=33(根)
师:记得前面有这样一个问题:梯形可以在腰上画高吗?小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:可以从底上任意一点做腰上的垂线,但这些线段的长度不一,不知哪条是腰上的高。
生: 不能在梯形的腰上画高。梯形的高是 ( http: / / www.21cnjy.com )求梯形的面积用到的,求梯形的面积不能用腰做为底,也用不到梯形腰上的这些垂线。所以梯形的高就是指的是梯形上、下底上的高。
师:连接梯形的一组对角的顶点,你发现了什么?小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:梯形被分成了两个三角形,这两个三角形的高都是梯形的高,底分别是梯形的上底和下底。梯形的面积是两个三角形面积的和。2·1·c·n·j·y
生:这两个三角形的面积分别是ah÷2,bh÷2,梯形的面积= ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2,原来梯形面积公式也可以这样推导出来!。21世纪教育网版权所有
师:下图中,连接了梯形的两组对角,你能找到几组面积相等的三角形?
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生:三组相等的三角形,分别是黄色的一组,蓝色的一组,绿色的一组。
生:对,黄色的一组,绿色的一组它们都是等底等高的三角形。蓝色的一组三角形为什么相等呢?
生:黄色一组三角形面积相等,都把小三角形1剪去,剩下的部分当然也相等。
师:在方格(一个方格为1平方厘米)纸上画3个面积为12平方厘米的、形状不一样的梯形。
生:只要上底下底之和与高的乘积除以2等于12就可以了,我也可以画无数个这样的梯形。
师:在下面的梯形内画出一个面积最大的三角形,你有几种画法。
生:上底的任意一点与下底的两个端点的连线 ( http: / / www.21cnjy.com ),与下底围成的三角形都是梯形内面积最大的三角形,可以画出无数个。因为梯形的上底上的点有无数个,这些三角形的高都是梯形的高,底是梯形内最大的底。21·世纪*教育网
师:在下面的梯形内画出一个面积最大的平行四边形,你有几种画法。
生:过上底的一个端点做这个端点所对的腰的平行 ( http: / / www.21cnjy.com )线段,这样上底、腰、下底上的线段和这条线段围成的平行四边形就是梯形内面积最大的平行四边形。过另一个端点做这个端点所对的腰的平行线,也可以画出一个,一共可以画出2个。因为这两个平行四边形的底是梯形上底的最大限度,高都是梯形的高。2-1-c-n-j-y
师:同学们今天学习效果相当不错,下面我们做一些练习吧!
(三)、课堂练习
老师课件出示习题。
师:课上大家的学习状态相当不错,检验大家的学习成果的时候到了,拿出学案完成课堂练习。
师:1题,同学们以小组为单位讨论,完成填空。
小组汇报,老师用课件出示答案,对各小组的汇报情况做出评价。
师:同学们独立完成2题,以小组为单位交流,完成计算。
小组汇报,老师用课件出示答案,对各小组的汇报情况做出评价。
师:同学们独立完成3题,以小组为单位交流,看看大家做对不对。
小组汇报,老师用课件出示答案,对各小组的汇报情况做出评价。
师:同学们独立完成4题,以小组为单位交流,看看大家做对不对。
小组汇报,老师用课件出示答案,对各小组的汇报情况做出评价。
(四)课堂总结
通过这节课的学习,你的收获是什么?
【板书设计】
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
=(上底+下底)×(高÷2)
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
【教学反思】
我在上这节课的时候,首先让学生回顾平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形和三角形的面积公式是如何推导的。提出问题:梯形是不是也可以像它们一样可以转化成已学过的几何图形呢?在学生讨论后发现有几种方法。进而让学生思考讨论:转化成的平面图形的面积与原来梯形的面积有什么联系,底和高又有什么联系?在集体汇报时对它几种方法的处理上出也不一样,重点分析了学生发现的第一种方法,一是因为大多数学生采用的都是这种方法,二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。第二种方法与第一种方法是一样的道理,只不过迸出的特殊的平行四边形。教师用一句话,把这2种方法都肯定了,不管用哪种方法来推,都能推出梯形的面积计算公式:(上底+下底)*高/2。【来源:21·世纪·教育·网】
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时, ( http: / / www.21cnjy.com )至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新,掌握运用知识迁移,学法迁移进行学习的方法,培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程,得出梯形的面积计算公式,另外,在独立思考问题的基础上进行合作交流,从而提高学生自主发现问题,分析问题,解决问题的能力,以及培养学生团结合作的意识。 21*cnjy*com
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梯形的面积
北师大版五年级上册第四单元第五节
多边形的面积
下面的图形的面积会求吗?
激趣导入
梯形的面积怎么求呢?
6分米
8分米
4分米
如何求出图中梯形的面积呢?小组内交流讨论。
新课学习
想一想我们是怎么探究讨论求出平行四边形和三角形的面积的?
40m
80m
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
20m
新课学习
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
梯形能转换成了什么图形呢?小组内讨论交流。
可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
上底
下底
上底
下底
高
前面是把平行四边形转换成了长方形,把三角形转换成了长方形或平行四边形,通过长方形或平行四边形的面积公式,推导出计算面积的方法。
新课学行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
梯形的面积怎么计算呢?
梯形的上底用a表示,
下底用b来表示,梯形
的高用h表示,梯形的
面积用S表示。
上底
下底
上底
下底
高
平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。但平行四边形的面积是两个梯形的面积的和,求一个梯形的面积,就用平行
四边形的面积除以2就可以。
新课学习
还可以用出入相补原理,把梯形沿两腰中点的连线剪开,转化成平行四边形。
平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积就是梯形面积。
下底
上底
高÷2
平行四边形的面积=底×高
=(上底+下底)×(高÷2)
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
梯形的上底用a表示,
下底用b来表示,梯形
的高用h表示,梯形的
面积用S表示。
S=(a+b)h÷2
新课学习
如何求出这个梯形的面积呢?
(20+80)×40÷2
=2000(㎡)
答:这个梯形的面积是2000㎡。
40m
80m
20m
新课学习
记得吗?这个梯形的面积怎么求呢?比一比谁先完成。
(4+6)×8÷2=40(d㎡)
答:这个梯形
的面积是40d㎡。
6分米
8分米
4分米
新课学习
根据梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2
,可知高=梯形的面积×2÷ (上底+下底) 。
一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?小组内讨论交流完成。
759×2÷(21+45)
=1518÷66
=23(m)
答:这条底对应的高是23m.
还可以用什么方法?
新课学习
还可以用方程来解答。
答:它的高是23m。
解:设它的高是Xm。
(45+21)x÷2=759
66X÷2=759
33X=759
X=759÷33
X=23
一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?
新课学习
答:它的下底是20dm。
解:设它的下底是Xdm。
(14+x)×8÷2=136
14+x=136×2÷8
14+X=34
X=34-14
X=20
根据梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2
,可知下底=梯形的面积×2÷高-上底。
136×2÷8-14
=34-14
=20(dm)
一张梯形的彩塑纸上底14分米,高8分米,面积是136平方分米。它的下底是多少分米?
用22减去6可以求出上下底之和,就没有必要知道上底是多少,下底是多少了。
新课学习
6m
(22-6)×6÷2
=16 ×6÷2
=96 ÷2
=48(㎡)
答:菜园的面积是48㎡。
王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个菜园,菜园的篱笆的总长是22m,其中一条边6m,求菜园的面积?
新课学习
一堆钢管堆成梯形状(如图),最上面一层3根,最下面一层8根,每层相差一根,这堆钢管有多少根?小组内讨论交流完成。
(3+8)×6÷2
=11 ×6÷2
=66 ÷2
=33(根)
可以把这堆钢管的顶层根数看成梯形的上底,底层根数看成梯形的下底,层数看成梯形的高,这堆钢管的 根数看成是梯形的面积。求总根数转化为求梯形面积。
新课学习
梯形可以在腰上画高吗?小组内讨论交流。
可以从底上任意一点做腰上的垂线,但这些线段的长度不一,不知哪条是腰上的高。
高
不能在梯形的腰上画高。梯形的高是求梯形的面积用到的,求梯形的面积不能用腰做为底,也用不到梯形腰上的这些垂线。所以梯形的高就是指的是梯形上、下底上的高。
新课学习
连接梯形的一组对角的顶点,你发现了什么?小组内讨论交流。
梯形被分成了两个三角形,这两个三角形的高都是梯形的高,底分别是梯形的上底和下底。梯形的面积是两个三角形面积的和。
这两个三角形的面积分别是ah÷2,bh÷2,梯形的面积= ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2,原来梯形面积公式也可以这样推导出来!
a
b
h
三组相等的三角形,分别是黄色的一组,蓝色的一组,绿色的一组。
新课学习
对,黄色的一组,绿色的一组它们都是等底等高的三角形。蓝色的一组三角形为什么相等呢?
黄色一组三角形面积相等,都把小三角形1剪去,剩下的部分当然也相等。
1
下图中,连接了梯形的两组对角,你能找到几组面积相等的三角形?
新课学习
在方格(一个方格为1平方厘米)纸上画3个面积为12平方厘米的、形状不一样的梯形。
只要上底下底之和与高的乘积除以2等于12就可以了,我也可以画无数个这样的梯形。
新课学习
在下面的梯形内画出一个面积最大的三角形,你有几种画法。
上底的任意一点与下底的两个端点的连线,与下底围成的三角形都是梯形内面积最大的三角形,可以画出无数个。因为梯形的上底上的点有无数个,这些三角形的高都是梯形的高,底是梯形内最大的底。
新课学习
在下面的梯形内画出一个面积最大的平行四边形,你有几种画法。
过上底的一个端点做这个端点所对的腰的平行线段,这样上底、腰、下底上的线段和这条线段围成的平行四边形就是梯形内面积最大的平行四边形。过另一个端点做这个端点所对的腰的平行线,也可以画出一个,一共可以画出2个。因为这两个平行四边形的底是梯形上底的最大限度,高都是梯形的高。
课堂练习
1、运用( )原理可以把一个的梯形转化为一个( ),梯形的上底与下底的和等于( )的底,梯形的高等于( )的高的( ),梯形的面积就是( )的面积。
2、两个( )梯形可以拼成一个( ),梯形的上底与下底的和等于( )的底,梯形的高等于( )的高,梯形的面积是( )面积的一半。
出入相补
平行四边形
平行四边形
平行四边形
平行四边形
平行四边形
你会填吗?
完全一样
平行四边形
平行四边形
平行四边形
一半
课堂练习
二、计算下列图形的面积。
(3+4)×5÷2
=7×5÷2
=35÷2
=17.5(㎡)
(5+8)×5.5÷2
=13 ×5.5÷2
=71.5÷2
=35.75 (c㎡)
(12+15)×20÷2
=27×20÷2
=540÷ 2
=270(c㎡)
12厘米
15厘米
20厘米
8厘米
5厘米
5.5厘米
4米
3米
5米
课堂练习
三、填表。
上底 下底 高 梯形面积
5cm 7cm 5.2cm
19.6dm 15dm 252dm2
20.2m 50m 631.8m2
31.2cm2
14dm
18m
比一比谁做得快!
课堂练习
四、解答。
有一块近似梯形的菜地,上底约长15m,下底约长28m,高约14.7m,如果每平方米疏菜收入72.5元,这块菜地的总收入约是多少元?
(15+28)× 14.7÷2 × 72.5
=43×14.7÷2 × 72.5
=316.05 × 72.5
≈22913.63(元)
答:这块菜地的总收入约是22913.63元。
课堂总结
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
作业布置
完成数学书第60页1-5题。
板书设计
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
=(上底+下底)×(高÷2)
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2