2.1.1 课时1 有理数的加法 课件（共27张PPT） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
2.1.1 有理数的加法
课时1
通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会数形结合的思想方法.
掌握有理数加法法则，会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
1
2
在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，怎样进行加法运算呢？思考引入负数后，加法又有哪几种情况?
正数 + 正数
正数 + 0
0 + 0
负数 + 负数
正数 + 负数
负数 + 0
在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如：
（1）北京冬季某一天的气温为?3~3℃. 这一天北京的温差是多少？
（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱. 下表是他某个月零花钱的部分收支情况，这里结余12.0和结余-3.2是怎么得到的？
?
收支情况表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
结余
注释
2日
卖可回收物
8日
买中性笔、记号笔
12日
买科普书，同学代付
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作 ?5?m.
【探究1】如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
?
以原点 ???? 为第一次运动的起点,
?
5
6
7
3
4
8
2
1
0
????
?
5
6
7
3
4
8
2
1
0
5
????
?
8
3
以原点 ???? 为第一次运动的起点,
?
物体先向右运动 5 m，记作 5 m，
再向右运动 3 m，记作 3 m，
两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m.
写成算式就是
5+3=8
?
①
【探究2】如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况，你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
-3
-2
-1
-5
-4
0
-6
-7
-8
-3
-5
????
?
-8
以原点 ???? 为第一次运动的起点，
?
【探究2】如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
物体先向左运动 5 m，记作 ?5 m，
再向左运动 3 m，记作 ?3 m，
两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m，记作 ?8 m，
写成算式就是
?
?5+?3=?8
?
②
5+3=8
?
①
?5+?3=?8
?
②
从算式 ①② 可以看出：
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
【探究3】如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
结果是物体从起点向右运动了 2 m.写成算式就是
?3+5=2
?
③
-1
0
1
-3
-2
2
-4
-5
-3
5
????
?
2
【探究4】如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
结果是物体从起点向左运动了 2 m.写成算式就是
3+?5=?2
?
④
0
1
2
-2
-1
3
-3
-4
3
-5
????
?
-2
?3+5=2
?
③
3+?5=?2
?
④
从算式 ③④ 可以看出：
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
【探究5】如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
-5
5
6
7
3
4
8
2
1
0
????
?
5
结果是仍在起点处. 写成算式就是
5+?5=0
?
⑤
互为相反数的两个数相加，结果为 0 .
【探究6】如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5m. 你能用算式表示吗？
写成算式就是
5+0=5 或 ?5+0=?5
?
⑥
一个数与0相加， 结果仍是这个数.
1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
3.互为相反数的两个数相加得 0.
4.一个数与 0 相加，仍得这个数.
从算式①~⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值. 你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？
两个有理数相加，和是一个有理数
有理数的加法口诀：
同号相加一边倒
异号相加“大”减“小
符号跟着“大数”跑
与0相加得原数
相反数相加0正好.
【例1】计算：
（1）(?3)+(?9)；（2）(?8)+0 ；（3）12+?8 ；
（4）(?4.7)+3.9；（5）?12++12.
?
解：
（1） (?3)+(?9)
?
=?3+9
?
=?12
?
（2）?8+0
?
=?8
?
（3）12+?8
?
=+12?8
?
=4
?
（5）?12++12
?
（4）(?4.7)+3.9
?
=?4.7?3.9
?
=?0.8
?
=0
?
有理数加法的运算步骤
“一看，二定，三算”
1.看两个加数是同号，还是异号，有没有 0.
2.根据加数绝对值的大小及加数的符号确定和的符号.
3.再算和的绝对值.
【思考】 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
① 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
记????为任何一个数，????为正数，则????=????+????在数轴上的表示如图所示.
由数轴上左边的数小于右边的数可得，?????
????
?
????
?
+????
?
② 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
记????为任何一个数，????为负数，则????=????+????在数轴上的表示如图所示.
由数轴上左边的数小于右边的数可得，?????
????
?
????
?
+????
?
【思考】 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
1. 用算式表示下面的结果 ：
（1）温度由 ?4 ℃ 上升?7?℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元.
?
解：
（1） ?4+7
?
=3（℃）
?
（2） 7+(?5)
?
=2（元）
?
有理数加法法则
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
同号两数相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
①绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
②互为相反数的两个数相加得 0.
异号两数相加
一个数同0相加
仍得这个数.
1.(1)+5与3的和的符号是______号. ?
(2)-5与-3的和的符号是______号.?
(3)+5与-3的和的符号是______号.?
(4)-5与3的和的符号是______号.?
2.计算:
(-4)+(-5)=________;? 5+(-6)=________;?
(-7)+10=______;? (-2)+(+2)=______.?
+
-
+
-
-9
-1
3
0
3.下列运算正确的个数为 (　 　)
①(-2)+(-2)=0;②(-6)+(+4)=-10;
③0+(-3)=3;④+56+?16=23.
A.0个　 B.1个　
C.2个　 D.3个
4.已知两个数513和-823,则这两个数的相反数的和是______.
?
?
B
313
?
5.升降机的高度是20 m,为运送货物,升降机先上升-6 m,又上升9 m,这时升降机的高度是________m.?
23
6.如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则a+b的值是 (　 　)
A.正数　 B.负数　
C.0　 D.非正数
7.若两个数的和为负数,则这两个数满足(　 　)
A.都是负数　 B.都是正数
C.至少一个是负数　 D.恰好一正一负
B
C
8.对于有理数a,b(b≠0),定义一种新运算“※”,a※b=a+1b,例如2※1=2+11=3,4※
(-5)=4+?15=345,利用定义计算(-3)※(-4)= ________.?
?
-314
?
9.观察下面的一列数,探究其规律:
-12,23,-34,45,-56,67,…
(1)分别计算第3个数与第4个数的和,第5个数与第6个数的和.
(2)根据规律计算第19个数与第20个数的和.
(3)请写出第2 024个数.
?
解:(1)第3个数与第4个数的和为-34+45=-1520+1620=120;第5个数与第6个数的和为-56+67=-3542+3642=142.
?
(2)第1个数与第2个数的和为-12+23=-36+46=16,所以第1个数与第2个数的和为16=12×3,第3个数与第4个数的和为120=14×5,第5个数与第6个数的和为142=16×7,……所以第19个数与第20个数的和为1(19+1)×(19+2)=1420.
(3)根据数列规律可知,第偶数个数为正数,分数分子从1开始逐次增加1,分数分母从2开始逐次增加1,所以第2 024个数为2?0242?025.
?
10.(1)比较大小:
①|-2|+|3|________|-2+3|;?
②|4|+|3|________|4+3|;?
③?12+?13________?12+?13;
④|-5|+|0|________|-5+0|.?
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立?
?
|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|,
a,b满足同号或a,b中至少有1个0时等号成立时,|a+b|=|a|+|b|.
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=
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