广西桂林市第十八中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含答案）

2025年广西壮族自治区 桂林市第十八中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A．1 B．6 C．7 D．10
4．如图，比点表示的数大1的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．某次体育测试中，名男生完成俯卧撑的个数为，，，，，，，则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
6．把因式分解得，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明选中“天文地理”这一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．如图为商场某品牌椅子的实物图和侧面图．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
13．戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择 调查的方式．（填“抽样”或“全面”）
二、填空题
14．若与是同类项，则 ．
15．某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图①中的纸牌搭建成可承重的两条桌腿，制成如图②所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为 ．
16．如图，已知正方形的边长为6，，将正方形绕着点C顺时针旋转，使点D落在坡度为的坡面上，则在旋转过程中，点A的路径长为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）．
(1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，已知， 求的长度．
19．为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（厨余垃圾质量用表示，共分为四个等级：；），下面给出了部分信息．
七年级10个班厨余垃圾质量：，，，，，，，，2，．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为，，，．
七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的值；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合等级的班级数；
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱．某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
(2)若该水果超市决定再次购买同种“红提”和“青提”共50千克，再次购买的费用不超过540元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，米，求车轮的直径的长．
22．综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）．
纸片序号n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12
【分析问题】
（1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）．
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________．
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．
（3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；
（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量．
23．【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为，的面积为．
(1)【问题解决】如图①，若，求证：．
小红同学展示出如下正确的证明过程，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点作于点，过点作于点，如图①所示，则，
___________（填写位置关系），
___________，
___________．
．
．
(2)【探索推广】如图②，若与不平行．（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图③，在上取一点，使，过点作交于点，为的中点，交于点，且．若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D B B D A B
题号 11 12 13
答案 C D 抽样
1．A
【详解】解：的倒数是．
故选：A．
2．C
【详解】
解：观察图形，从左面看到的图形是，
故选：．
3．B
【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．
4．B
【详解】解：由图可知，点表示的数为，
∴比点表示的数大1的数是；
故选B．
5．D
【详解】解：这组数据出现了三次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为，
故选：．
6．B
【详解】解：∵
，
又∵把因式分解得，
∴，
故选：B．
7．B
【详解】解：∵一共有4门课程，每门课程被选择的概率相同，
∴小明选中“天文地理”这一门课程的概率为，
故选：B．
8．D
【详解】解：正六边形的内角和为，
又正六边形的6个内角都相等，
∴正六边形的每一个内角的度数是．
故选：D．
9．A
【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得，
故选：A．
10．B
【详解】解：，
，
，
，
故选B．
11．C
【详解】解：由图像可得，
当或时，．
故选：C．
12．D
【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
故选：D．
13．抽样
【详解】解：要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴率，应选择抽样调查的方式．
故答案为：抽样．
14．
【详解】解：与是同类项，
．
故答案为：．
15．/
【详解】解：如图，连接，
根据题意，是等边三角形，边长都为，
四边形是菱形，
，
，
，即“纸牌承重桌”的高度为的长度，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：根据题意画出如图：
使点D落在坡度为的坡面上处，设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，则,
∴，即，
由正方形的性质可得：,,
∴，
∴点A的路径长为．
故答案为：．
17．；
【详解】解：
．
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）由（1）得，
∵，
在中，由勾股定理得：
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)估计八年级这一天厨余垃圾质量符合等级的班级数为9
(3)八年级落实得更好，理由见解析
【详解】（1）解；∵七年级10个班厨余垃圾质量为的班级数最多，
∴七年级10个班厨余垃圾质量的众数为，即；
，
∴八年级A等级有3个班，则，即；
把八年级10个班厨余垃圾质量按照从低到高排列，中位数为第5名和第6名质量的平均数，
∵八年级A等级有3个班，B等级包含的所有数据为，，，，
∴八年级10个班厨余垃圾质量的中位数为，即；
（2）解：．
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合等级的班级数为9．
（3）解：八年级落实得更好．
理由：①八年级各班厨余垃圾质量的中位数低于七年级各班厨余垃圾质量的中位数．②八年级各班厨余垃圾质量的方差低于七年级各班厨余垃圾质量的方差，更稳定．
20．(1)每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元
(2)购买“红提”20千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元
【详解】（1）解：设每千克“红提”的进价是元，则每千克 “青提”的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元；
（2）解：设购买“红提”千克，则购买“青提”千克，
由题意得：，
解得：，
令利润为，
则，
，
∴w随a的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为，此时，
即购买“红提”20千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元．
21．(1)见解析
(2)直径
【详解】（1）证明：如图，连接，
是切线，
，
是直径，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点．
，
可以假设米，米，
（米），
，
（米），
（米），
，
，
解得，，
直径．
22．（1）补全表格见解答过程；绘制图象见解答过程；二次函数；（2）；（3）8；（4）小长方形耕地的总数量72块．
【详解】解：（1）由图可知，当时
共有20个小长方形；
当时，如图：
共有30个小长方形；
纸片序号n 8 2 3 6 5
裁剪得到的小长方形个数m 2 7 12 20 30
描点，连线，
猜想：裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在函数关系为二次函数．
从“形”的角度出发，裁剪得到的小长方形个数可以用“行数列数”的方法得到；
故答案为：二次；
（2）小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为，
验证：
由图例知，当时，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
．．．，，
故答案为：；
（3）设竖直方向有x条道路，由题意得，
，
x为正整数，
（负值已舍去），
竖直方向分割用的实线数量为8；
（4）设水平方向有y条道路，竖直方向有条道路，
由题意得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
y是水平方向小路数量，水平方向耕地数量为8，竖直方向耕地数量为9，
耕地块数为（块），
小长方形耕地的总数量72块．
23．(1)；；
(2)成立，理由见解析
(3)
【详解】（1）证明：过点作交于点，过点作交于点，如图①所示：则
∴，
∴，
∴，
∵，，
，
故答案为：；；
（2）（1）中的结论成立．
证明：如答图①，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
．
（3）解：如答图②，过点A作交于点，取的中点，连接．
，
．
，
．
，
，
．
设（为正整数）
则．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
．
．
，
，
，
．
，
由（2）得．