2.3.1 课时1 乘方 课件（共25张PPT）2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
2.3.1 乘方
课时1
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
能够正确进行有理数的乘方运算.
1
2
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848.86米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
观察这两个式子有什么相同点？
2×2=4
?
2×2×2=8
?
记作：22
?
读作：2的平方（或2的2次方）
记作：23
?
读作：2的立方（或2的3次方）
都是相同乘数的乘法
2个2相乘
3个2相乘
按照上述方法，下列式子应如何简化表示呢？
?2×?2×?2×?2
?
?25×?25×?25×?25×?25
?
记作：?24
?
读作：?2 的4次方
?
?2×?2×?2×?2
?
4个?2相乘
?
记作：?255
?
读作：?25 的5次方
?
?25×?25×?25×?25×?25
?
5个?25 相乘
?
如果对折n次，那么纸的层数是_______
2????
?
一般地，?????个相同的乘数??????相乘，即
?
????????????????
?
????个
?
记作：????????，读作：???? 的??????次方.
?
求????个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
?
乘方的定义
????????
?
幂
指数
底数
在????????中，???? 叫作底数，???? 叫作指数，
当????????看作??????的??????次方的结果时，也可读作“?????的??????次幂”.
?
（乘数的个数）
（乘数）
注意:1.一个数可以看作这个数本身的一次方.
例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写.
?
2.指数??????取正整数，底数??????可以是任意有理数.
?
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么.
（1）?5×?5×?5； （2）13×13×13×13；
（3）0.8×0.8×0.8×0.8×0.8.
?
解：
（1）?5×?5×?5=?53
?
底数是 ?5，指数是 3.
?
（2）13×13×13×13=134
?
底数是 13，指数是 4.
?
（3）0.8×0.8×0.8×0.8×0.8=0.85
?
底数是 0.8，指数是 5.
?
?24 与 ?24 相等吗？ 233 与 233 相等吗？为什么？
?
?24 与 ?24 不相等.
?24 表示 ?2×?2×?2×?2，其值为16；
?24 表示 ?2×2×2×2，其值为?16.
?
233 与 233 不相等.
233表示 23×23×23?，其值为 827?；
233 表示 2×2×23?，其值为 83 .
?
注 意：
1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来.
例如： ?24 .
?
2.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
例如： ?255， 233.
?
乘方具有双重意义，
它不仅表示一种运算——求??????个相同乘数的积的运算，
还表示这种运算的结果——幂.
但是乘方与幂又不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.
?
下面是我们已经学过的五种运算及其结果的一览表.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
幂
例1
计算：
（1）?43； （2）?24； （3）?233.
?
解：
（1）?43
?
=?4×?4×?4
?
=?64
?
（2）?24
?
=?2×?2×?2×?2
?
=16
?
（3）?233
?
=?23×?23×?23
?
=?827
?
【探究】请再举一些计算乘方的例子，结合例2，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
?32=9， ?15=?1
?
?43=?64， ?24=16， ?233=?827
?
当指数是奇数时，负数的幂是负数
当指数是偶数时，负数的幂是正数
正数的任何次幂都是正数．0的任何正整数次幂都是0.
计算下列各式，并观察它们之间有什么关系：
解：
（1）?54
?
=?5×?5×?5×?5
?
=625
?
54
?
=5×5×5×5
?
=625
?
互为相反数的两个数的偶次幂相等.
（1）?54 和 54； （2）?73?和??73；
（3）12025 ， 12024， ?12025， ?12024?.
?
（2）?73
?
=?7×?7×?7
?
=?343
?
73
?
=7×7×7
?
=343
?
互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.
计算下列各式，并观察它们之间有什么关系：
（1）?54 和 54； （2）?73?和??73；
（3）12025 ， 12024， ?12025， ?12024?.
?
解：
（3）12025
?
=1×1×?×1
?
=1
?
2025个
?
12024
?
=1×1×?×1
?
=1
?
2024个
?
1的任何次幂都是1
?12025
?
?12024
?
=?1×?1×?×?1
?
=1
?
2024个
?
=?1×?1×?×?1
?
=?1
?
2025个
?
?1的奇次幂是?1，
?1的偶次幂是1.
?
计算下列各式，并观察它们之间有什么关系：
解：
（3）12025 ， 12024， ?12025， ?12024?.
?
1. 任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即????2????≥0(????为正整数).
?
2. 互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.
3. 互为相反数的两个数的偶次幂相等.
4. 1的任何次幂都是1，?1的偶次幂是1，?1的奇次幂是?1 .
?
例2
用计算器计算 ?85 和 ?36.
?
解：
用带符号键
?
?
的计算器.
?
?
(
?
8
?
)
?
5
?
=
?
显示结果为
?32768
?
1. （1）?78 中，底数、指数各是什么？
?
（2）?108 中，?10叫作什么数？8叫作什么数？?108是正数还是负数？
?
（1） ?78 中，底数是 ?7，指数是 8.
?
（2）?108 中 ?10 叫作底数，8 叫作指数.
?
因为负数的偶次幂是正数，所以 ?108 是正数.
?
解：
乘方
定义
求????个相同乘数的积的运算
?
符号法则
读法
记作
????????
?
看作结果：
?????的??????次幂
?
看作运算：
?????的??????次方
?
0
负数
正数
负数的偶次幂是正数
负数的奇次幂是负数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
1.(-3)4表示 (　 　)
A.-3个4相乘 B.4个-3相乘
C.3个4相乘 D.4个3相乘
2.比较-33与(-3)3,下列说法中正确的是(　 　)
A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
C.它们的底数相同,但指数不相同
D.虽然它们的底数不同,但是运算结果相同
3.在(-2)3中,底数是_______,指数是_____,幂的结果是_______.?
B
D
-2
3
-8
4.计算-12的结果是 (　 　)
A.1 B.-1
C.2 D.-2
5.下列各数:-(+2),-32,?134,-225,-(-1)2 025,-|-3|中,负数的个数是(　 　)
A.2个　 B.3个
C.4个　 D.5个
?
B
C
6.下列各组数中,互为相反数的有 (　 　)
①-(-3)和-|-3|;②(-2)4和-24;
③(-2)3和(-3)2;④(-2)3和-23
A.①②　 B.①②③　
C.①②④　 D.②
7.设a是任意有理数,下列说法中正确的是(　 　)
A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的
C.-(a+1)2的值总是负的 D.a2+1的值中,最大值是1
A
B
8.计算:
(1)-24÷(-8)×(-2)2.
(2)(-2)2×14×?322÷?123.
?
(3)(-33)×?1527÷(-42).

(4)16÷(-2)3×|-3-1|.
?
解:(1)原式=-16÷(-8)×4=8.
(2)原式=4×14×94×(-8)=-18.
?
(3)原式=-27×?3227÷(-16)=-2.
?
(4)原式=16÷(-8)×4=-2×4=-8.
9.如果xn=y,那么我们记为(x,y)=n.例如32=9,则(3,9)=2.
(1)根据上述规定,填空:(2,8)=______,?13,181=______.?
(2)若(4,a)=2,(b,8)=3,求(b,a)的值.
?
3
4
(2)根据题意,得a=42=16,b3=8,
所以b=2,
所以(b,a)=(2,16).
因为24=16,
所以(2,16)=4.
故(b,a)的值为4.