1.1.3 课时1 交集与并集
【基础巩固】
1．集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则_________．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为_________．
8．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围.
【能力拓展】
9．已知都是非空集合，定义且.若,，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．（多选）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何 ”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A． B．
C． D．
11．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为，中的所有元素之积为_________．
【素养提升】
12．设集合，非空集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围．1.1.3 课时1 交集与并集
【基础巩固】
1．集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】易知，
又，可得.
故选：B
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题设.
故选：B
3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【解析】因为，，
所以，解得．
故选：D．
4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
①当时，满足，此时，解得；
②当时，若，则有解得，
综上，实数的取值范围为．
故选：A
5．（多选）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】由题意得，.
，选项A错误.
，选项B错误.
由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确.
故选：CD.
6．若，则_________．
【答案】
【解析】若,则，
所以由并集的定义有.
故答案为：.
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为_________．
【答案】
【解析】由，得，
因为，，
所以，即，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
8．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1)当时，，而，
则，.
(2)由，得或，解得或，
所以的取值范围是或.
【能力拓展】
9．已知都是非空集合，定义且.若,，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】由题意，得，,
故或.
故选：D.
10．（多选）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何 ”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【解析】对于A，因，则，选项A错误；
对于B，，即；又，即；而，即，因此，，选项B正确；
对于C，因，则，选项C错误；
对于D，，即；又，即；而，即，因此，，选项D正确.
故选：BD
11．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为，中的所有元素之积为_________．
【答案】
【解析】因为，而，故，
所以，
若，则或（舍），此时，
故中的所有元素之积为.
若，则，这与或，
这与中的所有元素之和为6矛盾.
若，则或（舍），此时，
这与中的所有元素之和为6矛盾.
若，则，则，
即，无解.
故答案为：.
【素养提升】
12．设集合，非空集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】见解析
【解析】(1)，即，解得或，
所以，
又，，
则，
即，解得或，
当时，，即，符合，
当时，，
，解得，，符合，
故或.
(2)，则，
①当为单元素集时，，化简得，
即，解得或，
当时，由(1)知，符合题意；
当时，，
，解得，
所以，不符合题意，舍去.
②当为双元素集时，，
所以，无解，
综上：实数的取值范围为.
