2.2.2 课时2 有理数的除法 课件（共21张PPT） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

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2.2.2 有理数的除法
课时2
由小学学过的正数的混合运算扩大到有理数的混合运算的过程，找出不同之处.
掌握有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算.
会用计算器进行比较复杂的有理数混合计算.
1
2
3
有理数的除法法则是什么呢？
法则一：
????÷????=?????1?????(????≠0)
?
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
法则二：
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
计算：
例6
（1）?12557÷?5； （2）?2.5÷58×?14.
?
解：
（1）?12557÷?5
?
=8807÷5
?
=8807×15
?
=1767
?
=2517
?
法则一
还有更简便的解题方法吗？
解：
（1）原式
=12557÷5
?
=125+57×15
?
=125×15+57×15
?
=25+17
?
=2517
?
（2）?2.5÷58×?14
?
=52×85×14
?
=1
?
计算：
（1）?12557÷?5； （2）?2.5÷58×?14.
?
例6
有理数的乘除混合运算
按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.
有理数的乘除混合运算的顺序：
有理数的乘除混合运算的步骤：
一般先将除法化成乘法.
然后确定积的符号（奇负偶正）.
最后求出结果.
到目前为止，我们学习了有理数的哪些运算？
加法运算
减法运算
乘法运算
除法运算
小学学过的加减乘除混合运算顺序是什么？
先乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内，再算括号外.
在有理数中，以前学过的混合运算顺序还适用吗？
计算：
（1）?8+4÷?2； （2）?7×?5?90÷?15.
?
（1） ?8+4÷?2
?
加法运算
除法运算
先算除法，后算加法
例7
式中含有哪几种运算？先算什么，后算什么 ？
（2）?7×?5?90÷?15
?
减法运算
乘除运算
先算乘除法，后算减法
解：
（1）?8+4÷?2
?
=?8+?2
?
=?10
?
（2）?7×?5?90÷?15
?
=35??6
?
=35+6
?
=41
?
将减法转化为加法
计算：
（1）?8+4÷?2； （2）?7×?5?90÷?15.
?
例7
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
1. 计算：
（1）15÷?6； （2）?36911÷9；
（3）?12÷?4÷?115； （4）?23×85÷?0.25.
?
解：
（1）15÷?6
?
=15×?16
?
=?130
?
（2）?36911÷9
?
=?36+?911×19
?
=?36×19+?911×19
?
=?4?111
?
=?4111
?
解：
（3）?12÷?4÷?115
?
=?12×14×56
?
=?52
?
（4）?23×85÷?0.25
?
=23×85×4
?
=6415
?
1. 计算：
（1）15÷?6； （2）?36911÷9；
（3）?12÷?4÷?115； （4）?23×85÷?0.25.
?
某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？
例8
解：
记盈利额为正数，亏损额为负数. 由
?1.5×3+32×3+21.7×4+?2.3×2
?
=?4.5+96+86.8?4.6
?
=173.7
?
可知，这个公司去年全年盈利 173.7 万元.
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.
用计算器计算例8中的
?1.5×3+32×3+21.7×4+?2.3×2
?
?
?
如果计算器带符号键 ，
?
?
1
?
?
?
5
?
×
?
3
?
+
?
3
?
×
?
3
?
+
?
1
?
?
?
7
?
×
?
4
?
+
?
2
?
?
?
3
?
×
?
2
?
?
?
显示结果为 173.7，
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.
2
?
2
?
=
?
就可以得到答案 173.7.
只需按键
注意:
1.使用计算器时，要先按开启键ON，停止使用时，要注意按关闭键OFF；
2.每次运算时，要按一个清零键；
3.在输入数据时，注意查看显示器上的显示是否正确.
用计算器计算：
（1）357+?154+26+?212；
（2）?5.13+4.62+?8.47??2.3；
?
解：
（1）依次按键
5
?
3
?
7
?
+
?
1
?
?
?
5
?
4
?
+
?
2
?
6
?
+
?
2
?
1
?
?
?
2
?
就可以得到答案 17.
（2）依次按键
5
?
?
?
?
?
1
?
+
?
3
?
4
?
?
?
6
?
2
?
+
?
?
?
?
?
4
?
8
?
7
?
就可以得到答案 ?6.68.
?
?
?
?
?
2
?
.
?
3
?
有理数的加减乘除混合运算顺序
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的. 同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.
1.计算(-1)÷(-10)×110的结果是(　 　)
A.1　 B.-1　
C.1100　 D.-1100

2.下列计算中正确的是(　 　)
A.(-1)×(-2)×(-3)=6 B.(-36)÷(-9)×1=-4
C.23×(-214)÷(-1)=23 D.(-4)÷12×(-2)=16
?
C
D
3.计算2-(-3)×4的结果是 (　 　)
A.20 B.-10
C.14 D.-20
4.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是(　 　)
A.7 B.8
C.21 D.36
5.因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温2.5 ℃,如果上午10时测得气温为8 ℃,那么下午4时该地的气温是________℃.?

C
C
-7
6.有个填写运算符号的游戏:在“2□3□6-5”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果,则计算所得结果的最小值为 (　 　)
A.-23　 B.-21
C.-12　 D.-5
7.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,例如[3,2]=3,　[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,则[3.14]÷[3]×?512的值为(　 　)
A.-6 B.-5
C.-16 D.15
?
B
A
8.小明在计算-2-(-a)÷?14×(-b)时,他先将式子化为-2-a×(-4)×(-b),正确计算出结果为-3,老师告诉他结果是错误的,他又将这个式子化为-2+a×(-4)×(-b),然后先算前面的(-2+a),所得到的最后结果为0.
(1)求ab的值.
(2)分别求a,b的值,并计算这个算式的正确结果.
?
解:(1)因为-2-a×(-4)×(-b)=-2-4ab=-3,所以4ab=-2-(-3)=1,ab=14.
(2)(-2+a)×(-4)×(-b)=(-2+a)×4b=0,
由(1),得ab=14,所以b≠0,所以-2+a=0,
所以a=2,2b=14,所以b=18,
所以原式=-2-(-2)÷?14×?18
=-2-?2×4×18
=-2-(-1)
=-1.