山东省东营市广饶县2024-2025学年六年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省东营市广饶县六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
3．（3分）下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；
②调查全班同学的身高；
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
④企业招聘，对应聘人员进行面试．
其中符合用抽样调查的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
4．（3分）由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　）
A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位
5．（3分）下面运算正确的是（　　）
A．3a+6b＝9ab B．3a3b﹣3ba3＝0
C． D．8a4﹣6a3＝2a
6．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2025，（﹣3）2，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（3分）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
9．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|c+b|的结果是（　　）
A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b
10．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数为＝．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2024的值是（　　）
A．5 B．﹣ C． D．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）地球表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法表示可记作 　 　 ．
12．（3分）如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 　 　 ．
13．（3分）今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 　 　 （填序号）．
14．（3分）多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝　 　 ．
15．（4分）在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为 　 　 ．
16．（4分）有一道题目是一个多项式减去﹣x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，那么正确的结果应是 　 　 ．
17．（4分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第23个图案有n个黑棋子，则n＝ 　 　 ．
18．（4分）如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，部分④的面积是部分③面积的一半……依次类推，受此启发，＝ 　 　 ．
三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）把下列各数填在相应的大括号里：
+8，+，﹣（﹣10）．
正整数集合{ 　 　 …}；
整数集合{ 　 　 …}；
非负数集合{ 　 　 …}；
正分数集合{ 　 　 …}．
20．（10分）计算
（1）；
（2）；
（3）．
21．（8分）一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
（2）求该几何体的表面积．
22．（8分）某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）．
　日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日
　变化/万人 　20 ﹣3 ﹣10 ﹣3 　2 　9 　6
（1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少 　 　 万人；
（2）在10月1日至10月7日期间，10月 　 　 日客流量最多，10月 　 　 日客流量最少；
（3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
23．（6分）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简；
（2）若x＝10，y＝30，要给“T”型区域围上价格为20元/米的围栏，请计算围栏的造价．
24．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）
分组 频数
A：60～70 4
B：70～80 12
C：80～90 16
D：90～100 △
（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 　 　 名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为 　 　 °；
（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．
25．（12分）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若|x+1|+（y+3）2＝0，求A+B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
26．（10分）【问题提出】以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点，共（4+n）个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？
【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手：
【探究一】
以长方形ABCD的4个顶点和它内部的1个点P（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形ABCD分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．
【探究二】
以长方形ABCD的4个顶点和它内部的2个点P、Q，共6个点为顶点，可把长方形ABCD分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形ABCD的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况是，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点Q在PB上（如图②）；
另一种情况是，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAB的内部（如图③）．
显然，不管哪种情况，都可把长方形ABCD分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．
【探究三】
长方形ABCD的4个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共7个点为顶点，可把长方形ABCD分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．请在图④中画出一种分割示意图．
【问题解决】以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点，共（4+n）个点作为顶点，可把原长方形分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．
【实际应用】
以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．
【拓展延伸】
以五边形的5个顶点和它内部的m个点，共（5+m）个点作为顶点，可把原五边形分割成 　 　 个互不重叠的小三角形．
2024-2025学年山东省东营市广饶县六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
1．解：A、有重叠的面，故此选项不符合题意；
B、有重叠的面，故此选项不符合题意；
C、正确，故此选项符合题意；
D、有重叠的面，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：＝﹣，
﹣的相反数是．
故选：D．
3．解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；
②调查全班同学的身高，适合全面调查；
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；
④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；
故选：B．
4．解：近似数42.3万精确到0.1万位，即千位．
故选：D．
5．解：A、3a+6b不是同类项，不能合并，
B、3a3b﹣3ba3＝0，
C、y2﹣y2＝，
D、8a4﹣6a3不是同类项，不能合并．
故选：B．
6．解：﹣（﹣8）＝8＞0，是正数；
（﹣1）2025＝﹣1＜0，是负数；
（﹣3）2＝9＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数；
＜0，是负数；
∴负数有（﹣1）2025，﹣|﹣1|，，共3个．
故选：B．
7．解：如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故选：D．
8．解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，
∴两户食品支出的多少也无法确定．
故选：D．
9．解：根据图示，可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，
∴|a+c|﹣|a﹣b|+|c+b|
＝（a+c）﹣（a﹣b）﹣（c+b）
＝a+c﹣a+b﹣c﹣b
＝0．
故选：A．
10．解：∵a1＝5，
a2＝＝﹣，
a3＝＝，
a4＝＝5，
…，
∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，
∵2024÷3＝674…2，
∴a2024＝a2＝﹣，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．解：510000000＝5.1×108．
故答案为：5.1×108．
12．解：“a”与“”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，
对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；
对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；
对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；
故①正确，
故答案为：①．
14．解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2m xy﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m ）xy﹣4y2，
又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，
∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．
15．解：∵a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|＝6，|b|＝3，
∴a＝6，b＝±3，
∴a﹣b＝6﹣3＝3，或 a﹣b＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：3或9．
16．解：正确结果为2x2﹣x+3﹣2（﹣x2+14x﹣6）
＝2x2﹣x+3+2x2﹣28x+12
＝4x2﹣29x+15，
故答案为：4x2﹣29x+15．
17．解：由所给图形可知，
第1个图案中黑棋子的个数为：4＝1×5﹣1；
第2个图案中黑棋子的个数为：9＝2×5﹣1；
第3个图案中黑棋子的个数为：14＝3×5﹣1；
…，
所以第n个图案中黑棋子的个数为（5n﹣1）个，
当n＝23，
5n﹣1＝114（个），
即第23个图案中黑棋子的个数为114个．
故答案为：114．
18．解：观察发现：
部分①的面积为：，
部分②的面积为：，
…，
部分n的面积，
∴原式＝．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣10）＝10，
正整数集合{+8，﹣（﹣10），…}；
整数集合{+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10），…}；
非负数集合{+8，，0.275，0，﹣（﹣10），，…}；
正分数集合{，0.275， …}；
故答案为：+8，﹣（﹣10）；+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）；+8，，0.275，0，﹣（﹣10），；，0.275，．
20．解：（1）
＝
＝
＝﹣1﹣15
＝﹣16；
（2）
＝
＝18﹣1
＝17；
（3）
＝﹣9+1××﹣×
＝
＝．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：（6+6+10+10+7+7）×1×1+4＝50cm2，
∴这个几何体的表面积为50cm2．
22．解：（1）1日：+20；2日：20﹣3＝+17；3日：+17﹣10＝+7；4日：+7﹣3＝+4；
5日：+4+2＝+6；6日：+6+9＝+15；7日：+15+6＝+21，
10月3日的客流量比10月1日的客流量少13万人；
（2）在10月1日至10月7日期间，10月7日客流量最多，10月4日客流量最少；
（3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了，变化了6（万人）．
故答案为：13，7，4．
23．解：（1）“T”型图形的周长＝2x+2x+2y+x+2y+x+2y＝（6x+6y）米；
（2）造价为20（6x+6y）＝20（60+180）＝4800（元）．
24．解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%＝40（名），
则D组的人数为40﹣（4+12+16）＝8（名），
∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：40、72；
（2）A组人数所占百分比为×100%＝10%，D组人数所占百分比为×100%＝20%，
补全图形如下：
（3）不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
25．解：（1）3A﹣（2A+3B）
＝3A﹣2A﹣3B
＝A﹣3B，
当A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2时，
A﹣3B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9；
（2）∵|x+1|+（y+3）2＝0，
∴x+1＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣1，y＝﹣3，
∴A+B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）+（x2﹣xy+2）
＝2x2+5xy﹣7y﹣3+x2﹣xy+2
＝3x2+4xy﹣7y﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣3时，
原式＝3×（﹣1）2+4×（﹣1）×（﹣3）﹣7×（﹣3）﹣1
＝3+12+21﹣1
＝35；
（3）A﹣2B
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4
＝7xy﹣7y﹣7，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴7y＝0，
∴y＝0．
26．解：【探究一】以长方形ABCD的4个顶点和它内部的1个点P（如图①），共5个点为顶点，此时可把长方形ABCD分割成4个互不重叠的小三角形．
故答案为：4；
【探究二】在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形ABCD的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况是，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点Q在PB上（如图②）；
另一种情况是，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAB的内部（如图③）．
不管哪种情况，都可把长方形ABCD分割成6个互不重叠的小三角形．
故答案为：6；
【探究三】
长方形ABCD的4个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共7个点为顶点，可把长方形ABCD分割成8个互不重叠的小三角形．如图④中所示．
故答案为：8；
【问题解决】以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点，共（4+n）个点作为顶点，可把原长方形分割成2（n+1）个互不重叠的小三角形．
故答案为：2（n+1）；
【实际应用】当n＝2021时，2（2021+1）＝4044，
以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成4044个互不重叠的小三角形．
故答案为：4044；
【拓展延伸】同法可得以五边形的5个顶点和它内部的m个点，共（5+m）个点作为顶点，可把原五边形分割成（2m+3）个三角形．
故答案为：（2m+3）．
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