一元函数的导数及其应用单元测试卷（基础卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 一元函数的导数及其应用单元测试卷（基础卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 822.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-01 12:03:12 | ||
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文档简介
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一元函数的导数及其应用单元测试卷（基础卷）
一、选择题(共8题；共40分)
1．已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．若函数 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数在点处的切线斜率为1，则（ ）
A．-e B．e C．-1 D．1
4．设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若经过点P(2，8)作曲线 的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．已知为常数，函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是函数的极值点，则的极大值为（ ）
A．-1 B． C． D．1
8．函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
10．已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则（ ）
A．函数 在 内一定不存在最小值
B．函数 在 内只有一个极小值点
C．函数 在 内有两个极大值点
D．函数 在 内可能没有零点
三、填空题(共3题；共15分)
12． 过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 .
13．已知函数 在 处极值为0，则 ， ．
14．已知函数，为的导函数，则 ．
四、解答题(共5题；共77分)
15．已知函数，为函数的导数.
（1）求的解集；
（2）求曲线在点处的切线方程.
16．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为
3x+y+m＝0．
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．
17．已知曲线C的方程为f(x)=x3.求：
（1）曲线C在点(1，1)处的切线方程；
（2）曲线C过点(1，-4)的切线方程.
18．已知：函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
19．若函数f(x )=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值 .
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
所以该质点在t=2s时的瞬时速度为 .
故选：B.
【分析】求导得，再代入t=2s，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】 直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以在点处的切线斜率为，解得，
故答案为：D．
【分析】根据某点切线斜率与导函数等价关系，求导即可求解出的值.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①易知P点在曲线上，当P点为切点时，y=3x2，k=12，12x-y-16=0 .
②当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0) ，由定义可求得切线的斜率为 .
∵A在曲线上，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
解得x0=-1或x0=2(舍去)，
∴ y0=-1，k=3，
此时切线方程为y+1=3(x+1)，
即3x-y+2=0 .
故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x-y-16=0或3x-y+2=0 .
故选：D
【分析】因为P点在曲线上，所以需要分两种情况讨论，P点为切点和P点不为切点，分别根据导数的几何意义求解切线方程即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
所以若要使函数有两个极值点，则有两个零点，
令，，则函数、的图象有两个不同交点，
易知直线恒过点，，
在同一直角坐标系中作出函数、的图象，如图，
当直线与函数的图象相切时，设切点为，
则，所以，，
所以当且仅当时，函数、的图象有两个不同交点，
所以要使函数有两个极值点，则.
故选：A.
【分析】求导得，令，，转化条件为函数g (x)、h (x)的图象有两个不同交点，由导数的几何意义、函数的图象以及数形结合可得a的取值范围.
7．【答案】C
【解析】【解答】因为，
故可得，
因为是函数的极值点，故可得，
即，解得，
此时
令，解得，
由可得或；由可得，
所以在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，
故的极大值点为，
则的极大值为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数的极值点，再结合 是函数的极值点，进而求出a的值，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的极大值。
8．【答案】B
【解析】【解答】 ，
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数导数求解公式，进而求出函数 的导数 。
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】B,C
【解析】【解答】设 ，
则
，
令 ，即 ，解得 ，
又 ，
所以P点坐标为 或 ．
故答案为：BC．
【分析】首先根据题意求出函数的导数，再由直线平行的性质计算出x的值由此得出点P的坐标即可。
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】设 的根为 ，且 ，则
由图可知，函数 在 内单调增，在 内单调减，在 内单调增，在
内单调减；
函数 在区间 内有极小值 ，当 ， 时， 是函数 在区间 内的最小值，所以A不符合题意，B符合题意；
函数 在区间 内有极大值 、 ，所以C符合题意；
当 ， ， 时，函数 在 内没有零点，所以D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由导函数图象的导函数的符号，确定原函数的单调性，逐项进行分析判断，可得答案。
12．【答案】或0
【解析】【解答】根据 可得，
，圆心，半径为1，
设直线的斜率为k，则，
，
直线l到圆心的距离为，
解得或，
故答案为：或0.
【分析】设直线的斜率为k，则，根据距离公式求出斜率.
13．【答案】2；9
【解析】【解答】解：
∴ ，
解得： ，或 ，但 时 恒成立，即 无极值，故舍去.
即答案为 .
【分析】利用导数和极值的性质，即可得出答案。
14．【答案】1
【解析】【解答】函数，其定义域为R，令，
显然，即函数是R上的奇函数，
，因此，，
由两边求导得：，即，
而，于是得，，
所以.
故答案为：1
【分析】化简函数的解析式为，令，根据函数奇偶性的定义求得函数是R上的奇函数，求得，再利用函数的导数，求得，得到，进而得到答案.
15．【答案】（1）解：由得，，
∴，即，解得，
∴的解集为
（2）解：由（1）知，，
∴曲线在点处的切线方程，即
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集。
（2）利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的方程。
16．【答案】解：解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2﹣3a，
∵曲线f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0，
∴ ，解得a＝2，m＝0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．
f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝ ．
∴f（x）在[1， ]上单调递减，在（ ，2]单调递增．
又f（1）＝﹣3，f（ ）＝2﹣4 ．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，
∴f（x）在区间[1，2]上的最大值为﹣2，最小值为2﹣4 ．
【解析】【分析】（1）根据导数的运算，结合导数的几何意义求解即可；
（2）利用导数研究函数的单调性与最值求解即可.
17．【答案】（1）解： ，
点 在曲线上， ，所以曲线在点 处的切线方程为 ，即
（2）解：点 不在曲线上，设切点为 ，则有
，解得 ，则 .
所以切线方程为 ，即
【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，进而求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线的方程。
（2）利用点 不在曲线上，设切点为 ， 再利用导数的几何意义，进而求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再结合点斜式求出曲线在切点处的切线的方程，再利用曲线C过点(1，-4)结合代入法，从而求出切点的横坐标，进而求出曲线C过点(1，-4)的切线方程。
18．【答案】（1）解：当时，，
所以，
令，则，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以在上成立，
所以在上递增；
（2）解：因为在上单调递增，
所以，恒成立，
即，恒成立，
令，则，
当时，当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以
当时，易知，不成立，
当a=0时，成立，
综上：，
所以实数的取值范围.
【解析】【分析】 (1) 求导可得，令，利用导数判断的单调性和最值，进而可得的单调性 ；
(2)根据题意可得，恒成立，令，利用导数求其最值，并结合恒成立问题分析求解.
19．【答案】（1）解：
由题意得 解得
故所求函数的解析式为
（2）解：由(1)可得 ，
令 得x=2或x=-2
当 变化时， 的变化情况如下表：
x -2 (-2，2) 2
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ ↘ ↗
因此，当 时， 有极大值 ；当 时，
有极小值 .
所以函数 的图象大致如图所示.
若 有3个不同的根，则直线 与函数 的图象有3个交点，所以 .
所以系数 的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，再利用当x=2时的函数f(x)有极值 ，从而求出a，b的值，进而求出函数的解析式。
（2）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而画出函数的大致图象，再利用方程的根与两函数交点的横坐标的等价关系，则由 有3个不同的根，则直线 与函数 的图象有3个交点，再利用直线 与函数 的图象，从而求出实数k的取值范围。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布 客观题（占比） 68.0(45.3%)
主观题（占比） 82.0(54.7%)
题量分布 客观题（占比） 13(68.4%)
主观题（占比） 6(31.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(42.1%) 40.0(26.7%)
填空题 3(15.8%) 15.0(10.0%)
解答题 5(26.3%) 77.0(51.3%)
多项选择题 3(15.8%) 18.0(12.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (57.9%)
2 容易 (42.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 利用导数研究函数的极值 50.0(33.3%) 7,11,13,18,19
2 函数解析式的求解及常用方法 17.0(11.3%) 19
3 奇偶函数图象的对称性 5.0(3.3%) 14
4 简单复合函数求导法则 5.0(3.3%) 8
5 实际问题中导数的意义 10.0(6.7%) 1,12
6 利用导数研究曲线上某点切线方程 34.0(22.7%) 10,15,17
7 利用导数研究函数的单调性 60.0(40.0%) 7,11,16,18,19
8 导数的几何意义 36.0(24.0%) 3,5,6,10,16
9 导数的乘法与除法法则 5.0(3.3%) 8
10 函数在某点取得极值的条件 5.0(3.3%) 7
11 一元二次不等式及其解法 13.0(8.7%) 15
12 导数的加法与减法法则 13.0(8.7%) 15
13 导数的四则运算 41.0(27.3%) 2,4,9,13,14,16
14 函数的零点与方程根的关系 17.0(11.3%) 19
15 利用导数研究函数最大（小）值 21.0(14.0%) 11,16
16 导数在最大值、最小值问题中的应用 17.0(11.3%) 18
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一元函数的导数及其应用单元测试卷（基础卷）
一、选择题(共8题；共40分)
1．已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．若函数 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数在点处的切线斜率为1，则（ ）
A．-e B．e C．-1 D．1
4．设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若经过点P(2，8)作曲线 的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．已知为常数，函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是函数的极值点，则的极大值为（ ）
A．-1 B． C． D．1
8．函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
10．已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则（ ）
A．函数 在 内一定不存在最小值
B．函数 在 内只有一个极小值点
C．函数 在 内有两个极大值点
D．函数 在 内可能没有零点
三、填空题(共3题；共15分)
12． 过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 .
13．已知函数 在 处极值为0，则 ， ．
14．已知函数，为的导函数，则 ．
四、解答题(共5题；共77分)
15．已知函数，为函数的导数.
（1）求的解集；
（2）求曲线在点处的切线方程.
16．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为
3x+y+m＝0．
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．
17．已知曲线C的方程为f(x)=x3.求：
（1）曲线C在点(1，1)处的切线方程；
（2）曲线C过点(1，-4)的切线方程.
18．已知：函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
19．若函数f(x )=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值 .
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
所以该质点在t=2s时的瞬时速度为 .
故选：B.
【分析】求导得，再代入t=2s，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】 直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以在点处的切线斜率为，解得，
故答案为：D．
【分析】根据某点切线斜率与导函数等价关系，求导即可求解出的值.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①易知P点在曲线上，当P点为切点时，y=3x2，k=12，12x-y-16=0 .
②当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0) ，由定义可求得切线的斜率为 .
∵A在曲线上，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
解得x0=-1或x0=2(舍去)，
∴ y0=-1，k=3，
此时切线方程为y+1=3(x+1)，
即3x-y+2=0 .
故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x-y-16=0或3x-y+2=0 .
故选：D
【分析】因为P点在曲线上，所以需要分两种情况讨论，P点为切点和P点不为切点，分别根据导数的几何意义求解切线方程即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
所以若要使函数有两个极值点，则有两个零点，
令，，则函数、的图象有两个不同交点，
易知直线恒过点，，
在同一直角坐标系中作出函数、的图象，如图，
当直线与函数的图象相切时，设切点为，
则，所以，，
所以当且仅当时，函数、的图象有两个不同交点，
所以要使函数有两个极值点，则.
故选：A.
【分析】求导得，令，，转化条件为函数g (x)、h (x)的图象有两个不同交点，由导数的几何意义、函数的图象以及数形结合可得a的取值范围.
7．【答案】C
【解析】【解答】因为，
故可得，
因为是函数的极值点，故可得，
即，解得，
此时
令，解得，
由可得或；由可得，
所以在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，
故的极大值点为，
则的极大值为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数的极值点，再结合 是函数的极值点，进而求出a的值，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的极大值。
8．【答案】B
【解析】【解答】 ，
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数导数求解公式，进而求出函数 的导数 。
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】B,C
【解析】【解答】设 ，
则
，
令 ，即 ，解得 ，
又 ，
所以P点坐标为 或 ．
故答案为：BC．
【分析】首先根据题意求出函数的导数，再由直线平行的性质计算出x的值由此得出点P的坐标即可。
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】设 的根为 ，且 ，则
由图可知，函数 在 内单调增，在 内单调减，在 内单调增，在
内单调减；
函数 在区间 内有极小值 ，当 ， 时， 是函数 在区间 内的最小值，所以A不符合题意，B符合题意；
函数 在区间 内有极大值 、 ，所以C符合题意；
当 ， ， 时，函数 在 内没有零点，所以D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由导函数图象的导函数的符号，确定原函数的单调性，逐项进行分析判断，可得答案。
12．【答案】或0
【解析】【解答】根据 可得，
，圆心，半径为1，
设直线的斜率为k，则，
，
直线l到圆心的距离为，
解得或，
故答案为：或0.
【分析】设直线的斜率为k，则，根据距离公式求出斜率.
13．【答案】2；9
【解析】【解答】解：
∴ ，
解得： ，或 ，但 时 恒成立，即 无极值，故舍去.
即答案为 .
【分析】利用导数和极值的性质，即可得出答案。
14．【答案】1
【解析】【解答】函数，其定义域为R，令，
显然，即函数是R上的奇函数，
，因此，，
由两边求导得：，即，
而，于是得，，
所以.
故答案为：1
【分析】化简函数的解析式为，令，根据函数奇偶性的定义求得函数是R上的奇函数，求得，再利用函数的导数，求得，得到，进而得到答案.
15．【答案】（1）解：由得，，
∴，即，解得，
∴的解集为
（2）解：由（1）知，，
∴曲线在点处的切线方程，即
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集。
（2）利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的方程。
16．【答案】解：解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2﹣3a，
∵曲线f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0，
∴ ，解得a＝2，m＝0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．
f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝ ．
∴f（x）在[1， ]上单调递减，在（ ，2]单调递增．
又f（1）＝﹣3，f（ ）＝2﹣4 ．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，
∴f（x）在区间[1，2]上的最大值为﹣2，最小值为2﹣4 ．
【解析】【分析】（1）根据导数的运算，结合导数的几何意义求解即可；
（2）利用导数研究函数的单调性与最值求解即可.
17．【答案】（1）解： ，
点 在曲线上， ，所以曲线在点 处的切线方程为 ，即
（2）解：点 不在曲线上，设切点为 ，则有
，解得 ，则 .
所以切线方程为 ，即
【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，进而求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线的方程。
（2）利用点 不在曲线上，设切点为 ， 再利用导数的几何意义，进而求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再结合点斜式求出曲线在切点处的切线的方程，再利用曲线C过点(1，-4)结合代入法，从而求出切点的横坐标，进而求出曲线C过点(1，-4)的切线方程。
18．【答案】（1）解：当时，，
所以，
令，则，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以在上成立，
所以在上递增；
（2）解：因为在上单调递增，
所以，恒成立，
即，恒成立，
令，则，
当时，当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以
当时，易知，不成立，
当a=0时，成立，
综上：，
所以实数的取值范围.
【解析】【分析】 (1) 求导可得，令，利用导数判断的单调性和最值，进而可得的单调性 ；
(2)根据题意可得，恒成立，令，利用导数求其最值，并结合恒成立问题分析求解.
19．【答案】（1）解：
由题意得 解得
故所求函数的解析式为
（2）解：由(1)可得 ，
令 得x=2或x=-2
当 变化时， 的变化情况如下表：
x -2 (-2，2) 2
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ ↘ ↗
因此，当 时， 有极大值 ；当 时，
有极小值 .
所以函数 的图象大致如图所示.
若 有3个不同的根，则直线 与函数 的图象有3个交点，所以 .
所以系数 的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，再利用当x=2时的函数f(x)有极值 ，从而求出a，b的值，进而求出函数的解析式。
（2）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而画出函数的大致图象，再利用方程的根与两函数交点的横坐标的等价关系，则由 有3个不同的根，则直线 与函数 的图象有3个交点，再利用直线 与函数 的图象，从而求出实数k的取值范围。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布 客观题（占比） 68.0(45.3%)
主观题（占比） 82.0(54.7%)
题量分布 客观题（占比） 13(68.4%)
主观题（占比） 6(31.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(42.1%) 40.0(26.7%)
填空题 3(15.8%) 15.0(10.0%)
解答题 5(26.3%) 77.0(51.3%)
多项选择题 3(15.8%) 18.0(12.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (57.9%)
2 容易 (42.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 利用导数研究函数的极值 50.0(33.3%) 7,11,13,18,19
2 函数解析式的求解及常用方法 17.0(11.3%) 19
3 奇偶函数图象的对称性 5.0(3.3%) 14
4 简单复合函数求导法则 5.0(3.3%) 8
5 实际问题中导数的意义 10.0(6.7%) 1,12
6 利用导数研究曲线上某点切线方程 34.0(22.7%) 10,15,17
7 利用导数研究函数的单调性 60.0(40.0%) 7,11,16,18,19
8 导数的几何意义 36.0(24.0%) 3,5,6,10,16
9 导数的乘法与除法法则 5.0(3.3%) 8
10 函数在某点取得极值的条件 5.0(3.3%) 7
11 一元二次不等式及其解法 13.0(8.7%) 15
12 导数的加法与减法法则 13.0(8.7%) 15
13 导数的四则运算 41.0(27.3%) 2,4,9,13,14,16
14 函数的零点与方程根的关系 17.0(11.3%) 19
15 利用导数研究函数最大（小）值 21.0(14.0%) 11,16
16 导数在最大值、最小值问题中的应用 17.0(11.3%) 18
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