2.2.1 课时2 有理数的乘法 课件(共23张PPT) 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

(共23张PPT)
2.2.1 有理数的乘法
课时2
结合学生已有经验，通过具体的实例探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算.
探索多个有理数相乘的积的符号法则，并能熟练运用.
能灵活运用所学的知识进行简便计算，
1
2
3
有理数的乘法法则是什么？
①两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
②任何数与 0 相乘，都得 0.
③乘积为1的两个数互为倒数
在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？
所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
【探究】计算
即
即
从上述计算中，你能得出什么结论？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律：
也可以写为 或 .
当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“ · ”或省略.
得出结果后，你有什么发现？
计算
即
即
得出结果后，你有什么发现？
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：
根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
计算
即
即
得出结果后，你有什么发现？
得出结果后，你有什么发现？
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
分配律：
（1）计算 ；
解：
（1）
【例3】
（2）用两种方法计算 .
解法1：
解法2：
【例3】
比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
解法 1：先做括号里的加减法运算，再做乘法运算.
解法 2：先去括号做乘法运算，再做加减法运算.
解法 2 用了分配律.
解法 2 的运算量小，因为解法 1 先要计算三个分数的和.
【探究】改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子. 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
，
，
.
正
负
正
几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
负的乘数：2个.
积：正
负的乘数：3个.
积：负
负的乘数：4个.
积：正
“奇负偶正”
如果多个有理数相乘，应该按照怎样的步骤进行运算？
多个有理数相乘
有乘数 0
确定积的符号（ 奇负偶正）
计算积的绝对值
无乘数 0
积为 0
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：
有理数的乘法运算律
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
有理数乘法法则的推广
几个不为 0 的数相乘的法则：
含乘数 0 的几个数相乘的法则：
“奇负偶正”
积为 0
1.在计算×(-36)时,可以避免通分的运算律是(　 　)
A.加法交换律 B.分配律
C.乘法交换律 D.加法结合律
B
2.在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较简便的是(　 　)
A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9)
C
3.用简便方法计算:
(1)4×(-198)×(-0.25)×.
(2)×24.
解:(1)原式
=[4×(-0.25)]×
=-1×(-2)
=2.
(2)原式
=-×24+×24-×24
=-28+18-2
=-12.
4.若五个有理数相乘积为负,则这五个有理数中负因数有 (　 　)
A.1个 B.3个
C.1个或3个 D.1个或3个或5个
5.用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积,如=4×5=20，=(-3)×(-2)×(-1)=-6，那么的值为(　 　)
A.-28　 B.210　
C.840　 D.-840
D
C
6.请你参考图中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)99×(-15).
(2)99×118+99×-99×18.
解:(1)原式=(100-1)×(-15)=-1 500+15=-1 485.
(2)原式=×99=100×99=9 900.
7.观察下列各式:×=,××=,×××=, …
(1)猜想:×××…×=________.
(2)根据上述规律,计算:
①×××…×;
②×××…×.

解: (2)①×××…×
=×××…×=;
②×××…×
=×××…×
=-×××…×
=-.