广东省2025届九年级下学期中考考前综合模拟演练（二）数学试卷（含答案）

2025届广东九年级中考数学考前综合模拟演练试题（二）
温馨提示：
1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟．
2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列二次根式中， 的取值范围是 的是
A． B． C． D．
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（1，﹣2）
6．对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2．其中，真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（　　）
A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26
8．下列计算，正确的是（　　）
A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2
C．x x3＝x3 D．（xy2）2＝xy4
9．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有（ ）
A． 个 B．个 C． 个 D．个
10．如图，，，，则的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.
11．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为 度．
12．已知 ， ， 是 的三边长，若一元二次方程 没有实数根，则 是_______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.
13．如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图像，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图像上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则S△P1M1M2＋S△P2M2M3＋…＋S△Pn－1Mn－1Mn＝ .
14．比较大小： ．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.
16．计算：．
17．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
18．如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点 B 在 x 轴正半轴上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
点P到两边的距离相等；．
(3)在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标．
四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.
19．从司马相如的《上林赋》，张九龄的《荔枝赋》，到杜牧的“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，再到苏轼的“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”……荔枝备受文人喜爱．同时，它还是初夏最甜美的佳果之一，是岭南最明艳的标签，有补肝益脾、生津止渴、补气安神等功效．家住广州的小函想给亲朋好友寄送自家种的荔枝，他了解到某快递公司的收费标准（单位：元/kg）如下表：
计费单位 收费标准
广东省内 江浙沪地区
1kg及以内 8 10
超过1kg的部分 2 4
设寄送的荔枝质量为，寄往广东省内的快递费为元，寄往江浙沪地区的快递费为元．
(1)直接写出，关于x的函数解析式；
(2)小函给深圳的叔叔寄了一箱的荔枝，需要支付多少快递费？
(3)小函给上海的朋友寄了一箱荔枝，支付快递费46.8元，则这箱荔枝有多重？
20．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝）
(1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”），
(2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表：
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
卡纸规格（单位：）
卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8
①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图；
②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案．
我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元．
21．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（，，，）．
（1）小猪佩奇随机坐到座位的概率是 ；
（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分.
22．如图，已知矩形ABCD，，．点P从B出发，以1/s的速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为
（1）时，则 ；
（2）若，求的值；
（3）当N在CD边上时，且，求的面积；
（4）当N在CD边上时，直接写出的取值范围．
23．已知，点是平面直角坐标系内的一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到点，经过、、三点的二次函数的图象记为．
（1）若点的坐标为．
①点的坐标为___________．
②求图象所对应的函数表达式．
（2）若点的坐标为，图象所对应的函数表达式为（、为常数，）．写出的值，并用含的代数式表示．（直接写出即可）
（3）在（2）的条件下，直线与图象交于点，直线与图象交于点．图象在、之间的部分（包含、两点）记为．
①当图象在上的函数值随自变量的增大而增大时，设图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，记，求的取值范围．
②连结，当与图象围成的封闭图形与轴交于点（点不与坐标原点重合）．当时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．A　
2．A
3．
4．A
5．D
6．D
7．C
8．B
9．D
10．B
11．720
12．钝角
13．
14．
15．
16．解：原式
．
17．原式==，
当a=2时，原式==﹣1．
18．（1）解：将代入，
得：，
，
将代入，
得：，
反比例函数的表达式为．
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，延长交y轴于点C，则轴，
，
，，
，
，
，
．
19．（1）由题意可得，
当时，
，；
当时，
，
，
综上所述，，；
（2）∵小函给深圳的叔叔寄了一箱的荔枝，
∴（元）
∴需要支付23.6元快递费；
（3）将代入得，
，解得
∴这箱荔枝有．
20．（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形，
∴展开图2可以围成心愿语盒B
（2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图；
②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于，
由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为，
型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为，
∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低，
∴所用卡纸总费用为：（元）．
∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元．
21．
解：（1）∵有4个座位，
∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是；
（2）树状图如下：
∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种，
∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
22．
（1）当时，BP=，PC=BC- BP=6-=
∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABP=∠BCD=90°
∵∠BAP+∠BPA=90°
又∵∠BPA+∠APN+∠NPC=180°
∴∠BPA +∠NPC=90°
∴∠BAP=∠NPC
∴
∴
即．
（2）如图所示，连接BD，AP与BD交点标为点M，设BP为t，则PC=6-t，
若则∠AMD=90°
则∠AMD=∠APN
∴PE//BD
∴∠DBC=∠NPC，∠BDC=∠PNC
∴
∴
由（1）问知
即
∴
∴
∴
（3）由（1）问可知
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得此时t=1， 则BP=1，PC=5，由（1）问知
∴，且N点与D点重合
∴．
（4）如图所示，由（3）问可知，当t=1时，N点与D点重合，
则时N在CD边上
由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，N点又与D点重合且向C点移动
故当t=5时，N点与D点重合，
则时N在CD边上
综上所述当，时N在CD边上．
23．解：（1）①∵B是A（1，2）绕坐标原点逆时针旋转得到的点，
∴B（-2，1），
故答案为：（-2，1）；
②设二次函数的解析式为，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵点A的坐标为，
∴，
∴，
解得；
（3）①由（2）得二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为，
∵图象在上的函数值随自变量的增大而增大，
∴当时，图像G1在最低点，即
∴当时，图像G1在最高点，即，
∴，
∵图象在上的函数值随自变量的增大而增大，
∴当时，，
解得，
∴，
∴，即；
当时，，
解得，
∴，
∴，即；
综上所述，或；
②设直线的解析式为，
由①可知，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
令则，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴或，
解得或，
又∵，
∴综上所述或或．