2.1.2 课时2 有理数的减法 课件(共22张PPT)2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

(共22张PPT)
2.1.2 有理数的减法
课时2
掌握有理数的减法法则，理解有理数加减混合运算统一为加法运算的意义.
通过把有理数的减法运算转化为加法运算，并用加法的运算律合理地进行计算，渗透转化思想，培养运算能力.
1
2
汛期刚过，同学们要时刻注意防溺水，请看钱塘江涨潮水位变化表
涨潮后水位的高度应是多少千米？如何计算？
下面研究怎样进行有理数的加减混合运算.
【例5】 计算
分析：
观察这个算式，可以发现，算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把减法转化成加法，即把这个算式改写为
再进行有理数的加法运算
（-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=（-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=（-20)+(-7)+(+3)+(+5)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19.
解：
这里使用了哪些运算律？
加法交换律
加法结合律
统一为加法运算
下面研究怎样进行有理数的加减混合运算.
【例5】 计算
计算
解：
根据前面的运算我们可以得出什么结论？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
再继续观察例1的算式
是 这四个数的和
省略“+”和括号
按式子所表示的意义读作
“ 负20、正3、正5、负7的和 ”
按运算的意义读作
“ 负20加3加5减7 ”
写成省略加号和括号的形式
【例6】计算 .
解：
1. 计算：
解：
（1）原式
（2）原式
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（3）原式
（4）原式
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：
【探究】在数轴上，点分别表示数 . 对于下列各组数 ：
（1）观察点在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
（2）利用有理数的运算，你能用含有的算式表示上述各组点之间的距离吗？
一般地，你能发现点之间的距离与数之间的关系吗？
0
2
4
6
当 时，
点之间的距离是 .
当 时，
点之间的距离是 .
0
2
4
6
当 时，
点之间的距离是 .
当 时，
点 ， 之间的距离是 |( 2) ( 6)|=4 .
数轴上 两点表示的数分别为 时，这两点之间的距离
.
即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.
或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数.
①将减法转化为加法，写成带有加号和括号的和的形式.
②省略加号和括号，即写成省略加号和括号的和的形式.
③灵活运用有理数加法法则和运算律进行正确、简便的计算，求得最终结果.
有理数的加减混合运算的步骤
1.-2、-3、+5的读法正确的是 (　 　)
A.负2、负3、正5的和
B.负2、减3、正5的和
C.负2、正3、正5的和
D.以上都不对
A
2.将式子3-10-7写成和的形式正确的是(　 　)
A.3+10+7　 B.-3+(-10)+(-7)
C.3-(+10)-(+7)　 D.3+(-10)+(-7)
D
3.-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)应用了(　 　)
A.加法交换律　 B.加法结合律
C.乘法分配律　 D.加法交换律和加法结合律
D
4.把(-2)-(+4)-(-8)+(+1)写成统一为加法的形式是____________________,写成省略加号的和形式_________________,读作:___________________,或________________.
(-2)+(-4)+(+8)+(+1)
-2-4+8+1
-2,-4,+8,+1的和
负2减4加8加1
5.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次88分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分,则小明第四次数学测试的成绩是 (　 　)
A.93分 B.78分 C.94分 D.84分
C
6.一辆货车从超市出发,向东行驶了3 km到达小彬家,继续向东行驶了1.5 km到达小颖家,然后向西行驶了9.5 km到达小明家,最后回到超市.小明家与小彬家的距离是(　 　)
A.4.5 km B.6.5 km
C.8 km D.13.5 km
C
7. 一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次,若向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):+7,-3,+11,-10,+12,-6,-11.
(1)小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么
(2)小昆虫一共爬行了多少厘米
解:(1)+7+(-3)+11+(-10)+12+(-6)+(-11)=7+11+12-(3+10+6+11)=30-30=0.
答:小昆虫最后回到了出发点A.
(2)|+7|+|-3|+|+11|+|-10|+|+12|+|-6|+|-11|=7+3+11+10+12+6+11=60(cm).
答:小昆虫一共爬行了60 cm.
8.设[a]表示不超过a的最大整数,如:[2.3]=2,=-5,[5]=5.
(1)求+[-3.6]-[-7]的值.
(2)设{a}=a-[a],求-[-2.4]+的值.
解:(1)+[-3.6]-[-7]=2+(-4)-(-7)=2-4+7=5.
(2)-[-2.4]+=2--[-2.4]+-
=-2+3-+7=8-=4.5.