数列练习—2026届高考数学一轮复习（含解析）

数列
1.观察数列的特点，在每个空白处填入一个适当的数，并写出每个数列的一个通项公式.
（1）1，3，7，__________，31，__________，127，…；
（2）2，5，__________，17，26，__________，50，…；
（3），，__________，，，__________，，…；
（4）1，，__________，2，，__________，，….
2.根据下面的图形及相应的点数.写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.
（1）；
（2）；
（3）.
3.已知是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.
d
8
2
4.观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每个数列各写出一个通项公式.
（1）2，4，__________，8，10，12；
（2）2，4，__________，16，32，__________，128，__________；
（3）__________，4，3，2，1，__________，，__________；
（4）__________，4，9，16，25，__________，49.
5.将下列表格补充完整.
n 1 2 … 5 … … n
… … 195 …
6.记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.记为等差数列的前n项和.若，，则( )
A. B. C. D.
8.记为等比数列的前n项和，若，，则( )
A.120 B.85 C.-85 D.-120
9.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
11.等差数列满足，，则( )
A.14 B.16 C.18 D.20
12.已知等差数列，其前n项和为，有最小值，若，则使成立的的最大值为( )
A.17 B.16 C.15 D.14
13.若等差数列的公差，等比数列的公比，且，，则( )
A.6 B.8 C.9 D.12
14.设等比数列的前n项和为，且恰为和的等差中项，则( )
A.5 B.6 C.8 D.9
15.记数列的前n项和为，若，，且是公比为2的等比数列，则( )
A.93 B.1023 C.2047 D.3069
16.记为等比数列的前n项和．若，，则( )
A. B. C. D.
17.已知各项均为正数的等比数列，，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
18.记为等比数列的前n项和，q为的公比，，若，，则( )
A. B. C. D.
19.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于___________.
20.记为等差数列的前n项和，若，，则_________.
参考答案
1.答案：（1）15；63；一个通项公式为
（2）10；37；一个通项公式为
（3）；；一个通项公式为
（4）；；一个通项公式为
解析：
2.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）设第n项的点数为，，，，，
该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：
（2）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：
（3）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：
3.答案：见解析
解析：对第一行：由题意得，，，，利用等差数列性质知，解得；又，解得：，对第二行：由题意得，，，，，，故可填写表格如下：
d
8
15 2
4.答案：（1）6，
（2）8，64，256，
（3）5，0，，
（4）1，36，
解析：（1）根据数列的规律可知其是偶数数列，于是空格填6，符合的通项为；
（2）根据数列的规律发现后一个数是前一个数的2倍，故三个空分别填8；64；256，符合的通项为；
（3）根据数列的规律发现后一个数比前一个数少1，故三个空分别填5，0，，符合的通项为
（4）根据数列的规律可知其是每个正整数的平方，故两个空分别填1，36，符合的通项为.
5.答案：从左到右依次填，0，15，15
解析：由题得，
令得；
令得；
令得
令，.
所以得到下面表格：
n 1 2 … 5 … 15 … n
0 … 15 … 195 …
6.答案：C
解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，所以，所以当时，，
当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙，所以甲是乙的充要条件，故选C.
7.答案：B
解析：根据得，根据得，所以的公差，所以，所以.故选B.
8.答案：C
解析：解法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C.
解法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得；当时，结合得，化简可得，不成立，舍去.所以，故选C.
9.答案：B
解析：若数列为常数列0，0，0，0，…，此时是等差数列，但不是等比数列，充分性不成立；若数列既是等差数列又是等比数列，则，，当时，，此时为常数列；当时，；数列为常数列，必要性成立；综上所述：“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件.故选：B.
10.答案：B
解析：依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得，故选B.
11.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，可得，又由.故选：B.
12.答案：C
解析：因为等差数列的前n项和为有最小值，所以，，所以，因为，所以，，且，所以，，所以当时，所以使成立的n的最大值为；故选：C
13.答案：C
解析：因为，所以，即，由，所以，即，故选：C
14.答案：D
解析：设等比数列的公比为q，由题意可得：，，
所以.故选：D
15.答案：B
解析：的首项为，故，所以，，，，故.故选：B
16.答案：C
解析：设等比数列的公比为，由得，可得，所以，，所以，.故选：C.
17.答案：C
解析：，，故选：C.
18.答案：AD
解析：A（√）根据，得，即，因为，所以.
错误项分析：B（×）.
错误项分析：C（×），所以.
D（√），，所以.故选：AD.
19.答案：2
解析：解法一：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，又，，所以.由得①，由得②，得，即，所以，又，所以.
解法二：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，因为，，所以，因为，，，…成等比数列，且公比为，所以，又，所以.
20.答案：95
解析：因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.故答案为：95.