云南省曲靖市2025-2026学年八年级上学期开学模拟检测（一）数学试卷（含答案）

机密★考试结束前
曲靖市2025～2026学年上学期开学模拟检测（一）
八年级 数学 试题卷
（全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟）
命题范围：人教版初中数学七年级上册～七年级下册全部内容
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 互为相反数的两数之和为
C. 零是最小的整数
D. 数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远
2.的相反数是( )
A. B. C. D.
3.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有( )
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若，，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第个图案中白色正方形比灰色正方形多( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如果，两个整式进行加法运算的结果为，那么，这两个整式不可能是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.学校要制作一块广告牌，请来甲、乙两名工人，已知甲单独完成需天，乙单独完成需天，若先由乙做天，剩下的由两人合作完成，共得到报酬元．若按各人的工作量计算报酬，则甲、乙两人各能获得报酬( )
A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元
9.如图，平分，平分，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，，直线交于点，过点作，交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.若，为实数，且，则的值为 ．
A. B. C. D.
12.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为( )
A. B. C. D.
13.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 C. 甲、乙两户一样大 D. 无法确定哪一户大
14.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为( )
A. B. C. D.
15.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，人数最多的一组有人，则该班共有 人
17.若和是同类项，则的值是 ．
18.如图，，直线于点，与直线交于点，，则______．
19.若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入决赛环节，规则是：两人各自答题，每人都要回答道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分．
已知甲答对了道题，答错了道题，还有道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？
若经裁判公布，乙的成绩为分，则他答对了多少道题？
22.本小题分
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标： ， ， ；
三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
若点是三角形内部一点，求三角形内部的对应点的坐标；
求三角形的面积．
23.本小题分
某中学七年级学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩百分制进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
线上垃圾分类知识测试频数分布表如下：
成绩分组
频数
线上垃圾分类知识测试频数分布直方图如图．
这一组的成绩为，，，，，，，，，，，．
本次抽样调查的样本容量为 ，表中的值为 ；
请补全频数分布直方图；
该社区大约有居民人，若测试成绩不低于分为良好，则估计该社区成绩良好的人数约为 人；
若测试成绩在前十二名的可以获得“垃圾分类知识小达人”奖牌，已知居民的成绩为分，请说明居民是否可以获得“垃圾分类知识小达人”奖牌．
24.本小题分
已知关于，的方程组．
若方程组的解满足，求的值；
无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
25.本小题分
某商场销售，两种商品，售出件种商品和件种商品所得利润为元；售出件种商品和件种商品所得利润为元．
求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元？
由于需求量大，，两种商品很快售完，该商场决定再一次购进，两种商品共件，如果将这件商品全部售完所得利润不低于元，那么该商场至少需购进多少件种商品？
26.本小题分
【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
的整数部分是 ，小数部分是 ；
若，其中是整数，且，求的相反数；
已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
27.本小题0分
如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
若，则 ．
当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由．
我们发现，角的很多规律和线段一样．
如图，已知在的内部转动，，分别平分和若，，求的度数．
由此，请猜想，和之间的数量关系：_____________________．
参考答案和解析
1.
解：若，则或，选项错误不符合题意；
互为相反数的两数之和为，正确，选项符合题意；
零不是最小的整数，负整数小于，没有最小整数，选项错误，不符合题意；
数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，选项错误，不符合题意．
故选：．
2.
解：的相反数是，
故选B．
3.
解：由数轴可得：，，
，故正确；
，故错误；
，正确；
，故正确．
综上，正确的个数为个．
故选：．
4.
5.
6.
7.
8.
9.
因为平分，平分，所以，因为，所以所以．
10.
11.
解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
12.
13.
14.
解：把代入方程中得：，
解得：．
故选C．
15.
16.
17.
解：和是同类项，
，，
．
18.
解：直线于点，
，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19.
解：由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
20.解：原式，
，
．
21.【小题】
分
【小题】
道题
22.【小题】

【小题】
解：由图可得：三角形是由三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到；
【小题】
解：由题意和可得，的坐标为；
【小题】
解：三角形的面积．
23.【小题】
【小题】
补全的频数分布直方图略数据：，．
【小题】
【小题】
由题意可知成绩在的有人，的有人， 由这一组的成绩可得，分恰好是第名， 故居民可以获得“垃圾分类知识小达人”奖牌．
24.；
；
或或．
由题意得：，
解得，把，
代入，解得；，
，
当，时，，
即固定的解为：；
，
得：，
，
，
为整数，
，，，，
且为自然数，
或或，
或或．
25.【小题】
设每件种商品售出后所得利润为元，
每件种商品售出后所得利润为元
由题意，得解得
答：每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元；
【小题】
设购进种商品件，则购进种商品件
由题意，得，解得．
答：该商场至少需购进件种商品．

26.【小题】
【小题】
，，，，，的相反数为．
【小题】
，，，，，．
27.【小题】
【小题】
不变．，分别是，的中点，
，．
．
又，，
．
．
．
【小题】
，分别平分和，
，．
．
又，，
．
．
．