2.3.2 科学记数法 课件（共20张PPT） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级上册

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2.3.2 科学计数法
了解科学记数法的意义；
学会用科学记数法表示大数；
能够对用科学记数法表示的数进行简单的运算.
1
2
3
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数:
光速约300 000 000 m/s;
太阳半径约696 000 km;
2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人
观察刚才出现的三个数，你能发现它们有什么特点吗？
300 000 000
696 000
8 000 000 000
都是比较大的数
读、写这样大的数有一定困难
有没有简单的表示方法呢？
回顾有理数的乘方运算，计算下列式子：
102=
?
103=
?
104=
?
100
?
1000
?
10000
?
观察上述计算结果，指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
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指数
与运算结果中的0的个数
2
2
3
3
4
4
10 的??????次幂等于 10?0（在1的后面有??????个0）
?
能否利用10的乘方表示一些大数呢？
696?000
?
696?000=
?
6.96
?
×100?000
?
6.96
?
×105
?
读作“6.96乘10的5次方（幂）”
?
这样不仅可以使书写简短，
同时还便于读数.
像上面这样，把一个大于10的数表示成????×10????的形式（其中????大于或等于1，且????小于10，???? 是正整数），使用的是科学记数法.
?
据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（ ）
【解析】
科学记数法是指把一个大于10的数表示成????×10????的形式（其中????大于或等于 1，且????小于10，?????是正整数）.
?
A. 14.12×109 B. 0.1412×1010?
C. 1.412×109 D. 1.412×108
?
14.1亿=1412?000?000
?
=1.412×1000?000?000=1.412×109
?
C
在生活中，我们还会遇到绝对值比较大的负数，又该如何用科学记数法表示呢？
?567?000?000
?
567?000?000=5.67×100?000?000=5.67×108
?
?567?000?000=?5.67×108
?
先用科学记数法写出其相反数的形式.
再添加负号即可.
例5
用科学记数法表示下列各数：
1?000?000，300?000?000，8?000?000?000，10?100?000.
?
1?000?000
?
=1×1?000?000
?
解：
=1×106
?
300?000?000
?
=3×100?000?000
?
=3×108
?
8?000?000?000
?
=8×1?000?000?000
?
=8×109
?
10?100?000
?
=1.01×10?000?000
?
=1.01×107
?
通过以上的解题过程，如何能够快速且准确地找到科学记数法?????×10???? 中的??????和??????呢？
?
1?000?000=1×106
?
300?000?000=3×108
?
10?100?000=1.01×107
?
8?000?000?000=8×109
?
确定 ????
?
1.将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 ???? 的取值.
2.按小数点移动的位数来确定 ????，小数点向左移动了几位，?????就等于几.
?
1?000?000=1×106
?
300?000?000=3×108
?
10?100?000=1.01×107
?
8?000?000?000=8×109
?
再继续观察一下，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
7位
9位
10位
8位
等号左边整数的位数减1等于右边10的指数.
科学记数法 ????×???????????? 中??????和????? 的确定方法
?
???? 的确定方法：
?
???? 的确定方法有两种：
?
将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 ???? 的取值.
?
①按小数点移动的位数来确定 ????，小数点向左移动了几位，?????就等于几.
②根据原数的整数位数来确定 ????，???? 等于原数的整数位数减1.
即用科学记数法表示一个????位整数（????大于或等于2），其中10的指数是 .
?
?????1
?
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
6.4×103，4×107.
?
6.4×103
?
=6.4×1?000
?
解：
=6?400
?
4×107
?
=4×10?000?000
?
=40?000?000
?
用科学记数法表示的数????×10????中的????是多少，就把 ???? 中的小数点向右移动多少位，不够的数位添上0，从而确定原数.
?
是否可以根据整数的位数与????×10????中10的指数的关系来转化成原数呢？
?
6.4×103=6?400
?
4×107=40?000?000
?
????=3，????+1=4
?
4位
8位
所以原数的整数位数是 4.
????=7，????+1=8
?
所以原数的整数位数是 8.
还原用科学记数法表示的数的方法
方法一：
方法二：
用科学记数法表示的数????×10????中的????是多少，就把????中的小数点向右移动多少位，不够的数位添上0，从而确定原数.
?
把用科学记数法表示的数????×10????中的指数加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数.
?
形式：????×10????（其中????大于或等于1，且????小于10，????是正整数）
?
科学记数法
还原用科学记数法表示的数
表示绝对值比较大的数(大于10)
确定????：将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 ???? .
?
确定????：①按小数点移动的位数来确定；②根据原数的整数位数来确定.
?
????×10????中的????是多少，就把????中的小数点向右移动多少位，不够的数位添上0.
?
????×10????中的指数加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数.
?
1.据统计,今年“五一”小长假期间,近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000用科学记数法表示为 (　 　)
A.0.7×105　 B.7×104　
C.7×105　 D.0.7×104
2.2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为(　 　)
A.0.619×103　 B.61.9×104
C.6.19×105　 D.6.19×106
B
C
3.辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,该舰的满载排水量为6.75×104 t,这个用科学记数法表示的数据的原数是 (　 　)
A.6 750 t B.67 500 t
C.675 000 t D.6 750 000 t
4.把下列科学记数法表示的数写成原数:
(1)6.25×106=____________.?
(2)8.001 5×103=____________.?
(3)-2.12×105=____________.?
B
6 250 000
8 001.5
-212 000
5.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是目前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m的值为 (　 　)
A.8×1016　 B.2×1017　
C.5×1017　 D.2×1018
D
6.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的__________倍.(用科学记数法表示)?
8×103
7.一个正常人的平均心跳速率为每分钟70次,一年大约跳多少次(一年按365天计算)?用科学记数法表示这个结果.一个正常人一年心跳次数能达到1亿次吗?
解:1×365×24×60×70=36 792 000=3.679 2×107(次),
1亿次=100 000 000=108(次),3.679 2×107<108.
答:一个正常人一年的心跳次数约为3.679 2×107次,正常人心跳次数达不到1亿次.