2.1.2 课时1 有理数的减法 课件（共22张PPT） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
2.1.2 有理数的减法
课时1
了解并掌握有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算.
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.
通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.
1
2
3
请同学们回顾一下，有理数的加法法则是什么呢？进行有理数加法的运算应注意哪些问题？
同号相加时，把绝对值相加；同加
异号相加时，把绝对值相减，且用绝对值大的减绝对值小的，异减
口算：(1)35－24 (2) 38-26
反过来，怎样计算?
(1)24-35 (2)26-38
北京某一天的气温是 ?3℃~3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？
?
温差是指最高气温减最低气温.
最高气温：
3℃
?
最低气温：
?3℃
?
这天的温差是：
3?(?3)
?
这里怎样进行减法运算呢？
你能从温度计上看出 3℃ 比 ?3℃ 高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
?
从温度计可以直观地看出，
3 ℃ 比 ?3 ℃ 高 6 ℃.
?
3
0
-3
6
3??3=6
?
如何理解 3??3=6 ？
?
减法是加法的逆运算，
计算3??3?，就是要求出一个数，使得它与 ?3 相加得 3.
?
+?3=3
?
6
即 3??3=6
?
①
另一方面，我们知道
3++3=6
?
②
观察①②式可以得出什么结论呢？
3??3=6
?
①
3++3=6
?
②
减号变为加号
3??3=3++3
?
被减数不变
减数变为相反数
【探究】用上面的方法考虑
0??3，?1??3，?5??3
?
这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
?
0??3= ，0++3= ，
?
?1??3= ，?1++3= ，
?
?5??3= ，?5++3= .
?
3
?
3
?
2
?
2
?
?2
?
?2
?
【探究】计算
9?8，9+?8，15?7，15+?7.
?
从中又有什么新发现？
9?8= ，9+?8= ，
?
15?7= ，15+?7= .
?
1
?
1
?
8
?
8
?
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数.
?????????=????+?????
?
显然，两个有理数相减，差是一个有理数.
【例4】计算：
解：
（1）?3?(?5)； （2）0?7； （3）2?5；
?
（4）7.2??4.8； （5）?312?514.
?
（1）?3?(?5)
?
=(?3)+5
?
=2
?
（2）0?7
?
=0+?7
?
=?7
?
（3）2?5
?
=2+?5
?
=?3
?
（4）7.2??4.8
?
=7.2+4.8
?
=12
?
（5）?312?514
?
=?312+?514
?
=?834
?
解：
【例4】计算：
（1）?3?(?5)； （2）0?7； （3）2?5；
?
（4）7.2??4.8； （5）?312?514.
?
注意：有理数的减法，可以先将减法转化为加法，再按有理数加法法则和加法运算律计算.
转化过程中，应注意“两变一不变”.
“两变”是指运算符号“?”变成“+”，减数变成它的相反数；
“一不变”是指被减数不变.
?
【思考】在小学，只有当????大于或等于????时（其中????，????是0或正数），我们才能计算 ?????????（如 2?1，1?1 ）.现在，当????小于????时，你能计算 ?????????（如 1?2，(?1)?1 ）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
?
一般地，在有理数范围内，
较小的数减去较大的数，所得的差的符号是“?”号.
?
1?2
?
(?1)?1
?
=1+?2
?
=?1
?
=?1+?1
?
=?2
?
两数相减时差的符号
1.较大的数?较小的数=正数，即若????>????，则?????????>0.
?
2.较小的数?较大的数=负数，即若?????
3.相等的两个数的差为0，即若????=????，则?????????=0.
?
（1）6?9
?
=6+?9
?
=?3
?
（2）+4??7
?
=+4+7
?
=11
?
（3）?5??8
?
=?5+8
?
=3
?
解：
1. 计算：
（1）6?9； （2）+4??7 ； （3）?5??8；
?
（4）0??5； （5）?12?14； （6）+127??312.
?
（4）0??5
?
=0+5
?
=5
?
1. 计算：
（1）6?9； （2）+4??7 ； （3）?5??8；
?
（4）0??5； （5）?12?14； （6）+127??312.
?
（5）?12?14
?
=?24+?14
?
=?34
?
（6）+127??312
?
=127+312
?
=97+72
?
=1814+4914
?
=41114
?
解：
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数.
?????????=????+?????
?
1.计算3-(-1)的结果是 (　 　)
A.-4 B.-2
C.2 D.4
2.计算1-+13的结果是(　 　)
A.23 B.-23
C.43 D.-43
?
D
A
3.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有 (　 　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.小麦同学做这样一道题“计算:|(-3)+□|”,其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,则“□”表示的数是(　 　)
A.5 B.-5
C.11 D.-5或11
A
D
5.已知两个数的差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是________.?

6.已知|a|=5,|b|=2,且a+b<2,则a-b的值是______________.?

7.观察下列一组数:-23,69,-1227,2081,…它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第5个数是_________,第4个数与第5个数的差是______.?
?
13
-7或-3
-30243
?
?1027
?
8. (1)已知|a|=8,|b|=4,a>b,求a-b的值.
(2)已知|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a,求a-b的值.
(3)已知|a-3|=4,|b+5|=3,a<0,b<0,求a-b 的值.
解:(1)因为|a|=8,|b|=4,a>b,所以a=8,b=4或-4,所以a-b=4或12.
(2)因为|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a>0,所以a=-9,b=6或-6,所以a-b=-3或-15.
(3)因为|a-3|=4,a<0,所以a=-1.因为|b+5|=3,b<0,所以b=-2或-8.
当a=-1,b=-2时,a-b=-1-(-2)=1;当a=-1,b=-8时,a-b=-1-(-8)=7.
综上所述,a-b的值为1或7.