2025年广东省广州市海珠区第五中学中考三模数学试卷（含答案）

2025年广东省广州市海珠区第五中学中考三模数学试卷
一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C在半径为3的上，，则的长为（　　）
A． B． C． D．3
7．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，是线段上一动点，，，，，，点，分别是，的中点，随着点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．的长随着点的位置变化而变化 B．的长保持不变，长为
C．的长保持不变，长为 D．的长保持不变，长为
9．如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：2x2﹣8=
13．若一个正多边形的内角和为，则该正多边形一个外角的度数为 ．
14．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为 ．
16．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是 ；（2）线段的取值范围是 ．
三、解答题
17．解方程组：
18．如图，点在直线上，，且，求证：．
19．已知．
(1)化简；
(2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值．
20．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
21．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.
(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；
(2)求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？
22．无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）．
(1)填空：_____度，_____度；
(2)求此时无人机距离地面的高度；
(3)求大楼的高度．（结果保留根号）
23．如图，已知在中，．
(1)已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；
(2)若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留根号）
(3)若，，求的半径．
24．如图，在菱形中，，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接．
(1)当平分时，的度数为___________．
(2)延长，交射线于点G，当时，求的长．
(3)连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值．
25．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记的面积分别为，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
参考答案
1．C
解： ，，0都是有理数，是无理数，
故选：C．
2．A
解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
解：，，
，
，
．
故选：C．
4．D
解：利用配方法如下：
．
故选D．
5．C
解：根据数轴可知，，
∴，
∴．
故选：C．
6．D
解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故选：D．
7．D

如图过点C作轴垂线，垂足为点E，
∵
∴
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴ ，
则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D
8．B
解：如图所示，过点作于点，连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
在中，点分别是的中点，则是中位线，
∴，
∴随着点的运动，的长保持不变，长为，
故选：B ．
9．D
解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1，
∵AP=x，，
∴，
∴；
当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2，
过点B作BM⊥AD于点M，则，
∴；
当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3，
AD=，，
∴；
综上，y与x的函数关系式是：，
其对应的函数图象应为：
．
故选：D．
10．C
二次函数的图象上有且只有一个“相反点”
即：
二次函数的图象上有且只有一个“相反点”
解得：
二次函数为：
时，
对称轴为直线：
当时，函数有最大值为
当时，二次函数的最小值为
当时，代入二次函数，即：
解得：或（舍）
综上：的取值范围为
故选：C．
11．
解：数11400000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
13．/40度
解；设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个正多边形的边数为9，
∴该正多边形一个外角的度数为，
故答案为：．
14．
解：设原来每台机器每天生产件产品，则现在每台机器平均每天生产件产品，
∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，
∴，
故答案为：
15．/
解：由题意，可设点P的坐标为
∴周长为
则求周长的最小值只要求出求的最小值即可，
如图，过点O作
则的最小值为，即此时点P与点D重合，
由直线的解析式得，
当时，，
当时，，解得，
∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，则
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，，
解得，
则周长的最小值为，
故答案为：．
16．
解：（1）作于，如图，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，即，
，
而，
，
，即，
，
当时，；
（2），
故当时，最大，最大值为6.4，
当时，，
点D是边上一动点（不与B、C重合），
．
故答案为：，．
17．
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．证明见解析
证明：∵点在直线上，，
∴，
即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）∵，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，
∴，
∴，
∴．
∴的值为．
20．（1）40；（2）54°，见解析；（3）75；（4）树状图见解析，
（1）∵条形统计图知B级的频数为12，扇形统计图中B级的百分比为30%，
∴12÷30%＝40（名）；
（2）∵A组的频数为6，
∴A级的扇形圆心角α的度数为：×360°＝54°．
∵C级频数为：40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；
（3）该校八年级学生中成绩为优秀的有：
（4）画树状图得
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为＝
21．(1)，
(2)
（1）开机加热时每分钟上升，
水温从加热到，所需时间为，
设水温上升过程中，与的函数关系式为，
由题意得：，
解得，
所以水温上升过程中，与的函数关系式为，
设水温下降过程中，与的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
水温下降过程中，与的函数关系式是；
（2）在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
，
一个加热周期内水温不低于的时间为．
22．(1)90，120
(2)此时无人机距离地面的高度米
(3)大楼的高度为米
（1）解：由题意得：，，
∴，
如图，作于 ，于，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：米，，
∴（米），
∴此时无人机距离地面的高度米；
（3）解：由题意得：米，米，，
∴（米），
∴米，
由（1）可得：四边形为矩形，
∴米，，
∴（米），
∴（米），
∴大楼的高度为米．
23．(1)见解析
(2)
(3)⊙O的半径为3
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，连接，
是的切线，
，
，，
在中，．，
．
∴劣弧与线段，所围成的图形的面积为；
（3）解：设的半径为，
∵．
∴，
∴是的切线，
∵是的切线，
∴，，
∴，
，
．
，，．
，，
．
．
．
，
．
解得或（不合题意，舍去）．
的半径为．
24．(1)
(2)，
(3)8
（1）解：∵边关于对称的线段为，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
（2）解：∵菱形，
∴，，
∴，
如图：过E作交其延长上点H，延长交于M
设，连接
由轴对称的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∵
∴，即
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
（3）解：如图：过B作，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
如图：过B作交延长线于K，连接，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
当D、E、K三点不共线时，，
当D、E、K三点共线时，，
∴，即，
∴的最小值为8．
25．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：∵抛物线，
∴当时，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
将，代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：过点作于点，点作于点，如图：
的面积为，，
的面积为，，
∴，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则直线的解析式为，
设，则直线的解析式为，
即，
整理得：，
则，
∵，
故当时，有最大值为，
即的最大值是．
（3）解：∵，
∴顶点；
连接和，过点作与点，如图：

设直线的解析式为：，将代入求得：，
故直线的解析式为：；
∵直线与直线：交于点F，
∴将点的纵坐标代入，
得：，
解得：，
故，
则点的横坐标，故，
∴；
∵直线与抛物线交于，两点，
则，
整理得：，
故，
∵，
∴，
即点的横坐标，故，
∴；
∴，
，
∵，为的中点，
∴，
即，
∵，
∴；
在中，，
在中，，
即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故，
即为直角三角形，
又∵为的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．