2.2.1 课时1 有理数的乘法 课件(共25张PPT)2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

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2.2.1 有理数的乘法
课时1
理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
能说出有理数乘法的符号法则，能感受法则的合理性.
1
2
引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？
正数 负数 0
正数 负数 0
【思考】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
?3×0=0.?????
?
（1）
?
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.?????
?
（2）
?
①左边都有一个乘数3
②随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 .
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×?1=
3×?2=
3×?3=
?
?3
?
?6
?
?9
?
【思考】从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
?3×0=0.?????
?
（1）
?
3×?1=
3×?2=
3×?3=
?
?3
?
?6
?
?9
?
正数
正数
正数
正数乘正数，积为正数.
正数乘负数，积为负数.
积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
正数
负数
负数
【思考】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.?????
?
（2）
?
①第二个都是乘数3
②随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 .
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
?1×3=
?2×3=
?3×3=
?
?3
?
?6
?
?9
?
?1×3=
?2×3=
?3×3=
?
【思考】从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？
（2）
?
?3
?
?6
?
?9
?
正数
正数
正数
正数乘正数，积为正数.
负数乘正数，积为负数.
积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
正数
负数
负数
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.?????
?
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能得出什么结论呢？
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积也为负数.
积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
?3×3=
?3×2=
?3×1=
?3×0=
?
【思考】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
随着后一乘数逐次递减1，
积逐次增加3.
?9
?
?6
?
?3
?
0
?
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？
?3×?1=
?3×?2=
?3×?3=
?
3
?
6
?
9
?
3
?
6
?
9
?
?3×?1=
?3×?2=
?3×?3=
?
?9
?
?6
?
?3
?
0
?
?3×3=
?3×2=
?3×1=
?3×0=
?
【思考】从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？
负数
负数
正数
负数乘负数，积为正数.
积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
负数
负数
正数
有理数乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
②任何数与 0 相乘，都得 0.
有理数乘法法则也可以表示如下：
设 ????，???? 为正有理数，???? 为任意有理数，则
+????×(+????)=????×????，?????×?????=????×????；
?????×+????=?????×????，+????×?????=?????×????；
????×0=0，0×????=0.
?
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
计算：
（1）8×?1； （2）?12×?2； （3）?23×?57.
?
解：
（1）8×?1
?
=?8×1
?
=?8
?
异号两数相乘得负，并把绝对值相乘.
例1
（2）?12×?2
?
=+12×2
?
=1
?
同号两数相乘得正，并把绝对值相乘.
（3）?23×?57
?
=+23×57
?
=1021
?
同号两数相乘得正，并把绝对值相乘.
在例1（1）中，8 和 ?8 互为相反数，由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？
?
8×?1=?8
?
要得到一个数的相反数，只要将它乘 ?1.
?
在例1（2）中， ?12×?2=1，你能得出什么结论？
?
?12×?2=1
?
互为倒数
一般地，在有理数中仍然有乘积是 1 的两个数互为倒数.
即如果 ????，???? 互为倒数，那么 ????????=1.
?
写出下列各数的倒数：
1，?????1，????13，???13，???5，??????5，????23，???23
?
解：
1，
?
?1，
?
3，
?
?3，
?
15，
?
?15，
?
32，
?
?32
?
正数的倒数是正数，
负数的倒数是负数.
一个非零整数的倒数就是这个整数分之一.
分数????????????≠0，????≠0的倒数就是把分子、分母颠倒位置.
?
倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独存在.
因为任何数与 0 相乘，都得 0，所以 0 没有倒数.
互为倒数的两个数的符号相同.
当 ????≠0 时，???? 与 1???? 互为倒数.
当 ????≠0，????≠0 时，???????? 与 ???????? 互为倒数.
倒数等于它本身的数是 ±1.
?
倒数与相反数的异同点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
倒数
相反数
不同点
相同点
定义
表示
性质
判定
乘积是1的两个数互为倒数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
????????≠0的倒数是 1????
?
???? 的相反数是 ?????
?
若????，????互为倒数，则 ????????=1
?
若????，????互为相反数，则 ????+????=0
?
若????·????=1，则????，????互为倒数
?
若????+????=0，则????，????互为相反数
?
都成对出现
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为?6℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？
?
解：
例2
?6×3=?18
?
所以攀登 3 km 后，气温下降 18 ℃.
有理数的乘法
运算步骤
乘法法则
相反数
倒数
任何数与 0 相乘，都得 0
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
先确定积的符号，再确定积的绝对值
乘积是 1 的两个数互为倒数
要得到一个数的相反数，只要将它乘 ?1
?
1.填表:
因数
因数
积的符号
积的绝对值
积
5
7
?
?
?
-6
-9
?
?
?
+4
-8
?
?
?
-3
25
?
?
?
+
35
+35
+
54
+54
-
32
-32
-
75
-75
2.计算(-4)×32的结果是(　 　)
A.-6　 B.6　
C.-8　 D.8
?
A
3. 计算：
（1）6×?9； （2）?4×6； （3）?6×?1；
（4）(?6)×0； （5）?4×14； （6）23×?94.
?
解：
（1）6×?9
?
=?6×9
?
=?54
?
（2）?4×6
?
=?4×6
?
=?24
?
（3）?6×?1
?
=+6×1
?
=6
?
（4）(?6)×0
?
=0
?
（5）?4×14
?
=?1
?
（6）23×?94
?
=?23×94
?
=?32
?
3. 计算：
（1）6×?9； （2）?4×6； （3）?6×?1；
（4）(?6)×0； （5）?4×14； （6）23×?94.
?
解：
4.-12的倒数是(　 　)
A.-2 B.-12
C.2 D.12
5.下列两个数互为倒数的是(　 　)
A.4和-4 B.-3和13
C.-2和-12 D.0和0
?
A
C
6.已知两个有理数a,b,ab＜0,且a+b＞0,则a,b在数轴上的位置可能是 (　 　)



7.下列说法中正确的是(　 　)
A.小数的倒数一定是整数 B.小数的倒数一定是小数
C.正数的倒数一定是负数 D.负数的倒数一定是负数
B
D
8.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示(运进用正数表示,运出用负数表示),表中有个数据不小心被 覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t.


+4
解:(1)因为被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t,
所以被覆盖的数是3+1=+4,
(2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨.
(3)若运进每吨冷冻食品费用为500元,运出每吨冷冻食品费用为800元.求冷库该天的运送总费用.
(2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2=-9+4-3+6+4=2.
所以相比原来增加了2 t.
(3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800
=14×500+12×800
=7 000+9 600=16 600.
所以冷库该天的运送总费用为16 600元.