广东省2025届初中学业水平考试模拟练习（三）数学试卷（含答案）

广东省2025年初中学业水平考试模拟数学练习卷（三）
温馨提示：
1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟．
2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．4
2．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的,它的左视图是 (　　)
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．． B．．
C．． D．．
4．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．1
6．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系内，的顶点分别为，，，以点为位似中心，在第一象限作与位似，如图，位似比为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
A．若＋＜4，则y1＜y2 B．若＋＞4，则y1＜y2
C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
9．某市为应对人口老龄化，计划在老旧社区改建养老服务中心，让老人真正感觉到“老有所依，幸福常伴”．现有甲、乙两个施工队，已知甲队单独完成所需时间比规定时间多10天，乙队单独完成所需时间是规定时间的倍．若两队合作，恰好按规定时间完成．求规定时间是多少天？设规定时间是天，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.
11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”）
12．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝ ．
13．比较大小： 0（填“”，“”或“”）．
14．如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为 ．
15．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题）
16．计算：
17．智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．
（1）求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？
（2）该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？
18．平行线是研究相似三角形的基本工具
【尝试】
已知线段，请用无刻度直尺与圆规作出线段的一个三等分点P．
【应用】仅用无刻度直尺在下面的网格中作出线段的一个三等份点D，E．
【拓展】仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在边找一点E，使得，
（2）在边找一点E，使得．
【计算】
在上图中的中，请直接写出的值．
19．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：）,数据整理如下：
.16名学生的身高：
161,162,162,164,165,165,165,166,
166,167,168,168,170,172,172,175.
.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75
（1）写出表中,的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）;
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 .
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．

(1)求k和b的值；
(2)求点A的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
21．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行．
(1)若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离；
(2)在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）
（参考数据：，）
22．已知如图，在等边中，点，分别是边，上两点（不与端点重合），且，与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，请直接写出的值．
23．已知抛物线的顶点坐标为，点为抛物线上一点，横坐标为，点为平面中一点（、不重合），横坐标为，轴，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连结．
（1）求、的值；
（2）当点在抛物线上时，求的值；
（3）延长至点使得，连结．
①若点在第四象限，且，则当抛物线在内的部分（包含边界）最大值与最小值之差为时，求的值．
②设直线与抛物线的交点为，点在抛物线对称轴右侧，连接，当点到直线的距离为点到直线距离的倍时，直接写出的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．A
11．左
12.2（x﹣）（x﹣）
13．
14．30
15．/62度
16．解：2sin60°﹣（）3﹣|1|
＝2﹣（1）
1
＝．
17．（1）解：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件．
根据题意得：
解得：
答：甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件；
（2）解：设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台．
则，解得，，
答：该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台．
18．[尝试]解：如图，点P即为所作：
[应用]如图，点即为所作：
[拓展]
（1）如图，点即为所作：
（2）如图，点即为所作：
[计算]
解：过点C作于点M，过点A作于点N，
由勾股定理可得，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1） 【解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数据是165，出现了3次，即众数为，16个数据中的第8个和第9个数据分别是166，166， 中位数为，
，.
（2） 甲组学生身高的平均数为，甲组学生身高的方差为,乙组学生身高的平均数为，乙组学生身高的方差为.， 舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为甲组.
（3） 由题意可得，三名学生身高的平均数为，身高的方差为. 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，且要求新组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， 选出的另外两名学生的身高应大于，且与的差值较小，所以可以选择的另外两名学生的身高分别为170，172，故答案为170，172.
20．（1）解：∵一次函数与反比例函数交于点，
∴，解得：，
∴，；
（2）由（1）知一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，
解方程组，解得：，，
∴点A的坐标为；
（3）∵∵一次函数与轴，轴交于，两点，
∴当时，，当时，，即：，，
∴，，
设，
∵，当点在点上方时为钝角，显然不符合题意，
则点在点下方，可知，
①当时，，
∵点A的坐标为，
∴，，
∴点的坐标为；

②当时，，
∴，
∵，，，，
∴，解得，
∴点的坐标为；

综上，点的坐标为或．
21．
（1）
解：∵支架与之间的夹角，且，
∴，
答：两轮轮轴之间的距离为．
（2）
解：如图，过点作于，过点作，交延长线于，则点到所在直线的距离为，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，，，，
∴，即，
∴，
∴，
答：点到所在直线的距离约为．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．
22.（1）是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图1，
延长至，使，延长至，使，连接，
是等边三角形，
，，
，，
线段绕点逆时针旋转后得到，
，，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，
设，
由（2）知，，
，，
作等边三角形，作的外接圆，
则点在上，
连接，取的中点，连接，
，
，
，
，
点在以为圆心，的圆上运动，
连接，交于，此时最小，
取的中点，连接，的延长线交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
∵轴，点和点都在抛物线上，
∴点和点关于对称轴对称，
∴，
解得，；
（3）解：①∵点在第四象限，且，
∴，
∴，，
当时，点在点右侧，
∵将线段绕着点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，，
∴抛物线与轴的交点，
当时，
∵抛物线在内的部分（包含边界）最大值与最小值之差为，
∴，即，
解得，（舍去）；
当时，
∵抛物线在内的部分（包含边界）最大值与最小值之差为，
∴，即，
解得（舍去）；
综上，；
②当时，如图，
显然点到直线的距离小于点到直线的距离，不符合题意，舍去；
当或时，点到直线的距离大于点到直线的距离，此时点在点左侧，
令，则，解得，，
∴抛物线与轴的两个交点分别为，，
当时，当点在点左侧，如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴，
由题意得，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
即点是的中点，
∴，
解得或（舍去）；
当时，当点在点右侧，如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，作轴于点，
∴，
∵点到直线的距离为点到直线距离的倍，
∴设，则，
同理，
∵，
∴，
∴，
∵，轴，轴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得或（舍去）；
当时，点、点都在点右侧，显然点到直线的距离小于点到直线的距离，不符合题意，舍去；
综上，的值为或．