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高三年级上学期收心考试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．越接近1，相关性越强
D．越接近0，相关性越弱
已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，
则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A．1 B． C．－ D．－1
8．一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
设是公比为正数的等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A． B．
C．为常数 D．为等比数列
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．函数有3个零点
C．的解集为 D．，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知向量，，若与垂直，则 .
二项式的展开式中第5项的系数为 .
正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中.已知等差数列的前项和为，且公差，若 .
求数列的通项公式；
记，求数列的前项和为.
（15分）已知分别为三个内角的对边，且.
证明：成等差数列；
若，的面积为，求的周长.
17.（15分）如图1，和都是直角三角形，,，如图2，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接.
求与平面所成角的余弦值；
求点到平面的距离.
18.（17分）已知椭圆的右焦点为，且过点.
求的方程；
若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
（17分）已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调性；
当时，恒成立，求的取值范围.高三年级收心考试
数学 参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B B B A A ACD ACD BCD
填空题
12、 13、 210 14、
四、解答题
15.
16.
17.
所以，点到平面的距离为. （15分）
18.
19.
解：(1)若选①：由a1as=ai,
得a(a1+4d)=(a1+d)2,
即1+4d=(1+d)2,.d=2d.
.d≠0，d=2,
∴.an=1+2(n-1)=2n-1.
(6分)
若选②：设等差数列{am}的首项为a1,
由S3=9,S5=25,
3a1+3d=9,
得
5a1+54.d=25.
2
解
/0=1
1d=2,
∴.am=1+2(n-1)=2n-1.
(6分)
若选③：当n=1时，a1=S1=1
当n≥2时，an=Sn-S.-1=n2-(n-1)2=2n-1,
显然n=1时也满足a.=2n一1，
∴.an=2n-1.
(6分)
(2)由(1)知a.=2n-1,
∴.bn=
1
1
aan+1
(2n-1)(2m+1)
2(22中）.
(9分)
则=1-+片-++）
(1-)
Γ2n+1
解：(1)由acos C.十√5 asin C-b-c=0及正弦定理，
得sin Acos C+√5 sin Asin C.-sinB-sinC=0,
即sin Acos C.+√/3 sin Asin C=sinB+sinC,
t也即sin Acos C.+√3 sin Asin C=sin(A+C)+sinC,
(3分)》
所以sin Acos C+√3 sin Asin C=sin Acos C+
cos Asin C++sin C,
整理得V3sinA-cosA=1,
即号inA-cosA=合，
所以sin(A-晋）=之，
(6分)》
又A∈(0，π)，
所以A-吾=否，则A=子
所以2A=B+C=2x,
3
即B,A,C成等差数列：
(8分)》
(2)由A=受，Sac=2 esin A=-厅，得c=4.
由余弦定理得a2=b+c2-2 bccos A=(b+c)2-2bc
-2bccos A,
则(b+c)2=a2+3bc=4+12=16,
所以b十c=4,则a十b十c=6,
即△ABC的周长为6.
