2.2.2 课时1 有理数的除法 课件(共22张PPT)2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
2.2.2 有理数的除法
课时1
掌握除法法则，会进行有理数的除法运算，除法问题转化为乘法问题，体会转化的数学思想.
通过从特殊到一般的探究过程，尝试通过观察、归纳、验证的思路去分析问题、解决问题，体会数学的奥妙.
经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
1
2
3
什么是倒数？
一般地，在有理数中：乘积是 1 的两个数互为倒数.
即如果 ????，???? 互为倒数，那么 ????????=1.
?
说出下列各数的倒数：
?135，
?
?1，
?
10，
?
0.5
?
?58，
?
?1，
?
110，
?
2
?
在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算．那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.
【思考】怎样计算 8÷?4?？
?
根据除法是乘法的逆运算，
计算 8÷?4，
就是要求一个数，使它与 ?4 相乘得 8.
?
【思考】怎样计算 8÷?4?？
?
因为
9×?6=?54
?
所以
?54÷?6=9
?
①
另一方面，我们有
?54×?16=9
?
②
于是有
?54÷?6=?54×?16
?
③
倒数
③式表明，一个数除以 ?4 可以转化为乘 ?14 来进行，
即一个数除以 ?4，等于乘 ?4 的倒数 ?14 .
?
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1????？
?
计算 ?54÷?6
?
因为
9×?6=?54
?
所以
?54÷?6=9
?
①
另一方面，我们有
?54×?16=9
?
②
于是有
?54÷?6=?54×?16
?
③
③式表明，一个数除以 ?6 可以转化为乘 ?16 来进行，
即一个数除以 ?6，等于乘 ?6 的倒数 ?16.
?
通过上面的计算你能发现什么规律？由此你能得到有理数的除法法则吗？
一般地，对于有理数除法，有如下法则：
????÷????=?????1????????≠0
?
两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
这个法则也可以表示成
从符号和绝对值两个角度观察这两个算式，你能总结出它们有什么规律吗？
8÷?4=?2
?
?54÷?6=9
?
8÷?4=?2
?
?54÷?6=9
?
+
-
-
异号相除，商为负数.
被除数的绝对值和除数的绝对值相除等于商的绝对值.
-
-
+
同号相除，商为正数.
被除数的绝对值和除数的绝对值相除等于商的绝对值.
注意：0 不能作除数.
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
从有理数除法法则，容易得出：
例4 计算：
（1）?36÷9； （2）?1225÷?35.
?
解：
（1）?36÷9
?
=?36÷9
?
=?4
?
（2）?1225÷?35
?
=?1225×?53
?
=45
?
对于同一个除法运算，用不同的法则进行计算，所得的结果是相同的.
有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用：
1.如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则二进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除.
2.如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则一进行计算.
化简：
例5
（1）?23； （2）?45?12.
?
解：
（1）?23
?
=?2÷3
?
=?2÷3
?
（2）?45?12
?
=?45÷?12
?
=45÷12
?
=45×112
?
=154
?
=?23
?
带有分数线的数可以理解为分子除以分母.
在例5中，我们得到 ?23=?23，这表明是 ?23 负分数，因而是有理数； 反过来看，?23=?23，又表明 ?23 可以写成 ?23 这样两个整数相除的形式.
?
分数可以理解为分子除以分母，利用除法法则进行化简.
一般地，根据有理数的除法，形如 ???????? ( ????，???? 是整数，????≠0?) 的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）. 这样，有理数就是形如 ???????? ( ????，???? 是整数，????≠0?)的数.
?
化简：
（1）?729； （2）?30?45； （3）0?75； （4）27?6 .
?
解：
（1）?729
?
=?72÷9
?
=?8
?
（2）?30?45
?
=?30÷?45
?
=?30×?145
?
=23
?
（3）0?75
?
=0÷?75
?
=0
?
（4）27?6
?
=27÷?6
?
=27×?16
?
=?92
?
有理数的除法法则
法则一：
????÷????=?????1?????(????≠0)
?
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
法则二：
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
1.下列算式结果是正数的是 (　 　)
A.3÷(-6)　 B.(-3)÷6
C.(-3)÷(-6)　 D.0÷(-6)

2.计算2÷?25时,下列将除法转化为乘法正确的是(　 　)
A.12×?25 B.2×?52
C.2×52 D.12×?52
?
C
B
3.计算(-21)÷7的结果是 (　 　)
A.3 B.-3
C.13 D.-13

4.计算(-6)÷?13的结果是(　 　)
A.-18 B.2
C.18 D.-2
?
B
C
5.计算:
(1)(-8)÷(-4) (2)(+84)÷(-21).
(3)(-3.75)÷(-1.25) (4)?2467÷6.
?
解:(1)原式=8×14=2.
?
(2)原式=-84×121=-4.
?
(3)原式=334×45=3.
?
(4)原式=-2467×16=-417.
?
6.若有理数a与b的商为-1,则下列说法中正确的是 (　 　)
A.a+b=0　 B.a-b=0　
C.a+b=1　 D.a-b=1

7.已知|x|=4,|y|=12,且xy<0,则xy的值为(　 　)
A.-8　 B.-2　
C.-8或8　 D.-2或2
?
A
A
8.已知a,b为有理数,现规定一种新的运算符号,定义a★b=?????????????????,请根据符号的意义解答.
(1)4★2. (2)(2★3)★(-2).
?
解:(1)因为a★b=a?bab,
所以4★2=4?24×2=28=14.
?
(2)因为a★b=a?bab,
所以2★3=2?32×3=-16,
所以(2★3)★(-2)
=?16★(-2)=?16+2?16×(?2)=11613=112 .
?
9.(1)用简便方法计算:12?16+13÷?124.
(2)直接写出?124÷12?16+13的值为________.?
(3)计算:134?78?712÷?78+78÷134?78?712.
?
解:(1)原式=12?16+13×(-24)
=12×(-24)-16×(-24)+13×(-24)
=-12+4-8
=-16.
?
(2)由(1)知12?16+13÷?124=-16,
所以?124÷12?16+13=-116.
?
-116
?
(3)计算:134?78?712÷?78+78÷134?78?712.
?
(3)因为134?78?712÷?78=74?78?712×?87
=74×?87-78×?87-712×?87
=-2+1+23
=-13,
所以78÷134?78?712=3,
原式=-13+3=83.