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第3节 电阻的测量（导学案）
【学习目标】
1. 进一步掌握使用电流表、电压表的方法。
2. 学会用伏安法测电阻。
3. 加深对欧姆定律及其应用的理解。
【学习重点】根据实验原理设计电路图，并且能用滑动变阻器来改变待测电阻两端的电压是本节的教学重点。
【学习难点】分析实验数据，发现规律，加深对电阻概念的认识。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 设计实验
（1）实验原理：欧姆定律的变形公式 。
（2）实验方法：用 测出电阻两端的电压，用 测出通过电阻的电流，然后根据 计算出阻值，此方法也称 法。
（3）实验电路图：
（4）实验器材：电源、小灯泡 、定值电阻、电压表、 、 、开关、导线。
2. 进行实验
（1）根据电路图连接电路，此时开关应 ，滑动变阻器的滑片调到阻值 的位置。
（2）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片改变待测电阻两端的电压，记下相应的电压表示数和电流表示数并填在表中。
（3）算出每一次待测电阻的阻值大小及电阻的 值并填入表中。
【课堂探究】
探究一、用电流表和电压表测量电阻
【提出问题】如何测定一个定值电阻的阻值大小？需要哪些实验器材？为了减小误差，应该采取什么方法？
【实验思路】由欧姆定律的变形公式R=U/I可知，用电流表测出通过定值电阻的电流I，用电压表测出定值电阻两端的电压U，把实验数据代入R=U/I，即可求出定值电阻的阻值大小。
为了减少实验误差，实际测量中要改变待测电阻两端的电压，多次测量电压及电流，并分别算出相应的电阻，最后求出电阻的 值。也可以用图像处理的方法求出电阻。
思考：你觉得应该怎样改变定值电阻两端的电压？
方案一：使用实验电源或干电池改变定值电阻两端的电压。
实验电源 使用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压
方案二：使用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压。在电路中串联一个滑动变阻器，移动滑片，就可以改变定值电阻两端的电压和通过的电流。电路设计如图所示，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器连入电路的阻值变 ，则电路中的电流变 ，定值电阻两端的电压变 。（均选填“大”或“小”）
【实验过程】
① 按图把待测电阻器、电压表、电流表及滑动变阻器等接入电路（上图）。注意选择电压表和电流表的适当测量范围。
② 使用滑动变阻器之前要先想好，朝哪个方向移动滑片时电路中的电流变大。闭合开关之前应该先移动滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。改变滑动变阻器滑片的位置，多测几组电压、电流数据。
③将测量的数据记录在自己设计的表格中。
④根据每组数据算出相应的电阻，然后求出待测电阻器电阻的平均值，得到电阻器的电阻。
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值R/Ω
1 1.0 0.20 5.0 5.1
2 2.0 0.39 5.1
3 3.0 0.58 5.2
【数据处理】
（1）公式计算：将每次测量的电压值、电流值代入公式R=U/I，分别求出待测电阻的阻值R1、R2、R3，并计算出它们的平均值。
计算待测电阻器电阻的平均值： R =（5Ω+5.1Ω+5.2Ω）/3=5.1Ω
（2）用图像处理的方法求出电阻
画出定值电阻的I-U图像，发现I-U图像是一条过原点的倾斜。表明：电压与电流的比值不变，即电阻不变。
计算：R1=U1/I1=1.0V/0.20A=5.0Ω R2=U2/I2=2.0V/0.40A=5.0 Ω R3=U3/I3=3.0V/0.50A=5.0 Ω
电阻的平均值: R =（5.0Ω+5.0Ω+5.0Ω）/3=5.0Ω
【分析讨论】
（1）电阻是导体自身的性质。当定值电阻两端的电压改变时，通过它的电流也随之而改变，但电压与电流的比值不变，即 不变，同时证明了导体的电阻是由自身的性质所决定的，与电压和电流无关。
（2）对实验过程进行评估
①连接电路时，开关是否处于断开状态；
②闭合开关时，滑动变阻器滑片是否滑到最大阻值处；
③电流表、电压表的“+”“-”接线柱是否正确；
④是否通过“试触”进行测量范围选择。
【例题1】如图是“伏安法测电阻”电路图，下列说法中错误的是（ ）
A．在连接电路时，应将变阻器滑片调至最右端
B．连接电路时，要使电流从电压表和电流表的“+”接线柱流入，“-”接线柱流出
C．多次测量是为了求平均值减小误差
D．向左移动滑动变阻器的滑片时，电流表、电压表的示数都变大，R的阻值也变大
【例题2】用如图甲的电路测量定值电阻R的阻值。
（1）实验原理是 ________。
（2）将图乙电路完成，要求滑片向左滑时电阻变小。_____
（3）正确连接电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于____端。
（4）闭合开关，将图乙中的滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数会 ____（填“变大”或“变小”），当滑片P滑到某一位置时，电流表的示数为0.5A，电压表的示数如图丙。由此可知被测电阻的阻值R＝_______Ω。
（5）完成一次实验后，为确保测量结果的准确性，接下来的操作是_______。
A．换用阻值不同的电阻再进行几次测量
B．调节滑动变阻器的滑片P到不同位置再进行
探究二、用电流表和电压表测量小灯泡的电阻
思考：有一个电灯泡，发光时的电阻与不发光时的电阻，这两种情况下灯丝的电阻相同吗？如何测量灯丝的阻值大小？
1. 用电流表和电压表测量小灯泡的电阻
【实验目的】用电压表、电流表测量小灯泡的电阻。
【实验原理】 R=
【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、小灯泡。
【实验步骤】
①按电路图连接实物。
②闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电压表、电流表的示数。
③多次调节滑动变阻器的滑片，重复上述实验。
【数据处理】
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.0 0.15 6.7
2 2.0 0.23 8.7
3 3.0 0.26 11.5
（1）公式计算：将测量的电压值、电流值代入公式R=U/I，分别计算出小灯泡的阻值R1、R2、R3，发现三次的阻值并不相等，电压越高，阻值越 。
（2）分析小灯泡的I-U图像。画出小灯泡的I-U图像，由图像可知，电流与电压不成正比，即当灯泡两端电压变化时，灯泡的阻值也随之发生变化。
【实验结论】当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越 。原因是当灯两端电压变大时，灯丝温度 。
2. 伏安法测定值电阻与伏安法测小灯泡电阻的实验比较
项目 测定值电阻 测小灯泡电阻
实验原理 R=U/I
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算出每次测量的电阻，然后求出平均值 分别计算每次测量的灯泡电阻，然后寻求普遍规律
实验结论 平均值为所求的电阻值 当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。
【例题3】在“测量小灯泡电阻”的实验中，已知小灯泡的额定电压为2. 5V，正常工作时阻值大约为8Ω。
（1）如图甲所示，小涛同学即将连好最后一根导线A，他的同桌制止了他，说小涛连接的电路有两处错误，分别是：_______________；___________。小涛根据同桌的意见进行了改正。
（2）小涛将数据记录在下表，数据都正确，请你指出他设计的表格中的错误：__________。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值R/Ω
1 0.5 0.16 3.1 6.1
2 1.3 0.21 6.2
3 2.5 0.28 8.9
探究三、数字多用表
想一想：电流可以用电流表测量，电压可以用电压表测量， 那么电阻的大小是否能用仪器直接测量呢？图是一种数字多用表，可以用它测量电阻。
1. 测量电阻
观察数字多用表，猜猜哪个挡位是测量电阻的。阅读说明书，看看你的猜测是否正确。用这个数字多用表测一测小灯泡通电前的电阻是多少，与前面实验测得的数据比较一下。
如图所示的数字多用表，测电阻的档位有： 、 、 、 、 等。
使用数字多用表测量电阻，要先把数字多用表上的黑笔插入标注了字母“COM”的插孔中，再把红笔插入标注了字母“VΩ”的插孔中，选择适合的电阻量程。然后再把黑笔和红笔分别接在电阻的两端。
这时一定要注意千万不要用手去触碰黑笔和红笔的金属部位，否则会影响到电阻测量结果的精确性，等待屏幕出现稳定的数字，这个数字就是电阻的读数，也就是最终的测量结果。
2. 数字多用表的一些参数如表格所示。
3. 测量电压：选择合适的挡位，用数字多用表测一下干电池两端的电压。
探究四、特殊方法测电阻
提问：在只有电压表或电流表时，利用已知定值电阻R0（或已知规格的滑动变阻器R），怎样完成待测电阻的测量？
一、特殊法测量电阻的思路
1. 当实验器材中没有电压表时，我们可以根据公式U=IR，用电流表和已知电阻串联来替代 表，如图所示。
2. 当实验器材中没有电流表时，我们可以根据公式I=U/R，用电压表和已知电阻并联来替代 表，如图所示。
3. 等效替代法：当电路中的电阻被另一个电阻替换时，若电路中的电流或电阻两端的电压没有变化，则替换电阻和被替换的电阻的阻值 。
二、几种测电阻的特殊方法
1. 双伏法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、两只电压表、电源、开关、滑动变阻器等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点
①把定值电阻R0和未知电阻Rx串联起来，如图所示。②用电压表分别测量出两者的电压为U0、Ux。
（4）计算待测电阻： 因为I0 =Ix
2. 伏阻法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、一只电压表、电源、两只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①将开关S、S0闭合，读出电压表的示数U。②断开开关S0，读出电压表的示数为Ux。
（4）计算待测电阻：
定值电阻R0两端的电压为U-Ux，则电路中的电流为 Ix =I0=（U-Ux）/R0
3. 伏滑法
（1）主要器材：已知最大阻值的滑动变阻器、待测电阻RX、一只电压表、电源、一只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①闭合开关，将变阻器的滑片P移到a端，电压表测出电源电压U。
②再将滑片P移到b端，电压表测出Rx两端的电压Ux。
（4）计算待测电阻：
滑片置于a端，电压表示数U即为电源电压。滑片置于b端，电压表示数为Rx两端的电压Ux，此时滑动变阻器两端的电压为UR=U-Ux，根据串联电路的分压关系得：（Rmax为滑动变阻器的最大阻值）
4. 安滑法
（1）主要器材：已知最大阻值的滑动变阻器、待测电阻RX、一只电流表、电源、一只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①变阻器滑片置于阻值最小的位置，闭合开关，记下电流表示数为Ix。
②滑片置于阻值最大的位置，记下电流表示数为I。
（4）计算待测电阻：
①滑片置于阻值最小位置，电流表示数为Ix，则电源电压U= IxRx。
②滑片置于阻值最大位置，电流表示数为I，则电源电压U=I（Rmax+Rx）。
③由①②可得Rx的表达式为：（Rmax为滑动变阻器的最大阻值）
5. 安阻法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、电流表、电源、两只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①如图所示，闭合S断开S1，记录电流表的示数I1。②闭合S和S1，记录电流表的示数为I2。
（4）计算待测电阻：
闭合S和S1，电流表测量R0和Rx并联的总电流为I2，则通过R0的电流为I0= I2-I1，电源电压为 U=（I2-I1）R0，所以待测电阻的阻值为：
6. 等效替代法
（1）主要器材：电源、单刀双掷开关、电流表、电阻箱、待测电阻等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①将S拨至a，读出电流表的示数I。
②将S拨至b，调节电阻箱使电流表的示数仍为I，读出电阻箱的示数R。
（4）待测电阻的表示式：Rx= 。
【例题4】小靖想利用如图所示器材测量未知电阻Rx的阻值，先闭合开关S、S1，记下电压表的示数U1，接下来应进行的实验操作是 ，则Rx= （用测得的量与已知量表示）。
【例题5】某实验小组进行实验时不慎将电压表损坏，他们利用一个阻值已知的定值电阻R0、一个电流表和开关若干个，设计了如图所示的电路，也测出了待测电阻Rx的阻值（电流表量程符合要求，电源电压未知）。请将他们的实验步骤填写完整；
①正确连接电路，只闭合开关S、S1，记录电流表的示数为I1；
②只闭合开关 ，记录电流表的示数为I2；
③待测电阻阻值的表达式为Rx= （用I1、I2、R0表示）。
【例题6】某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉______；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最______端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表的示数接近3V，则电路故障原因可能是______。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图乙所示，其读数为______A，则未知电阻Rx______Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的______。
（4）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片p移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，______，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx______（用已知和测量出的物理量符号表示）。
【归纳整理】 第3节 电阻的测量
【精讲点拨】
1. 电阻是表示导体本身一种性质的物理量。
电阻的大小由导体的材料、长度、横截面积等因素决定，与其端的电压和通过的电流大小无关。公式表示导体的电阻在数值上等于导体两端的电压跟通过导体的电流的比值。
2. 对物理公式不能单纯从数学的角度去理解
电压是电路中形成电流的原因，导体两端不加电压时，电流为零，但导体电阻依然存在。因此，不能认为电压U跟电流I成正比，跟电阻R也成正比。公式U=IR表示导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流和该导体电阻的乘积。
3. 数据处理
在测量电阻实验中，要分别计算出每次测量的电阻值，然后求出定值电阻的平均值。在测量小灯泡电阻的实验中，不能计算小灯泡电阻的平均值。
【课堂练习】
1. 实验“伏安法测电阻”。
（1）请画出该实验的电路图______；
（2）该实验的原理是__________；
（3）按电路图连接电路时，开关应_______，滑动变阻器应将滑片置于__________，电表应应选择合适的_________；
（4）实验中要记录相关数据，请设计出你的实验数据记录表格______；
（5）根据你所学的知识，在坐标系中大致画出定值电阻的U-I图象______ 。
2. 在用“伏安法测电阻”的实验中，有两位同学分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，分别画出了U-I的图像，如图甲、乙所示。则对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．由甲图可知，定值电阻的阻值为1Ω
B．由甲图可知，电阻是导体自身的性质，它不随导体两端的电压和导体中的电流改变而改变
C．由乙图可知，小灯泡的电阻跟灯丝的温度有关
D．为了减小误差，应该用多次测量取平均值的方法，测定小灯泡的电阻
3. 如图是某同学为测量标有“2.2V 0.25A”的灯泡电阻而连接的电路，小华认为电路的连接有下列错误：
①滑动变阻器的金属杆连入电路，不能改变电阻；
②滑动变阻器未置于最大阻值处，不能保护电路；
③电流表的正负接线柱接反，指针会反偏；
④电压表未选择0~15V量程，读数不准确。
你的判断是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻？小明同学关于这一问题设计了如图所示的电路。已知R1为10Ω，闭合S，断开S1时，电压表的读数是2.0V，再闭合S1时电压表的示数是3.0V。（已知整个实验过程中电池的电压不变），求被测电阻R2的阻值。
5．在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）________；
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为________；
（3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为________Ω；
（4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻_____（变化/不变）。
6. 现要测量电阻Rx的阻值，提供的实验器材有：待测电阻Rx（约5Ω）、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。
图1 图2 图3
（1）正确连线后（如图1所示），闭合开关，移动滑片P，电流表示数几乎为零，电压表示数接近电源电压且几乎不变。若电路中只有一处故障，可判断该故障是 ___________；
（2）排除故障继续实验，某次测量，电流表的示数为0.50A，电压表的示数如图2所示，该示数为_______V，则Rx=______Ω；
（3）某同学利用电源（电压未知）、电阻箱（0～999.9Ω）和电流表（指针能正常偏转，但刻度盘示数模糊不清）等器材，测电阻Rx的阻值，设计的电路如图3。完成下列实验步骤：
①正确连接电路，断开S1、S2，将电阻箱R阻值调至最大；
②___________，标记电流表指针所指的位置；
③___________，记下电阻箱阻值R0；
④电阻Rx=___________。（用测得量的符号表示）
【课后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
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第3节 电阻的测量（导学案）
【学习目标】
1. 进一步掌握使用电流表、电压表的方法。
2. 学会用伏安法测电阻。
3. 加深对欧姆定律及其应用的理解。
【学习重点】根据实验原理设计电路图，并且能用滑动变阻器来改变待测电阻两端的电压是本节的教学重点。
【学习难点】分析实验数据，发现规律，加深对电阻概念的认识。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 设计实验
（1）实验原理：欧姆定律的变形公式R=U/I。
（2）实验方法：用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，然后根据R=U/I计算出阻值，此方法也称伏安法。
（3）实验电路图：
（4）实验器材：电源、小灯泡 、定值电阻、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线。
2. 进行实验
（1）根据电路图连接电路，此时开关应断开，滑动变阻器的滑片调到阻值最大的位置。
（2）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片改变待测电阻两端的电压，记下相应的电压表示数和电流表示数并填在表中。
（3）算出每一次待测电阻的阻值大小及电阻的平均值并填入表中。
【课堂探究】
探究一、用电流表和电压表测量电阻
【提出问题】如何测定一个定值电阻的阻值大小？需要哪些实验器材？为了减小误差，应该采取什么方法？
【实验思路】由欧姆定律的变形公式R=U/I可知，用电流表测出通过定值电阻的电流I，用电压表测出定值电阻两端的电压U，把实验数据代入R=U/I，即可求出定值电阻的阻值大小。
为了减少实验误差，实际测量中要改变待测电阻两端的电压，多次测量电压及电流，并分别算出相应的电阻，最后求出电阻的平均值。也可以用图像处理的方法求出电阻。
思考：你觉得应该怎样改变定值电阻两端的电压？
方案一：使用实验电源或干电池改变定值电阻两端的电压。
实验电源 使用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压
方案二：使用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压。在电路中串联一个滑动变阻器，移动滑片，就可以改变定值电阻两端的电压和通过的电流。电路设计如图所示，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器连入电路的阻值变小，则电路中的电流变大，定值电阻两端的电压变大。（均选填“大”或“小”）
【实验过程】
① 按图把待测电阻器、电压表、电流表及滑动变阻器等接入电路（上图）。注意选择电压表和电流表的适当测量范围。
② 使用滑动变阻器之前要先想好，朝哪个方向移动滑片时电路中的电流变大。闭合开关之前应该先移动滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。改变滑动变阻器滑片的位置，多测几组电压、电流数据。
③将测量的数据记录在自己设计的表格中。
④根据每组数据算出相应的电阻，然后求出待测电阻器电阻的平均值，得到电阻器的电阻。
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值R/Ω
1 1.0 0.20 5.0 5.1
2 2.0 0.39 5.1
3 3.0 0.58 5.2
【数据处理】
（1）公式计算：将每次测量的电压值、电流值代入公式R=U/I，分别求出待测电阻的阻值R1、R2、R3，并计算出它们的平均值： R =（5Ω+5.1Ω+5.2Ω）/3=5.1Ω
（2）用图像处理的方法求出电阻
画出定值电阻的I-U图像，发现I-U图像是一条过原点的倾斜。表明：电压与电流的比值不变，即电阻不变。
计算：R1=U1/I1=1.0V/0.20A=5.0Ω R2=U2/I2=2.0V/0.40A=5.0 Ω R3=U3/I3=3.0V/0.50A=5.0 Ω
电阻的平均值: R =（5.0Ω+5.0Ω+5.0Ω）/3=5.0Ω
【分析讨论】
（1）电阻是导体自身的性质。当定值电阻两端的电压改变时，通过它的电流也随之而改变，但电压与电流的比值不变，即电阻不变，同时证明了导体的电阻是由自身的性质所决定的，与电压和电流无关。
（2）对实验过程进行评估
①连接电路时，开关是否处于断开状态；
②闭合开关时，滑动变阻器滑片是否滑到最大阻值处；
③电流表、电压表的“+”“-”接线柱是否正确；
④是否通过“试触”进行测量范围选择。
【例题1】如图是“伏安法测电阻”电路图，下列说法中错误的是（D ）
A．在连接电路时，应将变阻器滑片调至最右端
B．连接电路时，要使电流从电压表和电流表的“+”接线柱流入，“-”接线柱流出
C．多次测量是为了求平均值减小误差
D．向左移动滑动变阻器的滑片时，电流表、电压表的示数都变大，R的阻值也变大
【解析】A．为保护电路，连接电路时，应将滑片移至阻值最大处，即调至最右端，故A正确；
B．连接电路时，要使电流从电压表和电流表的“+”接线柱流入，“-”接线柱流出，否则指针会反向偏转而损坏电表，故B正确；
C．定值电阻阻值不变，多次测量求平均值是为了减小误差，C正确；
D．向左移动滑片，变阻器的阻值变小，由I=U/R可知，电路中的电流变大，由UR=IR可知，定值电阻两端的电压变大，但电阻的阻值不变，故D错误。故选D。
【例题2】用如图甲的电路测量定值电阻R的阻值。
（1）实验原理是 ________。
（2）将图乙电路完成，要求滑片向左滑时电阻变小。_____
（3）正确连接电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于____端。
（4）闭合开关，将图乙中的滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数会 ____（填“变大”或“变小”），当滑片P滑到某一位置时，电流表的示数为0.5A，电压表的示数如图丙。由此可知被测电阻的阻值R＝_______Ω。
（5）完成一次实验后，为确保测量结果的准确性，接下来的操作是_______。
A．换用阻值不同的电阻再进行几次测量
B．调节滑动变阻器的滑片P到不同位置再进行
【答案】（1）R=U/I；（2）见解析；（3）右；（4）变大，5；（5）B.
【解析】（1）伏安法测电阻，用电压表测电阻两端电压，用电流表测通过电阻的电流，根据R=U/I计算电阻。
（2）滑动变阻器接一个上接线柱和一个下接线柱串联在电路中，滑片向左移动时，接入电路的电阻变小，滑动变阻器应接左下端接线柱，如图：
（3）为保护电路，变阻器的滑片应处于阻值最大处，即最右端。
（4）将图甲中的滑动变阻器的滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，由I=U/IR可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大。由图乙可知，电压表示数为2.5V，则电阻R0的阻值为
=5 Ω
（5）多次测量取平均值作为测量结果可减小误差。该同学完成一次实验后，接下来的操作是调节滑动变阻器的滑片P到不同位置，改变电阻的电压和电流再进行几次测量。故选B。
探究二、用电流表和电压表测量小灯泡的电阻
思考：有一个电灯泡，发光时的电阻与不发光时的电阻，这两种情况下灯丝的电阻相同吗？如何测量灯丝的阻值大小？
1. 用电流表和电压表测量小灯泡的电阻
【实验目的】用电压表、电流表测量小灯泡的电阻。
【实验原理】 R=U/I
【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、小灯泡。
【实验步骤】
①按电路图连接实物。
②闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电压表、电流表的示数。
③多次调节滑动变阻器的滑片，重复上述实验。
【数据处理】
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.0 0.15 6.7
2 2.0 0.23 8.7
3 3.0 0.26 11.5
（1）公式计算：将测量的电压值、电流值代入公式R=U/I，分别计算出小灯泡的阻值R1、R2、R3，发现三次的阻值并不相等，电压越高，阻值越大。
（2）分析小灯泡的I-U图像。画出小灯泡的I-U图像，由图像可知，电流与电压不成正比，即当灯泡两端电压变化时，灯泡的阻值也随之发生变化。
【实验结论】当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。原因是当灯两端电压变大时，灯丝温度升高。
2. 伏安法测定值电阻与伏安法测小灯泡电阻的实验比较
项目 测定值电阻 测小灯泡电阻
实验原理 R=U/I
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算出每次测量的电阻，然后求出平均值 分别计算每次测量的灯泡电阻，然后寻求普遍规律
实验结论 平均值为所求的电阻值 当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。
【例题3】在“测量小灯泡电阻”的实验中，已知小灯泡的额定电压为2. 5V，正常工作时阻值大约为8Ω。
（1）如图甲所示，小涛同学即将连好最后一根导线A，他的同桌制止了他，说小涛连接的电路有两处错误，分别是：_______________；___________。小涛根据同桌的意见进行了改正。
（2）小涛将数据记录在下表，数据都正确，请你指出他设计的表格中的错误：__________。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 电阻平均值R/Ω
1 0.5 0.16 3.1 6.1
2 1.3 0.21 6.2
3 2.5 0.28 8.9
【答案】（1）连接电路时开关没有断开，电流表选了大量程；（2）求小灯泡电阻的平均值了。
【解析】（1）连接电路时，为了保护电路，开关应该处于断开状态，所以小涛所连接电路的其中一处错误是连接电路时开关没有断开；
已灯泡正常工作时的电流大约为I=U/R=2.5V/8Ω=0.3A
为了读数更精确，电流表应选小量程，故另一错误是电流表选了大量程。
（2）小灯泡的阻值随灯丝温度的变化而变化，实验中小灯泡两端的电压不同，灯丝的温度不同，灯泡的电阻发生变化，求灯泡阻值的平均值没有意义。他设计的表格中的错误是求灯泡电阻的平均值了。
探究三、数字多用表
想一想：电流可以用电流表测量，电压可以用电压表测量， 那么电阻的大小是否能用仪器直接测量呢？图是一种数字多用表，可以用它测量电阻。
1. 测量电阻
观察多用表，猜猜哪个挡位是测量电阻的。阅读说明书，看看你的猜测是否正确。用这个数字多用表测一测小灯泡通电前的电阻是多少，与前面实验测得的数据比较一下。
如图所示的数字多用表，测电阻的档位有：200Ω、2kΩ、20kΩ、20kΩ、2MΩ等。
使用数字多用表测量电阻，要先把数字多用表上的黑笔插入标注了字母“COM”的插孔中，再把红笔插入标注了字母“VΩ”的插孔中，选择适合的电阻量程。然后再把黑笔和红笔分别接在电阻的两端。
这时一定要注意千万不要用手去触碰黑笔和红笔的金属部位，否则会影响到电阻测量结果的精确性，等待屏幕出现稳定的数字，这个数字就是电阻的读数，也就是最终的测量结果。
2. 数字多用表的一些参数如表格所示。
3. 测量电压：选择合适的挡位，用数字多用表测一下干电池两端的电压。
探究四、特殊方法测电阻
提问：在只有电压表或电流表时，利用已知定值电阻R0（或已知规格的滑动变阻器R），怎样完成待测电阻的测量？
一、特殊法测量电阻的思路
1. 当实验器材中没有电压表时，我们可以根据公式U=IR，用电流表和已知电阻串联来替代电压表，如图所示。
2. 当实验器材中没有电流表时，我们可以根据公式I=U/R，用电压表和已知电阻并联来替代电流表，如图所示。
3. 等效替代法：当电路中的电阻被另一个电阻替换时，若电路中的电流或电阻两端的电压没有变化，则替换电阻和被替换的电阻的阻值相等。
二、几种测电阻的特殊方法
1. 双伏法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、两只电压表、电源、开关、滑动变阻器等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点
①把定值电阻R0和未知电阻Rx串联起来，如图所示。②用电压表分别测量出两者的电压为U0、Ux。
（4）计算待测电阻： 因为I0 =Ix
2. 伏阻法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、一只电压表、电源、两只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①将开关S、S0闭合，读出电压表的示数U。②断开开关S0，读出电压表的示数为Ux。
（4）计算待测电阻：
定值电阻R0两端的电压为U-Ux，则电路中的电流为 Ix =I0=（U-Ux）/R0
3. 伏滑法
（1）主要器材：已知最大阻值的滑动变阻器、待测电阻RX、一只电压表、电源、一只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①闭合开关，将变阻器的滑片P移到a端，电压表测出电源电压U。
②再将滑片P移到b端，电压表测出Rx两端的电压Ux。
（4）计算待测电阻：
滑片置于a端，电压表示数U即为电源电压。滑片置于b端，电压表示数为Rx两端的电压Ux，此时滑动变阻器两端的电压为UR=U-Ux，根据串联电路的分压关系得：（Rmax为滑动变阻器的最大阻值）
4. 安滑法
（1）主要器材：已知最大阻值的滑动变阻器、待测电阻RX、一只电流表、电源、一只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①变阻器滑片置于阻值最小的位置，闭合开关，记下电流表示数为Ix。
②滑片置于阻值最大的位置，记下电流表示数为I。
（4）计算待测电阻：
①滑片置于阻值最小位置，电流表示数为Ix，则电源电压U= IxRx。
②滑片置于阻值最大位置，电流表示数为I，则电源电压U=I（Rmax+Rx）。
③由①②可得Rx的表达式为：（Rmax为滑动变阻器的最大阻值）
5. 安阻法
（1）主要器材：阻值已知的定值电阻R0、待测电阻RX、电流表、电源、两只开关等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①如图所示，闭合S断开S1，记录电流表的示数I1。②闭合S和S1，记录电流表的示数为I2。
（4）计算待测电阻：
闭合S和S1，电流表测量R0和Rx并联的总电流为I2，则通过R0的电流为I0= I2-I1，电源电压为 U=（I2-I1）R0，所以电阻Rx的阻值
6. 等效替代法
（1）主要器材：电源、单刀双掷开关、电流表、电阻箱、待测电阻等。
（2）设计电路如图所示。
（3）操作要点：
①将S拨至a，读出电流表的示数I。
②将S拨至b，调节电阻箱使电流表的示数仍为I，读出电阻箱的示数R。
（4）待测电阻的表示式：Rx=R。
【例题4】小靖想利用如图所示器材测量未知电阻Rx的阻值，先闭合开关S、S1，记下电压表的示数U1，接下来应进行的实验操作是 ，则Rx= （用测得的量与已知量表示）。
【答案】断开S1，记下电压表示数U2
【详解】先闭合开关S、S1，记下电压表示数U1。此时电阻Rx短路，电压表示数即电源电压；再断开S1，记下电压表示数U2，此时两电阻串联，电压表测R0的电压，根据串联电路电压的规律，待测电阻的电压为Ux=U1-U2
根据串联电路分压规律可得
解得
【例题5】某实验小组进行实验时不慎将电压表损坏，他们利用一个阻值已知的定值电阻R0、一个电流表和开关若干个，设计了如图所示的电路，也测出了待测电阻Rx的阻值（电流表量程符合要求，电源电压未知）。请将他们的实验步骤填写完整；
①正确连接电路，只闭合开关S、S1，记录电流表的示数为I1；
②只闭合开关 ，记录电流表的示数为I2；
③待测电阻阻值的表达式为Rx= （用I1、I2、R0表示）。
【答案】 S、S2
【详解】①正确连接电路，只闭合开关S、S1，两个电阻并联，记录电流表的示数为I1，此时电流表测量干路电流；
②只闭合开关S、S2，两个电阻并联，记录电流表的示数为I2，此时电流表测量Rx电流。
待测电阻阻值的表达式为
【例题6】某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉______；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最______端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表的示数接近3V，则电路故障原因可能是______。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则未知电阻Rx______Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的______。
（4）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片p移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，______，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx______（用已知和测量出的物理量符号表示）。
【答案】（1）见下图，右；（2）Rx断路；（3）0.16，10，误差；（4）滑片P移到b端时， Rmax
【详解】（1）因电源电压为3V，故电压表选择0~3V的量程，应将电压表并联与被测电阻并联，如图所示：
为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大的一端，故应将将滑动变阻器滑片P移到阻值最大的右端。
（2）电流表无示数，说明电路中出现断路，电压表有示数，且示数接近于电源电压，说明与电压表并联的地方出现断路，则故障原因是Rx断路。
（3）由乙图可知，电流表选0~0.6A的量程，分度值为0.02A，示数为0.16A。未知电阻的阻值为
R＝==10Ω
多次测量就平均值可以有效的减小误差，所以接下来测量多组实验数据，算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的误差。
（4）未知电阻是一个定值电阻，利用滑动变阻器可以改变电路中的电流，记录多组电压、电流值，所以还可以探究电阻一定时，电流与电压的关系，故A符合题意，B不符合题意。故选A。
（5）①闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路中的阻值为0，即只有Rx接入电路，此时电压表测电源电压，读出电压表示数为U1，即电源电压U′=U1。
②闭合开关S，滑片P移到b端时，滑动变阻器与Rx串联，且滑动变阻器接入电路中的阻值最大为Rmax，此时电压表测Rx两端的电压，读出电压表示数为Ux=U2。则此时滑动变阻器两端的电压为
U滑=U′-Ux=U1-U2 电路中的电流为 I＝=
③则未知电阻的阻值为
【归纳整理】 第3节 电阻的测量
【精讲点拨】
1. 电阻是表示导体本身一种性质的物理量。
电阻的大小由导体的材料、长度、横截面积等因素决定，与其端的电压和通过的电流大小无关。公式表示导体的电阻在数值上等于导体两端的电压跟通过导体的电流的比值。
2. 对物理公式不能单纯从数学的角度去理解
电压是电路中形成电流的原因，导体两端不加电压时，电流为零，但导体电阻依然存在。因此，不能认为电压U跟电流I成正比，跟电阻R也成正比。公式U=IR表示导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流和该导体电阻的乘积。
3. 数据处理
在测量电阻实验中，要分别计算出每次测量的电阻值，然后求出定值电阻的平均值。在测量小灯泡电阻的实验中，不能计算小灯泡电阻的平均值。
【课堂练习】
1. 实验“伏安法测电阻”。
（1）请画出该实验的电路图______；
（2）该实验的原理是__________；
（3）按电路图连接电路时，开关应_______，滑动变阻器应将滑片置于__________，电表应应选择合适的_________；
（4）实验中要记录相关数据，请设计出你的实验数据记录表格______；
（5）根据你所学的知识，在坐标系中大致画出定值电阻的U-I图象______ 。
【答案】（1）见下图；（2）R=U/I；（3）断开，最大阻值处，测量范围；（4）见下图；（5）见下图。
【详解】（1）根据实验原理知：伏安法测电阻时，电源、开关、滑动变阻器、待测电阻、电流表组成串联电路，电压表测待测电阻两端的电压，电路图如图所示。
（2）伏安法测电阻的原理是R=U/I。
（3）为了保护电路，按电路图连接电路时，开关应断开，滑动变阻器滑片置于最大阻值处，电压表和电流表要选择合适量程。
（4） 实验需记录的数据有电压、电流，计算电阻，另外由于要多次测量，所以设计的表格如图。
（5）通过同一电阻的电流与电压成正比，则定值电阻的U-I图象如图所示。
第一次 第二次 第三次
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
2. 在用“伏安法测电阻”的实验中，有两位同学分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，分别画出了U-I的图像，如图甲、乙所示。则对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．由甲图可知，定值电阻的阻值为1Ω
B．由甲图可知，电阻是导体自身的性质，它不随导体两端的电压和导体中的电流改变而改变
C．由乙图可知，小灯泡的电阻跟灯丝的温度有关
D．为了减小误差，应该用多次测量取平均值的方法，测定小灯泡的电阻
【答案】D
【详解】AB．根据图甲可知，电压与电流成正比，因此该电阻为定值电阻，电阻是导体自身的性质，它不随导体两端的电压和通过导体的电流改变而改变；根据图示可知，当电阻两端电压为3V时，通过电阻的电流为3A，定值电阻的电阻为
故AB正确，不符合题意；
C．由乙图可知，电压与电流不成正比，当灯泡两端电压改变时，灯泡的阻值也随之发生变化，因此小灯泡的电阻跟丝的温度有关，故C正确，不符题意；
D．测定小灯泡的电阻时，多次测量是为了寻找灯丝电阻与温度的关系，不能求平均值减小误差，故D错误，符合题意。
所以选D。
3. 如图是某同学为测量标有“2.2V 0.25A”的灯泡电阻而连接的电路，小华认为电路的连接有下列错误：
①滑动变阻器的金属杆连入电路，不能改变电阻；
②滑动变阻器未置于最大阻值处，不能保护电路；
③电流表的正负接线柱接反，指针会反偏；
④电压表未选择0~15V量程，读数不准确。
你的判断是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A。
【解析】①②由图知，滑动变阻器同时接上面两个接线柱，接入电路的阻值为0，连接错误；闭合开关前，为保护电路，应将滑片滑到最大值处，图中滑片在中间，故①②符合题意；
③电流必须从电流表的正接线柱流入，负接线柱流出，由图可知：电流表正负接线柱接反了，故③符合题意；
④由图知电源电压是1.5V×2=3V，为了读数准确V表应选0~3V量程，故④不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，故BCD不符合题意。所以选A。
4．如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻？小明同学关于这一问题设计了如图所示的电路。已知R1为10Ω，闭合S，断开S1时，电压表的读数是2.0V，再闭合S1时电压表的示数是3.0V。（已知整个实验过程中电池的电压不变），求被测电阻R2的阻值。
【答案】5Ω.
【解析】由图知，开关S、S1闭合时，电路为R1的简单电路，则电源的电压U=3V；当开关S闭合、S1断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压为2V，所以R2两端的电压U2=U-U1=3V-2V=1V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流
解得R2 =5Ω
5．在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）________；
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为________；
（3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为________Ω；
（4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻_____（变化/不变）。
【答案】（1）见下图；（2）灯泡断路；（3）10；（4）变化。
【详解】（1）用伏安法测小灯泡电阻时，电流表要串联在电路中，电压表要并联在灯泡两端测灯泡两端的电压，依题意可知，待测小灯泡额定电压为2.5V，没有超过3V，所以电压表接0~3V的量程，由乙图可知，通过小灯泡的电流没有超过0.6A，所以电流表接0~0.6A的量程，实物图连接如图所示：
（2）由电路图知，灯泡与滑动变阻器串联，当开关闭合后，灯泡不亮，电流表无示数，则故障是断路，电压表示数接近电源电压，则故障是灯泡断路.
（3）由乙图可知，小灯泡额定电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，小灯泡正常工作时电阻为 = =10 Ω
（4）I-U图像的斜率为电阻的倒数，由图像可知，小灯泡灯丝两端的电压增大时，图像的斜率变小，说明 在变小，即电阻在变大，所以小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻在变化且在变大。
6. 现要测量电阻Rx的阻值，提供的实验器材有：待测电阻Rx（约5Ω）、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。
图1 图2 图3
（1）正确连线后（如图1所示），闭合开关，移动滑片P，电流表示数几乎为零，电压表示数接近电源电压且几乎不变。若电路中只有一处故障，可判断该故障是 ___________；
（2）排除故障继续实验，某次测量，电流表的示数为0.50A，电压表的示数如图2所示，该示数为_______V，则Rx=______Ω；
（3）某同学利用电源（电压未知）、电阻箱（0～999.9Ω）和电流表（指针能正常偏转，但刻度盘示数模糊不清）等器材，测电阻Rx的阻值，设计的电路如图3。完成下列实验步骤：
①正确连接电路，断开S1、S2，将电阻箱R阻值调至最大；
②___________，标记电流表指针所指的位置；
③___________，记下电阻箱阻值R0；
④电阻Rx=___________。（用测得量的符号表示）
【答案】（1）待测电阻Rx断路；（2）2.6，5.2；（3）断开开关S2，闭合开关S1；断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值，使电流表指针对准②的标记；R0。
【详解】（1）若电流表示数几乎为零，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的支路断路了，即Rx断路。
（2）图中电压表选用小量程，分度值0.1V，因此待测电阻两端电压U=2.6V，又待测电阻中通过的电流I=0.5A，根据欧姆定律公式变形得
（3）电源电压不变，断开开关S2，闭合开关S1，标记电流表指针所指的位置（设为I）；断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值，使电流表指针对准I标记，即两次的电流相等，根据欧姆定律变形公式R=U/I，等效替代可知：待测电阻Rx的阻值等于电阻箱的接入电阻R0。
【课后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
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