课件18张PPT。1第1课时第二章 整式的加减2.1 整式21.理解字母表示数的意义，经历探索规律的过程，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.
2.理解单项式的有关概念. 3.通过单项式概念形成过程的教学，培养学生分析归纳问题的能力.3用字母表示数n2n4nn 注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写.如：100×a可以写成100?a或100a.4用含有字母的式子填空：1.边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____.2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是______元.3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人数是 _________.4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为__________千米.5.数n的相反数是 ______. 6a2a32.5x52%mvt-n5
这些式子有什么不同之处？
它们有什么相同之处？62.5vta36a2-nx数字母字母与字母相乘 -1与n相乘你发现这些式子有什么共同特点？都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. －3 x2y3系数的定义一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数相乘71.判断下列各式哪些是单项式：③④①②⑤⑥⑦⑧-0.8508通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号.
单项式的次数是所有字母的指数的和2.请分别说出下列单项式的系数和次数：-2rm3解：系数分别是 ，-2 , 1 , 1 , 3 .次数分别是 3 ，1 , 3 , 1 , 0 .9例1 用单项式填空（1）每包书有12册，n包书有＿＿＿册； 12n（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积是
＿＿＿；0.9a0.9a（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_____；10例2 （1）小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车
上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______
米每秒.
（2）如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________.3v111.一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为 ． 【解析】平方和要与和的平方区分开．答案：a2+b2121.用代数式填空⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为______ 万元. ⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为_____⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为______ .⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍,则花花走了______米.⑸体重由b千克减了5千克之后是_______千克.1.2m-xy(b-5)13的系数是_______，次数是________；的系数是________，次数是________；2.⑴⑶如果单项式 的次数是5，则m=_______.⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，________.⑷ 与 的次数相同，求m的值为_______. 的系数_______，次数是________.-142-95如-x3y241143.填表或15小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.装饰物所占的面积是______． 4.根据对单项式的理解，解决下列问题.165.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3，
－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整数)．【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个单项式是（-1）n+12n-1an.17单项式的注意点比如 -3，0，m等都是单项式.1.单独一个数或一个字母也叫单项式.2.单独一个非零数的次数是0.比如-3的次数是0.3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写.182.单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）;1.用字母表示数；课件18张PPT。12.1 整式第2课时2
1.使学生理解多项式、整式的概念.
2.会准确确定一个多项式的系数和次数.
3.了解整式的实际背景，进一步感受用字母表示数的意义.31.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
数或字母的积叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.42.填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____.
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____.
(4)－５1１422_____.，51.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元,买一个足球需要
z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____________元；（3x+5y+2z）62.如图三角尺的面积为 ；3.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积
是 _米2.（x2+2x+18）7自学相关内容回答下面的问题:（1）几个单项式的和叫做_________.（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.（4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个
_______________.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号.单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和.（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.83x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做多项式.单项式单项式＋判断下列代数式哪些是多项式?单项式与多项式通称整式.9例 用多项式填空
（2）甲数 的 与乙数 的 的差可以表示为_________;x- y （1）温度由t℃下降5℃后是 ℃；（t-5）10（3）如图，圆环的面积为_________;
（4）如图，钢管的体积是____________;rRrRaπR2-πr2πR2a-πr2a111.指出下列多项式的项和次数.多项式的项：项的次数：多项式的次数：次数是55，３，2,312【解析】选C.这个多项式最高次项是-xy2，所以它
的次数是3，最高项的系数是-1.2.（佛山中考）多项式 的次数和最高项的系数是（ ）
A.2,1 B. 2,-1 C.3,-1 D.5,-113（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.3.指出下列多项式是几次几项式：141.判断下列各式子是否是整式：是是是是是不是15解：∵式子的次数是四次，∴a+1=4，∴a=3.又∵代数式的项是二项，∴2b=0， 即b=0.∴a=3, b=0163.已知n是自然数，多项式 yn+1 + 3x3 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？【解析】 n可以是1、2.4.当m,n满足何条件时，多项式
是关于x的二次二项式？【解析】 需满足m-1=2，n=0,2n-1≠0，所以m=3,n=0.175.一个花坛的形状如图所示，
它的两端是半径相等的半圆，
求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.解：（1）L＝2a+2πr.（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.18次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式课件15张PPT。12.2 整式的加减第1课时21.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项．
2.能先合并同类项化简后求值．3 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米每时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米每时，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 4(1) 运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2)=_________;
根据(1)中的方法完成下面的运算，
100t+252t=_________. 704-704352t5填空: (1) 100t-252t=( )t；
(2) 3x2+2x2=( )x2；
(3) 3ab2-4ab2=( )ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.-1525-161.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )是否是否 否判断同类项：1.字母_____；2.相同字母的指数也_____,与______无关，与_________无关.相同相同系数字母顺序7 3.下列各组是同类项的是（ ）
A.2x3与3x2 B.12ax与8bx
C.x4与a4 D.π与-3 4.5x2y 和42ymxn是同类项，则m=______, n=______.5.–xmy与45ynx3是同类项，则m=_____，n=____.2.你能写出两个项是同类项的例子吗？如-2abc与4abc; 0.8m2n与2nm2D12318合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项.定义:法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.瞧一瞧： 下列各题计算的结果对不对？( )( )( )( )错错对错9 例1 合并下列各式的同类项:方法：（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.请你自己做做第（2）、（3）小题10(1)12x-20x=
(2)x+7x-5x=
(3)-5a+0.3a-2.7a=
(4)-6ab+ba+8ab=(12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)a=-7.4a(-6+1+8)ab=3ab11例2 求值:求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x= 时，原式 =- -2=注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算.12先化简，再求值.131.（湖州中考）化简a＋b－2b，正确的结果
是（ ）
A．a－b B．－2b
C．a＋b D．a＋2
【解析】选A. a＋b－2b= a＋（b－2b）=a-b.
2.找出多项式中的同类项并合并：4x2+2x+7+3x-8x2-2
【解析】4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4x2-8x2）+（2x+3x）+
(7-2)=-4x2+5x+5.143.先化简多项式，再求值：8m2+5m2+3n-4m2-10n,其中m=2,n=-1151.同类项的定义：所含 ，并且 的 也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是 .2.判断同类项：1.字母 ；2.相同字母的指数也 ,与 无关，与 无关.3.合并同类项的法则： 相加，作为结果的系数，字母和字母的指数 字母相同相同字母指数同类项相同相同系数字母顺序同类项的系数不变.课件18张PPT。12.2 整式的加减第2课时21.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．31.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac注意各项的符号2.利用乘法分配律计算:= 2+8= -3+4 注意项数4用类比方法计算下列各式：注意各项符号注意项数5 通过刚才的3个例子，你能够发现去括号时符号的变
化规律吗？项数呢?你明白它们变化的依据吗?
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号( )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号( ).
项数都没变
乘法分配律 相同 相反6特别地,__________与________可以看作1与–1分别乘
________和________,利用分配律,可以将式子中的括号去
掉.尝试练习：7判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确正确8去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例如：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c“负”变“正”不变！！9对去括号法则的理解及注意事项如下：（1）去括号的依据是乘法分配律；（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错.101.填空：（1）(a-b)+(-c-d)= ;
（2）(a-b)-(-c-d)= ;
（3）-(a-b)+(-c-d)= ;
（4）-(a-b)-(-c-d)= ; 注意：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号.特别注意括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只变第一项，后面的不变）.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d112.判断下列去括号是否正确（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）a-(b-c)=a-b-c ( )
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ( )
（3）c+2(a-b)=c+2a-b ( ) ∨××12例1 化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简:13例2 一条河流的水流速度是x千米每秒，已知轮船在静水中的速度是y千米每秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米每秒
当船逆水行驶时，船的速度是（y－x)千米每秒14例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，
乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a km/h
逆水航速=船速－水速=50－a km/h(2)2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4akm(1)2小时后两船相距
2（50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200km15 飞机的无风航速为a千米每时，风速为20千米每时，飞机
顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是
多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行6小时的行程：6（a+20）=6a+120（千米）；
飞机逆风飞行3小时的行程：3（a-20)=3a-60(千米）.
两个行程相差：（6a+120)-（3a-60)= 6a+120-3a+60=3a+180(千米）.16C(A)(B)(C)(D)172.化简下列各式：18这节课我们学习了2.去括号的方法—去括号法则.3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.1.去括号的依据—乘法分配律.课件16张PPT。12.2 整式的加减第3课时21．能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的原理．
2．通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．
3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．3整式加减的一般步骤： 简单地讲，就是：去括号、合并同类项.
因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式.（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.4例1 计算:
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=2x-3y+5x+4y=4a-2b=7x+y=8a-7b-4a+5b5【例2】做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是： 大纸盒的表面积是：(1)做这两个纸盒共用料:
7（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：81.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？ 解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：
（n+1）人,（n+2）人,（n+3）人.
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)人
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a,b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x
的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.1.计算3x2-2x+1-(3+x+3x2).解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2
=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2.2.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6D3.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；
当x=3时，它的值是多少？解：方法一：巧添括号
当x=-3时，原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5
=-35a-33b-3c-5=7，
∴-35a-33b-3c=12，
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5
=-12-5=-17. 方法二：巧用相反数
当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5
=-35a-33b-3c-5
=7，
∴-35a-33b-3c=12，
∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0，
∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数，
∴35a+33b+3c=-12，
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17. 方法三：巧用特殊值
当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a，b，c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a，b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4.
当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17 评析：在上述三种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率.144.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.【解析】(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)= 2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1，
因为式子的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,
所以b=1,a=-3.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)= 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×（-3）×1-4×12 =-1.155.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学
决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同
学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同
学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲、乙、
丙三位同学的捐资总数.解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)
元，那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元.
则甲、乙、丙的捐资总数为：
x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]
=x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14，
答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元.161.整式的加减实际就是合并同类项.2.整式的加减的步骤,一般分为去括号和合并同类项.3.整式的加减的结果是或单项式多项式.
