河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题(含部分答案)

河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题
一、单选题
1. 虚部为（ ）
A. 1 B. C. 8 D.
2. 已知集合，则集合的子集的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
5. 奇函数满足，当时，，当时，，则=（ ）
A -2 B. C. D. 4
6. 将向量起始点平移至同一点，即两个向量都是从点A出发的，从点A出发任意方向作一个向量，从的终点处分别作向量的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则可知，向量可以表示成分别与共线的两个向量之和，即.
问题: 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示，若（），则（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点， ．若点在圆上，则实数
A. B. C. 0 D. 1
8. 已知 是平面上三个不同点，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）
A. 若，则平面
B. 若，则平面
C. 若五点均在同一球面上，则
D. 若点恰为三棱锥外接球的球心，则
10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 的面积最小值为 D. 的面积大于
11. 已知的面积为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝_______.
13. 已知数列满足，，现有如下四个结论：
①；
②中各项均为奇数；
③能被7整除；
④数列的前项和为.
其中所有正确结论的序号是______.
14. 有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以、、、表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望______.
四、解答题
15. 小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：
喜欢 不喜欢 合计
男性 45 45 90
女性 110
合计 80 200
（1）求；
（2）在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联？
附：，其中.
0050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. 已知函数，记，且，．
（1）求，；
（2）设，，
（ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的前项和为；
（ⅱ）证明：．
17. 如图，在四棱柱中，四边形为正方形，．
（1）证明：平面平面；
（2）若四棱柱所有棱长为2，．记四边形的外接圆圆心分别为，点分别在平面上，且．
①求二面角的最大值；
②根据①的结论，求外接圆直径的最大值．
18. 已知椭圆的左，右焦点分别为椭圆上任意一点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为圆上任意一点，求的最小值；
（3）已知直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，为坐标平面内不在直线上的动点，若直线斜率的倒数成等差数列，证明：动点在定直线上，并求直线的方程.
19. 已知函数．
（1）若，求在上最值．
（2）若且，关于的方程在上仅有一个实根．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求的最大值．
河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题
一、单选题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多选题
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】①②④
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）能.
【16题答案】
【答案】（1），
（2）（ⅰ）证明见解析；；（ⅱ）证明见解析；
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）；
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析，
【19题答案】
【答案】（1）最小值为，最大值为
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）